1、第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正二、PID控制規(guī)律三、PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)四、頻率法設(shè)計(jì)和校正五、并聯(lián)校正和復(fù)合校正六、小結(jié)一一、概述第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正一一、概述l 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本任務(wù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本任務(wù) 根據(jù)被控對(duì)象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計(jì)一個(gè)滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。具體而言，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)是在已知被控對(duì)象的特性和系統(tǒng)的性能指標(biāo)條件下設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制部分（控制器）。閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分一般包括測(cè)量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正執(zhí)行元件受被控對(duì)象的功率要求和所需能源形式以及被控對(duì)象的工作條件限制，常見(jiàn)執(zhí)行元件：伺服電動(dòng)機(jī)、

2、液壓/氣動(dòng)伺服馬達(dá)等；測(cè)量元件依賴于被控制量的形式，常見(jiàn)測(cè)量元件：電位器、熱電偶、測(cè)速發(fā)電機(jī)以及各類傳感器等；給定元件及比較元件取決于輸入信號(hào)和反饋信號(hào)的形式，可采用電位計(jì)、旋轉(zhuǎn)變壓器、機(jī)械式差動(dòng)裝置等等；第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正放大元件由所要求的控制精度和驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件的要求進(jìn)行配置，有些情形下甚至需要幾個(gè)放大器，如電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可調(diào)。各類控制元件除了要滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求外，還要注意到成本、尺寸、質(zhì)量、環(huán)境適應(yīng)性、易維護(hù)性等方面的要求。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正測(cè)量、給定、比較、放大及執(zhí)行元件與被控對(duì)

3、象一起構(gòu)成系統(tǒng)的基本組成部分(固有部分)，固有部分除增益可調(diào)外，其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般不能任意改變。由固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時(shí)滿足各項(xiàng)性能的要求，甚至不穩(wěn)定。盡管增益可調(diào)，但大多數(shù)情況下，只調(diào)整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標(biāo)。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正校正(補(bǔ)償)：通過(guò)改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件(校正裝置)，對(duì)已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計(jì)使之滿足性能要求。校正是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本技術(shù)，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般都需通過(guò)校正這一步驟才能最終完成。從這個(gè)意義上講，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l 控制系統(tǒng)的校正方式

4、控制系統(tǒng)的校正方式 串聯(lián)校正 Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s) 并聯(lián)校正（反饋校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 復(fù)合（前饋、順饋）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正校正方式取決于系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)、技術(shù)方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性等）、經(jīng)濟(jì)性等諸因素。 一般串聯(lián)校正設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單，也較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換，但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響。反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分

5、參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，所需元件數(shù)也往往較少。性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)，往往需同時(shí)采用串、并聯(lián)校正方式。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 分析法（試探法） 綜合法（期望特性法）l 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法直觀、設(shè)計(jì)的校正裝置物理上易于實(shí)現(xiàn)。根據(jù)性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性，再與原有開環(huán)特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。分析法或者綜合法都可應(yīng)用根軌跡法和頻率響應(yīng)法實(shí)現(xiàn)第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l 頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)法的優(yōu)點(diǎn) 頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指 標(biāo)的方向； 頻域設(shè)計(jì)通常通過(guò)Bode圖進(jìn)行，由于Bode 圖的取對(duì)數(shù)操作，當(dāng)采用串聯(lián)校正時(shí)

6、， 使 得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode 圖和校正裝置的Bode圖直接相加，處理起 來(lái)十分簡(jiǎn)單； 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 對(duì)于某些數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)起來(lái)比較困難的元 件，如液壓和氣動(dòng)元件，通?？梢酝ㄟ^(guò)頻 率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得其Bode圖，當(dāng)在Bode圖 上進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，由實(shí)驗(yàn)得到的Bode圖可以 容易地與其他環(huán)節(jié)的Bode圖綜合； 在涉及到高頻噪聲時(shí)，頻域法設(shè)計(jì)比其他 方法更為方便。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)精度：穩(wěn)態(tài)誤差ess 過(guò)渡過(guò)程響應(yīng)特性 相對(duì)穩(wěn)定性：增益裕量Kg、相位裕量(c) 擾動(dòng)的抑制：帶寬時(shí)域：上升時(shí)間tr、超調(diào)量

7、Mp、調(diào)節(jié)時(shí)間ts頻域：諧振峰值Mr、增益交界頻率c、諧振 頻率r、帶寬b第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正二、PID控制規(guī)律l PID控制規(guī)律控制規(guī)律PID：Proportional Integral DerivativePID控制：對(duì)偏差信號(hào) (t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律。 tdtdTdTtKtudtip01其中： Kp (t) 比例控制項(xiàng)， Kp為比例 系數(shù) 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 積分控制項(xiàng)，Ti為積 分時(shí)間常數(shù)； tidT01 微分控制項(xiàng)，d為微 分時(shí)間常數(shù)； tdtdTdPID控制的傳遞函數(shù)：sTsTKssUsGdipc11)()()(第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)

