1、jz*高一數(shù)學(xué)知識總結(jié)必修一' 偉一、集合有關(guān)概念1 .集合的含義2 .集合的中元素的三個特性:(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3)元素的無序性:如：a,b,甲口a,c,b提表示同一個集合3.集合的表示：如：我校的籃球隊員, 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的

2、方法。例如：a,b,c(2)描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。x R| x-3>2 ,x| x-3>2 (3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形(4)Venn圖：韋恩圖(文氏圖)是用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表 示一個集合的方法。4、集合的分類：有限集含有有限個元素的集合無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1 .“包含"關(guān)系一子集注意：A B有兩種可能（1） A是B的一部分，；（2） A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或

3、B A2 .“相等”關(guān)系：A=B （5>5,且 5&5,則 5=5）實例：設(shè)A=x|X-1=0 B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。A A真子集:如果A B,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A? B（或B W A）如果A B, B C那么A C如果A B 同時B A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。含有n個元素的集合的子集的共有2n個；真子集共有2n 1個：非空真子集共有2n 2.集合的基本運算運算 回交 集并集補集士 7E義由所有屬于A且屬 于B的元素所組成 的集合，

4、叫做A,B的交集.記作A B（讀 作A交B'）,即 A B= x|x A,且 x B.由所有屬于集合A或 屬于集合B的元素所 組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B（讀作地并8'）,即A B =x|x A,或x B）.設(shè)S是一個集合，A是S的一 個子集，由S中所扃小屬十A 的元素組成的集合，叫做 S中 子集A的補集（或余集）記作CSA,即 SCsA=x|x Sjlx A韋 恩 圖 示c注圖1圖2性質(zhì)A A=AA 二A B=B AABAABBA A=AA 二人A B=B AABAABB(CuA)(CuB)= CU (A B)(CuA)(CuB)= G(A B)A (CA)=U

5、A(CuA)=.容斥原理 有限集A的兀素個數(shù)記作card(A)對于明個有限集A, B,有card(AU B)= card(A)+card(B)- card(A A B).重點習題：注意：求兩個集合的交集、并集時，往往先將集合化簡，兩個數(shù)集的交集、并集，可通過數(shù)軸直觀顯示；利用韋恩圖表示兩個或多個集合的交集，有助于解題1 .求方程x2 x 1 0的解集；2 .設(shè) A 4,2a 1,a2，B 9,a 5,1 a，已知 Ap B 9 ,則實數(shù) a 。3 .設(shè)關(guān)于x的方程x2 px 12 0,x2 qx r 0的解集分別為 A, B,若aUb3,4 ,AIB3 ,求 p,q,r 的值。4 .設(shè) A=x

6、|x2+ax+b=0,B=x|1+cx+15=0,又 A B=3, 5, An B=3,求實數(shù) a,b,c 的值.5 .設(shè) A xx2 px q 0,x R,M 1,3,5,7,9,n1,4,7,10。若 A N A, A M求p,q的值。6 .設(shè) Axx2 4x 0 , Bxx2 2(a 1)x a2 1 0 B(1)若Al BB ,求a的值；(2)若AljBB,求a的值.7 .某地對農(nóng)戶抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：電冰箱擁有率為49%,電視機擁有率為 85%,洗衣機擁有率為44%,至少擁有上述三種電器中兩種以上的占63%,三種電器齊全的為 25%,那么一種電器也沒有的相對貧困戶所占比例為多少？二、

7、函數(shù)(一)函數(shù)定義域、值域求法綜合設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合 A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f ：A B為從集合A到集合 B的一個函數(shù)(function),記作y f(x), x A ,其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做 函數(shù)的定義域(domain),與x的值相隊對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f (x) x A叫做函數(shù)的值域(range)。定義域、值域、對應(yīng)法則，稱為函數(shù)的三個要素，缺一不可；(1)對應(yīng)法則f(x)是一個函數(shù)符號，表示為“ y是x的函數(shù)”，絕對不能理解為“ y等于f與 x的乘積”，在不同

8、的函數(shù)中，f的具體含義不一樣；y=f(x)不一定是解析式，在不少問題中，對應(yīng)法則f可能不便使用或不能使用解析式，這時就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示；自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號 f(a)來表示。如函數(shù) f(x)=x2+3x+1，當 x=2 時的函數(shù)值是：f(2)=22+3>2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值。(2)定義域是自變量 x的取值范圍；注意：定義域不同，而對應(yīng)法則相同的函數(shù)，應(yīng)看作兩個不同函數(shù)；如

