1、倉庫布設(shè)與物資調(diào)運信息06本 方交立 趙敏麗 任方圓【摘要】:紅梅公司須貨物從生產(chǎn)廠運往中轉(zhuǎn)倉庫或用戶，中轉(zhuǎn)倉庫也須將貨物運往用戶，運輸過程就會出現(xiàn)許多方案，廠方如何確定一個可行且實惠的調(diào)配方案，使總調(diào)運費用最小。為實現(xiàn)合理調(diào)配，就運用相關(guān)數(shù)學(xué)方法，軟件或工具，本案例屬于運籌學(xué)原理中整數(shù)規(guī)劃與分配問題，除具體方法，數(shù)據(jù)處理用到LINGO軟件，相應(yīng)的就減少了運算量。關(guān)鍵詞：運輸問題，分支界定法，0-1規(guī)劃，最小費用1.問題的重述紅梅食品公司有兩個生產(chǎn)廠、，四個中轉(zhuǎn)倉庫、，供應(yīng)六家用戶、和。各用戶可從生產(chǎn)廠家直接進(jìn)貨，也可從中轉(zhuǎn)倉庫進(jìn)庫，其所需的調(diào)運費用（元/t）如表4-24所示： 表1-1505

2、01002010015020010030502020015050150100100505010050150200501502015050150注：表中“”為不允許調(diào)運。部分用戶希望優(yōu)先從某廠或某倉庫得到供貨。他們是：,或。已知各生產(chǎn)廠月最大供貨量為：，；各中轉(zhuǎn)倉庫月最大周轉(zhuǎn)量為：，；用戶每月的最低需求為：，。要求回答：（a）該公司采用什么供貨方案，使總調(diào)運費用最??；（b）有人提出建議開設(shè)兩個新的中轉(zhuǎn)倉庫和，以及擴(kuò)大的中轉(zhuǎn)能力，假如最多允許開設(shè)4個倉庫，因此考慮關(guān)閉原倉庫和，或兩個都予關(guān)閉。新建倉庫和擴(kuò)建的費用及中轉(zhuǎn)能力為：建需投資1200 000萬，中轉(zhuǎn)能力為每月30000t，建需投資4000

3、00元，月中轉(zhuǎn)能力為25000t；擴(kuò)建需投資300000元，月中轉(zhuǎn)能力比原增加20000t。關(guān)閉原倉庫可帶來的節(jié)約為：關(guān)閉月節(jié)省100000元；關(guān)閉可月節(jié)省50000元。新建倉庫、同生產(chǎn)廠及各用戶間單位物資的調(diào)運費用（元/t）見表425. 表1-2604040301206040308040506090要求確定、中哪一個應(yīng)新建，是否需擴(kuò)建，和要否關(guān)閉及重新確立使總費用為最小的供貨關(guān)系。2.模型假設(shè)1部分用戶希望優(yōu)先從某廠或某倉庫得到供貨時，優(yōu)先考慮并首先滿足其最低需求。2不考慮貨物運輸過程中除運費外的其他費用。3.符號說明：1、：某地到某地的運貨量；2、Z：滿足條件下的最小費用；3、（i=16）

4、：中轉(zhuǎn)站開設(shè)或關(guān)閉；4、：某地到某地的運費；5、分別為的最大供貨量，的最大中轉(zhuǎn)量，的最低需求。4.模型建立及求解(A)本問題的目的在找出最優(yōu)調(diào)運方案，使總的調(diào)運費最省，解決的方法很多，主要的有表上作業(yè)法和單純形法，單純形法可以解決一般的線形規(guī)劃問題，本題為產(chǎn)銷模式的運輸問題，也屬于線形規(guī)劃，而且操作過程中涉及到的變量較多，計算量龐大，通過計算機(jī)軟件lingo就很好的解決了計算量問題，基于單純形法的簡潔方便，我們就選擇此數(shù)學(xué)方法來求解。1 確定目標(biāo)函數(shù)將表1-1中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)為所求最小費用，公式： (1)這里將中轉(zhuǎn)地即看成產(chǎn)地又是銷地，那么由表1-1得有6個產(chǎn)地，10個銷

5、地方，表示為從產(chǎn)地運到銷地的費用，公式（1）就是所有運費的相加，并取最小。2確定約束條件由于有最大供貨量，有最大周轉(zhuǎn)量，有最低需求，那么在調(diào)運，中轉(zhuǎn)，供貨都有一定的限制，在運算中可列出相應(yīng)的約束條件，對的限制，公式：（2）表示為的最大供貨量。對的限制，公式：（3）為的最大中轉(zhuǎn)量。由于是中轉(zhuǎn)站，所以與之間還有約束關(guān)系，即在某個中得到的供貨量不能超過此從得到的中轉(zhuǎn)量。公式為：（4）對的限制，在考慮優(yōu)先的前提下，滿足最低需求即可，公式：（5） 下面就對以上的目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行程序編輯，再用LINGO軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。程序如下：min =50*X10+50*X11+100*X12+20*X13+

