1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案1 新人教 A 版必修 4（一）知識(shí)要點(diǎn)1 正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域RR值域R周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性一匹 +2kn,2TT一 +2 匕2上為增函數(shù)；TT+2,23 兀丄+22上為減函數(shù)（）;上為增函 數(shù)上為減函 數(shù)（）上為增函數(shù)（）2y=Asin（x，：）（A00）的圖像和性質(zhì)y=s inxy=cosx-5r，力一一-3： 2 .-二2。二二2 5二3二4二x-4 一蘭-2-3：12 2 2 23二7二3-7-：二 2 一_3：2i 一0匯_/比班丿1 ?勺y=ta nxi jiJFy(11 J 1 J

2、_3J.一 兀-2oJtj2-4二-7-3二-2二二2 2-例 5.如下圖，某地一天從6 時(shí)到 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin( wx+$ )+b(1)定義域_ ( 2)值域_(3)周期性_ (4)奇偶性_(5)單調(diào)性_(二) 學(xué)習(xí)要點(diǎn)1 會(huì)求三角函數(shù)的定義域2 會(huì)求三角函數(shù)的值域3 會(huì)求三角函數(shù)的周期：定義法，公式法，圖像法。如與的周期是4 會(huì)判斷三角函數(shù)奇偶性5 會(huì)求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間6 對(duì)y =Asin( x；W)(A0,門0)函數(shù)的要求(1) 五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖(2) 會(huì)寫變?yōu)閥 =Asin(x ，)(A . 0,門0)的步驟(3) 會(huì)求的解析式(4) 知道，的簡(jiǎn)單性質(zhì)7 知道

3、三角函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，對(duì)稱軸8 能解決以三角函數(shù)為模型的應(yīng)用問(wèn)題(三) 例題講解例 1 求函數(shù)的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間。例 2 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的值域；(3)求函數(shù)的周期;(4)求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值集合；(5)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(6 )若，求的取值范圍；(7) 求函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心；(8) 若為奇函數(shù)，求；若為偶函數(shù)，求。例 3. (1)將函數(shù)的圖象向 _平移_個(gè)單位得到函數(shù)的圖象(只要求寫出一個(gè)值)Ji兀要得到的圖象，可以把函數(shù)y =sin(x -一)cos(x-一)的圖象向 _平移_ 個(gè)單位66(只要求寫出一個(gè)值).例 4.設(shè)，函數(shù)，已知的最小正周期為，且

4、.(1)求和的值；(2)求的單調(diào)增區(qū)間.(1) 求這段時(shí)間的最大溫差(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式(四)練習(xí)題一、選擇題1將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示， 則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是A .BC. D .2. 設(shè)，對(duì)于函數(shù)f x =Sin x*sin x是A .有最大值而無(wú)最小值大值C.有最大值且有最小值最小值3. 函數(shù)y=1+cosx的圖象(A)關(guān)于x軸對(duì)稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4. 已知函數(shù)f(x)=2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是一 2,則的最小值等于A.B. C.2D.35. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值, 小正周

5、期是A. 2 nB. nC.D.6. 已知，函數(shù)為奇函數(shù)，貝 U a=()(A) 0( B) 1(C) 1(D) 17 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(A) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)(B) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 倍(縱坐標(biāo)不變)(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所(0：x：二),下列結(jié)論正確的B.有最小值而無(wú)最D既無(wú)最大值又無(wú)(B)關(guān)于y軸對(duì)稱則的最處(6)題圖例 5.如下圖，某地一天從6 時(shí)到 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

6、y=Asin( wx+$ )+b得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 倍(縱坐標(biāo)不變)118.已知函數(shù)f (x) =(sin x + cosx)-一sin x cosx,則的值域是22(A) (B) (C) (D)13 設(shè)，那么“”是“”的()A.充分而不必要條件E.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件14.函數(shù) y=sin2+4sinx,x 的值域是(A) : -, :(B):-, :(C) 口(D) 口二、填空題15. 在的增區(qū)間是_16. 滿足的的集合是_17. 的振幅，初相，相位分別是 _18.,且是直線的傾斜角,則_19._ 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是。20

