1、2-1 模糊集合模糊集合2-2 判別分析法判別分析法2-3 模糊聚類分析模糊聚類分析2-4 模糊綜合評價(jià)模糊綜合評價(jià)2-5 模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃Fuzzy mathematical model and its application2/24一、評價(jià)指標(biāo)權(quán)重一、評價(jià)指標(biāo)權(quán)重 的確定的確定1.0、問題的引入、問題的引入1.2、變異系數(shù)法、變異系數(shù)法二、綜合評價(jià)方法二、綜合評價(jià)方法2.1、相對偏差模糊、相對偏差模糊 矩陣評價(jià)矩陣評價(jià)2.2、相對優(yōu)屬度、相對優(yōu)屬度 矩陣評價(jià)矩陣評價(jià)1.1、利用環(huán)境質(zhì)量分?jǐn)?shù)、利用環(huán)境質(zhì)量分?jǐn)?shù) 確定因子權(quán)數(shù)確定因子權(quán)數(shù)三、小結(jié)三、小結(jié)四、作業(yè)四、作業(yè)3/241.0、問

2、題的引入、問題的引入在對許多事物進(jìn)行客觀評價(jià)時(shí)，其評價(jià)因素可能較在對許多事物進(jìn)行客觀評價(jià)時(shí)，其評價(jià)因素可能較多，我們不能只根據(jù)某一個(gè)指標(biāo)的好壞就做出判斷，多，我們不能只根據(jù)某一個(gè)指標(biāo)的好壞就做出判斷，而應(yīng)該依據(jù)多種因素進(jìn)行綜合評價(jià)。而應(yīng)該依據(jù)多種因素進(jìn)行綜合評價(jià)。設(shè)設(shè) 是待評價(jià)的是待評價(jià)的n個(gè)方案的集合，個(gè)方案的集合， 評價(jià)因素集合，將評價(jià)因素集合，將U中的每個(gè)方案中的每個(gè)方案用用V中的每個(gè)因素進(jìn)行衡量，得到一個(gè)觀測值矩陣。中的每個(gè)因素進(jìn)行衡量，得到一個(gè)觀測值矩陣。,21nuuuU ,21mvvvV mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211其中其中aij表示第表示第j個(gè)方案關(guān)于

3、個(gè)方案關(guān)于第第i項(xiàng)評價(jià)因素的指標(biāo)值。項(xiàng)評價(jià)因素的指標(biāo)值。 用向量用向量aj=(a1j,a2j, ,amj)T表示第表示第j個(gè)方案關(guān)于個(gè)方案關(guān)于m項(xiàng)評項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的評價(jià)向量。價(jià)指標(biāo)的評價(jià)向量。 4/24為了客觀公正地對各方案進(jìn)行綜合評價(jià)，通常有以為了客觀公正地對各方案進(jìn)行綜合評價(jià)，通常有以下兩種方法：下兩種方法：一是將各方案數(shù)值（根據(jù)各評價(jià)指標(biāo)的屬性）進(jìn)行一是將各方案數(shù)值（根據(jù)各評價(jià)指標(biāo)的屬性）進(jìn)行無量綱化，然后根據(jù)各指標(biāo)的重要性程度對各指標(biāo)無量綱化，然后根據(jù)各指標(biāo)的重要性程度對各指標(biāo)賦權(quán)，在此基礎(chǔ)上建立目標(biāo)函數(shù)并且求出該函數(shù)的賦權(quán)，在此基礎(chǔ)上建立目標(biāo)函數(shù)并且求出該函數(shù)的極大值或極小值。極大值或極

