1、直角三角形的邊角關(guān)系專題直角三角形的邊角關(guān)系考 點(diǎn)1：銳角三角函數(shù)的基本概念考點(diǎn)講解：1銳角三角函數(shù)的概念： 銳角三角函數(shù)包括正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，和正切函數(shù)，如圖111，在RtABC中，C90°，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b，cA的正弦=； A的余弦= , A的正切= 注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值典例精講： 1、（南山，4分）計(jì)算：（結(jié)果保留根號(hào)）2、（濰坊）3、（北碚，5分）計(jì)算：變式訓(xùn)練 1已知cos0.5，那么銳角的取值范圍是（ ） A60°a90° B0°a 60° C30°a90° D0°a30°2

2、2sin60°cos30°·tan45°的結(jié)果為（ ） A、 D03等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為（ ） A、 Dl4在RtABC中，a、b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，C=90°，則a3 cosA+b3 cosB等于（ ） Aabc B（a+b）c3 Cc3 D5點(diǎn)M(tan60°，cos60°）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）6在ABC中，C90 °，a、b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，且c24ac+4a2= 0，則sinA+ cosA的值為（ ） 7在ABC中，A為銳角，已知 cos(90°A）= ，s

3、in(90°B）=，則ABC一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形8在銳角ABC中，如果2sinC=sin90°，則C=_9 已知0°a45°，化簡(jiǎn)： 10在RtABC中，C=90°，A=60°，斜邊上的高是，則a=_, b=_，c_11 計(jì)算：12、 如圖1l6，在四邊形ABCD中BD90°，A=60°，AB=4，AD=5，求 的值。考點(diǎn)2：特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算考點(diǎn)講解：1特殊角是指0°，30°，45°，60°，90°的角2特殊角的

4、三角函數(shù)值典例精講： 1、（鄲縣）計(jì)算 2、（桂林，5分）計(jì)算：3、（呼和浩特，7分）計(jì)算：0.125×()-3+的值。4、（湟中，5分）計(jì)算：5、（哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求其值，其中x=tan45cos30°變式訓(xùn)練： 1、 2、考點(diǎn)3：運(yùn)用三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)或求值考點(diǎn)講解：1互為余角的三角函數(shù)關(guān)系 sin（90A）=cosA， cos（90A）=sin A ，tan（90A）= cotA ， cot（90A）=tanA2同角的三角函數(shù)關(guān)系 平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l 倒數(shù)關(guān)系：tanA×cotA=1 商數(shù)關(guān)系： 典例精講： 1、計(jì)算：sin248 si

5、n242tan44×tan45×tan 462、在 ABC中，已知C90°，sinB=0.6，則cosA的值是_- 3、已知，為銳角，且tan=，化簡(jiǎn)并求的值。針對(duì)性訓(xùn)練 1下列等式中正確的是（）Asin20+ sin40=sin60 Bcos20+ cos40=cos60，Csin（9040）=cos40 Dcos（9030）=sin602等于（）Asin48+cos48 B2sin224° C1 D2（sin24o+cos24o）3已知sin75=，則cos15°等于_4ABC中，C90°，cosA= ，則tanB為_(kāi)5cos 2

6、55 cos235 =_ 6cos2+sin242 =1，則銳角=_.考點(diǎn)4：三角函數(shù)的大小比較考點(diǎn)講解：（一）同名三角函數(shù)的大小比較1正弦、正切是增函數(shù) 正弦和正切是增函數(shù)，三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小2余弦、余切是減函數(shù)”余弦、余切是減函數(shù)，三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。（二）異名三角函數(shù)的大小比較1tanASinA，由定義，知tanA= ，sinA= 因?yàn)閎c，所以tanAsinA2cotA cosA由定義，知cosA= ，cotA= 因?yàn)?ac，所以cotAcosA3若0 A45，則cosAsinA，cotAtanA； 若45A90，則cosAsinA，

7、cotAtanA；典例精講1、（臨沂模擬，3分）比較大?。?（1）sin41 _sin40； （2）sin42 _cos552、（安丘模擬，3分）A為銳角，且sinA=，則A所在的范圍是（ ） A0A30 B30A45 C45A60 D60A903、（潛江，3分）當(dāng)4590時(shí)，下列各式中正確的是（ ） Atancossin Bsincostan Ctan sincos Dcotsincos變式訓(xùn)練 1已知為銳角，下列結(jié)論：sin+cos=1；如果45°，那么sincos；如果cos那么a60°；=lsina正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2已知A為銳角，且co

8、sA，那么（ ） A0°A60° B60°A90° C0°A30° D30°A90°3已知cotA= ，則銳角A的取值范圍是（ ） A0 A30 B45A60 C30A45 D60A904如果A是銳角，且cosA=，那么A的范圍是（ ） A0 A30 B30A45 C45A60 D60A905下列不等式中正確的是（） Acos42cos40 Bcos20cos70 Csin70sin20 Dsin42sin406若0cos，則銳角的取值范圍是（） A030 B、30 C3060 D30907在下列不等式中，錯(cuò)誤的是

9、（ ） Asin45sin30 Bcos60oos30 Ctan45tan30 Dcot30cot608A為銳角，tanA時(shí)，A（ ） A小于30 B大于30 C小于60 D大于609以下各式中，小于0的是（）Atan42tan41 Bcot41cot42 Ctan42cot41 Dcot41tan4210 如果sinasin30°，則銳角的取值范圍是_考點(diǎn)5：解直角三角形的應(yīng)用考點(diǎn)講解：1直角三角形邊角關(guān)系 （1）三邊關(guān)系：勾股定理： （2）三角關(guān)系：A+B+C=180°，A+B =C=90° 邊角關(guān)系tanA= ，sinA=cosA= ，cotA= 2解法分類

