1、2015-2016學(xué)年河南省信陽市高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）集合A=x|x22x0，B=y|y=2x，x0，R是實(shí)數(shù)集，則（RB）A等于（）ARB（，0）1，+）C（0，1）D（，1（2，+）2（5分）“a=2”是“函數(shù)f（x）=|xa|在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)”的（）A充分條件不必要B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）下列四個(gè)結(jié)論：若x0，則xsinx恒成立；命題“若xsinx=0則x=0”的逆命題為“若x0則xsinx0”；“命題p或q為真”是“命題

2、p且q為真”的充分不必要條件；命題“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4（5分）給定函數(shù)，y=|x+1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD5（5分）下列對(duì)于函數(shù)f（x）=3+cos2x，x（0，3）的判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的周期為B對(duì)于aR，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)Cx0（0，3），使f（x0）=4D函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增6（5分）點(diǎn)P是曲線y=x21nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x2的距離的最小值是（）A1BC2D27（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中|）的圖

3、象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)（）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度8（5分）由曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為（）AB4CD69（5分）曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）Ax3y+3=0Bx2y+2=0C2xy+1=0D3xy+1=010（5分）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD11（5分）已知cos2+sin（2sin1）=，（，），則tan（）的值為（）ABCD12（5分）已知函數(shù)f（x）=x+sinx3，則的值為（）A4029B4029C8058

4、D8058二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是14（5分）已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則f（g（1）=15（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）時(shí)，則f（log220）=16（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則下列命題正確的是（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）函數(shù)f（x）的最大值為2；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x）的圖象關(guān)于x軸

5、對(duì)稱；若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在0，2上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知不等式（x1）2a2，（a0）的解集為A，函數(shù)的定義域?yàn)锽（）若AB=，求a的取值范圍；（）證明函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱18（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2xsinxcosx（0），且y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到離它最近的對(duì)稱軸的距離為（1）求的值；（2）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值，并求取得最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x的值19（12分）我國加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供

6、應(yīng)量P的關(guān)系允許近似的滿足：（其中t為關(guān)稅的稅率，且）（x為市場價(jià)格，b、k為正常數(shù)），當(dāng)t=時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖（1）根據(jù)圖象求k、b的值；（2）若市場需求量為Q，它近似滿足當(dāng)P=Q時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格為使市場平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率t的最小值20（12分）如圖，為對(duì)某失事客輪AB進(jìn)行有效援助，現(xiàn)分別在河岸MN選擇兩處C、D用強(qiáng)光柱進(jìn)行輔助照明，其中A、B、C、D在同一平面內(nèi)現(xiàn)測得CD長為100米，ADN=105，BDM=30，ACN=45，BCM=60（1）求BCD的面積；（2）求船AB的長21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a0，b0（

7、）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)P（2，c）處有相同的切線（P為切點(diǎn)），求a，b的值；（）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，求：（1）函數(shù)h（x）在區(qū)間（，1上的最大值M（a）；（2）若|h（x）|3，在x2，0上恒成立，求a的取值范圍22（12分）已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx+n（1）設(shè)h（x）=f（x）g（x）若函數(shù)h（x）在x=0處的切線過點(diǎn)（1，0），求m+n的值；當(dāng)n=0時(shí)，若函數(shù)h（x）在（1，+）上沒有零點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)r（x）=+，且n=4m（m0），求證：當(dāng)x0時(shí)，r（x）12015-2016學(xué)年河南省

8、信陽市高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2014臨汾校級(jí)四模）集合A=x|x22x0，B=y|y=2x，x0，R是實(shí)數(shù)集，則（RB）A等于（）ARB（，0）1，+）C（0，1）D（，1（2，+）【分析】化簡A、B，求出RB，再計(jì)算（RB）A【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2=（，0）（2，+），B=y|y=2x，x0=y|y1，RB=y|y1=（，1，（RB）A=（，1（2，+）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的基本運(yùn)算問題，解題時(shí)應(yīng)按照集合之間的運(yùn)

