1、1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法平度九中平度九中-張杰張杰第一課時(shí)高二數(shù)學(xué)組高二數(shù)學(xué)組4.2.1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系假設(shè)知點(diǎn)假設(shè)知點(diǎn)M(x0， y0 )和圓和圓C: (x-a)2 +(y-b)2 =r2 ，那，那么么C(a,b)xyOr一、復(fù)習(xí)回想一、復(fù)習(xí)回想點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 3dr 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外d直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系:(3)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只需一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切，只需一個(gè)公共點(diǎn)；(1)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；二、新課引入二、新課引入思索

2、思索:從這些圖形從這些圖形,他能得出直線與圓的位置關(guān)系判別他能得出直線與圓的位置關(guān)系判別方法嗎方法嗎?dr 相離相離d=r 相切相切d0)d rd = rd 0)無解無解只需一解只需一解有兩個(gè)解有兩個(gè)解問題：如何用直線和圓的方程判別它們之間的位置問題：如何用直線和圓的方程判別它們之間的位置關(guān)系？關(guān)系？(2) 利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)展判別：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)展判別：2220()()AxByCnxaybr 設(shè)設(shè)方方程程組組的的解解的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交0二、新課講解二、新課講解直線與圓的位置關(guān)系的斷

3、定方法：直線與圓的位置關(guān)系的斷定方法：直線直線l：Ax+By+C=0圓圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)例例1.1.如圖，知直線如圖，知直線l:3x+y-6l:3x+y-60 0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x2+y2-2y-4=0 x2+y2-2y-4=0，判別直線，判別直線l l與圓的位置關(guān)系；假設(shè)與圓的位置關(guān)系；假設(shè)相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。. .xyOCABl三、例題分析三、例題分析 分析：方法一，判別直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解； 方法二，可以根據(jù)圓心到直線的間隔與半徑長的關(guān)系，判別直線與圓的位置關(guān)系例例1.1.如圖

4、，知直線如圖，知直線l:3x+y-6l:3x+y-60 0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x2+y2-2y-4=0 x2+y2-2y-4=0，判別直線，判別直線l l與圓的位置關(guān)系；假設(shè)與圓的位置關(guān)系；假設(shè)相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。. .xyOCABl三、例題分析三、例題分析解法一：由直線解法一：由直線 l 與圓的方程，得：與圓的方程，得：22360240,.xyxyy 消去消去y，得：，得：2320 xx 由于：由于：234 1 2() = 1 0所以，直線所以，直線 l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)例例1.1.如圖，知直線如圖，知直線l:3x+y-6l:

5、3x+y-60 0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x2+y2-2y-4=0 x2+y2-2y-4=0，判別直線，判別直線l l與圓的位置關(guān)系；假設(shè)與圓的位置關(guān)系；假設(shè)相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。. .xyOCABl三、例題分析三、例題分析 解法二：圓 可化為22240 xyy22(1)5.xy其圓心其圓心C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為0，1，半徑長為，半徑長為 ，點(diǎn)，點(diǎn)C 0，1到到直線直線 l 的間隔的間隔52|3 0 1 6|551031d 所以，直線所以，直線 l 與圓相交，有兩個(gè)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)例例1.1.如圖，知直線如圖，知直線l:3x+y-6l:3x+y-60 0

6、和圓心為和圓心為C C的圓的圓x2+y2-2y-4=0 x2+y2-2y-4=0，判別直線，判別直線l l與圓的位置關(guān)系；假設(shè)與圓的位置關(guān)系；假設(shè)相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。. .xyOCABl三、例題分析三、例題分析122,1xx所以，直線所以，直線 l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：它們的坐標(biāo)分別是：把把 代入方程，得代入方程，得 ；122 , 1xx 10y 把把 代入方程代入方程 ，得，得 122 , 1x x 23y A2，0，B1，3由由 ，解得：，解得：2320 xx解：解：xC(1、3)3x-4y-6=0y01.求以求以C(1、3為圓心，

