1、 4.船有觸礁的危險嗎船有觸礁的危險嗎1、直角三角形三邊的關(guān)系: 勾股定理 a2+b2=c2.,cossincaBA2、直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余 A+B=900.3、直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù),sincoscbBA,cottanbaBA.tancotabBA4、 互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosB, tanA=cotB. sinA=cosB, tanA=cotB. 5、 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sin2A+cos2A=1. .bABCac 回顧與思考回顧與思考直角三角的邊角關(guān)系6、特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)

2、值角的三角函數(shù)值. . 由銳角的三角函數(shù)值反求銳角由銳角的三角函數(shù)值反求銳角填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù) (逆向思維)21sinA23sinA22sinA21cosA22cosA23cosA33tanA3tan A3tanA030060045060045030030060045 求直角三角求直角三角未知的邊和角未知的邊和角的過程，叫做解直的過程，叫做解直角三角形角三角形解直角三角形：解直角三角形： 現(xiàn)實生活中有許多問題需要通過解直角現(xiàn)實生活中有許多問題需要通過解直角三角形來解決三角形來解決BC1030A A如圖，小船如圖，小船B B自西向東行駛，自西向東行駛，北東（1 1）在行

3、駛過程中小船）在行駛過程中小船B B與小島與小島A A的距離是怎樣變化的？的距離是怎樣變化的？（2 2）小船）小船B B在什么位置離小島在什么位置離小島A A的距離最近？的距離最近？（3 3）如果小島）如果小島A A四周四周5 5海里的范圍內(nèi)有暗礁，海里的范圍內(nèi)有暗礁，你能知道暗礁有可能在哪兒嗎？你能知道暗礁有可能在哪兒嗎？你能畫出暗礁的大致區(qū)域嗎？你能畫出暗礁的大致區(qū)域嗎？（4 4）如果）如果AMAM為為8 8海里，海里，AMC = AMC = 3030, ,小船會不會小船會不會觸礁？為什么？觸礁？為什么？M8問題：問題：海中有一個小島海中有一個小島A,該島四周該島四周10海里內(nèi)暗海里內(nèi)暗礁

4、礁.今有貨輪由西向東航行今有貨輪由西向東航行,開始在開始在A島南偏西島南偏西550的的B處處,往東行駛往東行駛20海里后到達該島的南偏西海里后到達該島的南偏西250的的C處處.之后之后,貨輪繼續(xù)向東航行貨輪繼續(xù)向東航行.（2 2）如果如果貨輪貨輪不改變航線不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？的危險？你是怎么想的？與你是怎么想的？與同伴交流同伴交流. .（1 1）請你根據(jù)題意畫圖并標(biāo)出）請你根據(jù)題意畫圖并標(biāo)出已知的邊和角；已知的邊和角；BA ACD552025北東貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.,25tan,55tan00 xCDxBD.25tan,55tan0

5、0 xCDxBD.2025tan55tan00 xx.67.204663. 04281. 12025tan55tan2000海里xBA ACD552025 x=20.67 10北東解：過點A作AD交BC的延長線于點D. 設(shè)AD的長為x海里w猜一猜猜一猜,這座古塔有多高這座古塔有多高w你能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測你能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎出這座古塔的高嗎?AB12w小明在小明在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測得測得仰角仰角11的大的大小為小為30, ,再往塔的方向前進再往塔的方向前進50m50m到到B B處處, ,又測得又測得仰角仰角22的大小為的大小為60, ,根據(jù)這些根據(jù)這些他就

6、求出了塔的高度他就求出了塔的高度. .你會做的嗎你會做的嗎鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角12w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,CD=x,則則ADC=60ADC=600 0,BDC=30,BDC=300 0, ,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答答: :該塔約有該塔約有43m43m高高. .老師期望:這道題你能有

