1、333-334兩條平行直線間的距離課時作業(yè)A 組基礎鞏固1 直線 7x+ 3y 21= 0 上到兩坐標軸距離相等的點的個數為3.經過直線x+ 3y 10= 0 和 3xy= 0 的交點，且和原點間的距離為1 的直線的條數為A. 0到原點的距離為則有齢=1，即9-醯1，解得k=3,A. 3B. 2C. 1D. 0解析: 設所求點為（x,y），則根據題意有7x+ 3y 21 = 0,|x| = |y|,21廠21x=x=1014 或沖2121y=帀，y=7答案:所以所3x+ 2y 3 = 0 和 6x+my+1 = 0 互相平行，則它們之間的距離是(A. 4 B.學 C普 D.專132626I解析

2、：T3x+ 2y 3= 0 和 6x+my+1 = 0 平行，2.已知直線二m=4.31d2二d=卉 221=2.13 =1* 1答案：D/、)D. 3解析:x+ 3y10= 0,3xy= 0,可解得x=1，y=3，故直線x+ 3y 10 = 0 和 3xy= 0 的交點坐標為（1,3），且過該點的直線與原點的距離為1.分類討論:若直線的斜率不存在，則直線方程為x= 1,滿足題意;若直線的斜率存在，則可設所求直線方程為y 3=k(x 1),整理得kxy+ 3k= 0,因其解得2.7伍26 .24所以所求直線方程為y 3= 3(x 1).綜上，滿足條件的直線有 2 條.答案：C4入射光線在直線l

3、i： 2xy= 3 上，經過x軸反射到直線12上，再經過y軸反射到直線化為一般式得 2kx 2y+. 3k= 0, 所以 44k = 2，解得k=，所以所求直線的方程為x3y+ 1 = 0.13上.若點P是l1上某一點，則點P到l3的距離為(A. 6 B . 3C.等D.510解析：由題意知l1/丨3，故點Pl3的距離即為平行線丨1,丨3之間的距離，丨1: 2xy 3 =I0,求得l3：2x-y+3=0，所以d= F+1答案：C5.直線l在x軸上的截距為 1，又有兩點A 2, 1),B(4,5)到l的距離相等，則l的方程為解析：顯然l丄x軸時符合要求，此時l的方程為x= 1 ；設l的斜率為即k

4、xyk= 0.點A B到l的距離相等,| 2k+ 1 k| |4k 5 k|1 3k| = |3k 5| ,k= 1，丨的方程為xy 1 = 0.綜上，I的方程為x= 1 或xy 1 = 0答案：x= 1 或xy 1 = 06.過兩直線x3y+ 1 = 0 和3x+y 3= 0 的交點,方程為_1并與原點的最短距離為 -的直線的解析：易求得兩直線交點的坐標為設過該點的直線方程為y于=kx-2，1顯然直線x= 1 滿足條件.1=4,3答案：x=2 或x 3y+ 1 = 07.已知在厶ABC中，A(3,2),巳1,5)，點C在直線 3xy+ 3= 0 上.若ABC的面積為 10,則點C的坐標為_.

5、解析：由|AB= 5, ABC的面積為 10,得點C到直線AB的距離為 4.設C(x,3x+ 3)，禾U用5點到直線的距離公式可求得x= 1 或x=3.3答案：(1,0)或 3，8 & 在直線y=x+ 2 上求一點P,使得P到直線I仁 3x 4y+ 8= 0 和直線I2： 3xy 1 = 0 的距離的平方和最小.解析：設Rx。,x+ 2) ,P至UI1的距離為d1,P至U丨2的距離為|3Xo Xo+ 8|2.31 2+ 42: 22,整理得y=22x060 x0+45,601537二當x=222 =石時，y最小，此時y0=X0+2=石,Pf537)-P011, 11 .9.如圖，已知直

6、線I仁x+y 1 = 0，現將直線l1向上平移到直線丨2的位置，若丨2,丨1和坐 標軸圍成的梯形的面積為 4，求直線丨2的方程.X2 2d2，令y=d1+d2=32+ 12501=4,4解析：設12的方程為y=x+b(b1)，則A(1,0),D(0,1) , B(b,0) ,C(0 ,b).|AD= 2, |BC=,2b.梯形的高h就是A點到直線I2的距離，由梯形的面積公式得- b= 9,b= 3. 2+2b b1故h=|1 + 0b|b 1|b 1帀=存沙，5又b1,.b= 3.從而得直線12的方程是x+y 3 = 0.B 組能力提升1.已知點A(0,2) ,B(2,0)若點C在函數y=x3

7、 4的圖象上，則使得厶ABC的面積為 2 的點C的個數為()A. 4B. 3C.2D. 1解析：設C(a,a2)，由已知得直線AB的方程為纟+y= 1，即x+y 2= 0點C到直線AB的Ia+a 2|距離為d=-由三角形ABC的面積為 2,11廠得& ABC=目|ABd=222x2=|a+a 2| = 2,即a2+a= 0 或a2+a 4= 0.顯然兩方程共有四個根， 即函數y=x2的圖象上存在四個點使得ABC的面積為 2.答案：A_2.已知x+y 3 = 0,則越的最小值為_.解析：設 Rx,y) ,A(2 , 1),則點P在直線x+y 3= 0 上,且，x 2 +y+1=|PA.A

8、(2 , 1)到直線x+y 3 = 0 的距離d=|2 +,13= J2.|a+a2 2|PA的最小值為點答案： ；23.已知平面上一點宅M(5,0)，若直線1上存在點 直線”，下列直線中是點M的“相關直線”的是y=x+ 1;y= 2; 4x 3y= 0./ /丿解析：直線為y=x+ 1，點M到該直線的距離P,使|PM= 4,則稱該直線為點M的“相關_(填序號).6的點的距離的最小值大于 4,所以該直線上不存在點P,使|PM= 4 成立，故不是點M的“相關直線”.直線為y= 2,點M到該直線的距離d= |0 2| = 20,b0,a+b= 1,所以點(a,b)在直線x+y= 1 上，且落在第一象限內，(a+ 2)2+ (b+ 2)2則表示點(a,b)與點Q 2, 2)的距離的平方.點(一 2, 2)到直線x+y 1 = 0 的距離為| 2 2 1|512+ 廠=2,設直線x+y 1 = 0 與兩坐標軸分別交于AB兩點, 則A(1,0) ,B(0,1),所以 |QA= 2 1 + ?= ； 13,|QB=22+ 2-12= , 13 ,所以QAB是以AB為底邊的等腰三角形.由于Q點與x+y 1= 0(x0