8、計(jì)和校正PID控制是控制工程中技術(shù)成熟、理論完善、應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的工程實(shí)踐，已形成了一套完整的控制方法和典型結(jié)構(gòu)。在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三項(xiàng)控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實(shí)施P、PI、PD 或PID 控制。顯然，比例控制部分是必不可少的。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正PID 不僅適用于數(shù)學(xué)模型已知的控制系統(tǒng)，而且對(duì)大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以確定的工業(yè)過(guò)程也可應(yīng)用。PID 控制參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活，在眾多工業(yè)過(guò)程控制中取得了滿意的應(yīng)用效果，并已有許多系列化的產(chǎn)品。并且，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字PID 控制也已得到廣泛和成功的應(yīng)用。第五章 控

9、制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l P控制（比例控制）控制（比例控制） P控制器的輸出u(t)與偏差 (t)之間的關(guān)系為： tKtup PcKssUsG)()(比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器。 pcKjG pcKLlg20 0cKpG (s)H(s)Xi(s)Xo(s) (s)U(s)-180-900 ()L()dB000-20-20-40-40未校正已校正 (c) (c)cc (rad/s)第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 pcKLLLLlg20)()(00 00c若原系統(tǒng)頻率特性為L(zhǎng)0()、0()，則加入P控制串聯(lián)校正后：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減??； Kp1q 幅值穿越

10、頻率增大，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間縮短；q 系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。只有原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充 分大時(shí)才采用比例控制。與Kp1時(shí)，對(duì)系統(tǒng)性能的影響正好相反。P控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響： Kp1第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l PI控制（比例加積分控制）控制（比例加積分控制） 其中Kp、Ti 均可調(diào)。調(diào)節(jié)Ti 影響積分控制作用；調(diào)節(jié)Kp既影響控制作用的比例部分，又影響積分部分。 tippdTKtKtu0 sTKssUip11由于存在積分控制，PI控制器具有記憶功能。 tt0Kpu(t)只有P控制PI控制0t01 (t)t0第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)sTsTKiip)1 ( (s)U(s)

11、iipcjTjTKjG1 iipcTTKLlg201lg20lg2022 90icarctgT PI控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正0L()/dB0-20-40已校正PI校正裝置：Kp1未校正c1/Ti-180-900()1(c)2(c)未校正已校正 (rad/s) 系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。 相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。q Kp1第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q Kp 10-270-900L()/dB()-20-40已校正未校正c (c) (c)未校正已校正-180-60-60-40-20-40c1/Ti (rad/s)PI校正裝置：Kp 1第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 系統(tǒng)

12、型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善顯然，由于 ，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過(guò)PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp0)，穩(wěn)定性提高； c增大，快速性提高； Kp1時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒(méi)有變化； 高頻段增益上升，可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽 和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力。 綜上所述，PD控制通過(guò)引入微分作用改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 但須注意，微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過(guò)程中起作用，一般不單獨(dú)使用。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l PID控制（控制（比例積分微分控制比例積分微分控制） tdtdTKdTKtKtudptipp0 sTsTKssUdiP11tu(t)只有P控制PD控制0t0 (t

13、)速度信號(hào)PID控制第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正dicjTjTjG11idiicjjjG21當(dāng)取Kp1時(shí)，PID控制器的頻率特性為：iiT1ddT1令： ，第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 iidicLlg201lg202222 9012diicarctg通常，PID 控制器中積分控制作用發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而微分控制作用處于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，因此，有i Td ）。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 dddiiicL lg20 0 lg20 90 0 090dic于是，近似有：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正0-270-900L()/dB()-180 (rad/s)9

14、0-20已校正未校正c (c) (c)未校正已校正PID校正裝置-40-60-20-40c1/Ti1/Td-20+20-40PID校正裝置第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正PID控制器綜合了比例控制、積分控制和微分控制各自的優(yōu)點(diǎn)：在低頻段，PID控制器通過(guò)積分控制作用改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID控制器通過(guò)微分控制作用，有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正三、PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)l PD控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn) PD校正裝置 AC1R1R2auo(t)ui(t) ) 1(/1112112sCRRRCRRsUsUio 11sTKsGpc111CRT 12RRKp第五章

15、 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 近似PD校正裝置C1R1R2uo(t)ui(t)q 無(wú)源阻容網(wǎng)絡(luò) 11111sTsTsUsUsGiiioc 111sTsGic1Ti若： ，則111CRT 1221RRRi，第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正采用上述阻容網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)PD校正裝置時(shí)，i的取值一方面受到超前校正裝置物理結(jié)構(gòu)的限制，另一方面i 太大，通過(guò)校正裝置的信號(hào)幅值衰減太嚴(yán)重，一般取i 20。故該阻容網(wǎng)絡(luò)只能近似地實(shí)現(xiàn)PD控制。該網(wǎng)絡(luò)通常也被稱為實(shí)用微分校正電路。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 機(jī)械網(wǎng)絡(luò) xo(t)xi(t)K1K2C1111KCT 1121KKKi 11111sTsTsXsXsGiiioc第五

16、章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 近似PD校正裝置的特性 iicTjjTjG11111采用近似PD校正裝置進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益將下降 i 倍。為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補(bǔ)償。若該增益衰減量已通過(guò)放大器進(jìn)行了補(bǔ)償，則近似PD校正裝置的頻率特性可寫為：iciTjjTjG1111轉(zhuǎn)折頻率： ,111T12Ti第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正Lc()/dBc() (rad/s)04080-30-20-100i = 20i = 2i = 5i = 10i = 20i = 10i = 5i = 220lgi+20m1=1/T12=i /T1m10lgi第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正從