9、：y=x2(x R)與 y=x2(x>0); y=1 與 y=x0若未加以特別說明，函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍；如：一個矩形的寬為 xm,長是寬的2倍，其面積為y=2x：此函數(shù)的定義域為x>0,而不是x R。(3)值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定。(求值域通常用 觀察法、配方法、代換法 )定義域的求法：當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)如果f(x)是分式，那

10、么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合；(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集)；(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際 意義的實數(shù)的集合。函數(shù)的三種表示方法(1)解析法(將兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示)：如 y 3x2 2x 1,Sr2,C 2 r,S 6t2 等。(2)列表法(列出表格表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系)：如：平方表，三角函數(shù)表，利息表，列車時刻表，國

11、民生產(chǎn)總值表等。優(yōu)點：不需要計算，就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值。(3)圖象法(用圖象來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系)(二)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值XI、X2,當X1 X2時都有f(xi)< f(X2).那么就說f(X)在這個區(qū)間上是 增函數(shù)(increasing function)。如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值XI、X2,當X1<X2時都有f(Xl)>f(X2).那么就是f(X)在這個區(qū)間上是 減函數(shù)(decreasing function)。如果函數(shù)y=f(X)

12、在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函說y=f(X)在這一區(qū)間具有(嚴 格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(X)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。l1.函數(shù)最大值與最小值的含義一般地，設(shè)函數(shù) y f(X)的定義域為I ,如果存在實數(shù) M滿足：(1)對于任意的X I ,都有f(X) M ;(2)存在 X0I ,使得 f (X。) M 。那么，我們稱 M是函數(shù)y f (x)的最大值(maximum value).2 .二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值對二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)來說，若給定區(qū)間是(，)，則當a 0時，函.2. 2數(shù)有最小

13、值是4ac b ,當a 0時，函數(shù)有最大值是 4ac b ；若給定區(qū)間是a,b,則4a4a必須先判斷函數(shù)在這個區(qū)間上的單調(diào)性，然后再求最值。利用圖像求函數(shù)的最值利用函數(shù)的單調(diào)性求最值3 .一般地，(板書)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x,者B有f(-x)= f(x),那么函數(shù)f(x) 就叫做偶函數(shù)(even function)。(圖像關(guān)于 y軸對稱)4 .一般地，(板書)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x,都有f ( X)f(X)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd function) o (圖像關(guān)于原點對稱)注意：奇函數(shù)在兩個對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是相同的；偶函數(shù)在兩個對稱區(qū)

14、間內(nèi)的單調(diào)性是相反的；(三)函數(shù)解析式的表達求函數(shù)解析式的常用方法有：1、待定系數(shù)法例1、(1)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(1) 1, f( 1) 5,圖象過原點，求 f(x)；(2)已知二次函數(shù)f (x),其圖象的頂點是(1,2),且經(jīng)過原點，f (x).解：（1）由題意設(shè) f（x） ax2 bx c,2 f(1) 1，f( 1)a b c 13 a b c 5c 024 f (x) 3x2 2x .(2)由題意設(shè)f (x)又圖象經(jīng)過原點，5 ,且圖象過原點,a 3 b 2c 02_a(x 1)2,f (0) 0, a 2 0 得 a 2 -_ 2f(x)2x4x .說明：（1）已知函數(shù)類型

15、，求函數(shù)解析式，常用“待定系數(shù)法”（2）基本步驟：設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點式或兩根式等），代入已知條件，通過解方程（組）確定未知系數(shù)2、代入法例2、根據(jù)已知條件，求函數(shù)表達式.(1)已知 f (x) x2 4x 3 ,求 f (x 1).(2)已知 f(x) 3x2 1, g(x) 2x 1,求 fg(x)和 gf(x).解：(1) f(x) x2 4x 322 f (x 1) (x 1)2 4(x 1) 3 x2 2x .，一、 一2(2) f(x) 3x2 1, g(x) 2x 1_2_2_2_fg(x) 3g(x)1 3(2x 1)1 12x12x 42_ 2 g f (x) 2f (x