4、小值。二是由觀測值矩陣二是由觀測值矩陣A，依據(jù)各指標(biāo)的屬性構(gòu)造出一個(gè)，依據(jù)各指標(biāo)的屬性構(gòu)造出一個(gè)理想方案，然后考察已知方案中那個(gè)方案與此理想方理想方案，然后考察已知方案中那個(gè)方案與此理想方案最接近。案最接近。5/24確定各指標(biāo)的權(quán)重通常有客觀賦權(quán)法和主觀賦權(quán)法。確定各指標(biāo)的權(quán)重通常有客觀賦權(quán)法和主觀賦權(quán)法。指標(biāo)權(quán)重的通常確定方法指標(biāo)權(quán)重的通常確定方法主觀法主觀法（又稱專家評測法）是指請若干專家就各指（又稱專家評測法）是指請若干專家就各指標(biāo)的重要性進(jìn)行評分，然后將各專家的評分值平均就標(biāo)的重要性進(jìn)行評分，然后將各專家的評分值平均就得到各指標(biāo)的權(quán)重。得到各指標(biāo)的權(quán)重。客觀法客觀法是根據(jù)各指標(biāo)值之間的

5、內(nèi)在聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)是根據(jù)各指標(biāo)值之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)的方法計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重。的方法計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重。下面我們舉例說明如何確定指標(biāo)的權(quán)重。下面我們舉例說明如何確定指標(biāo)的權(quán)重。6/24在進(jìn)行環(huán)境監(jiān)測、污染評估等綜合評價(jià)時(shí)通常利用在進(jìn)行環(huán)境監(jiān)測、污染評估等綜合評價(jià)時(shí)通常利用環(huán)境質(zhì)量分?jǐn)?shù)確定因子權(quán)數(shù)。其計(jì)算公式如下：環(huán)境質(zhì)量分?jǐn)?shù)確定因子權(quán)數(shù)。其計(jì)算公式如下： Pi=Ci/C0i ，其中，其中Ci為第為第i種污染物在水中的實(shí)測種污染物在水中的實(shí)測濃度，濃度， C0i為第為第i種污染物在水中濃度的平均允種污染物在水中濃度的平均允許值。許值。 iiiPP 將將Pi 歸一化歸一化,即即 為第為第i種污

6、染指標(biāo)的權(quán)數(shù)。種污染指標(biāo)的權(quán)數(shù)。注意注意：如果沒有給出各污染物在水中的平均允許值，：如果沒有給出各污染物在水中的平均允許值，則用第則用第i項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的各級標(biāo)準(zhǔn)值的平均值代替。項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的各級標(biāo)準(zhǔn)值的平均值代替。1.1、利用環(huán)境質(zhì)量分?jǐn)?shù)確定因子權(quán)數(shù)、利用環(huán)境質(zhì)量分?jǐn)?shù)確定因子權(quán)數(shù)7/24 級別級別成分成分一級水一級水二級水二級水三級水三級水酚酚0.0010.0020.01氰氰0.020.050.2汞汞0.000250.0010.005鉻鉻0.0020.050.2砷砷0.020.040.2若測得某水井所含上述污染物含量為若測得某水井所含上述污染物含量為0.008,0.185,0.004, 0.164

7、,0.140）試確定酚、氰、汞、鉻、砷的權(quán)重。）試確定酚、氰、汞、鉻、砷的權(quán)重。例例1. 現(xiàn)給出水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)如下表現(xiàn)給出水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)如下表1-25所示。所示。 表表2-15 水質(zhì)分類標(biāo)準(zhǔn)水質(zhì)分類標(biāo)準(zhǔn)8/24,008. 01 C,0043. 03/ )01. 0002. 0001. 0(01 C;86. 10043. 0/008. 01 P,185. 02 C,09. 03/ )2 . 005. 002. 0(02 C;06. 209. 0/185. 02 P,004. 03 C,002. 003 C; 2002. 0/004. 03 P,164. 04 C,084. 004 C;95. 108

8、4. 0/164. 04 P,140. 05 C,087. 005 C.61. 1087. 0/14. 05 P于是于是 各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為：各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為： W=（0.196,0.217,0.213,0.205,0.169）解解9/24綜合評價(jià)綜合評價(jià)是通過多項(xiàng)指標(biāo)來進(jìn)行的。如果某項(xiàng)指標(biāo)的是通過多項(xiàng)指標(biāo)來進(jìn)行的。如果某項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值能明確區(qū)分開各個(gè)被評價(jià)對象，說明該指標(biāo)在這數(shù)值能明確區(qū)分開各個(gè)被評價(jià)對象，說明該指標(biāo)在這項(xiàng)評價(jià)上的分辯信息豐富，因而應(yīng)給該指標(biāo)以較大的項(xiàng)評價(jià)上的分辯信息豐富，因而應(yīng)給該指標(biāo)以較大的權(quán)數(shù)；反之，若各個(gè)被評價(jià)對象在某項(xiàng)指標(biāo)上的數(shù)值權(quán)數(shù)；反之，若各個(gè)被評價(jià)對象在某項(xiàng)指