9、算法則進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題2（5分）（2015春寧夏校級(jí)期末）“a=2”是“函數(shù)f（x）=|xa|在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)”的（）A充分條件不必要B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=|xa|在區(qū)間a，+）上為增函數(shù)，要使函數(shù)f（x）=|xa|在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)，則a2，“a=2”是“函數(shù)f（x）=|xa|在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)”充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3（5分）（2015秋金臺(tái)區(qū)期中）下列四個(gè)結(jié)論：若x0，

10、則xsinx恒成立；命題“若xsinx=0則x=0”的逆命題為“若x0則xsinx0”；“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的充分不必要條件；命題“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】令f（x）=xsinx，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，可判斷；寫出原命題的逆命題，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷；寫出原命題的否定，可判斷【解答】解：令f（x）=xsinx，則f（x）=1cosx0恒成立，故f（x）=xsinx在R上為增函數(shù)，故x0時(shí)，f（x）f（0）=0，即xsinx恒成立，故正確；命題“若xsinx=0，則x=0”的逆命題

11、為“若x=0，則xsinx=0”，故錯(cuò)誤；“命題p或q為真”時(shí)，“命題p且q為真”不一定成立，“命題p且q為真”時(shí)，“命題p或q為真”成立，故“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；命題“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”，故正確其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題的否定，四種命題，復(fù)合命題，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔4（5分）（2015臨沂模擬）給定函數(shù)，y=|x+1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)題目中函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于，函

12、數(shù)在0，+）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于，函數(shù)，在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，滿足題意；對(duì)于，函數(shù)y=|x+1|在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于，函數(shù)y=2x+1在（，+）上是單調(diào)減函數(shù)，滿足題意；綜上，滿足在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟記常見的基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目5（5分）（2015沈陽校級(jí)模擬）下列對(duì)于函數(shù)f（x）=3+cos2x，x（0，3）的判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的周期為B對(duì)于aR，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)Cx0（0，3），使f（x0）=4D函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

13、【分析】直接結(jié)合所給的函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，注意取值范圍問題【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，錯(cuò)在所給函數(shù)已經(jīng)限制了范圍：x（0，3），它不再具備周期性了，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，不放取a=，則函數(shù)f（x+a）是偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令+2k2x2+2k，+kx+k，x（0，3），單調(diào)增區(qū)間為，2，3），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；只有選項(xiàng)C符合題意，正確，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題6（5分）（2013萊蕪校級(jí)模擬）點(diǎn)P是曲線y=x21nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x2的距離的最小值是（）A1BC2D2【分析】畫出函數(shù)的圖象，故當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與

14、直線y=x2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，然后求解即可【解答】解：由題意作圖如下，當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，最近；故令y=2x=1解得，x=1；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；故點(diǎn)P到直線y=x2的最小值為=；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何意義的運(yùn)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，平行線之間距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題7（5分）（2016郴州二模）函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)（）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度【分析】根據(jù)周期求出，再由五點(diǎn)法作

15、圖求出，從而得到函數(shù)f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度可得y=sinx的圖象，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得 =，=2再由五點(diǎn)法作圖可得 2+=，=，故函數(shù)f（x）=sin（x+）=sin（2x+）=sin2（x+）故把y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度可得y=sinx的圖象，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，屬于中檔題8（5分）（2011新課標(biāo)）由曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為（）AB4CD6【分析】利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲

16、線y=，直線y=x2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲邊圖形面積的計(jì)算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應(yīng)用問題9（5分）（2014信陽一模）曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）Ax3y+3=0Bx2y+2=0C2xy+1=0D3xy+1=0【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后得到在x=

17、0處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求得直線的切線方程【解答】解：y=sinx+ex，y=ex+cosx，在x=0處的切線斜率k=f（0）=1+1=2，y=sinx+ex在（0，1）處的切線方程為：y1=2x，2xy+1=0，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解此題的關(guān)鍵是要對(duì)函數(shù)能夠正確求導(dǎo)，此題是一道基礎(chǔ)題10（5分）（2016亳州校級(jí)模擬）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)