16、) 1 2(3x1) 1 6x 1說明：已知f(x)求fg(x),常用“代入法”.基本方法：將函數(shù)f(x)中的x用g(x)來代替，化簡得函數(shù)表達式.3、配湊法與換元法：例 3、(1)已知 f(x 1) x2 2x,求 f(x).(2)已知 f(Jx 1) x 2豉，求 f(x 1).解：(1)法一配湊法：-2_22_ f (x 1) (x 1) 2x 1 2x (x 1) 4x 1 (x 1)4(x 1) 32f (x) x2 4x 3.法二換元法:令 x 1 t ,則 x t 1 ,f(t) (t 1)2 2(t 1) t2 4t 3f (x) x2 4x 3 .(2)設(shè) u & 1

17、 1,則 Tx=u 1, x (u 1)2于是 f(u) (u 1)2 2(u 1) u2 1(u 1)1 f (x) x2 1(x 1)1 f (x1)(x1)2 1x22x( x 1 1)即 f(x1)x22x(x0).說明：已知fg(x)求f(x)的解析式，常用配湊法、換元法；換元時，如果中間量涉 及到定義域的問題，必須要確定中間量的取值范圍.4、構(gòu)造方程法例 3、已知 f(x)滿足 2 f (x) fp) 3x,求 f(x).x一1一解：: 2f (x) f (-) 3x x1將中x換成1得x2 f (1) f (x) 3(-) 一 xx3 X2-得 3f (x) 6x -xr1 f(

18、x) 2x x說明：已知“*)與f( x),或f(x)與f(2)之間的關(guān)系式，求f(x)的解析式，可通x過“互換”關(guān)系構(gòu)造方程的方法，消去 f ( x)或f (1)，解出f (x).x(三)包成立問題的求解策略主要討論二次函數(shù)問題(四)反函數(shù)的幾種題型及方法反函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù) y f(x)(x A)的值域是C,根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= (y).若對于y在C中的任何一個值，通過 x= (y), x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= (y) (y C)叫做函數(shù)y f(x)(x A)的反函數(shù)，記作x

19、f 1( y),習慣上改寫成y f 1(x)1 .求反函數(shù)的基本步驟：一求值域：求原函數(shù)的值域二反解：視y為常量，從y f x中解出唯一表達式 x f 1 y ,三對換：將x與y互換，得y f 1 x ,并注明定義域。2 .反函數(shù)y f 1 x與原函數(shù)y f x的關(guān)系：性質(zhì)1、y f 1 x的定義域、值域分別為 y f x的值域、定義域。性質(zhì)2、若y f x存在反函數(shù)，且 y f x為奇函數(shù)，則y f 1 x也為奇函數(shù)。性質(zhì)3、若y f x為單調(diào)函數(shù)，則y f1x同y f x有相同的單調(diào)性。性質(zhì)4、y f x和y f 1 x在同一直角坐標系中，圖像關(guān)于y x對稱。探討1：所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？

20、為什么？反函數(shù)也是函數(shù)，因為它符合函數(shù)的定義，從反函數(shù)的定義可知，對于任意一個函數(shù)y f(x)來說，不一定有反函數(shù)，如 y x2,只有“ 一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù)，y x2, x 0,)有反函數(shù)是y Vx探討2:互為反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系從映射的定義可知，函數(shù) y f(x)是定義域 A到值域 C的映射，而它的反函數(shù)y f 1(x)是集合C到集合 A的映射，因此，函數(shù) y f(x)的定義域正好是它的反函數(shù)y f1(x)的值域；函數(shù)y f(x)的值域正好是它的反函數(shù)y f1(x)的定義域f f 1(x) x, f 1 f(x) x (如下表)：函數(shù)y f(x)反函數(shù)y f 1(x)定義域A

21、C值域CA探討3: y f 1(x)的反函數(shù)是?若函數(shù)y f(x)有反函數(shù)yf 1(x),那么函數(shù)y f 1(x)的反函數(shù)就是y f (x),這就是說，函數(shù)y f(x)與 y f1 .(x)互為反函數(shù).已知fx 310g21 ,(對數(shù)函數(shù)形式)R,10g2 x則 lOg2x2y 12y2x例2:已知2x(指數(shù)函數(shù)形式)解：令y2x 2y的值域為2xlOg 2ylog 2y 1log2x 1 2 x 1例3:已知(根式形式)101y2 1.01 x2例4:x 12x 11 一一一，1的反函數(shù)2(分式形式)解：由題意知，yy 2x 1y 12y 1原函數(shù)的反函數(shù)為x 12x 1例5、已知f x 1

