1、歡迎閱讀平方差、完全平方講義1 主要知識點(diǎn)：一、1.平方差公式：a b a -b =a2-b2即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差2.公式的結(jié)構(gòu)特征1左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；2右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方)。_ ” 2 2 2 2 2 2二、1.完全平方公式：(a+b) =a+2ab+b (a-b) =a-2ab+b 即：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2 倍.2. 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(差)的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。3. 口訣(記憶方法

2、)：首尾先平方，兩倍乘積放中央。題型 1： (a+b+3)(a+b-3)(a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2;(a b c)(a -b c)(a+b 1)(a b+1)題型 3：構(gòu)造平方差及列項(xiàng)相消法2 4 32364計(jì)算(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) 111 1 1計(jì)算(1-)(1-)(1- 一)(1 )(1- )491681100題型 4 :完全平方公式變形的使用常用的完全平方公式變形：a2b2=(a b)2-2ab(a b)2(ab)2二4abx2=( x1)2 2xx已知(a -b) =5,ab =3求(a b)2與3(a2b2)的值。當(dāng)公式中的 a 或 b 是多

3、項(xiàng)式時(shí)，解題的時(shí)候要注意將這個多項(xiàng)式看成一個整體作為公式里的 a或 b,再利用平方差公式或完全平方公式.題型 2:利用平方差公式和完全平方差公式解決一些復(fù)雜數(shù)字相乘運(yùn)算，一定要根據(jù)題目， 仔細(xì)揣摩符合哪個公式。21計(jì)算 202133計(jì)算2962計(jì)算2007 22008 2006 1a2b2= (a _ b)22ab已知x-t=6，求x2+占的值xx歡迎閱讀 題型 5:拼湊法，要理解到a_0試說明不論 x,y 取何值，代數(shù)式x2y264y 15的值總是正數(shù)。題型 6:整體思想在整式運(yùn)算中的運(yùn)用：把題目已知的條件作為一個整體，用已知條件表示 出未知條件，從而得出結(jié)果已知x y =4，xy =1，求

4、代數(shù)式(x21)(y21)的值當(dāng)代數(shù)式x23x 5的值為 7 時(shí),求代數(shù)式3x2 9x - 2的值.總結(jié)：平方差公式和完全平方公式的靈活運(yùn)用，重點(diǎn)在于熟練掌握他們的公式以及公式的各 種變形。切記:(a b)-= a2b23主要練習(xí)：1.下列計(jì)算中，錯誤的有()( 3a+4)( 3a 4) =9a2 4；購(2a2 b)( 2a2+b) =4a2 b2;( 3 x)(x+3) =x2 9; (x+y) - (x+y) = (x y) (x+y) = x2y2.A . 1 個 B . 2 個 C. 3 個 D . 4 個2. 若 x2 y2=30，且 x y= 5，貝 U x+y 的值是()3.( a+b 1)( a b+1) = (_3.( 2007,泰安，3 分)下列運(yùn)算正確的是()336358A. a +a =3aB.( a)( a) = aD.(1a 4b)(1a 4b) =16b21a23394.已知x2y246y CO， x、y 都是有理數(shù)，求xy的值。5. 已知(a -b)=5,ab =3求(a b)2與3(a2b2)的值。-;Ii6. 已知x2 y2-2x -4y 5 = 0，求(x -1)2-xy的值7.8.1