7、并和直線為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切相切 的圓的方程的圓的方程.2.2.判別直線判別直線3x+4y+2=03x+4y+2=0與圓與圓x2+y2-2x=0 x2+y2-2x=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .練習(xí)練習(xí)(x-1)2+(y-3)2=9相切相切 例2：直線x-2y+5=0與圓x2 + y2 =25相交截得的 弦長 法一：求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間間隔公式； 法二：弦長公式 d=1+k2 (x1 + x2 )2 4x1 x2 法三：弦心距,半徑及半徑構(gòu)成直角三角形的三邊 (45 )弦長問題弦長問題例例3.3.知過點(diǎn)知過點(diǎn)M M-3-3，-3-3的直線的直線l l被圓被圓x2+y2+4y-21

8、=0 x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直線，求直線l l的方程。的方程。4 54 5xyOMEF三、例題分析三、例題分析解：將圓的方程寫成規(guī)范方式，得：解：將圓的方程寫成規(guī)范方式，得：22(2)25xy224 5552() 即圓心到所求直線的間隔為即圓心到所求直線的間隔為 5如圖，由于直線如圖，由于直線l 被圓所截得的弦長是被圓所截得的弦長是 ，所以弦心距為所以弦心距為4 5例例3.3.知過點(diǎn)知過點(diǎn)M M-3-3，-3-3的直線的直線l l被圓被圓x2+y2+4y-21=0 x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直線，求直線l l的方程。的方程

9、。4 54 5xyOMEF三、例題分析三、例題分析由于直線由于直線l 過點(diǎn)過點(diǎn) ，( 3, 3)M 即：即：330kxyk根據(jù)點(diǎn)到直線的間隔公式，根據(jù)點(diǎn)到直線的間隔公式，得到圓心到直線得到圓心到直線l 的間隔：的間隔：22331|kdk 因此：因此：2|233|51kk解：解：33()yk x所以可設(shè)所求直線所以可設(shè)所求直線l 的方程為：的方程為：例例3.3.知過點(diǎn)知過點(diǎn)M M-3-3，-3-3的直線的直線l l被圓被圓x2+y2+4y-21=0 x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直線，求直線l l的方程。的方程。4 54 5xyOMEF三、例題分析三、例題分析即：即

10、：2|31|5 5kk 兩邊平方，并整理得到：兩邊平方，并整理得到：22320kk 解得：解得：122kk ，或或 所以，所求直線所以，所求直線l l有兩條，它們的方有兩條，它們的方程分別為：程分別為：13(3)2yx 或或3 2(3)yx 解：解：即即:29023 0,xyxy 或或例例4 4、知圓的方程是、知圓的方程是x2+y2=r2x2+y2=r2，求經(jīng)過圓，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)上一點(diǎn)M(x0,y0)M(x0,y0)的切線方程的切線方程. .yxO),(00yxM思思索索1. 1.圓的切線有哪些性質(zhì)？圓的切線有哪些性質(zhì)？2.2.求切線方程的關(guān)鍵是什么？求切線方程的關(guān)鍵是什么？3.3.切線的斜率

11、一定存在嗎？切線的斜率一定存在嗎？ 例例5：自點(diǎn)：自點(diǎn) 作圓作圓 的切線的切線 求切線求切線 的方程的方程 )4 , 1(A1)3()2(22yxllyxoA方法總結(jié)：求過圓外一點(diǎn)所作圓的方法總結(jié)：求過圓外一點(diǎn)所作圓的切線的方程分兩種情況進(jìn)展討論：切線的方程分兩種情況進(jìn)展討論：1直線垂直于直線垂直于X軸軸k不存在不存在2直線不垂直于直線不垂直于X軸軸k存在存在分析：分析：(結(jié)合圖形分析結(jié)合圖形分析)由于此題知道了一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)方程為點(diǎn)斜式方程，由于此題知道了一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)方程為點(diǎn)斜式方程，用點(diǎn)斜式的前提是斜率存在，因此我們要首先對直線的斜率能否存在用點(diǎn)斜式的前提是斜率存在，因此我們要首先對