7、更簡單的解法.DABC50m300600w某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能, ,把傾角由原來的把傾角由原來的40400 0減至減至35350 0, ,已知原樓已知原樓梯的長度為梯的長度為4m,4m,調(diào)整后的樓梯會加長多調(diào)整后的樓梯會加長多少少? ?樓梯多占多長一段地面樓梯多占多長一段地面?(?(結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.01m).0.01m).w請與同伴交流你是怎么想的請與同伴交流你是怎么想的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ?ABCD建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由距BC 40m的的D處觀處觀察旗桿頂部察旗桿頂部A的仰角為的仰角為60,觀察底部

8、觀察底部B的仰角的仰角為為45,求旗桿的高度求旗桿的高度(精確到精確到0.1m)BACD40鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：在山腳在山腳C處測得山頂處測得山頂A的仰角為的仰角為45問題如下問題如下: 沿著水平地面向前沿著水平地面向前300米到達米到達D點在點在D點測得山點測得山頂頂A的仰角為的仰角為600 , 求山高求山高AB.DABC4560鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：CABDABCE解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為

9、數(shù)學(xué)問題，三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形直角三角形來解來解.溫馨提示溫馨提示D怎樣解決一般三角形中的問題呢？怎樣解決一般三角形中的問題呢？ 1.在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念的一些概念(仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等) 2.實際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化實際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化 (解直角三角形解直角三角形)ABC典型題典型題1 . 如圖，如圖，ABC中，中，B=45，C=30，AB=2，求，求AC的長的長.解：過解：過A作作ADBC于于D， 在在Rt ABD中中,B=45,AB=2， 2

10、22D45302AD=ABsinBsinB =ABAD在在RtACD中，中，C=302=2sin45=2AC=2AD =22 問題問題: :如圖，在小島上有一觀如圖，在小島上有一觀察察站站A.A.據(jù)測，燈據(jù)測，燈塔塔B B在觀察站在觀察站A A北偏西北偏西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東正東方向，且相距方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察站與觀察站A A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？2北A A B BC C10210F在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知

11、由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abc(必有一邊必有一邊)caBcbBcaBcaAcbAcaAtan,cos,sintan,cos,sin感悟：感悟：利用利用解直角三角形解直角三角形的知識的知識解決實際問題解決實際問題 的一般步驟的一般步驟:1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面

12、圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等 去解直角三角形去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實際問題的答案得到實際問題的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”; 無無“弦弦”用用“切切”)已知斜邊求直邊，已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知兩邊求一角，已知直邊求斜邊，已知直邊求斜邊，計算方法要選擇，計算方法要選擇，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；運用正切理當(dāng)然運用正切理當(dāng)然；函數(shù)關(guān)系要選好；函數(shù)關(guān)系要選好

13、；勾股定理最方便；勾股定理最方便；用除還需正余弦用除還需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除. .優(yōu)選關(guān)系式優(yōu)選關(guān)系式CABabc 如圖，在小島上有一觀如圖，在小島上有一觀察察站站A.A.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察與觀察站站A A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？解：過點解：過點C C作作CD AB,CD AB,垂足為垂足為D D北A A B BC CD D2

14、1052210F燈塔燈塔B在觀察站在觀察站A北偏西北偏西45的方向的方向 B=45sinB =CBCDCD=BCsinB=10sin45=10 =22在在RtDAC中，中， sin DAC=ACCD2102521 DAC=30CAF=BAF -DAC=45-30=154545燈塔燈塔C處在觀察站處在觀察站A的北偏西的北偏西15的方向的方向25 如圖，在小島上有一觀察站如圖，在小島上有一觀察站A.A.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察與觀察站站A

15、 A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？北A BC解：過點解：過點A A作作AEBCAEBC，垂足為，垂足為E,E,E21021010設(shè)CE=x在在RtRtBAEBAE中，中，BAE=45BAE=45AE=BE=10+xAE=BE=10+x在在RtRtCAECAE中，中，AEAE2 2+CE+CE2 2=AC=AC2 2x2+(10+x)2=(10)22即：x2+10 x-50=0355, 35521xx(舍去)355燈塔燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的北偏西的北偏西1515 的方向的方向sin CAE=ACCE

