1、會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理基礎(chǔ)教程答案大學(xué)物理基礎(chǔ)教程答案1-6力力-62ba 解:浮力與重力相等處于平衡狀態(tài)有:ga22T ag mgs0 xmgxs xms )xa(gmgasm mggas2 補(bǔ)充6.2 有一立方形的木塊浮于靜水中,靜止時(shí)浸入水中的那部分深度為a.若用力稍稍壓下,使其浸入水中深度為b,如圖所示,然后放手,任其作自由振動(dòng),求其振動(dòng)的周期和振幅.6-2一質(zhì)量為-3 千克的質(zhì)點(diǎn),作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其振幅為-4 米,質(zhì)點(diǎn)在離平衡位置最遠(yuǎn)處的加速度為8.0 x103米/秒.(1) 試計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率;(2) 質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置的速度;(3) 質(zhì)點(diǎn)位移為1.2 0 x10-4 米時(shí)的速度;(4)寫出

2、作用在這質(zhì)點(diǎn)上的力作為位置的函數(shù)合作為時(shí)間的函數(shù).第1頁/共30頁3)sm( 3 . 1Ax )tsin(Ax ) 2()HZ(100 . 12 100 . 4Ax (1)Ax )tcos(Ax 137max22max2 解:過平衡點(diǎn)時(shí):53Ax)tcos( )m(102 . 1)tcos(Ax)3(4 )t103 . 6cos(0 . 8)tcos(AmF )N( x100 . 4xmkxF)4()sm( 0 . 1 ) )t(cos1(A)tsin(Ax 324212 第2頁/共30頁4km解:(1)振動(dòng)頻率)Hz(6 . 1lg212 (2)振幅)m(02. 0)v(xA2020 (3)

3、初相位)rad(46. 09 . 0cosAxcos101 (v00取正號(hào), v0 0取負(fù)號(hào))(4)振動(dòng)表達(dá)式. X=0.02cos(10t-0.46) (m)6-3如圖所示,一重力作用下的彈簧振子,振子靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)l=10厘米;將振子向下拉一段距離厘米,并在位移方向給它一個(gè)向下的初始速度v0=10厘米/秒,任其運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,試求: (1)振動(dòng)頻率; (2)振幅A; (3)初相位; (4)振動(dòng)表達(dá)式.(g=10米/秒2)第3頁/共30頁5m2m1k解:無外力整個(gè)過程質(zhì)心不動(dòng), t時(shí)刻m1 和m2位置分別為x1, x2故有:l -l Ak x xmmmml) -k(x - ) ll (m

4、mmx ) ll (mmmx xmxm llxxx xmmmx xmxm xml)-k(x- xxx2212121122121221121122122111121 最大位移:補(bǔ)充6.3 不計(jì)質(zhì)量,自然長(zhǎng)度為l的彈簧,兩端分別系上質(zhì)量為m1和m2的質(zhì)點(diǎn),放在光滑的水平桌面上,開始時(shí)兩手持m1和m2把彈簧拉長(zhǎng)至l,停止不動(dòng),然后兩手同時(shí)放開,試問這系統(tǒng)如何運(yùn)動(dòng)？此系統(tǒng)作振幅為A,圓頻率為的簡(jiǎn)振動(dòng).第4頁/共30頁6 解:樹技與烏組成一個(gè)諧振子(kg)92. 0km )rad(42. 9T2mk32T )m/kg(66.81lmgk2 6-4一只鳥落在樹枝上每4秒擺動(dòng)6次,鳥飛走后,用一千克砝碼系在

5、鳥呆過地方樹枝彎下12厘米,問這只鳥的質(zhì)量是多少？解:碰撞時(shí)動(dòng)量守恒,碰后機(jī)械能守恒可列方程:6-5如圖所示,有一彈簧振子,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k,振子的質(zhì)量為m開始時(shí)處于靜止平衡狀態(tài),有一發(fā)質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿彈簧方向飛來,擊中振子并卡在其中,試以擊中為時(shí)間零點(diǎn),寫出此系統(tǒng)的振動(dòng)表達(dá)式.mmmvv v)mm(mv00 第5頁/共30頁7)2t mmkcos()mm(kmv)tcos(Ax2 mmk )mm(kmv A v)mm(21kA210022 0 xm v0km解：設(shè)平衡點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)時(shí)，又彈簧質(zhì)量不計(jì)，對(duì)圓柱體在運(yùn)動(dòng)中受力有：補(bǔ)充6.4 圖所示振動(dòng)系統(tǒng)，振子是一個(gè)作純滾動(dòng)的圓柱體，以