10、：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形3解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決典例精講： 1、（北碚，10分）如圖1l8，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)得ABC45°，ACB=30°，問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)森林公園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明2、（?？冢?分）雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔

11、底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上)，用高1.4米的測(cè)角儀CD測(cè)得塔項(xiàng)A的仰角=43°(如圖)，求這座“千年塔”的高度AB(結(jié)果精確到0.1米).ABCD（參考數(shù)據(jù)：tan43°0.9325,cot43°1.0724）變式訓(xùn)練：1如圖1113，為測(cè)一河兩岸相對(duì)兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)15米處的C點(diǎn)（ACBA）測(cè)得A50°，則A、B間的距離應(yīng)為（ ） A15sin50°米 B、15cos50°米 C15tan50°米 D、米2如圖1114，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且?jiàn)A角為山則重疊部分的面積為（

12、） D13如圖1115，在山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是a，測(cè)得斜坡的傾角為,則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是（ ） 4如圖1116，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為2：3，頂寬為3米，路基高為4米，則路基的下底寬是（ ） A15米 B12米 C9米 D7米 5某地夏季中午，當(dāng)太陽(yáng)移到屋頂上方偏東時(shí)，光線與地面成角，房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安裝一個(gè)水平擋光板AC，使午間光線不能直接射人室內(nèi)如圖1118，那么擋光板AC的寬度為=_6已知如圖1119，某同學(xué)站在自家的樓頂A處估測(cè)一底部不能直接到達(dá)的寶塔的高度（樓底與寶塔底部在同一水平線上），他在A處測(cè)得

13、寶塔底部的俯角為30°，測(cè)得寶塔頂部的仰角為45°，測(cè)得點(diǎn)A到地面的距離為 18米，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)的數(shù)據(jù)求出寶塔的高（精確到001米）7 、如圖1120，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需多少米？（精確到01米）8、如圖1121，一艘軍艦以30海里時(shí)的速度由南向北航行，在A處看燈塔S在軍艦的北偏東30方向，半小時(shí)后航行到B處，看見(jiàn)燈塔S在軍艦的東北方向，求燈塔S和B的距離. 鞏固訓(xùn)練題【回顧1】（南充，3分）在 ABC中，C60°，AB=5，BC=5，那么sinA等于_ 【回顧2】（南京，2分）如圖1122，在ABC中，AC=3，BC

14、=4，AB=5，則tanB的值是（） 【回顧3】（蘭州，2分）銳角A滿足2sin(A15°)=，則A=_ 【回顧4】（內(nèi)江，4分）如圖 l123，河對(duì)岸有一灘AB，小敏在C處測(cè)得塔頂A的仰角為，向塔前進(jìn)s米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為，則塔高為_(kāi)米.【回顧5】（2009、湖州，3分）初三（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度(如圖1l25)他們離旗桿底部E點(diǎn)30米的D處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿的仰角為30°，已知測(cè)角儀器高AD=14米，則旗桿BE的高為_(kāi)米（精確到01米）【回顧6】（嘉峪關(guān)，3分） 如果是銳角，且sin=， 那么cos（90°a）等于（ ） 【回顧

15、7】（蘭州，3分）如果sin2 +sin230°= 1，那么銳角的度數(shù)是（ ） A15° B30° C45° D60°【回顧8】（麗水，4分）tan45°的值是（ ） A1 B、【回顧9】（衢州）計(jì)算【回顧10】（內(nèi)江，8分）計(jì)算： 【回顧11】（自貢，5分）計(jì)算： 【回顧12】（重慶，5分）計(jì)算： 【回顧13】（自貢，6分）某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖l130所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，求建筑物的高度（精確01

16、米）【回顧14】（南充，8分）如圖1l31，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁一艘輪船自西向東方向行，在A處測(cè)量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100千米后，在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東37°方向請(qǐng)你作出判斷為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數(shù)據(jù)：sin37°06018，cos37°07986，tan37°0.7536，cot37°l3270，17321）能力提升(一)選擇題(每題4分，共20分)【備考1】如果是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cos的值等于（ ） 【備考2】為銳角，則sin+cos的值（ ） A小于1

17、B大于1 C等于1 D不能確定【備考3】 在RtABC中，C=90°，若AB=2AC ， cosA等于（ ） A、【備考4】在RtABC中，C=90°，CDAB于D，AC=2，BC=2 ，設(shè)BCD=，那么cos的值是（ ） （二）填空題（每題4分，共20分）【備考5】如果sin2 +sin235°= 1，那么銳角的度數(shù)是_【備考6】等腰三角形的底角為75 ,則頂角_ ，頂角的余弦值是_【備考7】如圖1132所示，在ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CDAB，則sinACD 的值是_，tanBCD的值是_.【備考8】已知為銳角且cos =，則

18、=_【備考9】在ABC中，C為直角，如果sinA=， 那么tanB=_學(xué)科內(nèi)綜合題【備考11】計(jì)算【備考12】“人民廣場(chǎng)”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測(cè)量到A=30°，AC=40米，BC=25米，請(qǐng)你求出這塊花圃的面積【備考13】（教材變型題）如圖1137，某輪船沿正北方向航行，在A點(diǎn)處測(cè)得燈塔B在北偏西30°，船以每小時(shí)25海里的速度航行2小時(shí)到達(dá)C點(diǎn)后，測(cè)得燈塔B在北偏西75°，問(wèn)當(dāng)此船到達(dá)燈塔B的正東方向時(shí)，船距燈塔有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【備考14】（新情境題）某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130米，試問(wèn)教室A是否在拖拉機(jī)噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若在，求出教室A受污染的時(shí)間有幾秒？（已知：sin53°080，sin37°