16、210355CAE15451.在在Rt ABC中，中，C90，已知，已知a， A的值，則的值，則c的值為的值為 A. atanA B. asinA C. D. （ ）2.在在Rt ABC中，中，C90，已知，已知 ，BC6， 則則AC ，AB .3.在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形； (1) A45, a= 3; (2) c=8,b=4;AacossinaA3tan4A 思考：解直角三角形時，必須已知幾個元素，才能求得其余思考：解直角三角形時，必須已知幾個元素，才能求得其余元素呢？元素呢？D810一個直角三角形中，若一個直角三角形中，若已知五個

17、元素中的兩個已知五個元素中的兩個元素（其中必須有一個元素（其中必須有一個元素是邊），則這樣的元素是邊），則這樣的直角三角形可解直角三角形可解. .2009沈陽中考沈陽中考16如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB6m的過街天的過街天橋，已知天橋的坡面橋，已知天橋的坡面AC與地面與地面BC的夾角的夾角ACB的正的正弦值為弦值為 ，則坡面，則坡面AC的長度為的長度為 m 2008沈陽中考沈陽中考14如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡，迎水坡AB長長13米，且米，且tanBAE ，則，則河堤的高河堤的高BE為為 米米 BCDEA5

18、1253要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端的頂端,梯子與地面所成的角梯子與地面所成的角一般要滿足一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個長現(xiàn)有一個長6m的梯子的梯子.問問:(1)使用這個梯子最高可以安全使用這個梯子最高可以安全攀上多高的平房攀上多高的平房?(精確到精確到0.1m)這個問題歸結(jié)為這個問題歸結(jié)為: 在在RtABC中中,已知已知A= 75,斜邊斜邊AB=6,求求BC的長的長角角越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.ACB075sinABBC 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端的頂端,梯子與地面所成的角

19、梯子與地面所成的角一般要滿足一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個長現(xiàn)有一個長6m的梯子的梯子.問問:(2)當(dāng)梯子底端距離墻面當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時時,梯子與地面所成的角梯子與地面所成的角等于多等于多少少(精確到精確到1)?這時人這時人能否安能否安全全使用這個梯子使用這個梯子?這個問題歸結(jié)為這個問題歸結(jié)為: 在在RtABC中中,已知已知AC=2.4m,斜邊斜邊AB=6, ,求銳求銳角角的度數(shù)的度數(shù)? ACB角角是否在是否在50 75內(nèi)內(nèi)0664 . 0ABACcos 例例1.如圖，為了測量電線桿的高度如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電，在離電線桿線桿22.7米的米的C處，用高處，用高1.20

20、米的測角儀米的測角儀CD測測得電線桿頂端得電線桿頂端B的仰角的仰角a22，求電線桿求電線桿AB的高（精確到的高（精確到0.1米）米）圖19.4.4 1.2022.7例例1.如圖，為了測量電線桿的高度如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電，在離電線桿線桿22.7米的米的C處，用高處，用高1.20米的測角儀米的測角儀CD測測得電線桿頂端得電線桿頂端B的仰角的仰角a22，求電線桿求電線桿AB的高（精確到的高（精確到0.1米）米）圖19.4.4 1.2022.722E例例2:熱氣球的探測器熱氣球的探測器顯示顯示,從熱氣球看一棟從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部看這棟高樓底部的俯角為的俯角為60,熱氣球熱氣球與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多這棟高樓有多高高?=30=60120ABCD建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由距BC 40m的的D處觀處觀察旗桿頂部察旗桿頂部A的仰角為的仰角為50,觀察底部觀察底部B的仰角的仰角為為45,求旗桿的高度求旗桿的高度(精確到精確到0.1m)BACD40(課本課本93頁頁)例例3. 如圖，一艘海輪位于燈塔如