6、100*X14+150*X16+200*X17+100*X19+30*X21+50*X22+20*X23+200*X24+150*X35+50*X36+150*X37+100*X39+100*X44+50*X45+50*X46+100*X47+50*X48+150*X55+200*X56+50*X58+150*X59+20*X66+150*X67+50*X68+150*X69;x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19150000;x21+x22+x23+x24200000;x1070000;x11+x2150000;x12+x22100000;x13+x2

7、340000;x35+x36+x37+x39x10;x44+x45+x46+x47+x48x11+x21;x55+x56+x58+x59x12+x22;x66+x67+x68+x6950000;x3510000;x16+x36+x46+x56+x6640000;x17+x37+x47+x6735000;x4850000;x59+x6920000;x58+x6810000;運行結(jié)果：Global optimal solution found at iteration: 23 Objective value: 0.2460000E+08 Variable Value Reduced Cost X1

8、0 45000.00 0.000000 X11 0.000000 20.00000 X12 0.000000 50.00000 X13 0.000000 0.000000 X14 50000.00 0.000000 X16 0.000000 80.00000 X17 0.000000 0.000000 X19 0.000000 100.0000 X21 50000.00 0.000000 X22 30000.00 0.000000 X23 40000.00 0.000000 X24 0.000000 200.0000 X35 10000.00 0.000000 X36 0.000000 30.

9、00000 X37 35000.00 0.000000 X39 0.000000 150.0000 X44 0.000000 200.0000 X45 0.000000 150.0000 X46 0.000000 80.00000 X47 0.000000 0.000000 X48 50000.00 0.000000 X55 0.000000 200.0000 X56 0.000000 180.0000 X58 10000.00 0.000000 X59 20000.00 0.000000 X66 40000.00 0.000000 X67 0.000000 0.000000 X68 0.00

10、0000 0.000000 X69 0.000000 0.000000 X15 0.000000 0.000000 X18 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2460000E+08 -1.000000 2 55000.00 0.000000 3 80000.00 0.000000 4 25000.00 0.000000 5 0.000000 70.00000 6 70000.00 0.000000 7 0.000000 30.00000 8 0.000000 50.00000 9 0.000000 100.0000 10

11、 0.000000 50.00000 11 0.000000 50.00000 12 0.000000 -100.0000 13 0.000000 -200.0000 14 0.000000 -70.00000 15 0.000000 -200.0000 16 0.000000 -150.0000 17 0.000000 -200.0000 18 0.000000 -100.0000(B)假設(shè)B2不擴(kuò)建：min=50*X10+50*X11+100*X12+20*X13+60*X14+40*X15+100*X16+150*X18+200*X19+100*X111+30*X21+50*X22+20

12、*X23+40*X24+30*X25+200*X26+150*X37+50*X38+150*X39+100*X311+100*X46+50*X47+50*X48+100*X49+50*X410+150*X57+200*X58+50*X510+150*X511+20*X68+150*X69+50*X610+150*X611+120*X76+60*X77+40*X78+30*X710+80*X711+40*X87+50*X89+60*X810+90*X811+100000*(B3-1)+50000*(B4-1)+1200000*B5+400000*B6;x10+x11+x12+x13+x14+x1

13、5+x16+x17+x18+x19+x110+x111150000;x21+x22+x23+x24+x25+x26200000;x1070000;x11+x2150000;x12+x22100000;x13+x2340000;x14+x2430000;x15+x2525000;x37+x38+x39+x311x10;x46+x47+x48+x49+x410x11+x21;x57+x58+x59+x511x12+x22;x68+x69+x610+x611x13+x23;x76+x77+x78+x710+x711x14+x24;x87+x89+x810+x81150000;x3710000;x18

14、+x38+x48+x58+x68+x7840000;x19+x39+x49+x69+x8935000;x41050000;x511+x61120000;x510+x610+x710+x81010000;B1+B2+B3+B4+B5+B64;X10400000*B1;X11400000*B2;X21400000*B2;X12400000*B3;X22400000*B3;X13400000*B4;X23400000*B4;X14400000*B5;X24400000*B5;X15400000*B6;X25400000*B6;X37400000*B1;X38400000*B1;X39400000*B

15、1;X311400000*B1;X46400000*B2;X47400000*B2;X48400000*B2;X49400000*B2;X410400000*B2;X57400000*B3;X58400000*B3;X510400000*B3;X511400000*B3;X68400000*B4;X69400000*B4;X610400000*B4;X611400000*B4;X76400000*B5;X77400000*B5;X78400000*B5;X710400000*B5;X711400000*B5;X87400000*B6;X89400000*B6;X810400000*B6;X81

16、1400000*B6;bin(B1);bin(B2);bin(B3);bin(B4);bin(B5);bin(B6);Global optimal solution found at iteration: 106 Objective value: 0.2280000E+08 Variable Value Reduced Cost X10 40000.00 0.000000 X11 0.000000 20.00000 X12 0.000000 50.00000 X13 40000.00 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X15 0.000000 10.00000 X1

