1、公式法解一元二次方程教學案例一、備課設(shè)想1、課程標準要求：（1）會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程。（2）理解一元二次方程解法的基本思想。（3）會用根的判別式判斷一元二次方程根的情況。（4）結(jié)合實踐與探索，經(jīng)歷探究性學習的過程，從根本上改變學習方式，發(fā)展思維，提高學生自主學習和合作交流兩方面的能力。2、教學目標：知識與技能：（1）學生進一步熟練掌握利用求根公式解一元二次方程的方法。（2）使學生理解并掌握一元二次方程的根的判別式。（3）使學生掌握不解方程，運用判別式判斷一元二次方程根的情況。     過程與方法：（1）參與對一元二次方程解法的探索與研究，體

2、驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程。（2）對結(jié)果比較、驗證、歸納，實現(xiàn)學生自主學習的方式，加深學生對知識的理解。情感態(tài)度與價值觀：在實踐中，理解、交流、總結(jié)經(jīng)驗和規(guī)律，體驗數(shù)學活動充滿著創(chuàng)造和樂趣。3、學生分析：學生在學習此節(jié)知識前已經(jīng)掌握了平方根、平方根的性質(zhì)、完全平方公式和因式分解等知識，有助于學習本節(jié)知識。4、實施目標的方法：注意及時復(fù)習和應(yīng)用已學過的相關(guān)知識，并在實踐中加深對知識的理解，培養(yǎng)和提高獲取知識的能力。5、教學資源： 多媒體課件。二、教學案例：1、教學重點：（1）使學生理解并掌握一元二次方程的根的判別式。（2）使學生掌握不解方程，運用判別式判斷一元二次方程根的情況。2、教學難點：一元二次方程根

3、的判別式的應(yīng)用。3、教學方法：  啟發(fā)引導(dǎo)法、講解法。4、學習方法：  觀察討論、實踐探究、歸納總結(jié)。5、教學流程：（一）引入：1、復(fù)習提問：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？（2）求根公式成立的前提是什么？一元二次方程最多有幾個實數(shù)根？（3）利用求根公式解一元二次方程應(yīng)注意什么問題？2、引入新課：在用求根公式解一元二次方程時，是否會遇到一些特殊現(xiàn)象呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學習用求根公式解一元二次方程。（板書課題：公式法解一元二次方程）先來看以下幾個例子。（二）新課：1、教學例2：解下列方程。（1） 2x2 x-1=0；學生直接利用求根公式

4、解答。（2） x2+1.5=-3x；問：解答這個方程應(yīng)先干什么？學生利用求根公式解答。（3） x2-2x+1/2=0；學生利用求根公式解答，觀察思考： 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 為什么兩個根會相同？這取決于什么？   歸納小結(jié)：也就是說當b2-4ac=0時一元二次方程的兩個根相同，x1=x2=-b/2a  （4）4x2-3x+2=0。 學生先求出b2-4ac的值。a=4，b=-3，c=2。b2-4ac=（-3）2-4×4×2=9-32=-230。 思考：當b2-4ac0時，在實數(shù)范圍內(nèi)它還能作為一個被開方數(shù)嗎？原方程還有沒有

5、實數(shù)根？ 小結(jié)：因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，所以原方程無實數(shù)根。2、歸納。（1）觀察幾個例題，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）歸納： 當b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的實數(shù)根； 當b2-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根； 當b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根。（三）鞏固應(yīng)用：1、例 不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x23x40；(2)(2)16y2924y；(3)(3)5(x21)7x0分析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出“b2-4ac”，確定它的符號情況即可2、解下列方程。（1）3x2-6x-2=0；（2）x（2x-4）=-5-8x（3）    2x2-8x+8=o。3、能力拓展。當k取什么值時，關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0（1）兩個不相等的實數(shù)根；（2）有兩個相等實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根。（四）小結(jié)。1、通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？2、應(yīng)用判別式解題應(yīng)注意以下幾點：（