1、第四章 線性系統(tǒng)的時域分析法1.1.本講內(nèi)容本講內(nèi)容1 1）動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程 2 2）一階一階系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的時域分析3 3）二階二階系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的時域分析4.1 引言 分析控制系統(tǒng)的第一步是建立模型分析控制系統(tǒng)的第一步是建立模型 第二步第二步 分析控制性能分析控制性能 分析有多種方法：有時域分析法，頻域分分析有多種方法：有時域分析法，頻域分析法，根軌跡法等。析法，根軌跡法等。 每種方法，均有它們的適用范圍和對象。每種方法，均有它們的適用范圍和對象。 本章討論時域法。本章討論時域法。（1）控制系統(tǒng)性能評判標(biāo)準(zhǔn) 在分析和設(shè)計控制系統(tǒng)時，對各種控制系在分析和設(shè)計控制系

2、統(tǒng)時，對各種控制系統(tǒng)性能得有評判、比較的依據(jù)。統(tǒng)性能得有評判、比較的依據(jù)。 這個依據(jù)也許可以通過對這些系統(tǒng)加上各這個依據(jù)也許可以通過對這些系統(tǒng)加上各種輸入信號比較它們對特定的輸入信號的種輸入信號比較它們對特定的輸入信號的響應(yīng)來建立。響應(yīng)來建立。（2）試驗信號評價系統(tǒng)性能 實(shí)際系統(tǒng)的輸入信號不可知性；實(shí)際系統(tǒng)的輸入信號不可知性； 系統(tǒng)對典型試驗信號的響應(yīng)特性，與系統(tǒng)系統(tǒng)對典型試驗信號的響應(yīng)特性，與系統(tǒng)對實(shí)際輸入信號的響應(yīng)特性之間，存在著對實(shí)際輸入信號的響應(yīng)特性之間，存在著一定的關(guān)系一定的關(guān)系 設(shè)計準(zhǔn)則設(shè)計準(zhǔn)則建立在典型試驗信號的基礎(chǔ)上建立在典型試驗信號的基礎(chǔ)上建立在系統(tǒng)對初始條件變化（無任何試驗

3、信號建立在系統(tǒng)對初始條件變化（無任何試驗信號）的基礎(chǔ)上）的基礎(chǔ)上經(jīng)常采用的試驗輸入信號：經(jīng)常采用的試驗輸入信號： 電壓試驗信號是時間的簡單函數(shù)，便于分電壓試驗信號是時間的簡單函數(shù)，便于分析突然受到恒定輸入作用或突然的擾動。析突然受到恒定輸入作用或突然的擾動。 如果控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間逐步變化如果控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間逐步變化的函數(shù)，則斜坡時間函數(shù)是比較合適的。的函數(shù)，則斜坡時間函數(shù)是比較合適的。4.2 典型試驗信號典型試驗信號Typical test signals經(jīng)常采用的試驗輸入信號：（單位）階躍函數(shù)（單位）階躍函數(shù)（Step functionStep function） 室溫調(diào)節(jié)系

4、統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)（單位）斜坡函數(shù)（單位）斜坡函數(shù)（Ramp functionRamp function） 速度速度 （單位）加速度函數(shù)（單位）加速度函數(shù)（Acceleration Acceleration functionfunction）拋物線拋物線 0,)( 1tt0,tt0,212tt經(jīng)常采用的試驗輸入信號：（單位）脈沖函數(shù)（單位）脈沖函數(shù)（Impulse functionImpulse function） 正弦函數(shù)（正弦函數(shù)（Simusoidal functionSimusoidal function）Asinut Asinut ，當(dāng)輸入作用具有周期性變化時。

5、當(dāng)輸入作用具有周期性變化時。0,)(tt 通常運(yùn)用階躍函數(shù)作為典型輸入作用信號通常運(yùn)用階躍函數(shù)作為典型輸入作用信號，這樣可在一個統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對各種控制，這樣可在一個統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對各種控制系統(tǒng)的特性進(jìn)行比較和研究。系統(tǒng)的特性進(jìn)行比較和研究。 本章討論系統(tǒng)非周期信號本章討論系統(tǒng)非周期信號絕對穩(wěn)定性，相對穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差A(yù)bsolute Stability , R e l a t i v e S t a b i l i t y ,Steady_state Error 在設(shè)計控制系統(tǒng)時，我們能夠根據(jù)元件的在設(shè)計控制系統(tǒng)時，我們能夠根據(jù)元件的性能，估算出系統(tǒng)的動態(tài)特性。性能，估算出系統(tǒng)的動態(tài)特性。 控制

