1、2.1建立二次函數(shù)模型 請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中的兩個變量請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中的兩個變量 y y 與與 x x 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：(1)圓的面積圓的面積 y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利潤是月份的利潤是2萬元，萬元，2、3月份利潤逐月月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的月份的利潤為利潤為y 萬元萬元y = 2(1+x)2(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是如果溫室外圍是一個矩形，周長為一個矩形，周長為120

2、m , 室內(nèi)通道的尺寸如圖室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)設(shè)一條邊長為一條邊長為 x (m), 種植面積為種植面積為 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征的特征? ?經(jīng)化簡后都具有經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), )a0v 我們把形如我們把形如y=axy=ax+bx+c(+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)的函數(shù)

3、叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：稱：a為二次項系數(shù)，為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，為一次項系數(shù)， c為常數(shù)項為常數(shù)項,下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?2222(1)1(2)(3)(1)(4)(1)yxyxyxxyxx 是是不是不是是是不是不是先化簡后判斷先化簡后判斷(5)y=3x-1不是不是y21x因為化簡后得： =-2yx因為化簡后得： =-x 1、 說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項數(shù)、常數(shù)項（1） y=-x2+58x-112（2y=x22、指出下列函數(shù)y=ax+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（

4、2y=x2+x（3y=5x2-1）請舉請舉1個符合以下條件的個符合以下條件的y關(guān)于關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù)的例子的例子（1二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍，倍，常數(shù)項為任意值。常數(shù)項為任意值。（2二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為-5，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為常數(shù)項的常數(shù)項的3倍。倍。2-531yxx例如：22yxx例如：2yaxbxc(a,b,c)a,b,c函數(shù)其中為常數(shù) ？當(dāng)滿足什么條件時10a 解：（）0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)? 例例1、若函數(shù)、若函數(shù)

5、 是自變量為是自變量為x的二次的二次函數(shù)，求函數(shù)，求m的值。的值。mm221)x(my解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，那么那么)2(01)1(222mmm解解1得：得：m=2或或-1解解2得：得：11mm且所以所以m=2例例2 2：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)y=x+px+q,y=x+px+q,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時, ,函函數(shù)值為數(shù)值為4,4,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為- 5, - 5, 求這個二求這個二次函數(shù)的解析式次函數(shù)的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分別代入 函數(shù)得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215y

6、xx所求的二次函數(shù)是 已知二次函數(shù)4) 1( 22 xy當(dāng)當(dāng)x=1時時,函數(shù)函數(shù)y有最小值為有最小值為4x取任意實數(shù)取任意實數(shù)（1 1你能說出此函數(shù)的最小值嗎？你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2 2你能說出這里自變量能取哪些值呢？你能說出這里自變量能取哪些值呢？例如：圓的面積例如：圓的面積 y ( ) y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x xcm)cm)的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是 2cmy =x2其中自變量其中自變量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實數(shù)呢？是任意實數(shù)呢？留意留意: :當(dāng)二次函當(dāng)

7、二次函 數(shù)表數(shù)表示某個實際問題時示某個實際問題時, ,還還必須根據(jù)題意確定自必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍變量的取值范圍. .例例3: 3: 如圖，一張正方形紙板的邊長為如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm,2cm,將它將它剪去剪去4 4個全等的直角三角形個全等的直角三角形 ( (圖中陰影部分圖中陰影部分 ) ) ，設(shè)設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形，四邊形 EFGH EFGH的面積為的面積為y(cm2)y(cm2)，求，求 : : (l)(l)求求y y關(guān)于關(guān)于 x x的函數(shù)解析式和自變量的函數(shù)解析式和自變量x x的取值范圍的取值范圍ABEFCG

8、DHXXXX2X2X2X2X分析：EFGH1SS4AEHS正方形ABCD四邊形、y 即：21y24(2)2xx 2y244xx即：ABEFCGDHXXXX2X2X2X2X222y(2)xx（ ）2EFGHEFGH2SSEF正方形四邊形、2y=244xx即：自變量x要滿足實際意義,所以自變量的取值范圍：0 x2 這堂課，你學(xué)到了哪些新知這堂課，你學(xué)到了哪些新知識？有什么收獲？識？有什么收獲？駛向勝利的彼岸 二次函數(shù)二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的二次項系的二次項系數(shù)是數(shù)是_,常數(shù)項是常數(shù)項是_.43 當(dāng)當(dāng)k=_時時,函數(shù)函數(shù)y=(k-1)xk2+1+3x是關(guān)于自變量是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)的二次

9、函數(shù)212(1)10( 2 )12kkkk 111解 ： 因 為 該 函 數(shù) 是 二 次 函 數(shù)則解 （） 得 ：或解 （） 得 ： k1所 以 說出二次函數(shù)說出二次函數(shù)y=-x2+8x-1的一次的一次項系數(shù)，二次項系數(shù)，常數(shù)項項系數(shù)，二次項系數(shù)，常數(shù)項一次項系數(shù)為一次項系數(shù)為8，二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為-1 ，常數(shù)項為常數(shù)項為1對于任意實數(shù)對于任意實數(shù)k,k,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是( )( )A A、 B B、 C C、 D D、C22(1)ykx22(1)ykx22(1)ykx22(1)ykx正方形的邊長是，若邊長增加正方形的邊長是，若邊長增加x，則面積增加，則面積增加y，則則y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，的函數(shù)關(guān)系式是，它是二次函數(shù)嗎？它是二次函數(shù)嗎？y=(x+4)2_16下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y= (6)y=x2-x(1+x)是不是不是不是是不是x