1、1、一根長(zhǎng)為I、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒懸于通過(guò)其一端的光滑水平固定軸上，構(gòu)成一個(gè)復(fù)擺。該擺作微小擺動(dòng)時(shí)的周期等于多少？【答案：2n21】3gO圖4-22詳解：如圖所示，均勻細(xì)棒所受的重力矩為式中負(fù)號(hào)表示重力矩阻礙細(xì)棒向正角位移方向擺動(dòng)。細(xì)棒對(duì)懸點(diǎn)o的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得或令23g,則該復(fù)擺作微小擺動(dòng)的周期為2I2、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同。第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為xi=Acos(t+)。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處。求第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。1 【答案：x2Acos(tn】詳解：設(shè)第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初相為，由題意得即因此

2、第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為3、一根輕彈簧上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量為m1的物體，穩(wěn)定后在m1下邊又系一個(gè)質(zhì)量為m2的物體，于是彈簧又伸長(zhǎng)了X。如果將m2移去，并令m1振動(dòng)，其振動(dòng)周期為多少？【答案：2nm1X】詳解：設(shè)彈簧下端只系質(zhì)量為m1的物體時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)X1,其平衡方程為彈簧下端系質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)X2,這時(shí)的平衡方程為將以上兩個(gè)平衡方程相減得由此解得彈簧的勁度系數(shù)為當(dāng)移去m2,并令m1振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)周期為4、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖11-11所示。如果質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相等于多少?mm1mO7【答案：n或冗】6詳解：質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)

3、的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系為因此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度也作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其初相為由-t關(guān)系曲線得運(yùn)動(dòng)速度初始時(shí)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示?？梢?jiàn)1n.或33即1卡1或323由此解得質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為十或65、已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖11-12所示，試寫(xiě)出該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。nx(cm)【答案：x0.04cos(5nt2】的運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。詳解：由質(zhì)點(diǎn)曰由于諧振子從初始位置第一次回到平衡位置用了圖11-12由此解得t=o.s0旋轉(zhuǎn)矢x打A.O由此得簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為過(guò)的角度為5/6,因此此外，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅A=0.04m,因此該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為圖11-156、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為公式

4、中的各個(gè)物理量均采用國(guó)際單位。從t=0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x=-1cm處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為多少？【答案：0.58s】詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。諧振子從初始位置第一次到達(dá)x=-1cm處且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)用的時(shí)間最短，這時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為7/6,因此由此解得即質(zhì)點(diǎn)從t=0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x=-1cm處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為0.58s。7、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為T(mén)。當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之最大位移處到正向最大位移處所需要的最短時(shí)間為多少?【答案：T/6】詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。設(shè)諧振子由平衡位置圖11-13圖11-13向

5、x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處所需要的時(shí)間為t,則有由此解得8、一個(gè)水平彈簧簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)曲線如圖11-13所示。在a、b、c、d、e、f、g各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)處在位移為零、速度為-A、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)？哪些點(diǎn)處在位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為-A和彈性力為-kA的狀態(tài)？【答案：c和g；b和f】詳解：處在位移為零、加速度為零和彈性力為零的點(diǎn)是a、c、e、g，其中速度為-A的點(diǎn)是c和g。因此滿足所有條件的點(diǎn)是c和g。處在位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為-A和彈性力為-kA的點(diǎn)是b和f。9、一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖11-14所示，振幅矢量的長(zhǎng)度為3cm，該

6、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為多少？試寫(xiě)出該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。t=0/4'Otx0.04m,旋轉(zhuǎn)【答案：才;X0.03cos(n押】詳解：由圖直接看出該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為10、圖11-15中用旋轉(zhuǎn)矢量法表示了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度等于t=tt=t角速度等于3rad/s。試寫(xiě)出該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程?！敬鸢福簒0.04cos(3ntn)m】詳解：由題意得簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、角頻率和初相分別為因此該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為OAF11、一根金屬細(xì)桿的上端固定，下端連接在一個(gè)水平圓盤(pán)的中心組成一個(gè)扭擺。A將圓盤(pán)扭轉(zhuǎn)微小角度使其作往復(fù)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿將以一回復(fù)力矩M=-D作用于圓盤(pán)，其中D

7、為扭轉(zhuǎn)系數(shù)，為扭轉(zhuǎn)角。已知圓盤(pán)對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。，則扭擺的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為多少？【答案：2nJo】D詳解：由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得或2D令2，則該扭擺的周期為J012、在靜止的升降機(jī)中，長(zhǎng)度為I的單擺的振動(dòng)周期為T(mén)o。當(dāng)升降機(jī)以0.5g的加速度豎直下降時(shí)，擺的振動(dòng)周期為多少？【答案：.2T0】詳解：在靜止的升降機(jī)中，長(zhǎng)度為I的單擺的振動(dòng)周期為當(dāng)升降機(jī)以0.5g的加速度豎直下降時(shí)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度相對(duì)性原理得單擺系統(tǒng)相對(duì)于升降機(jī)的加速度為因此單擺的振動(dòng)周期變?yōu)?3、一個(gè)擺長(zhǎng)為2.0m的單擺，放在下降加速度為1.8m/s2的電梯中，該單擺作小幅度擺動(dòng)的頻率是多少？【答案：0.32Hz】詳解：當(dāng)電

