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1、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)1兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布2泊松（泊松（Poisson）分布）分布3均勻分布均勻分布4指數(shù)分布指數(shù)分布5正態(tài)分布正態(tài)分布第第5章習(xí)題課章習(xí)題課第第5章章 常用隨機(jī)變量的分布常用隨機(jī)變量的分布應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)第第5章章 常用隨機(jī)變量的分布常用隨機(jī)變量的分布應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)1兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布1.1兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)10.95P X 010.950.05P X ( )F xP Xx0,00.05,011,1xxx應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)1.2二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)888(2)(

2、0)(1)(2)P XPPP622871880084 . 06 . 04 . 06 . 04 . 06 . 0CCC0498. 0應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)1.3二項(xiàng)分布與（二項(xiàng)分布與（0-1）分布之間的關(guān)系）分布之間的關(guān)系應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)12nXXXX，否則發(fā)生次試驗(yàn)中，第01AiXi應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)1.4二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差證明證明 ()E Xp()(1)D Xpp應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)而且而且 nXXXX21( )()E XE X1(),()(1),1,2,iiE Xp D Xppin1()()D XD X()()nE

3、XE X2np2()()nD XD X(1)npp應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì). ),()(,.10,20旅客是否下車相互獨(dú)立旅客是否下車相互獨(dú)立并設(shè)各并設(shè)各下車是等可能的下車是等可能的設(shè)每位旅客在各個(gè)車站設(shè)每位旅客在各個(gè)車站求求表示停車的次數(shù)表示停車的次數(shù)以以客下車就不停車客下車就不停車如到達(dá)一個(gè)車站沒(méi)有旅如到達(dá)一個(gè)車站沒(méi)有旅個(gè)車站可以下車個(gè)車站可以下車客有客有旅旅位旅客自機(jī)場(chǎng)開(kāi)出位旅客自機(jī)場(chǎng)開(kāi)出一機(jī)場(chǎng)班車載有一機(jī)場(chǎng)班車載有XEX解解,iX引入隨機(jī)變量引入隨機(jī)變量.10, 2 , 1, 1, 0 iiiXi站有人下車站有人下車在第在第站沒(méi)有人下車站沒(méi)有人下車在第在第.1021XXXX 則則例例應(yīng)

4、用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),109020 iXP則則有有,1091120 iXP.10, 2 , 1 i(), ,.iE Xi1 2由此)()(1021XXXEXE 得得)()()(1021XEXEXE 20109110).(784. 8次次 209110應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 ( ,1/2),( ,1/2),XB nYB nXYn()( )/2,()( )/4E XE YnD XD Yn)()(),(YEYXEXEYXCov)()(XnEXnXEXE21()()4E XE XD Xn 1)()(),(YDXDYXCovXY應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)2泊松（泊松（Poisson）分布）分布2.

5、1泊松（泊松（Poisson）分布）分布應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)) 1()0(1)2(XPXPXP06666611 70.98260!1!eee 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 （1） (3)P X 35551253!6ee（2） (3)(1)(3)(31)(1)(1)PXXP XP XXP XP X551(2)1 371(0)1P XeP Xe應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 400400(0.02) (0.98),0,1,2,400kkkP XkCk則所求概率為則所求概率為4001101(0.98)0.9997P XP X 2.2泊松定理泊松定理應(yīng)

6、用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)(1)limlime!kkn knnnknnnP XkCkpp(0)kn應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 212P XP X 6000 0.0016np 11P X 666161 7eee 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)2.3泊松分布的數(shù)字特征泊松分布的數(shù)字特征證明證明 ,0,1,2,!kP Xkekk1()!kkE Xkek11 0(1)!kkeeek 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)220()kE Xk P Xk21!kkkek1(1)!kkekk22()()()D XE XEX00!kkkkekekk121 00(1)!kkkkeekk 2()E X22應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解

7、P ZnP XYn0 nkP Xk P Ynk12120!()!kn knkeeknk12()1201!()!nkn kknenk nk 12()12()!nen12()ZP, 2 , 1 , 0n應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)( )(32)E ZEX3 ()2E X32244應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)3均勻分布均勻分布3.1均勻分布均勻分布應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)均勻分布的密度函數(shù)均勻分布的密度函數(shù) 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)1( )c lc lcclP cXclp x dxdxbaba應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)0,1( )(),1,xaF xxaaxbbaxb應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)均勻分布的分布函數(shù)

