1、小題提速練（六）“ 12 選擇+ 4 填空” 80 分練（時(shí)間：45 分鐘分值：80 分）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .若(1 + i) + (2 3i) =a+bi(a,b R,i是虛數(shù)單位），則a,b的值分別等于（）A. 3, 2B. 3,2C. 3, 3D. 1,4A (1 + i) + (2 3i) =a+bi , a= 3, b= 2,故選 A.2.設(shè)集合A= y|y= 2x,x F ,B= x|1 0，則AUB等于（）A. ( 1,1)B. (0,1)C. (1, +)D. (0，+m)xC

2、A=yy=2,xF=(0，+a),B=x|x21v0=x|1b,B必為銳角,6123所以B=才5.已知mn是兩條不同的直線，a,3是兩個(gè)不同的平面，下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()若ml a,ml 3,貝U a/3;若mn, ml a ,貝Unla；若ma,a A 3=n,貝Umn;若ml a ,n?3,貝U a丄3.A. 1B. 2C. 3D. 4C 對(duì)于，由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行，故為真命題；對(duì)于，兩 條平行線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面，故為真命題； 對(duì)于，直線m與直線n可能異面，也可能平行，故為假命題；對(duì)于，由面面垂直的判定定理可知為真命題.故選C.6

3、某四面體的三視圖如圖15 所示，其中正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2 的等腰直角三角形,側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，則此四面體的四個(gè)面中的最大面的面積為()B 由題意，得3=2，所以f(x) =Asin(2x+0).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x圖 15A. 2 2B. 4C. 2 3D. 2 6C 將幾何體放在正方體中考慮，可知該幾何體為三棱錐S-ABD它的四個(gè)面中面SBD勺面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為 2 2 的等邊三角形, 所以此四面體的四個(gè)面中的最大面的面積為-4% 8= 2 3.n7 .函數(shù)f(x) =Asin(3x+ )(A 0,30)的最小正周期為n,其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則|

4、0|的最小值為()A.n12B.C.D.5n鴨視圖4=3 對(duì)稱，所以 2X + $ =kn+ _2(k Z),即 $ =kn (k Z)，當(dāng)k= 0 時(shí)，| $ |n取得最小值，故選 B.2 2x y&已知A B是雙曲線C：22=1（a 0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P滿足2|PA+PB|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（）A. 12C. 1 e 2B 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線左支上的點(diǎn)，并設(shè)雙曲線左頂點(diǎn)為+PB 0)，根據(jù)題意有f(x) 0(x 0)恒成立，所以 2ax2xx1 一+10（x0）恒成立，即 2a r（x0）恒成立，所以a0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為x0，+m）.故選 D

5、.10.從 1,2,3,4,5中挑出三個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，則其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次（例如,12332）的概率為（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804218】A.5B 從 1,2,3,4,5 中挑出三個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，共有C3（C3C5A2+ ddCiC2）= 1500（種）不同選法，其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次的選法有Cc3dCC2= 900（種），所以所求概9003P= 1 500 = 5.4611.如圖 16 所示，ABCDA1BCD是棱長(zhǎng)為 1 的正方體，S-ABCD是高為 1 的正四棱錐，若點(diǎn)27D 連接AC BD交于點(diǎn)G連接A1C1,BiD交于點(diǎn)G,易知接SG.設(shè)0為球心，08 x，連接O

6、B,則0B=SO=2 x,由正方體的性質(zhì)知BiG= -2?,則在 RtOBG中，0B=GW+0G即(2 x)2=x2+解得x= 7,9_281所以球的半徑 R=0B= 8，所以球的表面積S= 4nR=2x2已知橢圓 C：3 +y2= 1,設(shè)直線I與橢圓C交于代B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，則厶AOB面積的最大值為（）B.S，Ai，Bi，C，D在同一個(gè)球面上(ClB.2576n49D.816nS, G G在同一直線上，連12.2816n.C. 3D. 2.39B 設(shè)A(Xi,yi) ,B(X2,y2).(1)當(dāng)A吐x軸時(shí)，|AE| = 3.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+

7、m把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+ 1）x2+ 6kmx+3ni- 3= 0,21對(duì)3由已知得im =至_i + k* 2=23,貝U m=4（k2+1）.所以xi+X2=6km3k2+ 1，10所以 |AB2= （1 +k2）（X2劉）2= （1 +k2） :! k2+k2+lc；36k2m12 m-13k2+l23k2+1_ =12 k2+l3k2+1 mkv2=11解析以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0) ,B(1,0) ,qi, 3) ,D(0 ,3). 設(shè)P(x,y)，則XP= (x,y) ,AB=(1,0) ,X

8、D=(0 , 3). 由AP=入AB+卩AD入，卩 R),0a,若z= 2x+y的最大值是最小值的3 倍，則a的值是解析畫出Sx+yw2,xa表示的可行域如圖所示:3;3a.121 答案33L16 已知ABC中，角A -2B，C成等差數(shù)列，且ABC的面積為 1+ 2，貝UAC邊長(zhǎng)的最小 值是_ .【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804219】解析設(shè)內(nèi)角 A, B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c.3代 2B，C成等差數(shù)列，二A+C= 3B又 A+B+C= n ,n:B= 7.由SMB=*acsinB= 1 + 2,得ac=2x(2+2)/b2=a2+c2- 2accosB=a2+c2_ 2ac(2 -2)ac= 4

9、,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立,/b2,.b的最小值為 2.答案2=3+ 9k4+ 6k2+ 1.t21212當(dāng)k之時(shí)，|AB= 3+ 3+藥寸=4,9k+ + 6當(dāng)且僅當(dāng) 9k2=F，即k=亍時(shí)等號(hào)成立.綜上所述|ABmax= 2,所以當(dāng)|AB最大時(shí)，AOB5積取最大值S= jX|AE|max2 =.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上)13.某校 1 000 名高三學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布N90,d2) 若分?jǐn)?shù)在(70,110內(nèi)的概率為0.7，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過 70 的人數(shù)為解析記考試成績(jī)?yōu)镋，則考試成績(jī)的正態(tài)曲線關(guān)于直線E=90 對(duì)稱.因?yàn)镻(701v E 110) = 0.7，所