1、第 1 頁直線與平面平行的判定與性質(zhì)（高三一輪復(fù)習(xí)課） 教學(xué)設(shè)計慈溪中學(xué) 張露一、教學(xué)內(nèi)容解析直線與平面平行的判定與性質(zhì)被安排在新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修2的第二章第二節(jié)。在 此之前安排了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系這一節(jié)，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識作了必 要的鋪墊。直線與平面平行的判定與性質(zhì)既是前面內(nèi)容的延展與深化，又為之后直線、 平面垂直的判定與性質(zhì) 研究提供一定的基礎(chǔ)， 具有承上啟下的作用。 同時它也體現(xiàn)了新課 程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”的課程基本理念。 作為一堂高三一輪復(fù)習(xí) 課，可從中探究出更多的內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能理解空間直線與平面平行的判定定理與

2、性質(zhì)定理。（2）過程與方法通過定理的理解和應(yīng)用， 可以提高學(xué)生感知和梳理知識的能力； 由具體問題的解決到解 題方法的總結(jié)， 可以培養(yǎng)學(xué)生的探索、 操作和歸納能力； 讓學(xué)生對探索性問題進行板演講解， 可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和交流能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀通過對直線與平面平行的判定與性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)， 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、 勤于思考的科學(xué)精神， 滲透唯物 辯證法的思想，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)和綜合素質(zhì)。2.教學(xué)重點直線與平面平行和平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理及其應(yīng)用。3.教學(xué)難點“

3、線線問題、線面問題、面面問題”的互相轉(zhuǎn)化，證明過程中面內(nèi)平行線的得到以及 平行平面的作法。三、學(xué)生學(xué)情分析通過空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的空間想象能 力，為學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定與性質(zhì)作很好的鋪墊作用，程度較好的學(xué)生對于線面 平行的證明很輕松， 但也有部分學(xué)生的數(shù)學(xué)底子薄， 空間想象能力有所欠缺， 在線面平行證 明時往往很難找到平面內(nèi)的已知直線的平行線，并且在書寫過程中也會有所遺漏,根據(jù)以上特點，合理設(shè)置例題，恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。四、教學(xué)策略分析第2頁本節(jié)課借助多媒體，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主探究為前提，以問題為導(dǎo) 向設(shè)計例題，為學(xué)生提供充

4、分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，在知識的形成、發(fā) 展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能 力。五、教學(xué)過程（一） 弓I入立體幾何中有三大平行：線線平行、線面平行以及面面平行。2019年高考考試說明:理解空間線面平行，面面平行的判定定理和性質(zhì)定理。（二） 回顧與復(fù)習(xí)1直線與平面平行的判定定理【師】直線與平面平行的判定定理是什么？【生】平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與此平面平行【師】那如何用符號語言敘述？a/b【生】bu a二all。-aS【師總結(jié)】我們要判斷a與平面是否平行，關(guān)鍵只要看平面內(nèi)是否有已知直線的平行線,若直線存在，則線

5、面平行。2直線與平面平行的性質(zhì)定理【師】那直線與平面平行的性質(zhì)定理又是什么?【生】如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交, 就和交線平行?！編煛咳绾斡梅栒Z言敘述?a/。【生】【生】* * a 匸匸 0 n a/b a c 0 = b3.例題分析在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在棱PD上1若PE二ED1已知F、G分別是PA、BC的中點，求證：FG/平面EAC.【學(xué)生活動】動筆在學(xué)案上進行證明1111【生】連接EF,EF / AD, EF AD,CG / AD,CG AD,四邊形2 2 2 2四邊形.FGEC,；EC 平面平面 AEC , , FG二平

6、面平面 AEC FG /平面平面 EAC那么這條直線EFGC是平行（見圖3）圖1第3頁【師總結(jié)】我們發(fā)現(xiàn)可以由線線平行證明線面平行，其中最關(guān)鍵的是找到平面內(nèi)已知直線的 平行線，這道題中，線線平行的得到，我們利用的是哪個圖形的性質(zhì)?【生】平行四邊形 例題分析在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，點 E 在棱 PD 上 1 若 PE二 ED1 已知 F、G 分別是 PA、BC 的中點，求證：FG/平面 EAC2 求證：BP/平面 EAC.【學(xué)生活動】動筆在學(xué)案上進行證明【生】 連接BD交AC于0,連接E0,T點E,0分別為PD,BD的中點,.PB/EO/ EO 平面 AEC,