6、知圓柱體的質(zhì)量為m,半徑為R，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，并且彈簧是系于圓柱體的中心旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸上.試求這一振動(dòng)系統(tǒng)的頻率。mk第6頁/共30頁8ccccccc22ccx )m3k2(x xmxm21kxxm21f RxmR21)mR21(fRxmfkx 212)m3k2(21 ,m3k2 6-6 如圖彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k,定滑輪的質(zhì)量為m,半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為k，物體的質(zhì)量為m。軸處摩擦不計(jì)，彈簧和繩的質(zhì)量也不計(jì),繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng),(1)試求這一振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率,(2)如果在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)由靜止釋放物體m, m向下具有最大速度時(shí)開始計(jì)時(shí),并令m向下運(yùn)動(dòng)為x的正坐標(biāo),試寫出m振動(dòng)表達(dá)式。解：(1)設(shè)

7、彈簧原長(zhǎng)l0平衡時(shí)伸長(zhǎng)x0 kx0= mg以x0伸長(zhǎng)時(shí)m所在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中，有:第7頁/共30頁9 IRxxkT0 xmTmg 對(duì)于m，有 Rx 又x)RIm(kx2 聯(lián)立可得：)RIm(k22 2)RIm(f212IxTx0l0mg(2)以彈簧原長(zhǎng)時(shí)釋放m ,kmgA ,kmgx0 又：2 0v , Ax00 振動(dòng)表達(dá)式為 2tRImkcoskmgx212第8頁/共30頁10 解:LC21 LC1 0qLC1dtqd 0dtqddtdqLdtdqcq C)dtdq(L21cq21 CLi21cq2122222222 補(bǔ)充6.5 在LC電路中,電容極板上的電量若為q,此時(shí)電容器儲(chǔ)有電能q

8、2/2c,通過電感電流為i,此時(shí)電感儲(chǔ)有磁能Li2/2,i=dq/dt,且 q2/2c+ Li2/2=常量,試求LC電路的固有振蕩頻率.解:(1)保守力平衡點(diǎn)f=04/1026)ba5(r 0rbra5f 補(bǔ)充6.6假定有兩個(gè)質(zhì)量均為m離子,它們之間的勢(shì)能為:rbraE5p 求:(1)用a和b表示平衡位置;(2)證明其振動(dòng)圓頻率4/3)a5b(mb8 第9頁/共30頁114/3307003070000)a5b(m8bk rb2ra30k)rr)(rb2ra30(0)rr (! 1)r (f)r ( f) r ( f 26prbra5drdEf )2mmmmm(r)rr(kf21210 (2)作

9、微振動(dòng)f可寫成將f作一級(jí)近似:6-7 質(zhì)量 1.0 x10-2 千克的小球與輕質(zhì)彈簧組成的振動(dòng)系統(tǒng)按 的規(guī)律振動(dòng)，式中各量均為SI單位。)3t8(cos105x3 求(1)振動(dòng)的圓頻率、周期、振幅和初始相位；(2)振動(dòng)的速度和加速度(函數(shù)式)；(3)振動(dòng)的總能量E(4)振動(dòng)的平均動(dòng)能和平均勢(shì)能；(5) t =1.0秒、10秒等時(shí)刻的相位。第10頁/共30頁12解：)3t8(cos5 . 0 x) 1 ( 與振動(dòng)表達(dá)式)t(Acosx 比較便直接可得:3 ) s (412T 8 , )cm( 5 . 0A )scm( )3t8(sin4x )2(1. )scm( )3t8(cos32x22. )

10、J(108Am21KA21E )3(26222 )J(104Am41KA41EE) 4(26222pk 第11頁/共30頁13解: (1) ss .m.kgs .m.kgfmv2v/fm2m2121 (2)010tt0tt0A368. 0eAeAeAA ln2ln2t A5 . 0eAA0t0 (3)4AeAeAA02ln202ln2tt0 8AeAeAA02ln302ln3tt0 ,32AA,16AA006-8在阻尼振動(dòng)中,量=1/叫做弛豫時(shí)間(1)證明的量綱是時(shí)間; (2)經(jīng)過時(shí)間后,這振子的振幅變?yōu)槎嗌伲磕芰孔畲笾底優(yōu)槎嗌伲?(3)把振幅減到初值的一半所需的時(shí)間(用表示); (4)當(dāng)經(jīng)過