6、系統(tǒng)動態(tài)特性中，最重要的是絕對穩(wěn)控制系統(tǒng)動態(tài)特性中，最重要的是絕對穩(wěn)定性，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還是不穩(wěn)定的。定性，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還是不穩(wěn)定的。 如果控制系統(tǒng)沒有受到任何擾動，或輸入如果控制系統(tǒng)沒有受到任何擾動，或輸入信號的作用，系統(tǒng)的輸出量保持在某一狀信號的作用，系統(tǒng)的輸出量保持在某一狀態(tài)上，控制系統(tǒng)便處于平衡狀態(tài)。態(tài)上，控制系統(tǒng)便處于平衡狀態(tài)。絕對穩(wěn)定性是前提 如果線性定常控制系統(tǒng)受到擾動量的作用如果線性定?？刂葡到y(tǒng)受到擾動量的作用后，輸出量最終又返回到它的平衡狀態(tài)，后，輸出量最終又返回到它的平衡狀態(tài)，那么，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的。那么，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如果線性定?？刂葡到y(tǒng)受到擾動量作用后如果線

7、性定?？刂葡到y(tǒng)受到擾動量作用后，輸出量顯現(xiàn)為持續(xù)的振蕩過程或輸出量，輸出量顯現(xiàn)為持續(xù)的振蕩過程或輸出量無限制的偏離其平衡狀態(tài)，那么系統(tǒng)便是無限制的偏離其平衡狀態(tài)，那么系統(tǒng)便是不穩(wěn)定的。不穩(wěn)定的。 4.2 動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分為的時間響應(yīng)分為瞬時響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬時響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng) Transient Response & Steady_state Transient Response & Steady_state ResponseResponse 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) 指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)指系統(tǒng)

8、從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性的響應(yīng)過程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因。、摩擦、阻尼等原因。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 是指當(dāng)是指當(dāng)t t趨近于無窮大時，系統(tǒng)趨近于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸?shù)妮敵鰻顟B(tài)，表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度。入量的程度。相對穩(wěn)定性： 因為物理控制系統(tǒng)包含有一些貯能元件，因為物理控制系統(tǒng)包含有一些貯能元件，所以當(dāng)輸入量作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出所以當(dāng)輸入量作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，而是在系量不能立即跟隨輸入量的變化，而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，表現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)過程。統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，表現(xiàn)為瞬態(tài)響

9、應(yīng)過程。對于實(shí)際控制系統(tǒng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，它對于實(shí)際控制系統(tǒng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應(yīng)，常常表現(xiàn)為的瞬態(tài)響應(yīng)，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程阻尼振蕩過程。稱動態(tài)過程。稱動態(tài)過程。 穩(wěn)態(tài)誤差：如果在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的輸出量穩(wěn)態(tài)誤差：如果在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，就認(rèn)為系統(tǒng)有穩(wěn)與輸入量不能完全吻合，就認(rèn)為系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差。這個誤差表示系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。態(tài)誤差。這個誤差表示系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。 穩(wěn)態(tài)特性：穩(wěn)態(tài)特性： 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。擾動能力的一種度量。 在分析控制系統(tǒng)時，我們既要研究系統(tǒng)的在分析控制系統(tǒng)時，我們既要研究系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，如達(dá)到新的穩(wěn)

10、定狀態(tài)所需的時瞬態(tài)響應(yīng)，如達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間，同時也要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確間，同時也要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定對輸入信號跟蹤的誤差大小。定對輸入信號跟蹤的誤差大小。動態(tài)性能指標(biāo)： 在許多實(shí)際情況中，控制系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)，常以時在許多實(shí)際情況中，控制系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)，常以時域量值的形式給出。通常，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，系統(tǒng)在域量值的形式給出。通常，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，系統(tǒng)在初始條件為零（靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)為初始條件為零（靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)為0 0），對（單位）階躍輸入信號的瞬態(tài)響應(yīng)。），對（單位）階躍輸入信號的瞬態(tài)響應(yīng)。 實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

11、，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)為實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程，為了說明控制系統(tǒng)對單位階躍輸入信號的阻尼振蕩過程，為了說明控制系統(tǒng)對單位階躍輸入信號的瞬態(tài)響應(yīng)特性，通常采用下列一些性能指標(biāo)。瞬態(tài)響應(yīng)特性，通常采用下列一些性能指標(biāo)。0tMp超調(diào)量允許誤差10.90.50.1trtpts圖3-2表示性能指標(biāo)td,tr,tp,Mp和ts的單位階躍響應(yīng)曲線tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h 延遲時間延遲時間 ：（：（Delay TimeDelay Time）響應(yīng)）響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間，叫延遲時間。，

