1、第第2323章章23.23.3.3.3 3相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形叫做相似三角形. .（2 2）如何判定兩個(gè)三角形相似？）如何判定兩個(gè)三角形相似？平行得相似；平行得相似；復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例.ABCA B/C/ 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相似三角形的對(duì)應(yīng)角_ 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_（3）相似三角形有何性質(zhì)？）相似三角形有何性質(zhì)？相等相等成比例成

2、比例一個(gè)三角形中三類重要線段：一個(gè)三角形中三類重要線段：如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線高、中線、角平分線新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入ACBA B C DD21相似比為_DAAD對(duì)應(yīng)高的比（1 1）探究探究1 1ABCABCA A B B C C 圖 1 8 .3 .9 圖 1 8 .3 .9 ？DAADCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么邊上的高分別為其中相似比為如圖問題,:1結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.ACBA B C DD21相似比為_DAAD對(duì)應(yīng)中線的比填一填填一填探究2ABCABCA A

3、 B B C C DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC則邊上的中線分別為其中相似比為如圖:2問題結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC則的角平分線分別為其中相似比為如圖:3問題結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比. 問題4：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比會(huì)等于相似比嗎？已知已知ABCABC ，且相似比為，且相似比為k k。求證：求證：ABCABC、 周長(zhǎng)的比等于周長(zhǎng)的比等于k k CBACBAkACCACBBCBAAB證明：證明：ABCABCCBAkACCBBACABCAB即即ABCABC、

4、 的周長(zhǎng)比等于相似比的周長(zhǎng)比等于相似比 CBA結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.問題5:兩個(gè)相似三角形的面積比與相似比之間有什么關(guān)系呢？探究21231 2當(dāng)相似比當(dāng)相似比k時(shí)，面積比等于什么？時(shí)，面積比等于什么？ （1）（2）（3）(1)(1)與與(2)(2)的相似比的相似比=_=_(1)(1)與與(2)(2)的面積比的面積比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的相似比的相似比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的面積比的面積比=_=_1 4234 9猜想猜想：相似三角形面積的比等于相似比的平方：相似三角形面積的比等于相似比的平方. . 已知已知ABCABCA A B B C C ，且相似比

5、為，且相似比為k k，ADAD、A A D D 分分別是別是ABCABC、 A A B B C C 對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊BCBC、B B C C 上的高，求證：上的高，求證：2kSSCBAABC證明：證明：ABCABC A A B B C C kCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCDABCDCAB結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.1 1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成_,_,對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_._.2 2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_._.3 3、相似三角形周長(zhǎng)的

6、比等于、相似三角形周長(zhǎng)的比等于_， 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_._. 小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？相似比的平方相似比的平方比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1.1.已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分別是分別是ABCABC和和 DEFDEF的的角平分線，角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2 cm答：答：EH的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為3.2 cm。AGBCDEFH (1)(1)ADEADE與與ABCABC相似嗎？如果相似

7、，相似嗎？如果相似， 求它們的相似比求它們的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)_._. 1 4 例例2 2 、如圖，如圖，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，(4)(4)BCED四邊形SSADE1517 7、如圖，在、如圖，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則(1)AEF(1)AEF與與 CDFCDF的相似比為的相似比為_._. (2) (2)若若 AEFAEF的面積為的面積為5cm5cm2 2， 則則 CDFCDF的面積為的面積為

8、_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2AEFAEF與與 CDFCDF 2. 2.如圖，如圖，ABCABCA A B B C C ，它們的周長(zhǎng)分別是，它們的周長(zhǎng)分別是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，B B C C =24=24厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、A A B B 、A A C C 。解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳BCABC 所以所以=ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601

9、520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）CBACBA小王有一塊三角形余料小王有一塊三角形余料ABCABC，它的邊，它的邊BC=60cmBC=60cm，高，高線線AD=40cmAD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在形的一邊在BCBC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ABAB，ACAC上上ABCSREPDQ（1 1） ASRASR與與 ABCABC相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？（2 2）求正方形）求正方形SPQRSPQR的面積。的面積。(1)(1)ASRASR與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?為什么為什么?

10、?(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的面積的面積. .分析分析:(:(1) 1) ASRASRABC.ABC.理由是理由是: :(2)(2)由由(1)(1)可知可知, , ASRASRABC.ABC.四邊形四邊形PQRSPQRS是正方形是正方形RSBCRSBCASR= BASR= BARS= CARS= CASRASRABC.ABC.BCSRADAE設(shè)正方形設(shè)正方形PQRSPQRS的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x x cm, cm, 則則AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx解得解得x=24.x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的面的面積為積為576cm57

11、6cm2 2. .( (相似三角形對(duì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于應(yīng)高的比等于相似比相似比) )例例 題題 解解 析析ABSREPDQ40601.1.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm6cm和和18cm18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm42cm，面積是，面積是12cm12cm2 2, ,則較小三角形的周長(zhǎng)是則較小三角形的周長(zhǎng)是 cmcm，面積，面積 cmcm2 2。2.2.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是3535厘米和厘米和1414 厘米，厘米，（1 1）它們的周長(zhǎng)差）它們的周長(zhǎng)差6060厘米，這兩個(gè)三角厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是形的周長(zhǎng)分別是。（2 2）它們的面積之和是）它們的面積之和是5858平方厘米，這平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是兩個(gè)三角形的面積分別是。100厘米厘米、40厘米厘米50平方厘米平方厘米、8平方厘米平方厘米3.3.如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，E E為為ABAB延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AB:AE=2:5AB:AE=2:5, ,若若S SDFCDFC=12cm=12cm2 2，求，求S SEFBEFBDABCEF一