11、的時(shí)間為(3)的2倍,3倍時(shí),求振幅的值.第12頁/共30頁14解: 固有振動(dòng)周期等于強(qiáng)迫力周期時(shí)發(fā)生共振0000 xgmk kxgm ) s (595. 0mxgm2mk2T00 固固此時(shí)火車恰好走一節(jié)鐵軌)hkm(6 .75)sm(21595. 05 .12v11 6-9 火車在鐵軌上行駛，每經(jīng)過鐵軌接軌處即受一次震動(dòng)，使裝在彈簧上面的車廂上下振動(dòng)。設(shè)每段鐵軌長(zhǎng)米，彈簧平均負(fù)重噸，而彈簧每受噸力將壓縮16毫米。試問，火車速度多大時(shí)，振動(dòng)特別強(qiáng)？6-10 已知兩個(gè)同方向的諧振動(dòng)為)5310cos(05. 01 tx)510cos(06. 02 tx(1)求它們合振動(dòng)的振幅和初始相位;(2)另

12、有一個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)問 為何值時(shí), x1+ x2 的振幅為最大? 為何值時(shí) x2+ x3 的振幅為最小?(各量皆用SI單位.)第13頁/共30頁15解:(1)m(0892. 0)553cos(06. 005. 0206. 005. 0A22 5cos06.053cos05.05sin06.053sin05.0arctan (2) A最大時(shí) 53 )0(k2即即取取A最小時(shí))(5 或或)54(56 或或6-11 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受兩個(gè)同頻率和同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的作用，它們的運(yùn)動(dòng)方程分別為x1=1.010-2cos(2t+/4) 和 x2=0.610-2cos(2t+2/3),試寫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：仍

13、是諧振動(dòng)2),tcos(AX rad25. 1 cosAcosAsinAsinAtana22112211 )m(1029. 1 cosAA2AAA2212221 第14頁/共30頁16解：以知，得拍頻25 . 01f )Hz(440f2f 2ff1212 或)Hz(4382ff12 若在待測(cè)音叉上滴上一滴石蠟，其頻率變低，如果再測(cè)，拍頻變低 成立fff12 Hz442f2 6-12 一待測(cè)頻率的音叉與一頻率為440赫茲的標(biāo)準(zhǔn)音叉并排放置,并同時(shí)振動(dòng).聲音響度有周期性起伏，每隔秒聽到一次最大響度的音（即拍聲),問拍頻是多少？音叉的頻率可能是多少？為了進(jìn)一步唯一確定其值，可以在待測(cè)測(cè)音叉上滴上一點(diǎn)

14、石蠟，重做上述實(shí)驗(yàn),若此時(shí)拍頻變低,則說明待測(cè)音叉的頻率是多少？第15頁/共30頁17tcosAy 解：（1）波源 ,初相為0,是恰好在正的最大位移處開始計(jì)時(shí)，若x與 同向，波函數(shù)為：v)vxt (cosAy 2Ay0 (2)如右圖3 y 0y 又 3 3)vxt (cosAy補(bǔ)充6.7 （1）波源的振動(dòng)頻率表達(dá)式為 y=Acost ，我們的計(jì)時(shí)零點(diǎn)是怎樣選擇的？如果以波源所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，波沿x正方向傳播，那么對(duì)應(yīng)的波函數(shù)應(yīng)該怎樣寫？（設(shè)波速為v）。（2）如果選取波源為y方向振動(dòng)，且位移為A/2的時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，波源處為坐標(biāo)原點(diǎn)，波速仍為v，波函數(shù)該怎樣寫？（3）如果在上題中把波源的位置定為