12、叫延遲時間。 上升時間上升時間 （Rise TimeRise Time）響應(yīng)曲線從）響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值的10%10%上升到上升到90%90%，所需的時間。，所需的時間。5%5%上升到上升到95%95%，或從，或從0 0上升到上升到100%100%，對于欠，對于欠阻尼二階系統(tǒng)，通常采用阻尼二階系統(tǒng)，通常采用0 0100%100%的上升時的上升時間，對于過阻尼系統(tǒng)，通常采用間，對于過阻尼系統(tǒng)，通常采用101090%90%的的上升時間上升時間，上升時間越短，響應(yīng)速度越，上升時間越短，響應(yīng)速度越快?？臁t:rt 峰值時間峰值時間 （Peak TimePeak Time）：響應(yīng)曲線達(dá)）：響應(yīng)曲線

13、達(dá)到過調(diào)量的第一個峰值所需要的時間。到過調(diào)量的第一個峰值所需要的時間。 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 （Settling TimeSettling Time）：在響）：在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)線上，用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)線上，用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取通常取5%5%或或2%2%）作一個允許誤差范圍，響）作一個允許誤差范圍，響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)，所需的時間。圍內(nèi)，所需的時間。pt:st 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 （Maximum OvershootMaximum Overshoot）：指響應(yīng)的最大偏離量）：指響應(yīng)的最大偏離量h(tp)h(tp)與終值與終值

14、 之差的百分比，之差的百分比， 即即 t tr r 或或 t tp p 評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；t ts s同時同時反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。 評價系統(tǒng)的阻尼程度。評價系統(tǒng)的阻尼程度。:pM)(h%100)()()(%hhthp%4.3 一階系統(tǒng)的時域分析 用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖（系統(tǒng)。圖（a a）所示的）所示的RCRC電路，其微分方程電路，其微分方程為為 其中其中C(t)C(t)為電路輸出電壓，為電路輸出電壓，r(t)r(t)為電路輸為電路輸入電壓，入電壓，T=RCT=RC

15、為時間常數(shù)。為時間常數(shù)。)(trUdtduRCcc)()()(trtCtCT一階系統(tǒng)電路圖、方塊圖及等效方塊圖 i(t)+r(t)c(t)+（a）電路圖RCR(s)C(s)（c）等效方塊圖R(s)C(s)（b）方塊圖I(s) 當(dāng)初始條件為零時，其傳遞函數(shù)為當(dāng)初始條件為零時，其傳遞函數(shù)為 這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個非周期性的慣性環(huán)節(jié)這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個非周期性的慣性環(huán)節(jié)。 下面分別就不同的典型輸入信號，分析該下面分別就不同的典型輸入信號，分析該系統(tǒng)的時域響應(yīng)。系統(tǒng)的時域響應(yīng)。 11)()()(TSsRsCs單位階躍響應(yīng) Unit-Step Response of First-order Unit-St

16、ep Response of First-order System System 因為單位階躍函數(shù)的拉氏變因為單位階躍函數(shù)的拉氏變 ，則，則系統(tǒng)的輸出由前式可知為系統(tǒng)的輸出由前式可知為 111111)()()(TSSSTSsRssCSsR1)( 對上式取拉氏反變換，得對上式取拉氏反變換，得Ttetc1)(0t圖3-4指數(shù)響應(yīng)曲線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t) 注：注：R(s)R(s)的極點(diǎn)形成系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量的極點(diǎn)形成系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。這一

17、個結(jié)論不僅適用于一階線性定常量。這一個結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。 響應(yīng)曲線在響應(yīng)曲線在 時的斜率為時的斜率為 ，如果系統(tǒng)輸出響應(yīng)的速度恒為，如果系統(tǒng)輸出響應(yīng)的速度恒為 ，則只要則只要t tT T時，輸出時，輸出c(t)c(t)就能達(dá)到其終值就能達(dá)到其終值。如上圖所示。如上圖所示。 0tT1T1 由于由于c(t)c(t)的終值為的終值為1 1，因而系統(tǒng)階躍輸入，因而系統(tǒng)階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零。時的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 動態(tài)性能指標(biāo)：動態(tài)性能指標(biāo)：Ttd69. 0Ttr20. 2誤差帶）%5(3Tts不存在和pt特性：1 1、可以

18、用時間常數(shù)、可以用時間常數(shù)T T度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值此特定可用實(shí)驗方法測定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，此特定可用實(shí)驗方法測定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，或判斷所測系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)或判斷所測系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)2 2、響應(yīng)曲線的斜率初始值為、響應(yīng)曲線的斜率初始值為1/T1/T，并隨時間，并隨時間的推移而下降。的推移而下降。初始斜率特性也是確定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)的方初始斜率特性也是確定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)的方法之一法之一一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，R(s)R(s)1 1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相

