1、2013 屆高三數(shù)學(xué)數(shù)列章末檢測(cè)題（帶答案）2013 屆高三數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題(8)數(shù)列一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知an為等差數(shù)列，若 a3+a4+ a8= 9,則 S9=()A. 24B. 27C. 15D. 54解析 B 由 a3+a4+ a8= 9, 得 3(a1 + 4d)= 9, 即 a5= 3.則 S9=9 dl + d92 = 9a5= 27.2. 在等差數(shù)列an中，若 a4+a6+a8+ a10 + a12= 120,則 a9- 13a11 的值為()A. 14B. 15C. 1

2、6D. 17解析a4 + a6+ a8+ a10 + a12= 120, 5a8= 120, a8 = 24,. a9 13a11 = (a8 + d)13(a8 + 3d)= 23a8= 16.3. 已知an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn 表示an的前 n 項(xiàng)的和，若a1 = 3, a2a4= 144，則 S5 的值是()2013 屆高三數(shù)學(xué)數(shù)列章末檢測(cè)題（帶答案）A.692B. 69C. 93D. 189解析 C 由 a2a4= a23= 144 得 a3= 12(a3= 12 舍去)，又 a1 = 3,各項(xiàng)均為正數(shù)，則q = 2所以 SAdl 1-q5 1q = 3x 1-322= 93.

3、4. 在數(shù)列 1,2, 7, 10, 13, 4,中，219 是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)（）A. 16B. 24C. 26D. 28解析 C 因?yàn)?a1 = 1 = 1, a2= 2= 4, a3=乙 a4= 10, a5= 13, a6= 4=16, ，所以 an = 3n 2.令 an=3n 2= 219= 76,得 n = 26.故選 C.5. 已知等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 S130,則在數(shù)列中絕對(duì)值最小 的項(xiàng)為（）A.第 5 項(xiàng) B.第 6 項(xiàng)C.第 7 項(xiàng) D.第 8 項(xiàng)解析 Cv S130, a1 + a12= a6 + a70,. a60,且 |a6|a7|.故選 C.6.12

4、2 1 + 132 1 + 142 1+ + 1 口+12 1 的值為（）A.n+12A.n+12 n+2n+2 B,34-n+12B,34-n+12 n+2n+2C.34- 121 n+ 1 + 1n + 2D.32 1n +1 + 1n + 2解析 CT n + 1 2 1 = 1n2+2n = ln n + 2= 121 n 1n + 2, Sn= 121 13+ 12 14+ 1315+ + 1n 1n + 2=1232 1n+ 1 1n + 2= 34 121 n+1 + 1n+ 2.7.正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若 Iog2(a2a98)= 4,則 a40a60 等于()A. 16B.

5、10C. 16D. 256解析 C 由 Iog2(a2a98)= 4,得 a2a98= 24= 16,則 a40a60= a2a98= 16.8.設(shè) f(n) = 2+24 + 27+ 210+ 23n+ 10(n N),則 f(n) =()A.27(8 n 1)B.27(8 n+ 1 1)C.27(8n + 3 1)D.27(8 n+ 4 1)解析 DT數(shù)列 1,4,7,10,，3n+ 10 共有 n + 4 項(xiàng)，二血戸 212311+ 41 23= 27(8n+ 4 1).9. ABC 中，tanA 是以一 4 為第三項(xiàng)，一 1 為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB 是以 12 為第三項(xiàng)，4

6、 為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀是()A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.等腰直角三角形 D.以上均錯(cuò)解析 B 由題意知，tanA= 1 4 3 = 34 0.又Ttan 3B= 412= 8,二 tanB= 2 0,二 A、B 均為銳角.又Ttan(A+ B)= 34 + 21 34X 2 112V0,二 A+ B 為鈍角，即 C 為銳角， ABC 為銳角三角形.10. 在等差數(shù)列an中，前 n 項(xiàng)和為 Sn= nm,前 m 項(xiàng)和 Sm= mn,其 中mn,貝卩 Sm+n 的值()A.大于 4B.等于 4C.小于 4D.大于 2 且小于 4解析 A 由題意可設(shè) Sk= ak2 +

7、bk(其中 k 為正整數(shù)),則 an2+ bn = nm, am2 + bm = mn,解得 a= 1mn, b= 0,Sk= k2mn, Sm+n= m+n 加 H4n = 4.11. 等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn(n= 1, 2,3,)若當(dāng)首項(xiàng) al 和公差 d變化時(shí)，a5+ a8+ all 是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是()A. S17B. S18C. S15D. S14解析 C 由 a5+a8+ a11 = 3a1 + 21d = 3(a1 + 7d) = 3a8 是定值，可知 a8是定值.所以S15-15 牡+牡 52=15a8 是定值.12. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an =

8、九1 + 1 ,其前 n 項(xiàng)和為 910,則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n+ 1)x + y+n = 0 在 y 軸上的截距為()A. 10B. 9C. 10D. 9解析 Bvan= 1n1n + 1,二 Sn= 1 12+ 12 13+1n 1n+ 1 = nn+ 1,由 nn+ 1= 910,得 n = 9,二直線方程為 10 x + y+ 9= 0,其在 y 軸上的 截距為9.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上)13.設(shè) Sn 是等差數(shù)列an(n N*)的前 n 項(xiàng)和，且 a1= 1, a4= 7,貝HS5-_.解析Tal = 1, a4=

9、7,二 d= 714 1 = 2. S5=5a1+5X 51 2d=5X 15X42X=25.【答案】2514._ 若數(shù)列an滿足關(guān)系 a1 = 3, an+1 = 2an+1,則該數(shù)列的通項(xiàng)公 式為_.解析Tan+1 = 2an+ 1,二 an + 1 + 1 = 2(an+1),數(shù)列an+1是首項(xiàng)為 4,公比為 2 的等比數(shù)列，- an + 1 = 4?2 n 1 , a n = 2n +1 1.【答案】an=2n+ 1 115. (2011?北京高考)在等比數(shù)列an中，若 a1= 12, a4= 4,則公比q =_ ; |a1| + |a2| + |an| =_ .解析T數(shù)列an為等比數(shù)

10、列， a4= 12?q3= 4, q= 2; an= 12?( 2)n 1, |an| = 12?2n 1,由等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式得|a1| + |a2| + |an| =21 2=12+ 12?2 n= 2n 1 12.【答案】22 n 1 1216. 給定：an= logn+1(n+ 2)(n N*),定義使 a1?a2?？a 為整數(shù)的數(shù)k(k N*)叫做數(shù)列an的企盼數(shù)”則區(qū)間 1,2013內(nèi)所有 企盼數(shù)”的和M =_ .解析設(shè) a1?a2?a= Iog23?log34?logk(k1)?logk + 1(k + 2)= Iog2(k+ 2)為整數(shù) m,則 k+2 = 2m,k= 2

11、m 2.又 1 k 2013 1 2n 2 20132 m0;當(dāng) n= 9 時(shí)，bn = 0;當(dāng) n9 時(shí)，bn 當(dāng) n = 8 或 9 時(shí)，Sn 取到最大值.22. (12 分)設(shè)數(shù)列an滿足 a1 + 3a2 + 32a3 + 3n1an=n3(n N*).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2) 設(shè) bn = nan,求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn.解析(1)Ta1 + 3a2 + 32a3 + + 3n 1an = n3, a1 = 13,a1 + 3a2 + 32a3 + + 3n 2an 1 = n 13(n2) 得 3n 1an = n3 n 13= 13(n, 化簡(jiǎn)得 an=13n(n 2)顯然 a1 = 13 也滿足上