15、x0點(diǎn)，波函數(shù)又該怎樣寫？第16頁/共30頁18（3）若波源在x0點(diǎn)，若 與x同向，任意x的振動(dòng)要比x0點(diǎn)落后 x點(diǎn)t 時(shí)刻的振動(dòng)是x0點(diǎn)在 時(shí)刻的振動(dòng)vvxt0 )xv()vxt (cosA)vxxt (cosAy00其中3 6-13一沿很長(zhǎng)弦線行進(jìn)的橫波波函數(shù)為 -2x+4.0 t)(m)式中各量均為國(guó)際單位。試求振幅、波長(zhǎng)、頻率、波速、波的傳播方向和弦線上質(zhì)元的最大橫向振動(dòng)速率。解：) t0 . 4x020. 0sin(0 . 6y )200 xt (0 . 4sin0 . 6 1scm200v, 0 . 4 , cm0 . 6A cm100v Hz22 第17頁/共30頁19x點(diǎn)比原點(diǎn)

16、位相超前 與x反向v x020. 0 又)200 xt (0.4cos0.40.6y. )scm(240 . 40 . 6v1m 6-14 如圖曲線(a)和(b)分別表示t=0和秒的某一平面間諧波的波形圖。寫出此平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式解：從曲線(a)可以看出A=2, =2,用余弦函數(shù)表示時(shí)0v2-212345(a)(b)0 x(a)(b)y從曲線(a) (b) t=2sk25 . 0k5 . 0v2vt 41kv 2,1 ,0k第18頁/共30頁20 2v又又)41k(2 )41kxt)(41k(cos2 y xt )41k(cos2 波函數(shù)為補(bǔ)充6.8 設(shè)在某一時(shí)刻,一個(gè)向右傳播的平面簡(jiǎn)諧橫波曲

17、線如圖所示，試分別說明圖中A、B、C、D等各點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向，并作出T/4前和T/4后的波形圖解：CABDEFGHIxyvyABDEFGHIxCxy前前4T后后4T第19頁/共30頁21解：A點(diǎn)，t=0時(shí)，y=-A振動(dòng)表達(dá)式)tcos(Ay B點(diǎn),t=0時(shí),y0=0,并且v00見圖)2 )2tcos(Ay )3tcos(Ay 3, 0v ,2Ay00 C點(diǎn))3tcos(Ay 3 0v ,2Ay00 D點(diǎn)t0yA點(diǎn)t0yB點(diǎn)V0yABCDxV0V0AA/2Av補(bǔ)充6.9 已知一列波速為V，沿X正向傳播的波在t=0時(shí)的波形曲線如圖,畫出圖中A，B，C，D各點(diǎn)在第一周期內(nèi)的振動(dòng)曲線。第20頁/共

18、30頁226-15 在直徑為14厘米的直管中傳播的平面簡(jiǎn)諧波,其平均能流密度為9.0 x10-3瓦/米,頻率=300赫茲,波速V=300米/秒.求(1)最大能量密度和平均能量度;(2)相鄰兩同相位波面間(即相位差位2 的兩波面間)的總能量.)J(106 . 4)14. 0(41300300103SvwSwE) 2()mJ(106w2w)mJ(103300109vIw w21w, vwI) 1 (72535m353m 解：yt0C點(diǎn)t0yD點(diǎn)第21頁/共30頁23時(shí),對(duì)應(yīng)與壓力變化的波函數(shù)為,t x2sinpt x2sinAvpm0 P是相對(duì)與未擾動(dòng)時(shí)的壓力p0的壓強(qiáng)變化值,0是介質(zhì)的體密度。

19、（1）人耳能夠忍受的強(qiáng)聲波中的最大壓強(qiáng)變化pm約為28牛頓/米2（正常的大氣壓強(qiáng)約為1.0105牛頓/米2),若這一強(qiáng)聲波的頻率為1000赫茲,試求這聲波所對(duì)應(yīng)的最大位移。 （2）在頻率為1000赫茲的聲波中，可以聽得出最微弱的聲音的壓強(qiáng)振幅約為2.010-5牛頓/米2，試求相應(yīng)的位移振幅，設(shè)0千克/米2，v=321米/秒。補(bǔ)充6-10 聲波是流體或固體中的壓縮波 ,在討論聲波中的壓強(qiáng)(即力)變化要比討論聲波中質(zhì)元的位移更方便些,可以證明,當(dāng)聲波的位移波函數(shù)為 tx2cosAy第22頁/共30頁24解：vwr4PI2 823321031020041050vr4pw )m.J(103 . 331