8、均勻分布的分布函數(shù) 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 1,23,( )50,xp x 其他，1 145PXdx 1340.85應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)3.2均勻分布的數(shù)字特征均勻分布的數(shù)字特征()2abE X12)()(2abXD應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)證明證明1( )( )baEp x dxdXxxb ax222211()()3baEdxbababXxa222)(121)()()(abXEXEXDbabxaabxp其他, 0,1)(211()22baxabba應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 1,0,( )0,vap va其他,2()()E WE kV2( )p v dvkv 202 113advk

9、avak應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)/()22S4P XY1SO方D應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)max,1XPY 1,1P XY1133SS1/9應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)4指數(shù)分布指數(shù)分布4.1指數(shù)分布指數(shù)分布應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)指數(shù)分布的概率密度指數(shù)分布的概率密度 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)1,0( )0,0 xexF xx 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解（1） ) 15 . 0( XP（2） )2(XP35 . 115 . 0315 . 033eeedxexx623233eedxexx應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)（3） )(XXP33)(3eee)()(XPXP)(),(XPXXP)(1)(1FF應(yīng)用

10、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)4.2指數(shù)分布的數(shù)字特征指數(shù)分布的數(shù)字特征1()E X21)(XD應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)證明證明0( )( )xE Xxp x dxxedx01dttextt1)(100dtetett20222)(dxexXEx22222112)()()(XEXEXD應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),0( )0,0 xXexpxx44,0( )0,0yYeypyy(4 )4,0,0( , )0,xyexyp x y其他()()x 4y0 xP XY4edy dxA應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)22()()()XXE XeE XE e21()XE e 201xxee dx 301xedx 301133x

11、edx 113 4/3應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)5正態(tài)分布正態(tài)分布5.1正態(tài)分布正態(tài)分布應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)2211( )xxp xe2(1)1122xe22(1)1221122xe11/2應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布的密度函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù) 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布的密度函數(shù)的性質(zhì)正態(tài)分布的密度函數(shù)的性質(zhì) 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)概率密度概率密度 221( ),()2xxex 分布函數(shù)分布函數(shù) 1( )( ),()2xxxt dtdtx 22te應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)()1x

12、P Xx2 ( ) 1x ( )x應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)5.2正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系( ) xF x應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)證明證明 22()21( )2txF xedt2212xyxedy 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)P aXbba （2）應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 5.8P X (1.2)0.8849 06PX (1.3)( 1.7) (1.3)1 (10.9554)5.83.4263.4203.42(1.7)0.90320.8586查表查表計(jì)算出三位小數(shù)，保留二位小數(shù)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)9.9510.05PX10.05109.95100.020.02

13、 2.52.5 22.51 20.9938 10.9876應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 111()P XxF x 1 1400.866x 查表得查表得 1406x 11.08 64046.48x 1406x 0.141.08應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 22()P XxF x 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱性知由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱性知 0.55查表得查表得 2406x 20.13 64039.22x 2406x 0.452406x 0.13應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)5.3正態(tài)分布的數(shù)字特征正態(tài)分布的數(shù)字特征證明證明 2()E X22212xxedx221()2xxd e 222211122xxxeedx

14、321)(2442dxexXEx類似可得類似可得 221()02xE Xxedx應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)()E X2()D X證明證明 令令 XY(0,1)YN( )0E Y ( )1D Y XY()E X()EY( )E Y()D X()DY2( )D Y2應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 ( )XYFyP YyP ey2ln21ln 2xyP Xyedx2(ln )21,0( )( )20,0yYYeypyFyyy應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)5.5二維正態(tài)分布二維正態(tài)分布22112222112212()()11( , )exp()2() 2(1)21xxyyp x y 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