12、直線的斜率能否存在進(jìn)展討論：進(jìn)展討論：1、直線垂直于、直線垂直于X軸斜率不存在，由圖形可知直線不和圓相切軸斜率不存在，由圖形可知直線不和圓相切2、直線不垂直于、直線不垂直于X軸斜率存在，由圖形可知共有兩條直線，求軸斜率存在，由圖形可知共有兩條直線，求出出k即可即可.k有兩個(gè)值有兩個(gè)值)xoAy 練習(xí)：求過圓練習(xí)：求過圓x2 + y2 +2x外一外一點(diǎn)，的圓切線方程。點(diǎn)，的圓切線方程。 解：設(shè)所求直線為代入解：設(shè)所求直線為代入 圓方程使圓方程使； 即所求直線為即所求直線為 提問：上述解題過程能否存在提問：上述解題過程能否存在 問題？問題？ 例例6 6 求過點(diǎn)求過點(diǎn)P P2 2，1 1，圓心在，圓

13、心在直線直線2x2xy=0y=0上，且與直線上，且與直線x-y-1x-y-10 0相切的圓方程相切的圓方程. .P P2x+y=02x+y=0問題：一艘輪船在沿直線前往港口的途中，接到氣候臺(tái)問題：一艘輪船在沿直線前往港口的途中，接到氣候臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)告：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西的臺(tái)風(fēng)預(yù)告：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km70km處，受影響的處，受影響的范圍是半徑長為范圍是半徑長為30km30km的圓形區(qū)域。知港口位于臺(tái)風(fēng)中心的圓形區(qū)域。知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北正北40km40km處，假設(shè)這艘輪船不改動(dòng)航線，那么它能否會(huì)處，假設(shè)這艘輪船不改動(dòng)航線，那么它能否會(huì)遭到臺(tái)風(fēng)的影響？遭到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口港口.

14、輪船輪船四、練習(xí)四、練習(xí) 為處理這個(gè)問題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O，東西方向?yàn)?x 軸，建立如下圖的直角坐標(biāo)系，其中取 10km 為單位長度問題：一艘輪船在沿直線前往港口的途中，接到氣候臺(tái)問題：一艘輪船在沿直線前往港口的途中，接到氣候臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)告：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西的臺(tái)風(fēng)預(yù)告：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km70km處，受影響的處，受影響的范圍是半徑長為范圍是半徑長為30km30km的圓形區(qū)域。知港口位于臺(tái)風(fēng)中心的圓形區(qū)域。知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北正北40km40km處，假設(shè)這艘輪船不改動(dòng)航線，那么它能否會(huì)處，假設(shè)這艘輪船不改動(dòng)航線，那么它能否會(huì)遭到臺(tái)風(fēng)的影響？遭到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口港口.輪

15、船輪船四、練習(xí)四、練習(xí)輪船航線所在直線輪船航線所在直線 l l 的方程為：的方程為：47280 xy 問題歸結(jié)為圓心為問題歸結(jié)為圓心為O O的圓與直線的圓與直線l l有無公共有無公共點(diǎn)點(diǎn) 這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為:229xy小結(jié)：判別直線和圓的位置關(guān)系小結(jié)：判別直線和圓的位置關(guān)系幾何方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑求圓心坐標(biāo)及半徑r配方法配方法 圓心到直線的間隔圓心到直線的間隔d 點(diǎn)到直線間隔點(diǎn)到直線間隔公式公式代數(shù)方法代數(shù)方法222()()0 xaybrAxByC 消去消去y(或或x20pxqxt 0:0:0:相交相切相離:drdrdr相交相切相離1.對恣意實(shí)數(shù)對恣意實(shí)數(shù)k,圓圓C: x2+y2-6x-8y+1