17、Bode圖可見(jiàn)，近似PD校正裝置在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都產(chǎn)生相位超前，故也稱之為相位超前校正。其超前的相位角為： icTarctgarctgT11 0cdd令：1Tim可求出最大超前相角對(duì)應(yīng)的頻率：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正212m易見(jiàn)：mmisin1sin121lglg21lgm在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，則有：即：m是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1和2的幾何中心。11arcsiniim最大超前相角：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正2468101214161820010203040506070im由圖可見(jiàn)，i越大，m就越大，即相位超前越多。當(dāng)i等于20時(shí)，所能獲得的最大超前角約為65。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正相位超前校正裝

18、置具有高通濾波特性，i 值過(guò)大對(duì)抑制系統(tǒng)高頻噪聲不利，因此，在選擇i值時(shí)，還需要考慮系統(tǒng)高頻噪聲的問(wèn)題。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，通常選擇i10左右較為適宜，此時(shí)，所能獲得的最大相位超前角約為55。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l PI控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn) PI校正裝置 AC2R1R2uo(t)ui(t) sTKsTTssTsUsUsGpioc222211111222CRT 21CR12RRKp第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 近似PI校正裝置C2R1R2uo(t)ui(t)xo(t)xi(t)K2C1C2 112212sTsTsXsXsUsUsGjioc對(duì)阻容網(wǎng)絡(luò)：222CRT 221R

19、RRj222KCT 221CCCj對(duì)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正當(dāng)j 1時(shí) sTKsTsTsTsGpjjc22221111111q 近似PI校正裝置的特性 2211TjjTjGjcjpK1其中，轉(zhuǎn)折頻率：211Tj221T第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正Lc()/dBc() (rad/s)0-40-60-20m1=1/(jT2)2=1 /T2m-20-30-20-100-8020lgij = 210lgij = 5j = 10j = 20j = 2j = 5j = 20j = 10第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 22TarctgarctgTjc2121Tjm由Bode圖可見(jiàn)，該校正裝置在整

20、個(gè)頻率范圍內(nèi)相位都滯后，故近似PI 校正也稱為相位滯后校正。其滯后的相角為： 0dd令：可求出最大滯后相角對(duì)應(yīng)的頻率為：即：m是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1和2的幾何中心。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正)sin(1)sin(1mmj11arcsinjjm最大滯后相角：jm246810 12 14 16 18 20-70-60-50-40-30-20-100j 越大，相位滯后越嚴(yán)重。顯然，應(yīng)盡量使產(chǎn)生最大滯后相角的頻率m遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c，否則會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生不利影響。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正102122ccT一般可?。捍送?，滯后校正裝置實(shí)質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器，它對(duì)低頻信號(hào)基本上無(wú)衰減作用

21、，但能削弱高頻噪聲，j 越大，抑制噪聲能力越強(qiáng)。通常選j = 10左右為宜。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn) PID校正裝置 AC2R1R2uo(t)ui(t)C1 sTTTTsTTTTssTsTsUsUsGioc212121212111 11111CRT 222CRT 21CR第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 近似PID校正裝置q 無(wú)源阻容網(wǎng)絡(luò) C2R1R2uo(t)ui(t)C1 111 2122121sTTsTTsTsTsUsUsGioc111CRT 222CRT 21221121CRCRCRTT221RRR 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 sTTTTsTTT

22、TTTsTTsTsTsGc)()(11)(112121212121212112TT 1令： ， ，則：2121TTTT注意到： 11112211sTsTsTsTsGc從而：上式右邊第一項(xiàng)是超前校正的傳遞函數(shù)；第二項(xiàng)為滯后校正的傳遞函數(shù)。故近似 PID 校正裝置又稱為滯后-超前校正裝置。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 機(jī)械網(wǎng)絡(luò) xo(t)xi(t)K1C2C1K2 sCKsCKsCKsCKsCKsXsXsGc222211221112111KCT 222KCT 121KKK 令：則其傳遞函數(shù)與無(wú)源阻容近似PID網(wǎng)絡(luò)相同。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 近似PID校正裝置的特性 22111111Tj

23、jTTjjTjGc轉(zhuǎn)折頻率：211Tj221T131T14T第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正-30-20-100-80-4004080Lc()/dBc() (rad/s)1/(T2)1 /T21 /T1 /T1-2020 = 2 = 5 = 10 = 20 = 2 = 20 = 10 = 5第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正由Bode圖可見(jiàn)，近似PID校正裝置頻率特性的前半段是相位滯后部分，由于具有使增益衰減的作用，所以允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。而頻率特性的后半段是相位超前部分，可以提高系統(tǒng)的相位裕量，加大幅值穿越頻率，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l T型阻容網(wǎng)絡(luò)

