1、.袆肀腿蒀薅袃肅葿蚈肈莄蒈螀袁莀蕆羂膆芆蒆螞罿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆膃節(jié)薃蠆羆膈薂螁膁肄薁袃羄蒃薀蚃螇荿蕿螅肂芅蕿袇裊膁薈薇肁肇薇蠆袃蒞蚆螂聿芁蚅襖袂膇蚄薄肇肅蚃螆袀蒂蚃袈膆莈螞羈羈芄蟻蝕膄膀芇螃羇肆莆裊膂莄莆薅羅芀蒞蚇膀芆莄衿羃膂莃羈袆蒁莂蟻肂莇莁螃襖芃莁袆肀腿蒀薅袃肅葿蚈肈莄蒈螀袁莀蕆羂膆芆蒆螞罿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆膃節(jié)薃蠆羆膈薂螁膁肄薁袃羄蒃薀蚃螇荿蕿螅肂芅蕿袇裊膁薈薇肁肇薇蠆袃蒞蚆螂聿芁蚅襖袂膇蚄薄肇肅蚃螆袀蒂蚃袈膆莈螞羈羈芄蟻蝕膄膀芇螃羇肆莆裊膂莄莆薅羅芀蒞蚇膀芆莄衿羃膂莃羈袆蒁莂蟻肂莇莁螃襖芃莁袆肀腿蒀薅袃肅葿蚈肈莄蒈螀袁莀蕆羂膆芆蒆螞罿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆膃節(jié)薃蠆羆膈薂螁膁肄

2、薁袃羄蒃薀蚃螇荿蕿螅肂芅蕿袇裊膁薈薇肁肇薇蠆袃蒞蚆螂聿芁蚅襖袂膇蚄薄肇肅蚃螆袀蒂蚃袈膆莈螞羈羈芄蟻蝕膄膀芇螃羇肆莆裊膂莄莆薅羅芀蒞蚇膀芆莄衿羃膂莃羈袆蒁莂蟻肂莇莁螃襖芃莁袆肀腿蒀薅袃肅葿蚈肈莄蒈螀袁莀蕆羂膆芆蒆螞罿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆膃節(jié) 數(shù)學一模擬試題（一）一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）設, 且,則 .（2）直線L:與平面的夾角= . (3) 無窮級數(shù)= . (4) 設A是正負慣性指數(shù)均為1的三階實對稱矩陣,且滿足, 則行列式= . (5) 已知隨機事件A、B、C滿足P(A)=0.4, P(B)=0.5，P(C)=0.5,且A,B獨立，A

3、,C互不相容，則概率P(A-C= .(6) 在總體N(1,4)中抽取一容量為5的簡單隨機樣本，則概率 .二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)） （1）設f(x)、g(x)都是可導函數(shù)，且，則當x>a時，有(A) (B) (C) (D) （2）設正項級數(shù)收斂，則級數(shù)(A) 條件收斂. (B) 絕對收斂.(C) 發(fā)散. (D) 斂散性不能確定. (3) 設L:, , 則(A) . (B) .(C) . (D) . (4) 已知A、B為三階矩陣，且有相同的特征值0，2，2，則下列命題：A,B等價； A

4、,B相似； 若A,B為實對稱矩陣，則A,B合同； 行列式,成立的有(A) 1個 (B) 2個. (C) 3個. (D) 4個. （5） 設隨機變量相互獨立且均服從正態(tài)分布，若概率，則(A) . (B) .(C) . (D) . (6) 設X為隨機變量，若矩陣A=的特征值全為實數(shù)的概率為0.5，則(A) X服從區(qū)間0，2的均勻分布. (B) 服從二項分布B(2, 0.5).(C) X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布. (D) X服從正態(tài)分布. 三、（本題滿分8分）設存在，且，記，求在x=1某個鄰域內(nèi)的導數(shù)，并討論在x=1處的連續(xù)性 .四、（本題滿分12分） 設函數(shù) 滿足 , 且極限，試求函數(shù)f的表達式.

5、.五、（本題滿分12分）設曲面是錐面與兩球面,所圍立體表面的外側(cè),計算曲面積分 其中f(u)是連續(xù)可微的奇函數(shù).六、（本題滿分12分）設 證明： 有（1） f(x)+f(1-x)+lnx·ln(1-x)=C (常數(shù))（2） C = f(1)= 七、（本題滿分12分）設微分方程 （1）證明：若 1+P(x)+Q(x)=0 ,則方程有一特解 ；若 P(x)+xQ(x)=0，則方程有一特解 y=x.(2) 根據(jù)上面的結(jié)論，求 的通解和滿足初始條件的特解.（3）求滿足初始條件 的特解.八、（本題滿分10分）設f(x)在0，2上連續(xù)，在（0，2）內(nèi)具有二階導數(shù)，且，求證：，使 九、（本題滿分8

6、分） 設與是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解(A是矩陣)，是對應的齊次線性方程組Ax=0的非零解，證明：（1） 向量組線性無關；（2） 若秩r(A)=n-1，則向量組線性相關.十（本題滿分10分）已知A、B為4階矩陣，若滿足AB+2B=0, r(B)=2,且行列式，（1）求A的特征值；（2）證明A可對角化；（3）計算行列式.十一（本題滿分9分）設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 證明：X與Y不獨立，但與獨立.十二（本題滿分9分）設總體X服從0，上的均勻分布，未知（>0）,是取自X的一個樣本（1） 試證：, 都是的無偏估計上述兩個估計中哪個方差最?。?羅肁莈薁羅膄薄蕆羄莆莇裊羃肆芀螁羂膈蒅蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿聿肂芆螈聿膄蒂蚄肈芇芄薀肇羆蒀薆肆腿莃裊肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肅薇薃蝕膅荿葿蝿羋薅螇螈羇莈蚃螇膀薃蠆螇節(jié)蒆薅螆莄艿襖螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂袂羈芅蒈袁肀蒁螆袁芃芄螂袀蒞蕿蚈衿肅莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿薆蚅羅肁莈薁羅膄薄蕆羄莆莇裊羃肆芀螁羂膈蒅蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿聿肂芆螈聿膄蒂蚄肈芇芄薀肇羆蒀薆肆腿莃裊肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肅薇薃蝕膅荿葿蝿羋薅螇螈羇莈蚃螇膀薃蠆螇節(jié)蒆薅螆莄艿襖螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂袂羈芅蒈袁肀蒁螆袁芃芄螂袀蒞蕿蚈衿肅莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿薆蚅羅肁莈薁羅膄薄蕆羄莆莇裊羃肆芀螁羂膈蒅蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿聿肂芆螈聿膄蒂蚄肈芇芄薀肇羆蒀薆肆腿莃裊肅芁薈螁肄莃莁