9、標(biāo)上的數(shù)值差異較小，那么這項(xiàng)指標(biāo)區(qū)分各評價(jià)對象的能力較弱，差異較小，那么這項(xiàng)指標(biāo)區(qū)分各評價(jià)對象的能力較弱，因而應(yīng)給該指標(biāo)較小的權(quán)數(shù)。計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)因而應(yīng)給該指標(biāo)較小的權(quán)數(shù)。計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)公如下：公如下：iiixsv 其中其中 ， 為第為第i項(xiàng)指標(biāo)的平均值，項(xiàng)指標(biāo)的平均值， 是第是第i項(xiàng)指標(biāo)值的項(xiàng)指標(biāo)值的方差。對方差。對 進(jìn)行歸一化，即得到各指標(biāo)的權(quán)數(shù)進(jìn)行歸一化，即得到各指標(biāo)的權(quán)數(shù)ixisiv miiiivv1/ 1.2、變異系數(shù)法、變異系數(shù)法10/24例例2. 已知五個(gè)投資方案如下表所示：單位（萬元）已知五個(gè)投資方案如下表所示：單位（萬元） 試確定四個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。試確定四個(gè)評價(jià)

10、指標(biāo)的權(quán)重。方案方案目標(biāo)目標(biāo)A1A2A3A4A5投資額投資額5.2010.085.259.726.60期望凈現(xiàn)值期望凈現(xiàn)值5.206.704.205.253.75風(fēng)險(xiǎn)盈利值風(fēng)險(xiǎn)盈利值4.735.713.825.543.30風(fēng)險(xiǎn)損失值風(fēng)險(xiǎn)損失值0.4731.5990.4731.3130.803表表2-16 2-16 投資方案投資方案解解,37. 75/ )6 . 672. 925. 508.102 . 5(1 x 512112167. 5)(41jjxas均值均值7.377.375.025.024.624.620.93220.9322標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差2.3802732.3802731.1394081

11、.1394081.0522591.0522590.5069650.506965變異系數(shù)變異系數(shù)0.3229680.3229680.2269740.2269740.2277620.2277620.5438370.543837歸一化歸一化0.2443870.2443870.1717490.1717490.1723460.1723460.4115170.41151711/24,38. 21 s323. 037. 7/38. 2111 xsv同理可得：同理可得：于是可求得四項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為：于是可求得四項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為：,227. 02 v,228. 03 v.544. 04 v.411. 0,1

12、72. 0,172. 0,244. 04321 miiiivv1/: 代代入入公公式式12/242.1、相對偏差模糊矩陣評價(jià)、相對偏差模糊矩陣評價(jià)設(shè)設(shè) 是待評價(jià)的是待評價(jià)的n個(gè)方案的集合，個(gè)方案的集合， 評價(jià)因素集合，將評價(jià)因素集合，將U中的每個(gè)方案中的每個(gè)方案用用V中的每個(gè)因素進(jìn)行衡量，得到一個(gè)觀測值矩陣。中的每個(gè)因素進(jìn)行衡量，得到一個(gè)觀測值矩陣。,21nuuuU ,21mvvvV mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211其中其中aij表示第表示第j個(gè)方案關(guān)于第個(gè)方案關(guān)于第i項(xiàng)評價(jià)因素的指標(biāo)值。項(xiàng)評價(jià)因素的指標(biāo)值。 13/24相對偏差模糊矩陣評價(jià)的步驟如下相對偏差模糊矩陣評價(jià)

