1、第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件 一、命題的概念 在數學中用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做命題其中 的語句叫做真命題， 的語句叫做假命題判斷真假判斷真假判斷為真判斷為真判斷為假判斷為假 二、四種命題及其關系 1四種命題間的相互關系 2四種命題的真假關系 (1)兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性； (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 相同相同沒有關系沒有關系 三、充分條件與必要條件 1如果pq，則p是q的 ，q是p的 2 如 果 p q ， q p ， 則 p 是 q的 疑難關注 1充分條件與必要條件的兩個特征 (1)對

2、稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件即“pq”“q p”； (2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件 2由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而判斷原命題的真假比較困難時，可轉化為判斷它的逆否命題的真假充分條件充分條件必要條件必要條件充要條件充要條件 1(課本習題改編)命題若“m2n20，m，nR，則mn0”的逆否命題是() A若mn0，m，nR，則m2n20 B若mn0，m，nR，則m2n20 C若m0且n0，m，nR，則m2n20 D若m0或n0，m，nR，則m2n20 解析：由逆否命題的含義知交換原命題的條件與結論，并

3、分別否定條件與結論即可，故選D. 答案：D 2(2013年寧波模擬)已知復數zabi(a，bR，i是虛數單位)，則“a0”是“復數zabi為純虛數”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：當a0時，zabibi可能不是純虛數，如b0時；反過來，當zabi是純虛數時，必有a0.因此，“a0”是“zabi是純虛數”的必要不充分條件，選B. 答案：B 3(課本習題改編)|x|2是x3的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析：|x|2x2或x3|x|2，反之不一定成立，故選B. 答案：B 4(2013年北京東

4、城質檢)“x2”是“x2x20”的_條件 解析：x2x20，即1x2，“x2”是“x2x2b成立的必要而不充分的條件是() Aab1 Bab1 C|a|b| D2a2b 解析：由abab1，但由ab1不能得出ab，ab1是ab成立的必要而不充分條件；由ab1ab，但由ab不能得出ab1，ab1是ab成立的充分而不必要條件；易知ab是|a|b|的既不充分也不必要條件；ab是2a2b成立的充分必要條件故選A. 答案：A 3在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.給出如下四個結論： 2 0122；33；Z01234；整數a，b屬于同

5、一 “ 類 ” 的 充 要 條 件 是 “ a b0”其中正確結論的個數是() A1 B2 C3 D4 解析：2 0122 0102402522，正確；由3522可知不正確；根據題意信息可知正確；若整數a，b屬于同一“類”，不妨設a，bk5nk|nZ，則a5nk，b5mk，n，m為整數，ab5(nm)00正確故正確，故選C項 答案：C答案D 本例條件若變?yōu)椤皒a”是“2x25x30成立”的一個充分不必要條件求實數a的取值范圍 【思路導析】分別化簡p，q兩命題后，利用綈 p是綈 q的必要不充分條件的等價性轉化為p是q的充分不必要條件，利用集合的關系得出條件求解【答案】A 【思維升華】利用命題的等

6、價性將問題轉化是求解問題的一種常見思想，本例中將“綈 p是綈 q的必要不充分”先轉化為“p是q的充分不必要條件”，再轉化為命題p、q相應的集合間關系后，可得所求參數的不等關系這是處理已知充要性求參數范圍問題時常用的思想與方法 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案：B 2(2012年高考重慶卷)命題“若p則q”的逆命題是() A若q則p B若綈 p則綈 q C若綈 q則綈 p D若p則綈 q 解析：利用原命題與逆命題間的關系進行轉化 命題“若p則q”的逆命題是“若q則p” 答案：A 3(2012年高考浙江卷)設a0，b0() A若2a2a2b3b，則ab B若2a2a2b3b，則ab D若2a2a2b3b，則ab 解析：利用原命題與逆否命題的真假性相同求解 當0a