24、校正裝置型阻容網(wǎng)絡(luò)校正裝置 C2RRuo(t)ui(t)C1 222221221222212221)2(12)()(nnpnnziocsssssCCRsCCRsRCsCCRsUsUsG211CCRn12CCzzzpCCCC21222121q T型阻容網(wǎng)絡(luò)第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正R2CCuo(t)ui(t)R1 222212222112221221)2(12)()(nnpnnziocsssssRRCsCRRCsRsCRRsUsUsG211RRCn21RRzzzpRRRR21222112第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q T型阻容網(wǎng)絡(luò)的特性 z = 0.1-90-45045900.010.1110

25、100c() /n-50-40-30-20-100Lc()/dB z = 0.8 z = 0.5 z = 0.2 z = 0.1 z = 0.05 z = 0.2 z = 0.5 z = 0.8 z = 0.05第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正由Bode圖可見(jiàn)，T型阻容網(wǎng)絡(luò)與近似PID校正裝置一樣具有相位滯后超前特性。 T型網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)是帶阻濾波器，0z1時(shí)，T型網(wǎng)絡(luò)對(duì) = n 為中心附近的信號(hào)具有衰減作用，該特性可用于消除被校正系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性中的諧振峰值。即利用T 型網(wǎng)絡(luò)提供的共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)，消除被校正系統(tǒng)中含有的低阻尼比振蕩環(huán)節(jié)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l 無(wú)無(wú)源校正與有源校

26、正的對(duì)比源校正與有源校正的對(duì)比 q 無(wú)源阻容網(wǎng)絡(luò) 優(yōu)點(diǎn)：校正元件的特性比較穩(wěn)定 缺點(diǎn)：需要另加放大器并進(jìn)行前后隔離 q 有源網(wǎng)絡(luò) 優(yōu)點(diǎn)：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便 靈活 缺點(diǎn)：特性容易漂移第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l 超前、滯后和滯后超前、滯后和滯后超前串聯(lián)校正的比較超前串聯(lián)校正的比較 q 超前校正利用其相位超前特性，產(chǎn)生校正 作用；滯后校正則通過(guò)其高頻衰減特性， 獲得校正效果。 q 超前校正需要一個(gè)附加的增益增量，以補(bǔ) 償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減。即超前校正 比滯后校正需要更大的增益。一般，增益 越大，系統(tǒng)的體積和重量越大，成本越高。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 超前校正主要用于增大

27、的穩(wěn)定裕量。超前 校正比滯后校正有可能提供更高的增益交 界頻率。較高的增益交界頻率對(duì)應(yīng)著較大 的帶寬，大的帶寬意味著調(diào)整時(shí)間的減小。超前校正系統(tǒng)的帶寬，總是大于滯后校正系統(tǒng)的帶寬。因此，系統(tǒng)若需具有快速響應(yīng)特性，應(yīng)采用超前校正。但是，若存在噪聲，則帶寬不能過(guò)大，因?yàn)殡S著高頻增益的增大，系統(tǒng)對(duì)噪聲更加敏感。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 滯后校正降低了高頻段的增益，但系統(tǒng)在 低頻段的增益并未降低。采用滯后校正的 系統(tǒng)因帶寬減小而具有較低的響應(yīng)速度。 但因高頻增益降低，系統(tǒng)的總增益可以增 大，所以低頻增益可以增加，從而提高了 穩(wěn)態(tài)精度。此外，系統(tǒng)中包含的任何高頻 噪聲，都可以得到衰減。 第五章

28、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 如果既需要有快速響應(yīng)特征，又要獲得良 好的穩(wěn)態(tài)精度，則可以采用滯后一超前校 正。滯后超前校正裝置，可增大低頻增 益（改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能），提高系統(tǒng)的 帶寬和穩(wěn)定裕量。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 從時(shí)域響應(yīng)特性看，具有超前校正裝置的 系統(tǒng)呈現(xiàn)最快的響應(yīng)；具有滯后校正裝置 的系統(tǒng)響應(yīng)最緩慢，但其單位速度響應(yīng)卻 得到了明顯的改善；具有滯后超前校正 裝置的系統(tǒng)給出了折衷的響應(yīng)特性，即在 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)兩個(gè)方面都得到了適 當(dāng)?shù)母纳啤?第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正0txo(t)1未校正系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)滯后校正系統(tǒng)滯后超前校正系統(tǒng)xi(t)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

29、第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正0txo(t)未校正系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)滯后校正系統(tǒng)滯后超前校正系統(tǒng)單位速度輸入信號(hào)essessxi(t)校正后系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)曲線對(duì)比 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 雖然應(yīng)用超前、滯后和滯后超前校正裝 置可完成大多數(shù)系統(tǒng)的校正任務(wù)，但對(duì)復(fù) 雜的系統(tǒng)，采用由這些校正裝置組成的簡(jiǎn) 單校正，可能仍得不到滿意的結(jié)果。此時(shí)， 必須采用其它形式的校正裝置。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正四、頻率法設(shè)計(jì)和校正l 工程最優(yōu)系統(tǒng)模型工程最優(yōu)系統(tǒng)模型 二階系統(tǒng)最優(yōu)模型0L()c1/T-20-40) 1()(TssKsG22222)(nnnssKsTsKsKTTKn21,0.707稱為工