19、同，即遞函數(shù)相同，即 11)(TSsC這時相同的輸出稱為脈沖響應(yīng)記作這時相同的輸出稱為脈沖響應(yīng)記作g(t)g(t)，因為因為 )()(1sGLtg其表達(dá)式為其表達(dá)式為 01)(teTtcTt一 階 系 統(tǒng) 的 單 位 斜 坡 響 應(yīng)Unit-ramp Response of first-order Systems 當(dāng)當(dāng)2S1R(s) TSTSTSSTSsRssC11111)()()(222對上式求拉氏反變換，得：對上式求拉氏反變換，得： tTtTTeTteTttc11)1 ()(因為因為 )1 ()()()(1tTeTtctrteTteetss)(lim所以一階系統(tǒng)跟所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信

20、號蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為的穩(wěn)態(tài)誤差為r(t)c(t)r(t)c(t)t0圖3-5一階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)上式表明：一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。穩(wěn)態(tài)時，一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。穩(wěn)態(tài)時，輸入和輸出信號的變化率完全相同輸入和輸出信號的變化率完全相同 1)(,1)(ttctr 由于系統(tǒng)存在慣性，從由于系統(tǒng)存在慣性，從0 0上升到上升到1 1時，對應(yīng)的時，對應(yīng)的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量T T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。 減少時間常數(shù)減少時間常數(shù)T T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡

21、信號的穩(wěn)態(tài)誤差。度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)221)(ttr31)(SsRTST11TSTSTSTSTSDSCSBSASTSsRssC1111)11()()()(2223233)83()0()1 (21)(122 teTTtttctT)83()1 ()()()(12 tTeTTttctrte上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。 一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)式 )(t)0(1teTTt11TSS101teTt2

22、1S0tTeTtTt221t31S0)1 (2122teTTttTt輸入信號輸入信號 輸出響應(yīng)輸出響應(yīng) 傳遞傳遞函數(shù)函數(shù) 微微 分分 1微微 分分 1(t)tST11等價關(guān)系： 系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分；對該輸入信號響應(yīng)的積分； 積分常數(shù)由零初始條件確定。積分常數(shù)由零初始條件確定。 等價關(guān)系是線性定常系統(tǒng)的一個重要特性等價關(guān)系是線性定常系統(tǒng)的一個重要特性，適用于任何階線性定常系統(tǒng)，但不適用，適用于任何階線

23、性定常系統(tǒng)，但不適用于線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。于線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。 因此，研究線性定常系統(tǒng)的時間響應(yīng)，不因此，研究線性定常系統(tǒng)的時間響應(yīng)，不必對每種輸入信號形式進(jìn)行測定和計算，必對每種輸入信號形式進(jìn)行測定和計算，往往只取其中一種典型形式進(jìn)行研究。往往只取其中一種典型形式進(jìn)行研究。 二階系統(tǒng)：凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)二階系統(tǒng)：凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)動方程的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。動方程的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。 3.3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析4.4 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式 2222)()()(nnnSsRsCs 自然頻率（或無阻尼振

24、蕩頻率）自然頻率（或無阻尼振蕩頻率） 阻尼比（相對阻尼系數(shù)）阻尼比（相對阻尼系數(shù)） 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，相應(yīng)的方塊圖如圖二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，相應(yīng)的方塊圖如圖所示所示 nS(S+2n)n2R(s)C(s)圖3-8 標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)方塊圖_二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以用二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以用 和和 這這兩個參量的形式加以描述兩個參量的形式加以描述n二階系統(tǒng)的特征方程：二階系統(tǒng)的特征方程： 0222nnSS122, 1nnS二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 020040060080010001200140000.20.40.60.811.21.41.61.82二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布0兩個正實(shí)部的特征根兩個正實(shí)部

25、的特征根 發(fā)散發(fā)散 10閉環(huán)極點(diǎn)為共扼復(fù)根，位于右半閉環(huán)極點(diǎn)為共扼復(fù)根，位于右半S平面，平面，這時的系統(tǒng)叫做欠阻尼系統(tǒng)這時的系統(tǒng)叫做欠阻尼系統(tǒng) 1為兩個相等的根為兩個相等的根 ，臨界阻尼，臨界阻尼1為兩個不相等的根為兩個不相等的根 ，過阻尼，過阻尼0虛軸上，瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷幪撦S上，瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?圖3-9二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布左半平面001=1兩個相等根jn=0d=njn=0j右半平面1兩個不等根0(1)欠阻尼( )二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 10二階系統(tǒng)的特征方程的根：二階系統(tǒng)的特征方程的根： 0222nnSS122, 1nnS二階系統(tǒng)的特征方程：二階系統(tǒng)的特征方程： 令令 衰減系數(shù)衰減系數(shù) n21nd阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率 22, 11nnjSdj2222)()()(nnnSsRsCsSsR1)(SSSsRssCnnn12)()()(2222222)()(1dnndnnSSSS2211dnnddnd對上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為 sin1cos1)(2ttethddtn0