15、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 ( )( , )Xpxp x y dy2211222111()2 ()11exp2(1)21xxttdt22yt222211222111()2 ()11exp(1)2(1)21xxttdt應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)2121()2212211()111exp 2(1)221xxetdt=12121()211( )2xXpxe211(,)XN 222(,)YN 2222()221( )2xYpye應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 211(,)XN 1)(XE21)(XD222(,)YN 2)(YE22)(YD 12 (, )()() ( , )Cov X Yxyp x y dx

16、dy應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì) 122 121(, )()()21Cov X Yxy 2212122121()1expexp() 22(1)xyxdydx212211()1yxt11xu22222212121(1)2uttuu edtdu 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)12 222221211(, )()()22utCov X Yu eduedt 22212221()()2utuedutedt (, )()( )XYCov X YD XD Y=0=121122122C 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)證明證明 ( , )( )( )XYp x ypxpy2212121211exp()() 22xy 22112

17、222112212()()11( , )exp()2() 2(1)21xxyyp x y 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 2221( )()()( )( )2z xxyZXYx y zFzP ZzP XYzpx fy dxdydxedy 2222()2211( )( )()22z xxyxz xZZddpzFzdxedyedxdzdz22()4212zzxeedx22212()122441111222222zxzzeedxe應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)()( )aE XbE Yc22()( )2(, )a D Xb D YabCov X Y1122nnaaab22222211

18、22nnaaa應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)21( ,)niiia XbN 1niiiEa Xb21niiiDa Xb其中其中 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)()( )aE XbE Yc22()( )2(, )a D Xb D YabCov X Y1122nnaaab2222221122nnaaa22()212ze應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 ( )()2 ( )12E ZE XE Y ( )()4( )40D ZD XD Y(2,40)ZN22(2)(2)2 408011( )24080zzp zee應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)( )(21)2 ()11E YEXE X ( )(21)2 ()11E YEX

19、E XD應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)第第5章習(xí)題課章習(xí)題課離離 散散 型型隨機(jī)變量隨機(jī)變量連連 續(xù)續(xù) 型型隨機(jī)變量隨機(jī)變量均均勻勻分分布布指指數(shù)數(shù)分分布布正正態(tài)態(tài)分分布布兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布泊泊松松分分布布定定義義記記號(hào)號(hào)概概率率密密度度數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望方方差差特特性性定定義義記記號(hào)號(hào)分分布布律律數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望方方差差特特性性應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布( , )XB n p, 0,1,2,P Xkkn()E X ()D X (1)kkn knC ppnp(1)npp應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)泊松分布泊松分布( )( )XP ,0,1,2,P Xkk()E X()D X (

20、1lie!)mkkn knknnnC ppklimnnnp!kek應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)均勻分布均勻分布( , )XU a b,( )0 ,axbp x其他()E X 1ba2ab()D X 2()12ba應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)指數(shù)分布指數(shù)分布( )( )XEExp,0( )0,0 xp xx()E X xe1()D X 21應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布正態(tài)分布2( ,)XN ( )p x ()E X ()D X 22()212xe2應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)概率密度概率密度 221( ),()2xxex 分布函數(shù)分布函數(shù) 221( )( ),()2txxxt dtedtx 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)

21、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)()1x P Xx2 ( ) 1x ( )x應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)()P XxF xx 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)21( ,)niiia XbN 11nniiiiiiEa Xbab22211nniiiiiiDa Xba其中其中 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)典型例題典型例題解解 10.10.10.10.1(2)1(0)(1)11 1.11!P XP XP Xeee 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 （1）對(duì)應(yīng)于中午）對(duì)應(yīng)于中午12時(shí)至下午時(shí)至下午3時(shí)的時(shí)的t=3，則，則 2tXP01.51.51.5(0)0!P Xee（2）對(duì)應(yīng)于中午）對(duì)應(yīng)于中午12時(shí)至下午時(shí)至下午5時(shí)的時(shí)的t=5，則，則 (2)1(0)(1)P XP XP X 012.52.52.52.52.5113.50!1!eee /2/2()!kttP Xkek應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 1( )()(21)()2YyFyP YyPXyP X 12012yydx1( )( )2YYpyFy1,13( )20,Yypy其它應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解解 ( )YFy2PXy2( )22yXXyyP Xpt dtF 210( )200yYYd

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