13、的步驟如下:建立理想方案建立理想方案 .min,max0為為成成本本型型指指標(biāo)標(biāo)當(dāng)當(dāng)為為效效益益型型指指標(biāo)標(biāo)當(dāng)當(dāng)其其中中ijijijijiaaaau),(00201nuuuu .minmax0ijijiijijaauar 其其中中 建立相對偏差模糊矩陣建立相對偏差模糊矩陣: : mnmmnnrrrrrrrrrR21222211121114/24建立各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)建立各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)wi（i=1,2,m）這里建立權(quán)向量可以使用上一節(jié)介紹的各種方法，也這里建立權(quán)向量可以使用上一節(jié)介紹的各種方法，也可以使用多種方法建立權(quán)向量，對做出的綜合評價(jià)進(jìn)可以使用多種方法建立權(quán)向量，對做出的綜合評價(jià)進(jìn)行比較與

14、分析。行比較與分析。建立綜合評價(jià)模型建立綜合評價(jià)模型,stFF 且若且若則第則第t個(gè)方案排在第個(gè)方案排在第s個(gè)方案前。個(gè)方案前。), 2 , 1(1njrwFmijiij 相對偏差模糊矩陣評價(jià)方法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要先對相對偏差模糊矩陣評價(jià)方法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，所建立的相對偏差矩陣在消除原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，所建立的相對偏差矩陣在消除量綱的同時(shí)得到了一個(gè)成本型模糊矩陣；缺陷在于理量綱的同時(shí)得到了一個(gè)成本型模糊矩陣；缺陷在于理想方案并不一定是實(shí)際中的某個(gè)方案想方案并不一定是實(shí)際中的某個(gè)方案.15/242.2、相對優(yōu)屬度矩陣評價(jià)、相對優(yōu)屬度矩陣評價(jià)建立模糊效益型矩陣或模糊成本型矩陣

15、建立模糊效益型矩陣或模糊成本型矩陣 通常評價(jià)指標(biāo)分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間通常評價(jià)指標(biāo)分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間型指標(biāo)型指標(biāo).而對各評價(jià)方案進(jìn)行綜合評價(jià)，必須首先統(tǒng)而對各評價(jià)方案進(jìn)行綜合評價(jià)，必須首先統(tǒng)一評價(jià)指標(biāo)的屬性一評價(jià)指標(biāo)的屬性.我們用我們用I1、I2、I3分別表示效益型、分別表示效益型、成本型和固定型指標(biāo)，對于指標(biāo)矩陣成本型和固定型指標(biāo)，對于指標(biāo)矩陣A，我們針對，我們針對上述的幾種指標(biāo)建立效益型和成本型矩陣，即通過上述的幾種指標(biāo)建立效益型和成本型矩陣，即通過無量綱化，將矩陣的各元素均轉(zhuǎn)化為效益型和成本無量綱化，將矩陣的各元素均轉(zhuǎn)化為效益型和成本型指標(biāo)。型指標(biāo)。 16/24

16、模糊效益型矩陣模糊效益型矩陣 321minmaxmaxminmaxmaxminmaxmin,)(IaaaaaIaaaaaIaaaaabbBijiijjiijiijiijjijijjijjijijjijijjijjijjijijmnij ,)(mnijdD 321.min.minmaxIaaaIaaaIaaadijiijiijjijijijjijijjijij.項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)的的適適度度數(shù)數(shù)值值為為第第其其中中ij 17/24模糊成本型矩陣模糊成本型矩陣mnijeE )(.max/,max/,/ .min321IaaaIaaaIaaaeijiijjiijijijjijijijijjij其中321m

17、inmaxminminmaxminminmaxmaxIaaaaaIaaaaaIaaaaacijiijjiijjiijjiijijijjijijjijijijijjijjijjij其中,)(mnijcC 18/24建立各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)建立各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)wi（i=1,2,m）建立綜合評價(jià)模型建立綜合評價(jià)模型,stFBFB 且且若若則第則第t個(gè)方案排在第個(gè)方案排在第s個(gè)方案前。個(gè)方案前。), 2 , 1(1njbwFBmijiij ), 2 , 1(1njdwFDmijiij ,stFDFD 且且若若則第則第t個(gè)方案排在第個(gè)方案排在第s個(gè)方案前。個(gè)方案前。), 2 , 1(1njewFEmijii

