1、2016-2017學(xué)年江西省宜春市奉新一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的位置關(guān)系是（）A相離B相交C外切D內(nèi)切2下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是（）A若非p是q的必要條件，則p是非q的充分條件B“x2”是“”的充分不必要條件C命題“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”D若p且q為假命題，則p，q均為假命題3已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD4下列命題中錯誤的是（）A若，a，則aB若mn，n，m，則C若，=l，則lD若，=AB，

2、a，aAB，則a5觀察按下列順序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，猜想第n（nN*）個等式應(yīng)為（）A9（n+1）+n=10n+9B9（n1）+n=10n9C9n+（n1）=10n1D9（n1）+（n1）=10n106函數(shù)f（x）=（x+2）2（x1）3的極大值點是（）Ax=2或1Bx=1或2Cx=1Dx=27已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）ABCD8過雙曲線x2y2=8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|

3、PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則PF2Q的周長是（）A28B148C14+8D89如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體的表面積是（）ABCD10B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是（）ABCD11把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下列結(jié)論：ACBD；ADC是正三角形；AB與CD成60°角；AB與平面BCD成60°角則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個12設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三

4、點，點F是ABC的重心，O為坐標(biāo)原點，OFA、OFB、OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A9B6C3D2二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是14已知四棱錐PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，且PA=AD，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為15若從點O所作的兩條射線OM，ON上分別有點M1，M2與點N1，N2，則三角形面積之比為：若從點O所作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點P1，P2與點Q1，Q2和R1，R2，則類似的結(jié)論為：16如圖，已

5、知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17（10分）給出命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a3）x+1與x軸交于不同的兩點（1）如果命題p為真，求a的取值范圍；（2）如果命題“pq”為真，“pq”為假，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）已知，圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且A

6、B=2時，求直線l的方程19（12分）已知函數(shù)f（x）=x21與函數(shù)g（x）=alnx（a0）（）若f（x），g（x）的圖象在點（1，0）處有公共的切線，求實數(shù)a的值；（）設(shè)F（x）=f（x）2g（x），求函數(shù)F（x）的極值20（12分）已知函數(shù)f（x）=xalnx（a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)y=f（x）在x=1出取得極值時，若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍21（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，側(cè)面BCC1B1底面ABC，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°（）求直線A1C與底面ABC

7、所成的角；（）在線段A1C1上是否存在點P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求出C1P的長；若不存在，請說明理由22（12分）已知點P是橢圓C：+=1（ab0）上的點，橢圓短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，|OP|=，=（點O為坐標(biāo)原點）（）求橢圓C的方程及離心率；（）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使+=，（0，2）求OMN面積的最大值2016-2017學(xué)年江西省宜春市奉新一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1（2008重慶）圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的位

8、置關(guān)系是（）A相離B相交C外切D內(nèi)切【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可【解答】解：圓O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|兩圓的位置關(guān)系是相交故選 B【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題2下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是（）A若非p是q的必要條件，則p是非q的充分條件B“x2”是“”的充分不必要條件C命題“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”D若p且q為假命題，則p，q均為假命

9、題【分析】由充分必要條件的判斷方法判斷A、B；寫出全稱命題的否定判斷C；由復(fù)合命題的直接判斷判斷D【解答】解：若非p是q的必要條件，則qp，pq，即p是q的充分條件故A正確；由x2，但由，不一定有x2，如x0“x2”是“”的充分不必要條件故B正確；命題“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”故C正確；若p且q為假命題，則p，q中至少一個為假命題故D錯誤故選：D【點評】本題考查命題的自己判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查命題的否定和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題3（2015寶雞一模）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（

10、）ABCD【分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（，2），（0，+）上單調(diào)遞減，在（2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（，2），（0，+）上單調(diào)遞減，在（2，0）上單調(diào)遞增，故選A【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題4（2007秋天河區(qū)期末）下列命題中錯誤的是（）A若，a，則aB若mn，n，m，則C若，=l，則lD若，=AB，a，aAB，則a【分析】由線面垂直的幾何特征，討論a，但a與l不垂直時，a與的位置關(guān)系，可得A的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得C的真假，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得D的

11、真假，進而得到答案【解答】解：若，=l，當(dāng)a，但a與l不垂直時，a與不垂直，故A錯誤；若mn，n，則m，又由m，則，故B正確；若，=l，則l，故C正確；若，=AB，aAB，由面面垂直的性質(zhì)定理可得a故選A【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵5觀察按下列順序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，猜想第n（nN*）個等式應(yīng)為（）A9（n+1）+n=10n+9B9（n1）+n=10n9C9n+（n1）=10n1D9（n1）+（n1）=10n10【

12、分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及各個部分與式子編號之間的關(guān)系，易得等式左邊分別為9與編號減1的積加上編號，等式右邊的是一個等差數(shù)列，歸納后即可推斷出第n（nN*）個等式【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊分別為9與編號減1的積加上編號，等式右邊的是一個等差數(shù)列，根據(jù)已知可以推斷：第n（nN*）個等式為：9（n1）+n=10n9故選B【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）6函數(shù)f（x）=（x+2）2（x1）3的極大值點是（）Ax=2或1B