20、6 6-16 無線電波以3.0108米/秒的速度傳播，有一無線電波的波源功率為50千瓦，假設(shè)該波源在各向同性介質(zhì)中發(fā)射球面波，求離波源200公里遠(yuǎn)處無線電波的能量密度。 解:(1)最大位移:)m(10 x04. 1v2pvpA Avp 50m0m0m (2)最小位移)m(10 x45. 7v2pvp A120m0m 第23頁/共30頁25解：(1)是兩同頻率的波 0) 5 . 04 . 0 (2 . 02rrv1212 （2）如果振動(dòng)方向也相同，得到兩相干波)m(1041022A2A331 （3）如果振動(dòng)方向垂直又同相，合成后仍是諧振動(dòng)，22212AAA )m(1022A2A31 補(bǔ)充6.11

21、 如圖所示，設(shè)B點(diǎn)發(fā)出的平面橫波在B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為=2x10-3cos2t 沿 方向傳播；C點(diǎn)發(fā)出的平面橫波在C點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為 =2x10-3cos(2t+ ) 沿 方向傳播，兩式中各量均為SI單位,設(shè) = 0.40米， = 0.50米波速為0.2米/秒，求（1）兩列波傳到P處時(shí)的相位差；（2）如果這兩列波的振動(dòng)方向相同，求P點(diǎn)的合成振幅；(3）如果這兩列波的振動(dòng)方向垂直，則合成振動(dòng)的振幅如何？BPCPBPCPpBC第24頁/共30頁26SD 解法一:極大為波腹,極小為波節(jié),相鄰波腹波節(jié)問距:)m(6.60 x10 10 x65. 142-2 解法二:D處干涉極大,極小取決干波程差,相鄰板

22、大極小僅差半個(gè)波長(zhǎng),故有:)m(10 x60.6 10 x65.1x2222 6.17 如圖表示一個(gè)聲學(xué)干涉儀，它是用來演示聲波的干涉，S是電磁鐵作用下的振動(dòng)膜片，D是聲波探測(cè)器，例如耳朵或者傳聲器，路程SBD的長(zhǎng)度可以改變，但路程SAD卻是固定的，干涉儀內(nèi)充有空氣，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B在某一位置時(shí)，聲強(qiáng)有最小值（100單位），而從這個(gè)位置向后拉厘米到第二個(gè)位置時(shí)聲強(qiáng)就漸漸上升到最大值（900單位）。試求（1）由聲源發(fā)出的聲波的頻率以及（2）當(dāng)B在上述兩個(gè)位置時(shí)到達(dá)探測(cè)器的兩個(gè)波的相對(duì)振幅和（3）到達(dá)D 處時(shí)二路聲波的分振幅之比，聲速340米/秒。第25頁/共30頁27解：t200cos105 )

23、1015t (1002cos105y) 1 (22AP )t200cos(105 )vrt (cosAy2BP )()2( 或或0y 0A )3( 相消干涉6-18 在同一媒質(zhì)中的兩個(gè)相干波源位于AB兩點(diǎn)，其振動(dòng)方向相同，振幅皆為5厘米，頻率皆為100赫茲，但A點(diǎn)為波峰時(shí)，B點(diǎn)適為波谷，且在此媒質(zhì)中波速為10米/秒。設(shè)AB相距20米，經(jīng)過A點(diǎn)作一條垂線，在此垂線上取一點(diǎn)P，AP=15米，(1)試分別寫出P點(diǎn)處兩波在該點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式(2)求兩波在P點(diǎn)的相位差.(3)寫出干涉后的振動(dòng)表達(dá)式(波動(dòng)中振幅不變)APB第26頁/共30頁28o波節(jié)波節(jié)123x23x3m) 1 ( 解：m2 100 )Hz(502100v(2) 若為理想駐波)m(100 . 1A2A21 駐波端點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，x=0，表達(dá)式為x2sintsinA2y1 設(shè)入射波波函數(shù)為)x2tcos(Ay11 則反射波波函數(shù)為)xl 2(2tcosAy12 )2322tcos(A1 )x2tcos(A1 6-19 在一個(gè)兩端固定的米長(zhǎng)的弦上有3個(gè)波腹的“駐波”,其振幅為厘米，弦上波速為100米/秒.(1)試計(jì)算頻率；(2)若視為入、反射波疊加的，理想駐波寫出產(chǎn)生此駐波的兩個(gè)波的表達(dá)式。顯然tsin2sinA2yyy121 即)xt100cos(105 . 0y21 )xt100cos(1