1、2.12.1平面向量的實際背景及基本概念平面向量的實際背景及基本概念第二章第二章 平面向量平面向量2.1.1 2.1.1 向量的物理背景與概念向量的物理背景與概念2.1.2 2.1.2 向量的幾何表示向量的幾何表示問題提出問題提出t57301p2 1. 1.在物理中，位移與距離是同一個概在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？念嗎？為什么？ 2. 2.現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學上，為了正確理解、積、溫度等，在數(shù)學上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進向量的概念區(qū)分這些量，

2、我們引進向量的概念. .探究（一）：探究（一）：向量的物理背景與概念向量的物理背景與概念 思考思考1 1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點的兩個力？點的兩個力？力的大小和力的方向力的大小和力的方向思考思考2 2：物體受到的重力、物體在液體中物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？小分別與哪些因素有關(guān)？G GF思考思考3 3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或在如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？度內(nèi)，彈力的大

3、小與什么因素有關(guān)？思考思考4 4：力既有大小，又有方向，在物理力既有大小，又有方向，在物理學中稱為學中稱為矢量，矢量，你還能指出哪些物理量你還能指出哪些物理量是矢量嗎？是矢量嗎？思考思考5 5：數(shù)學中，把既有大小，又有方向數(shù)學中，把既有大小，又有方向的量叫做的量叫做向量向量，把只有大小，沒有方向，把只有大小，沒有方向的量稱為的量稱為數(shù)量數(shù)量. .那么年齡、身高、體重、那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時間、路程、數(shù)軸面積、體積、溫度、時間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？等是向量嗎？探究（二）：探究（二）：向量的幾何表示向量的幾何表示 思考思考1 1：一條小船從一條小船從A A地出發(fā)，向西北方地出

4、發(fā)，向西北方向航行向航行15km15km到達到達B B地，可以用什么方式表地，可以用什么方式表示小船的位移？示小船的位移？B BA A東東北北思考思考2 2：對于一個實數(shù)，可以用數(shù)軸上的對于一個實數(shù)，可以用數(shù)軸上的點表示；對于一個角的正弦、余弦和正點表示；對于一個角的正弦、余弦和正切，可以用三角函數(shù)線表示；對于一個切，可以用三角函數(shù)線表示；對于一個二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示.數(shù)數(shù)學中有許多量都可以用幾何方式表示，學中有許多量都可以用幾何方式表示，你認為如何用幾何方式表示向量最合適？你認為如何用幾何方式表示向量最合適？ 思考思考3 3：如圖，以如圖，以A A為起

5、點、為起點、B B為終點的有為終點的有向線段記作向線段記作 ，一條有向線段由哪幾，一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？個基本要素所確定？A Buuu rA A（起點）（起點）B B（終點）（終點）思考思考4 4：用有向線段用有向線段 表示向量，向量表示向量，向量的大小和方向是如何反映出來的？的大小和方向是如何反映出來的？A Buuu rA Buuu r起點、長度、方向起點、長度、方向思考思考5 5：有向線段有向線段 的長度就是指線段的長度就是指線段ABAB的長度，也稱為向量的長度，也稱為向量 的長度或模，的長度或模，它表示向量它表示向量 的大小，記作的大小，記作| | |，兩個，兩個不同的向量

6、可以比較大小嗎？不同的向量可以比較大小嗎？A Buuu rA Buuu rA Buuu rA Buuu r思考思考6 6：如果表示向量的有向線段沒有標如果表示向量的有向線段沒有標注起點和終點字母，向量也可以用黑體注起點和終點字母，向量也可以用黑體字母字母a，b，c，或，或 表示，如圖表示，如圖. .此時向量的模怎樣表示？此時向量的模怎樣表示？ a,abcrrrL思考思考7 7：向量的?？梢詾橄蛄康哪？梢詾? 0嗎？可以為嗎？可以為1 1嗎？嗎？可以為負數(shù)嗎？可以為負數(shù)嗎？思考思考8 8：模為模為0 0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，記作，記作 ；模為；模為1 1個單位的向量叫做個單位的向量叫

7、做單位向量單位向量. .怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向量量 ？| |aarr0r理論遷移理論遷移 例例1 1 已知飛機從已知飛機從A A地按北偏東地按北偏東3030方方向飛行向飛行2000km2000km到達到達B B地，再從地，再從B B地按南偏地按南偏東東3030方向飛行方向飛行2000km2000km到達到達C C地，再從地，再從C C地按西南方向飛行地按西南方向飛行1000 km1000 km到達到達D D地地. .（1 1）畫圖表示向量）畫圖表示向量 ；（2 2）求飛機從）求飛機從A A地到達地到達D D地的位移所對應(yīng)地的位移所對應(yīng)的向量的模和方向的

8、向量的模和方向. .,A Buuu r,B Cuuu rC Duuu r2B BA A東東北北C CD D 例例2 2 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，BCEBCE為等腰直角三角形為等腰直角三角形. .以圖中各點為以圖中各點為起點和終點，寫出與向量起點和終點，寫出與向量 模相等的模相等的所有向量所有向量. .A Buuu rA AB BC CD DE E,B A B E EB A D D A B C C B C D D Cuuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1.向量是為了表示、刻

9、畫既有大小，向量是為了表示、刻畫既有大小，又有方向的量而產(chǎn)生的，物理中有許多又有方向的量而產(chǎn)生的，物理中有許多相關(guān)背景材料，數(shù)學中的向量是物理中相關(guān)背景材料，數(shù)學中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理論矢量的提升和拓展，它有一系列的理論和方法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一和方法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，有著廣泛的實際應(yīng)用種工具，有著廣泛的實際應(yīng)用. . 2. 2.由于有向線段具有長度和方向雙由于有向線段具有長度和方向雙重特征，所以向量可以用有向線段表示，重特征，所以向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，二者只是一種對但向量不是有向線段，二者只是一種對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系. . 3. 3.零向量是一個特殊向量，其模為零向量是一個特殊向量