8、梯以a=1.8m/s2的加速度下降時(shí)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度相對(duì)性原理得單擺系統(tǒng)相對(duì)于電梯的加速度為因此該單擺作小幅度擺動(dòng)的頻率為1、一個(gè)彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量為E,如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍，振子的質(zhì)量增為原來(lái)的四倍，則它的總能量變?yōu)槎嗌?？【答案?E】詳解：作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子的總能量為當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍，振子的質(zhì)量增為原來(lái)的四倍時(shí)，其總能量變?yōu)?、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為多少？【答案：2】詳解：由于簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)能的周期等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期的一半，即因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)能的變化頻率為3、彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所做的功為多少？【答

9、案：0】詳解：彈性力是保守力，因此彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所做的功為其中因此4、一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的多少倍?【答案：3/4】詳解：作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子的總能量為當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移等于振幅的一半時(shí)，其勢(shì)能為其動(dòng)能為即這時(shí)的動(dòng)能等于總能量的3/4倍。5、一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的振動(dòng)方程為t=0時(shí)刻的動(dòng)能與t=0.25T時(shí)刻的動(dòng)能之t=0時(shí)刻的動(dòng)能與t=0.25T時(shí)刻的動(dòng)能之公式中的各個(gè)物理量均采用國(guó)際單位。該物體在比為多少？【答案：3】詳解：物體在t=0時(shí)的動(dòng)能為物體在t=0.25T時(shí)的動(dòng)能為這兩個(gè)時(shí)刻的動(dòng)能之比為6、一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)的周期為T(mén),以余弦函數(shù)表達(dá)

10、振動(dòng)時(shí)，初相為零。在0Wt<0.5T范圍內(nèi)，系統(tǒng)在什么時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能相等？【答案：T/8、3T/8】|1和I2的兩部分，且|1=詳解：作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)的總能量為依題意，其中Ek=Ep，因此由于因此即系統(tǒng)在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，有4個(gè)狀態(tài)動(dòng)能和勢(shì)能相等，如圖所示。由于本題目初相為零，因此在0Wt<0.5T范圍內(nèi)，系統(tǒng)在相等。1、一根長(zhǎng)度為I、勁度系數(shù)為k的均勻輕彈簧被分割成長(zhǎng)度為312。這兩部分彈簧的勁度系數(shù)ki和k2分別為多大?4【答案：k1k；k24k】3詳解：由于I=ll+l2、Il=312,因此原彈簧的勁度系數(shù)k、兩部分彈簧的勁度系數(shù)ki和k2分別滿足的關(guān)系式為其中E、S分別為彈簧的

11、楊氏模量和橫截面積。兩部分彈簧的勁度系數(shù)ki和k2與原彈簧的勁度系數(shù)k的關(guān)系分別為2、圖11-28中所畫(huà)的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線。如果這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相等于多少?【答案:詳解:由兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線可以看出，它們的振動(dòng)始終反向。它們?cè)诟鱾€(gè)時(shí)刻求代數(shù)和的結(jié)果是，合振動(dòng)的初相與振幅大的分振動(dòng)X1相同，即合成的余弦振動(dòng)的初相等于。3、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為15x1Acos(t),x2Acos(t),X3Acos(t試寫(xiě)出合成振動(dòng)的振動(dòng)方程?！敬鸢福?】詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。由于分振動(dòng)X1與X2/Ay-A3/出O力x的合成振幅也等

12、于A，并且其振動(dòng)與X3相反，因此這三個(gè)分振圖11-15動(dòng)的合成振動(dòng)為零。4、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為x10.05cos(t-),x20.05cos(t)412公式中的所有物理量均采用國(guó)際單位，試寫(xiě)出合成振動(dòng)的振動(dòng)方程?！敬鸢福?x0.07cos(tRm】2詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。由圖可以看出，旋轉(zhuǎn)矢量A與a2互相垂直，因此合成振動(dòng)的振幅和初相分別為因此合成振動(dòng)的振動(dòng)方程為5、兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為20cm，與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為-i=/6。若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為10.3cm,則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為多少?第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差12為多少?【答案：10cm；-/2】詳解：由題意得旋轉(zhuǎn)矢量合成圖如圖所示。在厶O(píng)MMi中由余弦定理得第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為由于因此OMMi是直角三角形，所以則第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差12為6、圖11-29中的橢圓是兩個(gè)互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的圖形圖知f16x方向的振動(dòng)方程為y方向的振動(dòng)方動(dòng)點(diǎn)在橢圓上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。公式中的所有物理量均采用國(guó)際單位，則程如何?【答案：y0.06cost】詳解：設(shè)y方向的振動(dòng)方程為由圖11-29可以看出由于動(dòng)點(diǎn)在橢圓上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，因此由此解得因此y方向的振動(dòng)方程為7、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)