22、x2 2x 1 x 1,2 ,求f x的反函數(shù)(二次函數(shù)形式)解：；1 x 22 x 1 3 令tx t 1所以原函數(shù)可化為22t 12 t 1 1 t2 2 即 f x2x2 2 2 x 32y f x x 2(2 y7)jz*所以f x的反函數(shù)f 1 XVx-2 2x7例6、求的反函數(shù)（分段函數(shù)形式）解：x0時,x/y(y0）則y的反函數(shù)為0)0時,1y 2x則 x 2y (y 0）則y的反函數(shù)為2x xjz*所以原函數(shù)的泛函數(shù)y ' x （x 0）2x x 0注：求分段函數(shù)的反函數(shù)要分段求，最后要用分段函數(shù)的形式表示出來利用反函數(shù)求值（性質(zhì)一的應(yīng)用）例7、已知f x21 x2解一

23、：先求反函數(shù).2解：令y1 x2得x2故f x的反函數(shù)為x1 2解二：根據(jù)性質(zhì)-2解：-21 x28、已知f xk的圖像過點1.3x的圖像過2,0點，求的表達式。圖像過點圖像過點 0,2又1 y的圖像過點1,3 ,x2x利用圖像（性質(zhì)四的應(yīng)用）例9:已知函數(shù)2x 1x ax a1一，x2a的圖像關(guān)于直線 y x對稱，求a的值解：由題意f x的圖像關(guān)于直線 y x對稱，則f x1 ay x x 21 1 ax 2x 1得=解得a 2x 2 x a. 2x 1令 y f x (y 2) y x a 2x 1x a所以 f 1 x 1ax x 2 由 f x f 1 x x 2(五)二次函數(shù)根的問題

24、一一一題多解&指數(shù)函數(shù)y=aAx運算規(guī)律：aAa*aAb=aAa+b(a>0,a b 屬于 Q)(aAa)Ab=aAab(a>0,a b 屬于 Q)(ab)Aa=aAa*bAa(a>0p b 屬于 Q)指數(shù)函數(shù)圖像對稱規(guī)律：1、函數(shù)y=aAx與y=aA-x關(guān)于y軸對稱2、函數(shù)y=aAx與y=-aAx關(guān)于x軸對稱3、函數(shù)y=aAx與y=-aA-x關(guān)于坐標原點對稱指數(shù)函數(shù)問題解決方法：1 .比較大小例 1 已知函數(shù) f(x) x2 bx c 滿足 f(1 x) f (1 x),且 f(0) 3,則 f(bx)與 f(cx) 的大小關(guān)系是.分析：先求b, c的值再比較大小，

25、要注意 bx, cx的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).解： f (1 x) f (1 x),，函數(shù)f (x)的對稱軸是x 1 .故 b 2 ,又 f (0) 3 , . c 3 .，函數(shù)f (x)在8上遞減，在1, 8上遞增.若 x>0 ,則 3x>2x>1 , f (3x) > f (2x)；若 x 0,則 3x 2x 1 ,f(3x)f(2x).綜上可得 f(3x)> f(2x),即 f(cx)> f(bx).評注：比較大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量等.對于含有參數(shù)的大小比較問題，有時需要對參數(shù)進行討論.2 .求解有關(guān)指數(shù)不等式例2

26、已知(a2 2a 5)3x (a2 2a 5)1 x,則x的取值范圍是 .分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍.解：a2 2a 5 (a 1)2 4>4 1,，函數(shù)y (a2 2a 5)x在(8, oo)上是增函數(shù)，1 13x 1 x ,解得x - .，x的取值范圍是 一，8 44評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式， 并判斷底數(shù)與1的大小，對于含有參數(shù)的要注意對參數(shù)進行討論.3 .求定義域及值域問題例3求函數(shù)y J1 6x 2的定義域和值域.解：由題意可得1 6x 2>0 ,即6x2 0 1 ,x 200,故*02. 函數(shù)f (x