13、x=1或2Cx=1Dx=2【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f（x）=（x2）（x2）2（5x+4），令f（x）0，解得：x，或x2，從而得到x=2是函數(shù)的極大值點【解答】解：f（x）=（x2）（x2）2（5x+4），令f（x）0，解得：x，或x2，函數(shù)f（x）在（2），（，+）上遞增，在（2，）上遞減，x=2是函數(shù)的極大值點，故選；D【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題7已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）ABCD【分析】首先找到異面直線AB與CC1所成的角（如A1A

14、B）；而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出A1B的長度即可；不妨設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，利用勾股定理即可求之【解答】解：設(shè)BC的中點為D，連接A1D、AD、A1B，易知=A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角；并設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，則|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cos=故選B【點評】本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理8過雙曲線x2y2=8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則PF2Q的周長是（）A28B148C14+8D8【分析】根據(jù)雙曲線方程得a=b=2，c=4由雙曲線

15、的定義，證出|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8=PQ|+8，結(jié)合|PQ|=7即可算出PF2Q的周長【解答】解：雙曲線方程為x2y2=8，a=b=2，c=4，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF2|PF1|=4，|QF2|QF1|=4，|PF2|=|PF1|+4，|QF2|=（|QF1|+4），相加可得|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8，|PF1|+|QF1|=|PQ|=7，|PF2|+|QF2|=7+8，因此PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=7+8+7=14+8，故選：C【點評】本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點的弦PQ長，求PQ與左焦點構(gòu)成三角形的周長，著重考查了

16、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題9（2008天河區(qū)校級模擬）如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體的表面積是（）ABCD【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2×+3×2×3=18+2cm2故選A【點評】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積的求法，考查計算能力10B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1

17、B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是（）ABCD【分析】由題意可以先設(shè)出橢圓的方程，因為過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，所以可以利用橢圓的方程及左焦點F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項得到方程進而求出則的值【解答】解：由題意設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），令x=c得y2=，|PF1|=，=，又由|F1B2|2=|OF1|B1B2|得a2=2bc，a4=4b2（a2b2）（a22b2）2=0a2=2b2=故選B【點評】此題重點考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，等比中項等，還考查了學(xué)生對已知信息的合理順序的應(yīng)用11把正方形ABCD沿對角線B

18、D折成直二面角，對于下列結(jié)論：ACBD；ADC是正三角形；AB與CD成60°角；AB與平面BCD成60°角則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】取BD的中點E，則AEBD，CEBD根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷的真假；求出AC長后，可以判斷的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷的真假；進而得到答案【解答】解：取BD的中點E，則AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正確設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=ECAC=aADC為等邊三角形，故正確ABD為AB與面BCD所成的角

19、為45°，以E為坐標(biāo)原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）=（0，a，a），=（a，a，0）cos，=，=60°，故正確ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故不正確故選：C【點評】本題考查的知識點是線面垂直的判定與性質(zhì)，空間兩點距離，線面夾角，異面直線的夾角，其中根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線與直線、直線與平面的夾角，及線段的長是關(guān)鍵，是中檔題12（2012資陽二模）設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上

20、不同的三點，點F是ABC的重心，O為坐標(biāo)原點，OFA、OFB、OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A9B6C3D2【分析】確定拋物線y2=4x的焦點F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32，利用點F是ABC的重心，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則拋物線y2=4x的焦點F的坐標(biāo)為（1，0）S1=，S2=，S3=S12+S22+S32=（+）=x1+x2+x3，點F是ABC的重心x1+x2+x3=3S12+S22+S32=3故選C【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：

21、（本題共4小題，每小題5分，共20分）13（2016春鶴壁期末）已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角的范圍【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=，且k0則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k1，又k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得，故答案為：【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想14已知四棱錐PABCD的底

22、面是正方形，PA平面ABCD，且PA=AD，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為450【分析】如圖，過點P作直線lAB，直線l就是平面PAB與平面PCD的交線，故DPA就是平面PAB與平面PCD所成的二面角的平面角，在直角PAD中可知DPA=45°【解答】解：如圖，過點P作直線lAB，直線l就是平面PAB與平面PCD的交線，PA面ABCD，PACD，又CDAD，CD面PAD即CDPD，PDl，PAl，故DPA就是平面PAB與平面PCD所成的二面角的平面角，在直角PAD中可知DPA=45°故答案為：450【點評】本題考查了二面角的求解，屬于基礎(chǔ)題15（2002上海）若

23、從點O所作的兩條射線OM，ON上分別有點M1，M2與點N1，N2，則三角形面積之比為：若從點O所作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點P1，P2與點Q1，Q2和R1，R2，則類似的結(jié)論為：=【分析】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)由平面中，若從點O所作的兩條射線OM，ON上分別有點M1，M2與點N1，N2，則三角形面積之比為：（面的性質(zhì)）我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)【解答】解：根

24、據(jù)類比推理的思路：由平面中面的性質(zhì)，我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)，由若從點O所作的兩條射線OM，ON上分別有點M1，M2與點N1，N2，則三角形面積之比為：我們可以推斷：若從點O所作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點P1，P2與點Q1，Q2和R1，R2則：=故答案為：=【點評】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）16（2012資陽二模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，