18、于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，y=10，當(dāng)x=時(shí)，y=cos+sin=0由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C故正確的選項(xiàng)為D故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2015潮南區(qū)模擬）已知cos2+sin（2sin1）=，（，），則tan（）的值為（）ABCD【分析】由三角函數(shù)公式結(jié)合已知化簡可得sin的值，由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得tan，代入兩角和的正切公式可得【解答】解：cos2+sin（2sin1）=，12sin2+2sin2sin=，解得sin=，又（，），cos=，tan=，tan（）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正切公式

19、，涉及二倍角公式，屬中檔題12（5分）（2016海南校級(jí)二模）已知函數(shù)f（x）=x+sinx3，則的值為（）A4029B4029C8058D8058【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，判斷當(dāng)x1+x2=2時(shí)，f（x1）+f（x2）=4，即可得到結(jié)論【解答】解：若x1+x2=2時(shí)，即x2=2x1時(shí)，有f（x1）+f（x2）=x1+sinx13+2x1+sin（2x1）3=26=4，即恒有f（x1）+f（x2）=4，且f（1）=2，則=2014f（）+f（）=2014（4）2=8058，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，

20、共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13（5分）（2015綏化校級(jí)二模）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是x|x3或x1【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，不等式f（x2）0等價(jià)為f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集為x|x3或x1，故答案為：x|x3或x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用14（5分）（201

21、4秋桐鄉(xiāng)市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則f（g（1）=28【分析】由已知得g（x）=f（x）=（x23x）=x2+3x，從而g（1）=13=4，f（g（1）=f（4）=g（4）=1612=28【解答】解：函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，g（x）=f（x）=（x23x）=x2+3x，g（1）=13=4，f（g（1）=f（4）=g（4）=14612=28故答案為：28【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用15（5分）（2012浙江模擬）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）時(shí)，則f（log220）=1【分

22、析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220（4，5），結(jié)合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）時(shí)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（x2）=f（x+2）函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2 ）又x（1，0）時(shí)，f（x）=2x+，f（log2 ）=1故f（log220）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期

23、性和奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，其中根據(jù)已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求出函數(shù)的周期是解答醒的關(guān)鍵，屬中檔題16（5分）（2015秋信陽月考）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則下列命題正確的是（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）函數(shù)f（x）的最大值為2；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在0，2上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=【分析】函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假

24、，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），A=2，故函數(shù)f（x）的最大值為2，即正確；當(dāng)x=時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，即錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱后，得解析式為：y=2sin（x+）=2sin（x），即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，即正確；若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在0，2上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1=0，x1，x2關(guān)于直線x=對(duì)稱，即x2=，x3=2，故x1+x2+x3=即正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔三、

25、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）（2010秋汕頭期末）已知不等式（x1）2a2，（a0）的解集為A，函數(shù)的定義域?yàn)锽（）若AB=，求a的取值范圍；（）證明函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【分析】（I）有不等式（x1）2a2，（a0）解出集合A，再有函數(shù)的定義域?yàn)锽，求出集合B，利用AB=，求a的取值范圍；（II）先有f（x）的解析式求得該函數(shù)的定義域，再利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的奇偶性【解答】解：（）由（x1）2a2，（a0），得1ax1+a，A=x|1ax1+a，由0得x2或x2，B=x|x2或x2，AB=，21a且1+

26、a2（a0），0a1；（）證明：（x2或x2），f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的求解，還考查了學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力及奇函數(shù)的定義與判定18（12分）（2015春福州校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2xsinxcosx（0），且y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到離它最近的對(duì)稱軸的距離為（1）求的值；（2）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值，并求取得最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x的值【分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），由題意可得周期，利用周期公式即可求得的值（2）由（1）知f（x）=sin（

27、2x），當(dāng)時(shí)，可求2x，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：（1）f（x）=sin2xsinxcosx= （2分）=sin（2x），（4分）因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，可得周期T=，又0，因此=1（6分）（2）由（1）知f（x）=sin（2x），（7分）當(dāng)時(shí)，2x，sin（2x），1，（8分）故f（x）=sin（2x）在區(qū)間，上最大值和最小值分別為，1（10分）當(dāng)2x，即x=時(shí)，f（x）取最大值（11分），f（x）取最小值1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查19（12分）（2016江西模擬）我國加入WTO后

