1、提能練(一)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間a，b上可導(dǎo)，且f(x)>g(x)，則當(dāng)a<x<b時，有()Af(x)>g(x)Bf(x)<g(x)Cf(x)g(a)<g(x)f(a)Df(x)g(b)<g(x)f(b)解析：由條件式f(x)>g(x)得f(x)g(x)>0，可構(gòu)造F(x)f(x)g(x)，由于函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間a，b上可導(dǎo)，故函數(shù)F(x)在區(qū)間a，b上也可導(dǎo)由題意可知，F(xiàn)(x)f(x)g(x)>0在區(qū)間a，b上恒成立，故函數(shù)F(x)f(x)g(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，所以對于任意x(

2、a，b)恒有F(x)<F(b)，即f(x)g(x)<f(b)g(b)，故選D.答案：D2設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)>k>1，則下列結(jié)論一定錯誤的是()Af()<Bf()>Cf()< Df()>解析：根據(jù)條件式f(x)>k得f(x)k>0，可以構(gòu)造F(x)f(x)kx，因?yàn)镕(x)f(x)k>0，所以F(x)在R上單調(diào)遞增又因?yàn)閗>1，所以>0，從而F()>F(0)，即f()>1，移項(xiàng)、整理得f()>，因此選項(xiàng)C是錯誤的，故選C.答案：C3設(shè)f(x)是函數(shù)f

3、(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)2f(x)>0，若在ABC中，角C為鈍角，則()Af(sin A)·sin2B>f(sin B)·sin2ABf(sin A)·sin2B<f(sin B)·sin2ACf(cos A)·sin2B>f(sin B)·cos2ADf(cos A)·sin2B<f(sin B)·cos2A解析：根據(jù)“xf(x)2f(x)”的特征，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)，則有F(x)，所以當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)>0，F(xiàn)(x)在(0， )上單調(diào)遞增因?yàn)?lt;

4、C<，所以0<AB<，0<A<B，則有1>cos A>cos(B)sin B>0，所以F(cos A)>F(sin B)，即>，f(cos A)·sin2B>f(sin B)·cos2A，故選C.答案：C4已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)>0；f(x)<f(x)<2f(x)(其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則的取值范圍為()A(，) B(，)C(e,2e) D(e，e3)解析：一方面，因?yàn)閒(x)<f(x)，所以f(x)f(x)>0，根據(jù)“f(x)f(x)”的特

5、征，可以構(gòu)造F(x)，則F(x)>0，F(xiàn)(x)在(0，)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(1)<F(2)，即<，所以<；另一方面，因?yàn)閒(x)<2f(x)，所以f(x)2f(x)<0，根據(jù)“f(x)2f(x)”的特征，可以構(gòu)造函數(shù)G(x)，則G(x)<0，G(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以G(1)>G(2)，即>，所以>，綜上所述，<<，故選B.答案：B5已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足x<1，則下列結(jié)論正確的是()A對于任意xR，f(x)<0B對于任意xR，f(x)>0C當(dāng)且僅當(dāng)x(，1)時，

6、f(x)<0D當(dāng)且僅當(dāng)x(1，)時，f(x)>0解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)0，又因x<1，則f(x)0，綜合可知f(x)>0.又因x<1，則f(x)xf(x)<f(x)，即f(x) (x1)f(x)<0，根據(jù)“f(x)(x1)f(x)”的特征，構(gòu)造函數(shù)F(x)(x1)f(x)，則F(x)<0，故函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，又F(1)(11)f(1)0，所以當(dāng)x>1時，x1>0，F(xiàn)(x)<0，故f(x)<0.又因f(x)是定義在R上的增函數(shù)，所以當(dāng)x1時，f(x)<0，因此對于任意xR，f(x)

7、<0，故選A.答案：A6設(shè)yf(x)是(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，f(1)2，(x1)2f(x)xf(x)>0(x1)恒成立若曲線f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線為yg(x)，且g(a)2 018，則a等于()A501 B502C503 D504解析：由“2f(x)xf(x)”聯(lián)想到“2xf(x)x2f(x)”，可構(gòu)造F(x)x2f(x)(x>0)由(x1)2f(x)xf(x)>0(x1)可知，當(dāng)x>1時，2f(x)xf(x)>0， 則F(x)2xf(x)x2f(x)>0，故F(x)在(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<1時，2f(x)xf(x)<

8、0，則F(x)2xf(x)x2f(x)<0，故F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以x1為極值點(diǎn)，則F(1)2×1×f(1)12f(1)2f(1)f(1)0.由f(1)2可得f(1)4，曲線f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線為y24(x1)，即y64x，故g(x)64x，g(a)64a2 018，解得a503，故選C.答案：C7設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)2，f(x)<1，則不等式f(x2)>x21的解集為_解析：由條件式f(x)<1得f(x)1<0，待解不等式f(x2)>x21可化為f(x2)x21>0，可以構(gòu)造F(x)f(x