30、程最佳阻尼系數(shù)。此時(shí)，Mp=4.3%，ts6T， c1/(2T)。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 三階系統(tǒng)最優(yōu)模型) 1() 1()(322sTssTKsG一般，T3為不變部分的參數(shù)，只有T2 和K可以調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)T2可改變中頻段寬度h，而調(diào)節(jié)K可改變c。初步設(shè)計(jì)時(shí)，可取h712，而c1/(2T3)。0L()c-20-40-401/T31/T2h第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 高頻段期望特性0L()c-20-40-401/T31/T2h小參數(shù)區(qū)1/T41/T5-60高頻段以較陡的斜率下降以利降噪，但這也會(huì)減小相位裕量。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l PID校正裝置參數(shù)的確定校正裝置參數(shù)的確定 步驟q

31、 調(diào)整開環(huán)增益，保證穩(wěn)態(tài)性能；q 根據(jù)動(dòng)態(tài)性能要求，選擇相應(yīng)的校正方法；q 確定校正裝置的參數(shù)；q 驗(yàn)算。q 確定校正裝置各元件參數(shù)第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 二階最優(yōu)校正例例1：某位置隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖如下，其中K3=1.3， K4 = 0.0938，Kd = 22.785，Td = 0.15s，T3 = 0.877 10-3s， = 510-3s。試設(shè)計(jì)有源串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)速度誤差系數(shù)Kv40，幅值穿越頻率c50rad/s，相位裕量 (c)50。K4K1K2133sTK) 1)(1(ssTKdds1K4io第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正解解：1）確定開環(huán)增益由系統(tǒng)方框圖易得未校系統(tǒng)的開環(huán)傳

32、遞函數(shù)為：) 1)(1)(1() 1)(1)(1()()(334321ssTsTsKssTsTsKKKKKsHsGddd可見(jiàn)系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，選擇K1=3， K2=4.8，此時(shí)：K=Kv=40。) 1105)(110877. 0)(115. 0(40)()(33sssssHsG第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正求得未校系統(tǒng)：c=15.638rad/s， (c) = 17.833。顯然c、 (c) 均小于設(shè)計(jì)要求。為保證穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，選用有源PD 串聯(lián)校正。注意到， T3、遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Td，因此，可對(duì)原系統(tǒng)高頻段小時(shí)間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)作如下等效處理：1)(1) 1)(

33、1) 1)(1(133233sTsTsTssT2）確定校正裝置第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正從而，未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可近似為：) 110877. 5)(115. 0(40)()(3ssssHsG已知PD校正裝置的傳遞函數(shù)為：) 1()(sKsGdpc顯然，通過(guò)零極點(diǎn)對(duì)消，可使校正后的系統(tǒng)為二階最優(yōu)模型。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正注意到，對(duì)二階最優(yōu)模型，慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率必須高于幅值穿越頻率。對(duì)于該未校系統(tǒng)，0.15s對(duì)應(yīng)的慣性環(huán)節(jié)不滿足該條件，因此，需將該慣性環(huán)節(jié)消去。令d = Td = 0.15s，則：) 110877. 5(40)()()(3ssKsHsGsGpc3）確定校正裝置參數(shù)

34、第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正根據(jù)性能指標(biāo)要求： c 50rad/s而由I型系統(tǒng)的Bode圖知，系統(tǒng)的開環(huán)增益在數(shù)值上與幅值穿越頻率c相等。因此有：40Kp = c 50rad/s選擇Kp =1.4。從而，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 110877. 5(56)()()(3sssHsGsGc第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：Kv = c=56rad/s， (c) = 71.78。若考慮系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：) 1105)(110877. 0(56)()(33ssssHsGKv=c=56rad/s， (c) = 71.55。則實(shí)際性能指標(biāo)為：滿足設(shè)計(jì)要求。4）驗(yàn)算第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)

35、計(jì)和校正5）確定校正裝置各元件參數(shù) AC1R1R2auo(t)ui(t) ) 1(1112sCRRRsUsUio采用上圖所示有源PD校正裝置，有：15. 0, 4 . 11112CRRRKdp選擇C1=1F， R1=150K， R2=210K。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正Bode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-200-1000100-360-270-180-90090110100100010000未校正未校正已校正已校正校正裝置校正裝置第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 三階最優(yōu)校正) 1() 1()(322sTssTKsG期望傳遞函數(shù)為：q 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

36、：) 1()(000sTsKsG則可選擇有源PI校正裝置：sTsTKsGiipc1)() 1() 1()()(0200sTssTTKKsGsGiipc校正后：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：0201020100,) 1)(1()(TTsTsTKsG) 1() 1()()(020100sTssTTTKKsGsGiipc校正后：則：) 1()(020100sTsTKsG選擇有源PI校正裝置：sTsTKsGiipc1)(第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：) 1)(1()(020100sTsTsKsG) 1() 1()()(012100sTssTKsGsG

37、c校正后：選擇有源PID校正裝置：TssssTsTsTKsGiidipc)1)(1 (1)(212并令2 =T02(或T01)。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：02010303020100,) 1)(1)(1()(TTTsTsTsTKsGTssssTsTsTKsGiidipc)1)(1 (1)(212) 1() 1()()(01210300sTssTTKsGsGc令2 =T02(或T01)，校正后：則：) 1)(1()(02010300sTsTsTKsG第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：050403010504030100,) 1)(1)(1)(1