28、，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系允許近似的滿足：（其中t為關(guān)稅的稅率，且）（x為市場價(jià)格，b、k為正常數(shù)），當(dāng)t=時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖（1）根據(jù)圖象求k、b的值；（2）若市場需求量為Q，它近似滿足當(dāng)P=Q時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格為使市場平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率t的最小值【分析】第一問能根據(jù)圖象求出k、b的值第二問能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值考查的知識(shí)綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生理解題意的能力也是一個(gè)挑戰(zhàn)【解答】解：（1）由圖可知，解得（2）當(dāng)P=Q時(shí)，得解得：令，x9，m（0，則t=，對(duì)稱軸m=（0，且開口向下；時(shí)，t取得最小值，此時(shí)x=9稅率t

29、的最小值為【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)指數(shù)函數(shù)的綜合題，但在求解的過程中也用到了構(gòu)造函數(shù)的思想及二次函數(shù)在定義域內(nèi)求最值的知識(shí)考查的知識(shí)全面而到位！20（12分）（2015春鹽城期末）如圖，為對(duì)某失事客輪AB進(jìn)行有效援助，現(xiàn)分別在河岸MN選擇兩處C、D用強(qiáng)光柱進(jìn)行輔助照明，其中A、B、C、D在同一平面內(nèi)現(xiàn)測得CD長為100米，ADN=105，BDM=30，ACN=45，BCM=60（1）求BCD的面積；（2）求船AB的長【分析】（1）根據(jù)題意求得CBD，進(jìn)而求得BC，BD，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得答案（2）利用正弦定理求得AD，進(jìn)而利用余弦定理分別求得BD，AB【解答】解：（1）由題，BDM=30，AC

30、N=45，BCM=60，得CBD=30，所以BC=BD=100，所以=平方米（2）由題，ADC=75，ACD=45，BDA=45，在ACD中，即，所以，在BCD中，在ABD中，=，即船長為米【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用解題的重要步驟就是建立數(shù)學(xué)模型21（12分）（2014天津一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a0，b0（）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)P（2，c）處有相同的切線（P為切點(diǎn)），求a，b的值；（）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，求：（1）函數(shù)h（x）在區(qū)間（，1上的最大值M（a）；（2）

31、若|h（x）|3，在x2，0上恒成立，求a的取值范圍【分析】（I）根據(jù)曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（2，c）處具有公共切線，可知切點(diǎn)處的函數(shù)值相等，切點(diǎn)處的斜率相等，故可求a、b的值；（II）（1）根據(jù)函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為得出a2=4b，構(gòu)建函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）=x3+ax2+a2x+1，求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間（，1）上的最大值（2）由（1）知，函數(shù)h（x）在（，）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，從而得出其極大值、極小值，再根據(jù)|h（x）|3，在x2，0上恒成立，建立關(guān)于a的不等關(guān)系，

32、解得a的取值范圍即可【解答】解：（I）f（x）=ax2+1（a0），則f（x）=2ax，k1=4a，g（x）=x3+bx，則f（x）=3x2+b，k2=12+b，由（2，c）為公共切點(diǎn)，可得：4a=12+b 又f（2）=4a+1，g（2）=8+2b，4a+1=8+2b，與聯(lián)立可得：a=，b=5（2）由h（x）=f（x）+g（x）=x3+ax2+bx+1，則h（x）=3x2+2ax+b，因函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)x時(shí)，3x2+2ax+b0恒成立，此時(shí)，x=是方程3x2+2ax+b=0的一個(gè)根，得3（）2+2a（）+b=0，得a2=4b，h（x）=x3+ax2+a2x+1令h（x）=0，解得：x1=，x2=；a0，列表如下： x （，） （，） （，+ h（x）+ h（x） 極大值 極小值原函數(shù)在（，）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增若1，即a2時(shí)，最大值為h（1）=a；若1，即2a6時(shí)，最大值為h（）=1若1時(shí)，即a6時(shí)，最大