7、.右f (x) =a sin(x ) 3sin(x)是偶函數(shù)，則a=.21.如圖，一個(gè)半徑為 10 米的水輪按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)4 圈記水輪上的點(diǎn) P 到水面的距離為米(P 在水面下則為負(fù)數(shù))，則(米)與時(shí)間(秒)之間滿足關(guān)系式：心3131d二Asin十忙它；叫A 0,，0:-，且當(dāng) P 點(diǎn)9.函數(shù)的最小正周期是()A.B.C.10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A.B.-(3兀兀DC. 1 k,k,k ZI4 4丿D.k ,3,k ZI 44丿11. 下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是(A)(B)(C)(D)12. 已知函數(shù)(、為常數(shù)，)在處取得最小值，A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

8、C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱從水面上浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，有以下四個(gè)結(jié)論:;則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)例 5.如下圖，某地一天從6 時(shí)到 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin( wx+$ )+b三解答題22 設(shè)函數(shù)(1) 用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖;(2) 寫出它可由的圖像經(jīng)怎樣的變化得到。23 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求的值。24 已知f(x) =2cos2x 、3sin2x a(是常數(shù)(1) 若的定義域?yàn)?，求的單調(diào)增區(qū)間；(2) 若時(shí)，的最大值為 4，求的值。3T25 已知函數(shù)y二Asin(x廠B(A 0 0,|;:|)在同一個(gè)周期上的最高

9、點(diǎn)為，最低點(diǎn)2為。求函數(shù)解析式。26 已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度(米)是時(shí)間(，單位小時(shí))的函數(shù)，記作：下表是某日各時(shí)的 浪高數(shù)據(jù)：t時(shí)03691215182124y 米1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T,振幅 A 及函數(shù)表達(dá)式；(2 )依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1 米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放。由(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午& 00 時(shí)至晚上 20： 00 時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？27 已知函數(shù)f(x)=A(A0,0,0函數(shù)，且y=f(x)的最大值為 2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

10、 2，并過(guò)點(diǎn)(1，2).(1 )求；(2)計(jì)算f(1)+f(2)+ +f(2 008).三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案例 1.定義域，周期,單調(diào)減區(qū)間例 2 . （ 1）（ 2）， （3） （ 4）的最大值為 2，此時(shí)的取值集合為；的最小值為 -2，此時(shí)的取值集合為；（5）的增區(qū)間；的減區(qū)間。（6），（7）的對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心。（8）當(dāng)，或，或，或，為奇函數(shù)；當(dāng)，或，或，或，為偶函數(shù)。例 3. （1）向左平移個(gè)單位；（2）向左平移個(gè)單位。,13兀兀例 4.（2）k,k （k Z）2424例 5解（1）由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是30- 10=20（ C ）；圖中從 6 時(shí)到 14 時(shí)的圖象是函數(shù)y=

11、Asin（ x+$ ）+b的半個(gè)周期的圖象 =14 - 6,解得 3 =,由圖示A=（30 10）=10 ,b=（30+10）=20，這時(shí)y=10sin（x+$ ）+20,將x=6,y=10 代入上式可取 $ =n綜上所求的解析式為y=10sin （x+ n） +20,x一、選擇題1.解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 ，由圖象知，所以，因此選 C。2. 解：令，sin x + a則函數(shù)f x（0：x：二）的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域，sin x又，所以是一個(gè)減函減，故選B。3.解：函數(shù)y=1+cos 是偶函數(shù)，故選 B4.解：函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，貝 U 3 x的取值范圍是，

12、或，的最小值等于，選 B.5.解析：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值, 最小正周期為 n ,選 B.6.解法 1 由題意可知，得 a=0解法 3 由 f（x）是奇函數(shù)圖象法函數(shù)畫出的圖象選A7.先將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖6,14 :解法 2:函數(shù)的定義域?yàn)镽,又 f（x）為奇函數(shù)，故其圖象必過(guò)原點(diǎn)即f(0)=0,所以得 a=0,像，選擇 Co11cosx(s in xHcosx)8. 解：f(x)= (sinx+cosx)-一sinxcosX=22sin x(sin x1 時(shí)才可對(duì)沖浪者開(kāi)放.小兀兀小H,.2kt : 2kr2 6 2即 12k-3t12k+3因?yàn)?，?k 分別為 0,1,2,得或或所以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，有 6 個(gè)小時(shí)可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午 9:00 至下午 15:00.A A27.解：(I)y = Asin ( x:)cos(2 x 2 ).2 2的最大值為 2，.又其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,，22兀/兀加f(x)cos( x 2 )=1cos( x 2 ).2222過(guò)點(diǎn)，n小2=2k皿，k 乙2又.(II )解法一：，.y =：1-cos(x )=1 sinx.2 2 2.f(1)