18、j ,stFEFE 且且若若則第則第t個(gè)方案排在第個(gè)方案排在第s個(gè)方案前。個(gè)方案前。), 2 , 1(1njcwFCmijiij ,stFCFC 且且若若則第則第t個(gè)方案排在第個(gè)方案排在第s個(gè)方案前。個(gè)方案前。注意：以上判別準(zhǔn)則的差別在于模糊矩陣的屬性不同注意：以上判別準(zhǔn)則的差別在于模糊矩陣的屬性不同19/24例例3 現(xiàn)有五個(gè)農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)方案，如表現(xiàn)有五個(gè)農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)方案，如表2-17所示，試所示，試評價(jià)各方案的優(yōu)劣。評價(jià)各方案的優(yōu)劣。表表2-17 農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)技術(shù)方案農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)技術(shù)方案 指標(biāo)指標(biāo)方案方案 產(chǎn)量產(chǎn)量x1x1投資投資x2x2耗水量耗水量x3x3用藥量用藥量x4x4勞力勞力x5x5除草劑

19、除草劑x6x6肥力肥力x7x7A1A110001000120120500050001 150501.51.51 1A2A27007006060400040002 240402 22 2A3A39009006060700070001 170701 14 4A4A48008007070800080001.51.540400.50.56 6A5A58008008080400040002 230302 25 5解：解：上述七項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)中產(chǎn)量、勞力、肥力是效益型指上述七項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)中產(chǎn)量、勞力、肥力是效益型指標(biāo)，而投資、耗水量、用藥量、除草劑均為成本型指標(biāo)。標(biāo)，而投資、耗水量、用藥量、除草劑均為成本型指標(biāo)

20、。我們應(yīng)用相對偏差距離最小法進(jìn)行綜合評價(jià)。我們應(yīng)用相對偏差距離最小法進(jìn)行綜合評價(jià)。20/24 2 . 0111033. 0667. 00075. 05 . 0117. 0667. 04 . 033. 00075. 00333. 08 . 0175. 01001166. 05 . 0025. 010R理想方案為理想方案為 .min,max0為為成成本本型型指指標(biāo)標(biāo)當(dāng)當(dāng)為為效效益益型型指指標(biāo)標(biāo)當(dāng)當(dāng)其其中中ijijijijiaaaau)6 , 5 . 0 ,70, 1 ,4000,60,1000(),(070201 uuuu.minmax0ijijiijijaauar 其其中中建立相對偏差模糊矩陣建

21、立相對偏差模糊矩陣: : 575251272221171211rrrrrrrrrR由上式可得由上式可得21/24計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)wi（i=1,2,7）由變異系數(shù)法可知：由變異系數(shù)法可知：,jjjxsv ./71 iiiivvw利用利用MATLAB軟件可求出：軟件可求出：;48. 0,598. 0, 6 . 0, 5 . 0, 4 . 0, 3 . 0,53. 07654321 xxxxxxx;4147. 0,4349. 0,3791. 0, 5 . 0,4541. 0,4147. 0,3793. 07654321 sssssss.864. 0,7272. 0,6319. 0, 1,1354. 1,3822. 1,7127. 07654321 vvvvvvv0.110,0.214,0.176,0.156,0.098,0.113,0.134于是各指標(biāo)的權(quán)數(shù)為：于是各指標(biāo)的權(quán)數(shù)為：22/24建立綜合評價(jià)模型建立綜合評價(jià)模型,stFF 且若且若則第則第t個(gè)方案排在第個(gè)方案排在第s個(gè)方案前個(gè)方案前。,71 jjiiirwF經(jīng)計(jì)算可知：經(jīng)計(jì)算可知：5375. 0,4373. 0,2595. 0,5597. 0,5156. 054321 FFFFF,25143FFFFF 由由于于故知方案故知方案3最優(yōu)，方案最優(yōu)，方案2最劣。最劣。23/24例例4 對例對例2中的五個(gè)