38、()(TTTTsTsTsTsTsKsG則：05040302020100,) 1)(1()(TTTTsTsTsKsG仍然選擇選擇有源PID校正裝置進(jìn)行校正。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正l 近似近似PID校正裝置參數(shù)的確定校正裝置參數(shù)的確定 超前校正q 例例1：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1ssKsG若要求系統(tǒng)在單位速度輸入作用下，速度穩(wěn)態(tài)誤差essv 0.1，開環(huán)幅值穿越頻率c 4.4rad/s，相位裕量 (c)45，幅值裕量Kg 10dB，試設(shè)計(jì)無(wú)源校正裝置。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正解解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求： 1 . 011KKevssv故選擇：K

39、= 10。) 1(10)(sssG從而：求得未校系統(tǒng)：c = 3.08rad/sKg= ， (c) = 18。Bode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-40-2002040Gm = Inf, Pm = 17.964 deg (at 3.0842 rad/s)0.1110-180-135-90-20-40第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正顯然c、 (c)均小于設(shè)計(jì)要求。注意到 (c)與設(shè)計(jì)要求僅相差27，故可選用串聯(lián)超前校正：2）確定校正裝置3）確定校正裝置參數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，試選c = 4.4 rad/s ，求得(或查Bode圖)未校正系統(tǒng)在此頻率上的幅值分貝數(shù)為： L

40、(c) -6dB。 1111sTsTsGici第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應(yīng)使得校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c處，即： m = c即校正裝置需要在此頻率上提供6dB的增益增量，使得校正后該頻率成為系統(tǒng)的幅值穿越頻率。0cmcLL注意到校正裝置在c處需提供6dB的增益增量，即要求：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正dBLimc6lg20從而有：4isradTcim/4 . 41又因?yàn)椋簊Ti114. 01sTmi455. 04 . 421第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 1114. 01455. 011411sssTsTsGic故超前校

41、正裝置的傳遞函數(shù)為：為補(bǔ)償超前校正裝置產(chǎn)生的增益衰減，系統(tǒng)增益需提高4倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。4）驗(yàn)算 1114. 011455. 010sssssGsGc校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正Bode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-60-40-200204010-1100101102-180-135-90-45045未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)校正裝置校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)-20-40-2020-40-40校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：Kv =10，c=4.4rad/s， (c)49.6，Kg = 。滿足設(shè)計(jì)要求。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正5）確定

42、校正裝置各元件參數(shù)C1R1R2uo(t)ui(t) 11111sTsTsUsUsGiiioc111CRT 1221RRRi，選擇上述電網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)時(shí)需要考慮輸入阻抗的要求。如選： C1=4.7F， R197K，R2=32K。 實(shí)際選擇：R1=100K，R2=33K。 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 1117. 01147. 010sssssGsGc最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：性能指標(biāo)為： Kv =10，c=4.49rad/s，(c)49.5，Kg = 。滿足設(shè)計(jì)要求。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正對(duì)此例，若不給定幅值穿越頻率的要求，則可根據(jù)相位裕量確定校正裝置參數(shù)。 根據(jù)相位裕量要求，確定超前校正裝

43、置需要 提供的最大相位超前角：)()(10ccm其中：0 期望的相位裕量； 1 未校系統(tǒng)的相位裕量；第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正(c) - (c) 加入超前裝置后，由于幅值穿越頻率由cc所導(dǎo)致的原系統(tǒng)增加的相位滯后量。一般該相位滯后量為：515。因此：15510m 利用下式確定i。mmisin1sin1第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 決定校正后的幅值穿越頻率c同樣，為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應(yīng)使得校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c處。0lg20cicmcLLL利用：求得c (m)。 根據(jù)m及i 確定超前裝置的參數(shù)。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 超前校正設(shè)

44、計(jì)的一般步驟 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)； 根據(jù)c或 (c)的要求，確定m = c及i；若可以先確定c，則由：0lg20cicmcLLLiT1第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 驗(yàn)算并確定元件值。若不滿足要求，則需要 重復(fù)上述過(guò)程；若不能預(yù)先確定c，則由：15510m獲得m，再由：immisin1sin10lg20cicmcLLLc (m)T1第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 超前校正的局限 在c附近相角迅速減小的未校正系統(tǒng)，一般 不宜采用串聯(lián)超前校正，因?yàn)殡S著c的增大， 未校系統(tǒng)的相角減小很大，導(dǎo)致超前網(wǎng)絡(luò)的 相角超前量不足以補(bǔ)償?shù)揭蟮臄?shù)值。相角迅速減小的

45、原因： 未校系統(tǒng)在 c 附近有兩個(gè)或多于兩個(gè)慣性 環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率； 未校系統(tǒng)在 c 附近有一個(gè)或多于一個(gè)振蕩 環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)需要提供很大的相 角超前量，i 過(guò)大，校正裝置實(shí)現(xiàn)困難，并 且導(dǎo)致系統(tǒng)高頻增益加大，抗干擾性降低。解決方法： 兩級(jí)或兩級(jí)以上的串聯(lián)超前校正； 串聯(lián)滯后校正； 測(cè)速反饋校正。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 滯后校正q 例例：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv = 10，幅值裕量Kg10dB，相位裕量 (c)40，試設(shè)計(jì)無(wú)源串聯(lián)校正裝置。 125. 01sssKsG第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正解