7、PB二平面 AEC. PB/平面 EAC（見圖4）【師】這一小題，我們也可以利用線線平行證得線面平行，在尋找已知直線的平行線過程中,我們利用的是什么圖形的性質(zhì)？【生】相似三角形【生】已知BP兩個點，要作出平面EAC的相交平面，相當(dāng)于只要再找一個點即可，可以找D，則可以作出交線EO?！編熆偨Y(jié)】在作相交平面尋找交線的過程中，因為BP在平面EAC的同側(cè)，我們就可以在平面的異側(cè)再找一個點， 那異側(cè)又有很多點， 那我們可以找哪個呢？當(dāng)然可以找頂點。其實在利用相交平面尋找平行直線的過程中，我們利用的是直線與平面平行的性質(zhì)定理?！編煛课覀円黄饋須w納利用線線平行證明線面平行的關(guān)鍵步驟？【生】找相交平面作出交線

8、證明線線平行【師總結(jié)】我們再回過頭P圖 3看看兩個圖中的直線EC與OE，EAC的交線，OE呢？OE其實 面EAC的交線，所以尋找面內(nèi)的平行線即尋找已知平面的過FG的一個平面與平A呢？我們以第二小題為例，A要作一個過.，、BP且與平面EAC一想確定一個平面的條件。GC有怎樣的共性？EC其實是BP的一個平面與平相交平面D可作呢？想P圖 4BPD第4頁（三）鞏固與應(yīng)用例題分析 法：利用線線平行證明線面平行【學(xué)生活動】動筆在學(xué)案上進行證明【師】請一位同學(xué)回答，你利用的是線線平行證明線面平行嗎?【生】是的?！編煛磕闶侨绾握业狡矫鍱AC內(nèi)BH的平行線的？【生】連接BD交AC于0,連接HD交EC于M,連接M

9、O,M0即為兩平面的交線?！編煛磕悄愕哪繕?biāo)是證明哪兩條直線平行？【生】BH/0M【師】要證明BH/0M，相當(dāng)于要證明？【生】M是HD的中點【師】現(xiàn)在我們就已經(jīng)化空間為平面了，只需在厶PCD中證明M是HD中點即可。那如何證明呢？【師生活動】學(xué)生邊回答，教師邊板書【板書】證明：連接BD交AC于0,連接HD交EC于M,連接0M,取PE中點即為K，連接HK K為PE中點，H為PC中點HK/CE / HK/ME又TPE=2ED,二KE=KD,二E為KD的中點，M為HD的中點，又T0為BD中點，BH/0M，又TBH二平面EAC,0M平面EAC,BH/平面EAC（見圖6,圖7）面平行的平面，那如何作出平行平

10、面呢？其實只要作出兩條與平面可，一般可以作比較直觀的平行線，比如與EC平行的直線，與E0平行的直線?！編熆偨Y(jié)】所以，一般地，在利用面面平行證明線面平行的過程中，關(guān)鍵步驟為：尋找已 知平面的平行線作出平行平面證明面面平行。【師總結(jié)】我們再分析比較兩個方法：法關(guān)鍵是作出相交平面，法關(guān)鍵是作出平行平面。那什么時候利用線線平行去做， 什么時候利用面面平行去做呢？第一：當(dāng)這條交線很容易找，并且和已知直線的平行關(guān)系很好說明時，我們可以利用線線平行去證。第二：當(dāng)這條交線不容易找，或者與已知直線的平行關(guān)系很難說明時，可以用面面平行去證。（四）探索與提升例題分析在四棱錐P -ABCD中，底面ABCD是平行四邊形

11、，點3若PE = ED（ R ）,問在棱PC上是否存在點N ,使得BN /平面EAC,若存在, 請確定點N位置,若不存在，請說明理由.面平行證明線面平行乙行，除了利用線面平行之D交AC于【生】得到BG/平面AEC，連0E，取PD/平面AEC，CB“_ B【師總、結(jié)】我們發(fā)現(xiàn)，%利用面面平行證明時，最關(guān)鍵的是作出過已知直線，并且與已知平EAC平行的相交直線即【師生活動】請一位同學(xué)到黑板展示P法:利【師】,還能用什么方法來證？請DG,連BG,GH,DHG/平面【生】法作BQ/0E,過點Q作0N/EC,連接BN,易得平面BNQ/平面EAC,BN/平面第 4 頁第7頁PN PQ K-1k-11一 ，C 一EAC,PNPC- 1時，點N存在，0：:：: 1時，點NPC PE h人不存在。N存在，使得BN/平面EAC,則連接ND交EC于R，必有BN/OR,vO為BD中點，R為ND中點，過點N作NS/RE,貝U E為SD中點，此時有PN PS_1 1 _ .,.PNPC, 一PC