1、涼山州2022屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分第卷（選擇題），第卷（非選擇題），共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確2選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效3考試結(jié)束后，將答題卡收回第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1集合，則（ ）A或

2、BCD2i為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD3已知平面向量與，若，則與的夾角為（ ）ABCD4在獨(dú)立性檢測中，我們常用隨機(jī)變量來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”，越大關(guān)系越強(qiáng)；越小關(guān)系越弱。（附：，其中）下面有甲乙丙丁四組關(guān)于“禿頂與患心臟病的列聯(lián)表”（單位：人）患心臟病患其他病總計(jì)禿頂302050不禿頂50100150總計(jì)80120200甲患心臟病患其他病總計(jì)禿頂255580不禿頂2595120總計(jì)50150200乙患心臟病患其他病總計(jì)禿頂8565150不禿頂351550總計(jì)12080200丙患心臟病患其他病總計(jì)禿頂8832120不禿頂621880總計(jì)15050200丁最能說明禿頂與患心臟病有關(guān)的一組數(shù)

3、據(jù)是（ ）A甲B乙C丙D丁5已知雙曲線，則下列說法正確的是（ ）A離心率為2B漸近線方程為C焦距為D焦點(diǎn)到漸近線的距離為6正項(xiàng)等比數(shù)列與正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則與的關(guān)系是（ ）ABCD以上都不正確7拋物線C：，若直線l：與C交于A，B（左側(cè)為A，右側(cè)為B）兩點(diǎn)，則拋物線C在點(diǎn)A處的切線的斜率為（ ）A-3B1C3D-18將函數(shù)的圖象沿水平向平移個單位后得到的圖象關(guān)于直線對稱（向左移動，向右移動），當(dāng)最小時，則（ ）ABCD9如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，三棱錐各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則該三棱錐俯視圖的面積為（ ）A9B8C7D6視圖10定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，則的解集為（ ）ABCD11在“全

4、面脫貧”行動中，貧困戶小王2020年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開設(shè)的土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測算每月獲得的利潤是該月月初投入資金的20%，每月月底需繳納房租600元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù)設(shè)第n月月底小王手中有現(xiàn)款為，則下列結(jié)論正確的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）2020年小王的年利潤約為40000元兩年后，小王手中現(xiàn)款約達(dá)41萬ABCD12已知，則（ ）ABCD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13平面區(qū)域：，則的面積為_14函數(shù)的極大值點(diǎn)為_15甲、乙、三人去圖書館

5、借書，他們每人借的不是雜志就是小說（每人只能借其中一種）（1）如果甲借的是雜志，那么乙借的就是小說（2）甲或丙借的是雜志，但是不會兩人都借雜志（3）乙和丙不會兩人都借小說則同時滿足上述三個條件的不同借書方案有_種16在中，則的取值范圍為_（結(jié)果用區(qū)間表示）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（本小題12分）ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，（1）求角A；（2）D為BC的中點(diǎn)，且，求的最大值18（本小題12分）四川省涼山州各種特產(chǎn)、小吃尤其豐富，涼山州會

6、理市羊肉粉早在清代中葉就名揚(yáng)遐邇凡來會理市品嘗過會理市羊肉粉的人，無不交口稱贊尤其在冬季，吃一碗滾燙的羊肉粉，渾身暖和羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的講究，要選擇山坡放養(yǎng)，體重在八九十斤左右的黑山羊宰殺，將羊頭、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放進(jìn)能裝一、兩百斤的大鐵鍋，摻上幾里路運(yùn)來優(yōu)質(zhì)山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火燒開，用漏瓢撈出湯上面的泡沫，再用中火慢慢燉，時間達(dá)六、七個小時熬制呈乳白色米湯-樣的原湯；羊肉粉的米線，是用會理農(nóng)村本地產(chǎn)的稻谷跟大米制作出來，韌性好，飯粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要經(jīng)過特殊處理：將水燒開，放人米粉，燒開撈起，放人冷

7、水里（不停換水，直至冷卻）會理市某羊肉粉店每天早晨處理好當(dāng)天的米粉，以12元碗的價格售出，每碗獲利5元，當(dāng)天賣不出的米粉則每碗虧損2元，該店記錄了30天的日需求量（單位：碗），整理如下表：日需求量8090100110頻數(shù)51078（1）以樣本估計(jì)總體，求該店采粉日需求量的平均數(shù)；（2）以30天記錄的日需求量的頻率為概率，該店每天準(zhǔn)備100碗米粉，記該店每天獲得的利潤為Y（單位：元），寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y低于450元的概率19（本小題12分）如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別是所在棱的中點(diǎn)（1）求證：E，F(xiàn)，C，H四點(diǎn)共面；（2）求三棱錐的體積20（本小題12分）如圖，為橢圓

8、上的三點(diǎn)，且為橢圓的上頂點(diǎn)，與關(guān)于y軸對稱，橢圓的左焦點(diǎn)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸不重合的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，M為橢圓的右頂點(diǎn)，連接MA、MB分別交直線于P，Q兩點(diǎn)試判斷AQ，BP的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，請求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由21（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2），為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，求整數(shù)k的最大值（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極

9、坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的動點(diǎn)到曲線距離的取值范圍23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）解不等式的解集；（2）已知對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍涼山州2022屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分意見評分說明：1本解法給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則；2對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變試題的內(nèi)容及難度可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分的正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就

10、不再給分；3解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)；4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5CBCAA6-10CDCBC11-12AD二、填空題（每小題5分，共20分）132514-115216三、解答題（共70分）17解：（1）即又由余弦定理得因?yàn)镈為邊BC的中點(diǎn)即，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以，的最大值為18解：（1）該米粉店日需求量的平均數(shù)為（2）當(dāng)日需求量為80碗時，該店每天獲利當(dāng)日需求量為90碗時，該店每天獲利（元）；當(dāng)日需求量為100碗以上時，該店每天獲利（元）所以，Y的可能取值為360，430，500所以，Y低于450元的概率為1

11、9解：（1）證明：連接HE，GF在正方體中，GF分別是棱、BC的中點(diǎn)且四邊形是平行四邊形又在中，H，E分別是，AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，GH四點(diǎn)共面（2）又由點(diǎn)G到平面DEF的距離為220解：（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為為橢圓的上頂點(diǎn)，又與關(guān)于y軸對稱，由橢圓的對稱性可知，又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)軸時，設(shè)為則，直線MA的方程為，直線MB的方程為令，可得，此時，可得AQ和BQ的方程，并解得則，可猜想AQ，BP的交點(diǎn)為定點(diǎn)，證明如下：設(shè)，又M為橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)直線MA：，代入，整理得，則又由得，又設(shè)直線MB：，同理可得，又，又A，B，E三點(diǎn)共線，即，即，顯然，（*）又，由*式可得，又N為公共點(diǎn)，N，P，B三點(diǎn)共線，同理N，A，Q三點(diǎn)共線直線AQ，BP交于一定點(diǎn)，且定點(diǎn)為21（1）解：函數(shù)得定義域?yàn)?，?dāng)時，即的增區(qū)間為，無減區(qū)；當(dāng)時，令得，得，即時，的減區(qū)間為，增