1、2.7 求數(shù)列的前n項(xiàng)和（補(bǔ)充） 一、選擇題（共10小題；共50分）1. 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 an=1nn+1，則 S5 等于 A. 1B. 56C. 16D. 130 2. 數(shù)列 112，314，518，7116， 的前 n 項(xiàng)和為 A. 2n1+12nB. n2+112nC. n2+112nD. n2+112n1 3. 數(shù)列 1，322，423，524，625，n+12n， 的前 n 項(xiàng)之和為 Sn，則 Sn 的值等于 A. 3n2nB. 3n+12n1C. 3n+32nD. 3n+42n 4. 數(shù)列 an 的通項(xiàng) an=n2cos2n3sin2n3，其前 n 項(xiàng)和為

2、Sn，則 S30 為 A. 470B. 490C. 495D. 510 5. 數(shù)列 1，322，423，524，625，n+12n， 的前 n 項(xiàng)之和為 Sn, 則 Sn 的值等于 A. 3n+32nB. 3n+32n1C. 3n+52nD. 3n+42n 6. 數(shù)列 an 中， a1=1 ， an ， an+1 是方程 x22n+1x+1bn=0 的兩個(gè)根，則數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn= A. 12n+1B. 1n+1C. n2n+1D. nn+1 7. 1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，1+2+22+2n1 的前 n 項(xiàng)和 Sn 等于 A. 2nB. 2nnC. 2n+1

3、n2D. n2n 8. 數(shù)列 22，322，n2n1，n+12n， 前 n 項(xiàng)的和 Sn= A. 3n+32nB. n+32n3C. 332n+1D. 332n+2 9. 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 an=1n+n+1nN*，若前 n 項(xiàng)的和為 10，則項(xiàng)數(shù) n 為 A. 11B. 99C. 120D. 121 10. 數(shù)列 an 滿足 an+an+1=12nN*，且 a1=1，Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，則 S21= A. 212B. 6C. 10D. 11 二、填空題（共5小題；共25分）11. 若 fx+f1x=4，an=f0+f1n+fn1n+f1nN+，則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式

4、為   12. 若正項(xiàng)等比數(shù)列 an，已知 a1=4 且 a52=16a2a6，則 1a1+2a2+3a3+nan=   13. Sn=1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+n=   14. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn=15+913+1721+1n14n3 ，那么 S15+S22S31 的值為   15. 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an=4n20154n2015+2，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 a1+a2014=  ，S2014=   三、解答題（共3小題；共39分）16. 已知等差數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正

5、數(shù)，a1=1，且 a3，a4+52，a11 成等比數(shù)列（1）求 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) bn=1anan+1，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn 17. 已知 an 是等比數(shù)列，且 a1+a2=20，a2+a3=80（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式（2）設(shè) bn=an+log4an，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn 18. 已知數(shù)列 an 滿足 a1=1，且 an+1=2an+1（1）證明數(shù)列 an+1 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) bn=nan+1，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn答案第一部分1. B2. C【解析】Sn=1+3+5+2n1+12+14+18+12n

6、=n2+112n3. C4. A【解析】由于 cos2n3sin2n3 以 3 為周期，故S30=12+222+32+42+522+62+282+2922+302=3k22+3k122+3k2k=110=9k52k=110=9+902×1025=470.5. A6. D7. C【解析】此數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=1+2+22+2n1=1×12n12=2n1所以 Sn=21+221+231+2n1=2+22+23+2nn=212n12n=2n+1n2.8. A【解析】設(shè) a1=212，a2=3122，an=n+112n， Sn=a1+a2+an=212+3122+n+112n，

7、12Sn=2122+3123+n12n+n+112n+1 ×2，得 Sn=3n+32n9. C【解析】an=1n+1+n=n+1nn+1+nn+1n=n+1n， Sn=21+32+n+1n=n+11=10，故 n=12010. B【解析】依題意得 an+an+1=an+1+an+2=12，則 an+2=an，即數(shù)列 an 中的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等，則 a21=a1=1， S21=a1+a2+a3+a4+a19+a20+a21=10a1+a2+a21=10×12+1=6.第二部分11. an=2n+112. 2n+22n【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 an 的公比為 q，則 q&g

8、t;0，由 a1=4 且 a52=16a2a6，所以 4q42=164q4q5，解得 q=4，q=4（舍去），所以 an=4n，所以 an=2n，所以 nan=n2n=n12n，所以 1a1+2a2+3a3+nan=112+2122+3123+n12n. 設(shè) Sn=112+2122+3123+n12n，所以 12Sn=1122+2123+3124+n112n+n12n+1，所以 12Sn=12+122+123+124+12nn12n+1=12112n112n12n+1=11+n212n. 所以 Sn=2n+22n13. 2nn+114. 76【解析】S15=15+913+57=1+(95)+(

9、1713)+(5753)=29 同理可得： S22=44 ， S31=61 S15+S22S31=76 15. 1，1007【解析】由 fx=4x4x+2 ，可得數(shù)列 fx+f1x=1 .所以 a1+a2014=1，利用“倒序相加法”易求 S2014=1007 .第三部分16. （1） 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，由題意知 d>0，因?yàn)?a3，a4+52，a11 成等比數(shù)列，所以 a4+522=a3a11，所以 72+3d2=1+2d1+10d，即 44d236d45=0，所以 d=32 （ d=1522 舍去），所以 an=3n12    &

10、#160; （2） bn=1anan+1=43n13n+2=4313n113n+2，所以 Tn=431215+1518+13n113n+2=2n3n+217. （1） 設(shè)公比為 q，因?yàn)?a2+a3=80，所以 qa1+qa2=80，所以 qa1+a2=80，又因?yàn)?a1+a2=2a1，所以 q=4因?yàn)?a1+a2=20，所以 a1+a1q=20，所以 5a1=20，所以 a1=4所以 an=a1qn1=4n      （2） bn=an+log4an=4n+n Sn=1+2+n+41+42+4n=nn+12+44n+114=nn+12+134n+14.18. （1） 因?yàn)?an+1=2an+1，所以 an+1+1=2an+1，因?yàn)?a1+1=20，所以 an+1+1an+1=2，所以數(shù)列 an+1 是以 2 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列，所以 an+1=2×2n1=2n，所以 an=2n1      （2） 由（1）知 bn=n2n，所以 Sn=1×21+2×