46、解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求： K = Kv = 10。求得未校系統(tǒng)：c = 2.78rad/sKg= -6dB， (c)= -15。從而： 125. 0110ssssG (rad/s)L() (dB)() (deg)10-1100101102Bode Diagram-80-40040Gm = -6.0206 dB (at 2 rad/sec) Pm = -15.011 deg (at 2.7797 rad/sec)-270-225-180-135-90-20-40-60第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正顯然原系統(tǒng)不穩(wěn)定， (c)與設(shè)計(jì)要求相差55，采用一級(jí)超前校正，

47、難以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。若采用兩級(jí)超前校正，一方面校正裝置復(fù)雜，另一方面c過(guò)大，導(dǎo)致抗干擾能力大大下降。2）確定校正裝置注意到，c 無(wú)具體設(shè)計(jì)要求，故考慮采用無(wú)源滯后校正。 1122sTsTsGjc第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正3）確定校正裝置參數(shù) 確定校正后系統(tǒng)的c注意到，校正后系統(tǒng)的相位裕量可表示為： (c) 180 + (c) + c(c)由于 c(c) 0 ，即滯后校正裝置串入系統(tǒng)后，總是使系統(tǒng)相位滯后更大，對(duì)相位裕量存在負(fù)面影響。盡管可以在設(shè)計(jì)時(shí)，盡量使滯后校正裝置的最大相位滯后角對(duì)應(yīng)的頻率遠(yuǎn)離c，但也不可能完全消除其影響。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正若考慮滯后校正裝置在c處造成的相位滯后量

48、為515，則c對(duì)應(yīng)于相角：(c) -180 + (c) - c(c) -180 + (c) +(515)處的頻率。對(duì)此例，初步選擇：(c) = -180 + (c) + 5 = -180 +40 +5 = -135第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正通過(guò)計(jì)算或由原系統(tǒng)的Bode圖得到原系統(tǒng)相角等于-135對(duì)應(yīng)的頻率約為0.7rad/s。即： c 0.7rad/s 確定校正裝置的j0cccLL為了使得0.7rad/s成為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，必須要求：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正為了減小滯后校正裝置相位滯后的影響，要求滯后校正裝置的上截止頻率2 c。因此：jccLlg20從而：dBLcj24.21l

49、g20j 12 確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正為了使滯后校正裝置最大相角滯后量遠(yuǎn)離校正后的c。選擇：或者根據(jù)允許的相角滯后量選擇T2，即利用：5)(22TarctgTarctgjcccc解得T2 = 14.96 (0.011舍去)sradTc/07. 0101122T214.3第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 11801151122ssTsTsGjc取T2 = 15，得滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：4）驗(yàn)算 1180125. 0111510ssssssGsGc校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：Kv =10，c=0.68rad/s， (c

50、)41，Kg = 14.9。滿足設(shè)計(jì)要求。Bode Diagram() (deg)Gm = 14.872 dB (at 1.9221 rad/sec)Pm = 40.918 deg (at 0.68191 rad/sec)10-310-210-1100101102L() (dB) (rad/s)-120-80-4004080-270-225-180-135-90-450校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)-20-20-40-20-60-20-40-60-40校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正5）確定校正裝置各元件參數(shù)選擇：C2 = 22F， R2 = 682K，R1=7.5M。 實(shí)際選擇

51、：R2 = 680K，R1=7.5M。 C2R1R2uo(t)ui(t)222CRT 221RRRj 1122TsTsGjc第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：性能指標(biāo)為： Kv =10，c=0.68rad/s，(c)41，Kg=14.9dB。滿足設(shè)計(jì)要求。 196.179125. 01196.1410ssssssGsGc第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 滯后校正設(shè)計(jì)的一般步驟 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)； 根據(jù) (c) 的要求，確定校正后系統(tǒng)的幅值 穿越頻率c，要求：(c) -180 + (c) +(515)其中， 515為滯后校正裝

52、置在c處所引起的相位滯后的補(bǔ)償量。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 根據(jù)20lgj L(c) ，確定j； 選擇滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率： 驗(yàn)算并確定元件值。若不滿足要求，則需要 重復(fù)上述過(guò)程；cT10121122或根據(jù)允許的相角滯后量選擇T2，即：)155()(22TarctgTarctgjcccc其中，相位滯后的補(bǔ)償量(515)需與確定c時(shí)選擇的補(bǔ)償量相同。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 滯后校正的局限 采用滯后校正有可能出現(xiàn)很大的時(shí)間常數(shù)，使得校正裝置難以實(shí)現(xiàn)。其原因是由于系統(tǒng)需要在足夠小的頻率值上安置滯后裝置的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1/(jT2)，以保證產(chǎn)生足夠的高頻幅值衰減，得到期望的c和 (c)

53、。在這種情形下，最好采用滯后超前校正。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 滯后超前校正q 例例：電液伺服單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv = 10，幅值裕量Kg10dB，幅值穿越頻率c1.2rad/s ，相位裕量 (c)50，試設(shè)計(jì)無(wú)源串聯(lián)校正裝置。 15 . 01sssKsG第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正解解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求： K = Kv = 10。求得未校系統(tǒng)：c = 2.43rad/sKg= -10.5dB， (c)= -28。從而： 15 . 0110ssssG (rad/s)L() (dB)() (deg)Bode