27、)的定義域是8,2.令t 6x 2,則y Ui ,又x< 2 , . x 2< 0.0 6x 2 W 1 ,即 0 t < 1 .0< 1 t 1 ,即 0 0 y 1 .函數(shù)的值域是 0,1 .評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時，要注意定義域?qū)λ挠绊?4 .最值問題例4 函數(shù)y a2x 2ax 1(a 0且a 1)在區(qū)間1,1上有最大值 14,則a的值是分析：令t ax可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后t的取值范圍.解：令t ax,則t 0,函數(shù)y a2x 2ax 1可化為y (t 1)2 2 ,其對稱軸為t 1 .當 a 1 時，: x1,1 ,ax

28、a ,即1& t W a . aa，當 t a時，ymax (a 1)2 2 14.解得a 3或a 5 （舍去）；當 0 a 1 時，: x 11 ,.a < ax < J. , IP a < t < , aa21 ,1- t時，ymax-1214，aa111斛得a 或a （舍去），a的值是3或-. 353評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時注意一些方法的運用，比如：換元法，整體代 入等.5.解指數(shù)方程例5解方程3x 2 32 x 80.解：原方程可化為9 （3x）2 80 3x 9 0,令t 3x（t 0）,上述方程可化為21x9t2 80t 9 0 ,解得t

29、9或t （舍去），3x 9 ,，x 2 ,經(jīng)檢驗原方程的解是 x 2 . 9評注：解指數(shù)方程通常是通過換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗根.6.圖象變換及應(yīng)用問題例6為了得到函數(shù)y 9 3x 5的圖象，可以把函數(shù)y 3x的圖象（）.A.向左平移9個單位長度，再向上平移 5個單位長度B.向右平移9個單位長度，再向下平移 5個單位長度C.向左平移2個單位長度，再向上平移 5個單位長度D.向右平移2個單位長度，再向下平移 5個單位長度分析：注意先將函數(shù) y 9 3x 5轉(zhuǎn)化為t 3x 2 5 ,再利用圖象的平移規(guī)律進行判斷.解：y 9 3x 5 3x 2 5, 把函數(shù)y 3x的圖象向左平移 2個單位長

30、度，再向上平移5個單位長度，可得到函數(shù) y 9 3x 5的圖象，故選（C）.評注：用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題， 所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對稱等.&對數(shù)函數(shù)y=logaAx如果a 0,且a1,M 0, N 0,那么：O log a （M ' N） log a M + log a N ; log a N loga M - loga N ; loga M n n log a M （n R）.注意：換底公式log a b log c b （ a 0,且 a 1；c 0,且 c 1;b 0）. log c

31、 a幕函數(shù)y=xAa(a屬于R)1、幕函數(shù)定義：一般地，形如y x (a R)的函數(shù)稱為幕函 數(shù)，其中為常數(shù).2、幕函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的幕函數(shù)在(0, 十°°)都有定義并且圖象都過點(1, 1)；(2) 0時，幕函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間0,)上 是增函數(shù).特別地，當 1時，幕函數(shù)的圖象下凸；當01時，幕函數(shù)的圖象上凸；(3) 0時，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).在第 一象限內(nèi)，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼 近y軸正半軸，當x趨于 時，圖象在x軸上方無限地逼近x 軸正半軸.三、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y f (x)(

32、x D),把使f(x) 0 成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y f(x)(x D)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)y f(x)的零點就是方程f(x) 0實 數(shù)根，亦即函數(shù)y f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程f (x) 0有實數(shù)根函數(shù)y f(x)的圖象與x軸有交點 函數(shù)y f(x)有零點.3、函數(shù)零點的求法：(代數(shù)法)求方程f (x) 0的實數(shù)根；0 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0).(1)>(),方程ax2 bx c 0有兩不等實根，二次函數(shù)的 圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.(2) = 0 ,方程ax2 bx c 0有兩相等實根，二次函數(shù)的 圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零百八、(3) <(),方程ax2 bx c 0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點.重點習題：2.函數(shù)y=(0.2)-x+1的反函數(shù)是()A.y=log5x+1B.y=klogx5+1C.y=log5(x-1)D.y=log5x-13.曲線分別是指數(shù)函數(shù)y=y = ，二d 和 y =的圖象，則向也G以 與1的大小關(guān)系是().( a <h <<c(比