17、6 50000.00 0.000000 X18 0.000000 50.00000 X19 10000.00 0.000000 X111 0.000000 100.0000 X21 50000.00 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X25 25000.00 0.000000 X26 0.000000 200.0000 X37 10000.00 0.000000 X38 30000.00 0.000000 X39 0.000000 0.000000 X311 0.000000 1

18、50.0000 X46 0.000000 200.0000 X47 0.000000 150.0000 X48 0.000000 50.00000 X49 0.000000 0.000000 X410 50000.00 0.000000 X57 0.000000 200.0000 X58 0.000000 150.0000 X510 0.000000 0.000000 X511 0.000000 0.000000 X68 10000.00 0.000000 X69 0.000000 30.00000 X610 10000.00 0.000000 X611 20000.00 0.000000 X

19、76 0.000000 220.0000 X77 0.000000 160.0000 X78 0.000000 40.00000 X710 0.000000 0.000000 X711 0.000000 180.0000 X87 0.000000 190.0000 X89 25000.00 0.000000 X810 0.000000 80.00000 X811 0.000000 240.0000 B3 0.000000 -0.4390000E+08 B4 1.000000 50000.00 B5 0.000000 -0.3880000E+08 B6 1.000000 400000.0 X17

20、 0.000000 0.000000 X110 0.000000 0.000000 X59 0.000000 50.00000 B1 1.000000 0.000000 B2 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2280000E+08 -1.000000 2 10000.00 0.000000 3 125000.0 0.000000 4 30000.00 0.000000 5 0.000000 70.00000 6 100000.0 0.000000 7 0.000000 60.00000 8 30000.00 0.000

21、000 9 0.000000 120.0000 10 0.000000 50.00000 11 0.000000 100.0000 12 0.000000 50.00000 13 0.000000 80.00000 14 0.000000 100.0000 15 0.000000 150.0000 16 0.000000 -100.0000 17 0.000000 -200.0000 18 0.000000 -100.0000 19 0.000000 -200.0000 20 0.000000 -150.0000 21 0.000000 -230.0000 22 0.000000 -130.0

22、000 23 0.000000 0.000000 24 360000.0 0.000000 25 400000.0 0.000000 26 350000.0 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 360000.0 0.000000 30 400000.0 0.000000 31 0.000000 40.00000 32 0.000000 60.00000 33 400000.0 0.000000 34 375000.0 0.000000 35 390000.0 0.000000 36 370000.0 0.000000 37

23、 400000.0 0.000000 38 400000.0 0.000000 39 400000.0 0.000000 40 400000.0 0.000000 41 400000.0 0.000000 42 400000.0 0.000000 43 350000.0 0.000000 44 0.000000 0.000000 45 0.000000 0.000000 46 0.000000 80.00000 47 0.000000 30.00000 48 390000.0 0.000000 49 400000.0 0.000000 50 390000.0 0.000000 51 38000

24、0.0 0.000000 52 0.000000 0.000000 53 0.000000 0.000000 54 0.000000 0.000000 55 0.000000 0.000000 56 0.000000 0.000000 57 400000.0 0.000000 58 375000.0 0.000000 59 400000.0 0.000000 60 400000.0 0.000000假設(shè)B2擴(kuò)建：min=50*X10+50*X11+100*X12+20*X13+60*X14+40*X15+100*X16+150*X18+200*X19+100*X111+30*X21+50*X2

25、2+20*X23+40*X24+30*X25+200*X26+150*X37+50*X38+150*X39+100*X311+100*X46+50*X47+50*X48+100*X49+50*X410+150*X57+200*X58+50*X510+150*X511+20*X68+150*X69+50*X610+150*X611+120*X76+60*X77+40*X78+30*X710+80*X711+40*X87+50*X89+60*X810+90*X811+100000*(B3-1)+50000*(B4-1)+1200000*B5+400000*B6+300000;x10+x11+x12

26、+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x110+x111150000;x21+x22+x23+x24+x25+x26200000;x1070000;x11+x2170000;x12+x22100000;x13+x2340000;x14+x2430000;x15+x2525000;x37+x38+x39+x311x10;x46+x47+x48+x49+x410x11+x21;x57+x58+x59+x511x12+x22;x68+x69+x610+x611x13+x23;x76+x77+x78+x710+x711x14+x24;x87+x89+x810+x81150000;x

27、3710000;x18+x38+x48+x58+x68+x7840000;x19+x39+x49+x69+x8935000;x41060000;x511+x61120000;B1+B2+B3+B4+B5+B64;X10400000*B1;X11400000*B2;X21400000*B2;X12400000*B3;X22400000*B3;X13400000*B4;X23400000*B4;X14400000*B5;X24400000*B5;X15400000*B6;X25400000*B6;X37400000*B1;X38400000*B1;X39400000*B1;X311400000*B

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