54、Diagram-40-202040Gm = -10.458 dB (at 1.4142 rad/sec)Pm = -28.081 deg (at 2.4253 rad/sec)0.1110-270-225-180-135-90-20-40-600第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正顯然原系統(tǒng)不穩(wěn)定， (c)與設(shè)計(jì)要求相差78，采用一級(jí)超前校正，無(wú)法達(dá)到設(shè)計(jì)要求。2）確定校正裝置若采用兩級(jí)超前校正，c過(guò)大，不僅導(dǎo)致抗干擾能力大大下降。 而且由于響應(yīng)速度過(guò)高，可能超過(guò)伺服機(jī)構(gòu)輸出的變化速率。若采用滯后校正，由于 (c) 要求較大，導(dǎo)致c很小( 1.2rad/s此時(shí)，(c) = -180 ，所需相位超前量約

55、為55 (考慮滯后裝置引起的相位滯后量為5 )，采用一個(gè)滯后超前裝置能夠提供。另外，在c處，原系統(tǒng)的幅頻特性值： L(1.4) 10.6dB 將其衰減至0dB也很容易。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 確定滯后部分的參數(shù) 確定根據(jù)最大超前角55的要求，由：mmsin1sin1 10注意到20lg20 L(1.4)，即滯后部分提供的幅頻衰減量可滿足將L(1.4)衰減到0dB的要求； 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正sradTc/14. 0101122T2 7.14為了使滯后部分的最大相角滯后量遠(yuǎn)離校正后的c。選擇： 確定T2或者根據(jù)允許的相角滯后量選擇T2，即利用：5)(22TarctgTarctgcc

56、cc解得T2 = 6.85 (0.0065舍去)第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正170171122sssTsT取T2 = 7，得滯后部分的傳遞函數(shù)為： 確定超前部分的參數(shù)注意到，加入滯后超前校正裝置后，需使c 1.4 rad/s成為幅值穿越頻率，即要求滯后超前裝置在c處提供L(c)的衰減量。0)()(cccLL使得：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正因此，過(guò)(c，-L(c)，即(1.4rad/s, -10.6dB)點(diǎn)，作斜率為+20dB/dec 的直線（滯后超前裝置超前部分的漸近線）。該直線與0dB線以及-20lg線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為超前部分的高、低轉(zhuǎn)折頻率。該直線與0dB線交點(diǎn)橫坐標(biāo)也可由漸近線方程確定

57、。即：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正201lglg)lg20()(1TLcc20lglg0)(1TLcc或T1 = 2.11或者，根據(jù)：)( 1lg201lg20 1lg201lg20)(22122122222222cccccccLTTTTLT1 = 2.05第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正12 . 0121111sssTsT從而，校正裝置的傳遞函數(shù)為：12 . 012170171111)(1122sssssTsTsTsTsGc取T1 = 2，得超前部分的傳遞函數(shù)為：第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：) 12 . 0)(170)(15 . 0)(1() 12)(17(10)()(s

58、sssssssGsGc性能指標(biāo)為： Kv= 10，Kg= 13dB， c = 1.37rad/s， (c)= 50.8。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正Bode Diagram-80-400408010-310-210-1100101102-270-180-90090Gm = 13.071 dB (at 3.5289 rad/sec)Pm = 50.83 deg (at 1.3748 rad/sec)L() (dB)() (deg) (rad/s)校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)-20-40-20-600-2020000-40-20-20-40第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正q 滯后超

59、前校正設(shè)計(jì)步驟 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)； 選擇新的幅值穿越頻率c，使其滿足： 在c處可以通過(guò)校正裝置所提供的相角超 前量使系統(tǒng)滿足相位裕量的要求； 在c處可以通過(guò)校正裝置滯后部分的作用 使原幅頻特性衰減到0dB； 滿足響應(yīng)速度的要求；一般可選擇原系統(tǒng)的相位穿越頻率g作為c。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 根據(jù)最大超前角的要求，確定； 確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率：cT10121122最大超前角：)155()(180)(ccm其中， 515為校正裝置滯后部分在c處引起的相位滯后的補(bǔ)償量。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正或由允許的相角滯后量選擇T2：)155()(

60、22TarctgTarctgcccc其中，相位滯后的補(bǔ)償量(515)需與確定 時(shí)選擇的補(bǔ)償量相同。 確定超前部分的轉(zhuǎn)折頻率：過(guò)(c ，-L(c)點(diǎn)，作斜率為+20dB/dec 的直線(滯后超前裝置超前部分的漸近線)。該直線與0dB線以及-20lg線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為超前部分的高、低轉(zhuǎn)折頻率。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 驗(yàn)算并確定元件值。若不滿足要求，則需要 重復(fù)上述過(guò)程；0)()(cccLL或直接根據(jù)，解得T1；201lglg)lg20()(1TLcc20lglg0)(1TLcc或即由下面的漸近線方程確定T1。第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正五、并聯(lián)校正和復(fù)合校正l 并聯(lián)校正（反饋校正并聯(lián)校正（反