1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.2、兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件、兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件.3、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.4、運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決處理有關(guān)長(zhǎng)度垂直的幾個(gè)問(wèn)題解決處理有關(guān)長(zhǎng)度垂直的幾個(gè)問(wèn)題.5、兩個(gè)向量垂直與平行的充要條件的區(qū)別、兩個(gè)向量垂直與平行的充要條件的區(qū)別. 在直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)非零向量在直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)非零向量a = （x1，y1），）， b = （x2，y2），）， 如何用如何用a 與與b的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示a b Y A（x1,y1）

2、aB(x2，y2)b Oija = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j X _ _ _ _ ii jj jiij單位向量單位向量i 、j 分別與分別與x 軸軸、y 軸方向相同，求軸方向相同，求1100 jyixjyixba22112211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx 在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，已知內(nèi)，已知a(x1，y1)， b (x2，y2)，則則 abx1x2y1y2.即即:兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和重要性質(zhì)重要性質(zhì)即平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式即平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（2）寫(xiě)出向量夾角

3、公式的坐標(biāo)式，向量平行和垂直的坐寫(xiě)出向量夾角公式的坐標(biāo)式，向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式標(biāo)表示式. 121222221122cosx xy yxyxy1221/00ab bx yx y12120abx xy y用于計(jì)算向量的模用于計(jì)算向量的模22,ax yaxy(1).設(shè)則 .,2212212211yyxxayxyxa那么點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的有向線段的起點(diǎn)和終如果表示向量 例例 1:已知已知a(1，3 )，b( 2，23 ),（1）求ab；（2）求a與b的夾角.解：（1）ab1(2)3234;b ( 2)2(23 )2 4,（2） a 12(3 )22,cos ,424aba b12 60.例 2：已

4、知a(5, 0)，b(3.2, 2.4), 求證：(ab)b .證明： (ab)b abb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0， (ab)b . 例例3:已知已知A（1、2），），B（2，3），），C（ 2，5），）， 求證求證ABC是直角三角形是直角三角形證明:AB = （2 1，3 2）= （1，1） AC = （2 1，5 2）= （3，3）AB AC = 1（3）+ 1 3 = 0ABACABC是直角三角形 注：兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的注：兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一兩條直線是否垂直的重要方法之一。 ABCO如證明四邊形是矩

5、形，三角形的高，菱形對(duì)角線如證明四邊形是矩形，三角形的高，菱形對(duì)角線垂直等。垂直等。XY分析:由已知啟發(fā)我們先用坐標(biāo)表示向量 然后用兩個(gè)向量平行和垂直的充要條件來(lái)解答。2 , 3,2 , 1babakba3bakba3例例4:已知已知 ,當(dāng)當(dāng)k取何值時(shí)取何值時(shí),1). 與與 垂直垂直?2). 與與 平行平行? 平行時(shí)它們是同向還是反向平行時(shí)它們是同向還是反向? 解：1） 22 , 32 , 32 , 1kkkbak 4,102 , 332 , 13 ba 時(shí)當(dāng)03babak這兩個(gè)向量垂直 0422103kk由解得k=192) ,3存在唯一實(shí)數(shù)平行時(shí)與當(dāng)babakbabak3使得31k31k,3

6、,31平行與時(shí)因此babakk此時(shí)它們方向相反。babak3 和 :,4,3, 002, 001:. 1其中正確的個(gè)數(shù)為有四個(gè)式子babacbcabaaa基礎(chǔ)訓(xùn)練題基礎(chǔ)訓(xùn)練題A. 4個(gè) B.3個(gè) C. 2個(gè) D.1個(gè):,. 2下列結(jié)論正確的是均為單位向量已知 ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baD :04,3,2,1:,. 3212121212222221212211其中假命題序號(hào)是有下列命題設(shè)向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxaD DB B 的值是則實(shí)數(shù)且若,1 , 1,1 , 0. 4ababaA-1 B.0 C.1 D.2（A）能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練:, 0, 4, 1. 122的夾角是與則已知baababa90. A60.B120.C150.D_,12, 5, 3. 2的方向上投影為在則且已知abbaba_,18,1, 2. 3的坐標(biāo)為則且共線與已知向量xxaax., 1, 330. 4的夾角的余弦與求向量且的夾角為與已知baqbapbaba.,. 5的形狀特征試判斷四邊形且中已知平面四邊形ABCD