9、)x1，由于F(x)f(x)1<0，所以F(x)在R上單調(diào)遞減又因?yàn)镕(x2)f(x2)x21>02121f(12)121F(12)，所以x2<12，解得1<x<1，故不等式f(x2)>x21的解集為x|1<x<1答案：x|1<x<18若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)>2，f(0)5，則不等式f(x)<2的解為_解析：因?yàn)閒(x)f(x)>2，所以f(x)f(x)2>0，不妨構(gòu)造函數(shù)F(x)exf(x)2ex.因?yàn)镕(x)exf(x)f(x)2>0，所以F(x)在R上單調(diào)遞增因?yàn)?f(x)&

10、lt;2，所以exf(x)2ex<3，即F(x)<3，又因?yàn)镕(0)e0f(0)2e03，所以F(x)<F(0)，則x<0，故不等式f(x)<2的解為(，0)答案：(，0)9設(shè)函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(1)0.當(dāng)x>0時，(x21)f(x)2xf(x)<0，則不等式f(x)>0的解集為_解析：根據(jù)條件中“(x21)f(x)2xf(x)”的特征，可構(gòu)造函數(shù)F(x)，則F(x)，又F(x)F(x)，故F(x)是奇函數(shù)由題意可知，當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)<0，所以F(x)在(0，)上單調(diào)遞減，F(xiàn)(1)0，結(jié)合F(x)的單調(diào)性及奇偶性，作出

11、函數(shù)F(x)的草圖(圖略)，易知，不等式F(x)>0的解集為(，1)(0,1)，又F(x)>0，即f(x)>0，故不等式f(x)>0的解集為(，1)(0,1)答案：(，1)(0,1)10已知f(x)xln xmx2x，mR，若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，求證：x1x2>e2(e為自然對數(shù)的底數(shù))證明：因?yàn)閒(x)有兩個極值點(diǎn)x1，x2，所以f(x)0有兩根x1，x2，且導(dǎo)數(shù)值在x1，x2的左右兩側(cè)異號，f(x)ln xmx，f(x)m，當(dāng)m0時，則f(x)>0恒成立，f(x)單調(diào)遞增，不可能有兩個零點(diǎn)，舍去；當(dāng)m>0時，令f(x

12、)0，解得x，列表可知f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，所以應(yīng)有f()ln m1>0，解得0<m<，此時f(1)m<0，f()2ln <0，所以1<x1<<x2<，所以要證明x1x2>e2，只要證明x1x2>即可，兩邊同乘以，即證明x2>x1，又因?yàn)閒(x1)f(x2)，即證f(x1)k(x1)<f(x2)k(x2)，k<0，設(shè)g(x)f(x)k(x)，由g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以有g(shù)(x)mk0在(1，)上恒成立，令g(x)0，解得x，令>1，得k<，列表可知g(x)在(1

13、，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，所以需要令g()mk0，解得k，此時有g(shù)(x)0在(1，)上恒成立，即原命題得證B組能力提升練11設(shè)函數(shù)f(x)ln xax2(2a)x的兩個零點(diǎn)是x1，x2，求證：f()<0.證明：f(x)2ax2a，當(dāng)a0時，f(x)0恒成立，即f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點(diǎn)，舍去；當(dāng)a>0時，令f(x)0，解得x，列表可知f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，所以應(yīng)有f(x)maxf()ln 1>0，解得0<a<1，所以要證明f()<0，只要證明x1x2>即可，不妨設(shè)x1<x2，即證明(x1x

14、2)(x2x1)>(x2x1)，整理得xx2>xx1，又因?yàn)閒(x1)f(x2)，即證f(x1)k(xx1)<f(x2)k(xx2)，k<0，設(shè)g(x)f(x)k(x2x)，由g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以有g(shù)(x)2(ak)x2a0在(0，)上恒成立，令g(x)2(ak)0，解得x(k<a)，列表可知g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，所以需要令g()22a0，解得ka，此時有g(shù)(x)0在(0，)上恒成立，即原命題得證12已知函數(shù)f(x)ex(2x1)axa(aR)，e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在實(shí)數(shù)x

15、，滿足f(x)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若有且只有唯一整數(shù)x0，滿足f(x0)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時，f(x)ex(2x1)x1，f(x)ex(2x1)1，f(0)0，f(x)ex(2x3)，由f(x)0，得x，當(dāng)x<時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增且當(dāng)x<時，f(x)<0，即當(dāng)x<0時，f(x)<0， f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，)(2)由f(x)<0，得ex(2x1)<a(x1)當(dāng)x1時，不等式顯然不成立；當(dāng)x>1時，a>；當(dāng)x<1時，a<.記g(x)，g(x)，所以g(x)在區(qū)間(，0)和(，)上為增函數(shù)，在(0,1)和(1，)上為減函數(shù)所以當(dāng)x>1時，a>g()4e；當(dāng)x<1時，a<g(0)1.綜