25、則橢圓C的離心率為【分析】本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，及橢圓的簡單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓 （ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2PF1，并由此得到橢圓C的離心率【解答】解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線的性質(zhì)，則OQPF2，又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（

26、a22ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：【點評】本題涉及等量關(guān)系轉(zhuǎn)為不等關(guān)系，在與所求量有關(guān)的參量上作文章是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，還有離心率的求解問題，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件獲得關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，最后化歸為a，c（或e）的關(guān)系式，利用方程求解三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17（10分）給出命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a3）x+1與x軸交于不同的兩點（1）如果命題p為真，求a的取值范圍；（2）如果命題“pq”為真，“pq”為假，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）若命題p為真，則2aa0，解得

27、：a的取值范圍；（2）如果命題“pq”為真，“pq”為假，則p，q中一真一假，進而可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）命題p為真2aa00a1（4分）（2）命題q為真命題“pq”為真，“pq”為假p，q中一真一假，（6分）當(dāng)p真q假時，得（8分）當(dāng)p假q真時，得所以a的取值范圍是或（10分）【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔18（12分）（2015沈陽模擬）已知，圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程【分析】把

28、圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達定理表示出AB的長度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：將圓C的方程x2+y28y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2（1）若直線l與圓C相切，則有解得（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4

29、a+3）=0設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=則AB=2兩邊平方并代入解得：a=7或a=1，直線l的方程是7xy+14=0和xy+2=0另解：圓心到直線的距離為d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=7或a=1，直線l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【點評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運用韋達定理及兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題19（12分）（2012江西一模）已知函數(shù)f（x）=x21與函數(shù)g（x）=alnx（a0）（）若f（x），g（x）的圖象在點（1，0）處有公共的切線，求實數(shù)a的值；（）設(shè)F（x）=f（x）2

30、g（x），求函數(shù)F（x）的極值【分析】（I）先判定點（1，0）與函數(shù)f（x），g（x）的圖象的位置關(guān)系，然后分別求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x），g（x）的圖象在點（1，0）處有公共的切線，建立等量關(guān)系，求出a的值；（II）先求出F（x）的解析式和定義域，然后在定義域內(nèi)研究F（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論a的正負(fù)，分別判定F'（x）=0的值附近的導(dǎo)數(shù)符號，確定極值【解答】解：（I）因為f（1）=0，g（1）=0，所以點（1，0）同時在函數(shù)f（x），g（x）的圖象上（1分）因為f（x）=x21，g（x）=alnx，f'（x）=2x，（3分）由已知，得f'（1）=g'（

31、1），所以，即a=2（6分）（II）因為F（x）=f（x）2g（x）=x212alnx（x0）（7分）所以（8分）當(dāng)a0時，因為x0，且x2a0，所以F'（x）0對x0恒成立，所以F（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）無極值（10分）當(dāng)a0時，令F'（x）=0，解得（舍）（11分）所以當(dāng)x0時，F(xiàn)'（x），F(xiàn)（x）的變化情況如下表： x （0，） （，+） F（x） 0+ F（x） 極小值（13分）所以當(dāng)時，F(xiàn)（x）取得極小值，且（14分）綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)F（x）在（0，+）上無極值；當(dāng)a0時，函數(shù)F（x）在處取得極小值a1alna【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研

32、究曲線上某點切線方程，公切線等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查空運算求解能力、推理論證能力，考查分類討論的思想，屬于中檔題20（12分）（2012泗縣校級模擬）已知函數(shù)f（x）=xalnx（a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)y=f（x）在x=1出取得極值時，若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，分類討論，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由y=f（x）在x=1處取得極值，可知f'（1）=0，從而可得函數(shù)解析式，設(shè)g（x）=x23x+lnx+b（x0），研究當(dāng)x變化時，g'（x）

33、，g（x）的變化情況，確定函數(shù)的極值，利用關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，建立不等式，即可求得實數(shù)b的取值范圍【解答】解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得（x0）若a0，則f（x）0，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)增，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）；若a0，則f（x）0時，xa，f（x）0時，xa，x0，0xa函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（a，+）單調(diào)減區(qū)間為（0，a）；（2）y=f（x）在x=1處取得極值，f（1）=1a=0，解得a=1f（x）=xlnxf（x）+2x=x2+b，即xlnx+2x=x2+b，亦即x23x+lnx+b=0設(shè)g（x）=x23x+lnx+b（x0）則g'（x

34、）=2x3+=當(dāng)x變化時，g'（x），g（x）的變化情況如下表x（0，）（，1）1（1，2）2g'（x）+00+G（x）極大值極小值b2+ln2當(dāng)x=1時，g（x）最小值=g（1）=b2，g（）=bln2，g（2）=b2+ln2方程f（x）+2x=x2+b在，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根g（）0，g（1）0，g（2）0bln20，b20，b2+ln20+ln2b2【點評】本題主要考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21（12分）（2012嘉興模擬）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，側(cè)面BCC1B1底面ABC，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°（）求直線A1C與底