1、【高三數(shù)學(xué)各地優(yōu)質(zhì)二模試題分項(xiàng)精品】專題十二選講部分一、解答題1.1. 【20182018 廣東高三二模】選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程3陸尤+ v在直角坐標(biāo)系 則中，直線 啲參數(shù)方程為 b b = =u u + +（為參數(shù)），圓 c c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Jr_3）2+（y-3）2=4.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，科由正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. .（1 1） 求直線 和圓*的極坐標(biāo)方程；（2 2） 若射線與的交點(diǎn)為，與圓的交點(diǎn)為,，且點(diǎn)恰好為線段的 中點(diǎn)，求的值. .3DCOS&- osin& a 0【答案】（1 1 ）直線 的極坐標(biāo)方程為1，圓*的極坐標(biāo)方程為p26pcos&am

2、p; - 6psin& + 14 = 1）；（ 2）一4.【解析】分析：（1）將直線（的蔘數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，可得直線（的言角坐標(biāo)方程，利用x二嚴(yán)酮叭y二卩血日可得直線I的極坐標(biāo)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，兩邊同乘以卩利用刑用互化公式可得圓亡 的根坐標(biāo)方程J（2）聯(lián)立（，可得護(hù)一G * 3V3）P + 14 = 0,根據(jù)韋達(dá)定理,lpa fipcosoo 6psin& +14 = 0.結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M（譽(yù)證），將M（警冷）代入呷祐一麗初？i = D,解方程即可得結(jié)果-3V日-0詳解：（1 1）在直線 的參數(shù)方程中消去 可得， ,將代入以上方程中，3pcosO

3、- psinO- a = 0所以，直線的極坐標(biāo)方程為I .同理，圓的極坐標(biāo)方程為心（2 2）在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)1T0 = -t3聯(lián)立j - 6pcosoo - GpsmO + 14 = 0f可得p2- (3 + 3 + 1斗=0, 因?yàn)辄c(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，所以，即；.把代入,3(1 +J3)1-J3 3/口-x-+ 口 =0得,_9_9 所以 I.I.點(diǎn)睛：消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將，-和換成 和 即可 2.2. 【20182018 衡水金卷高三二模】選修 4

4、-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(x = 2c 1在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：的參數(shù)方程為1(為參數(shù))，以原點(diǎn)rn =為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. .(1) 求曲線的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；(2) 判斷曲線是否相交，若相交，求出相交弦長(zhǎng). .【答案】(1 1)曲線的普通方程為 ：，曲線：的直角坐標(biāo)方程為(x-l/(x-l/ + + (y-l)(y-l)2 2=2=2；(2)(2) . .【解析】試題分析：(1)(1)利用消參法消去參數(shù)帳卩可得曲線 G 的普通方程，根據(jù)八二疋加歸= =XjfiXjfisin0=ygsin0=yg 呵得 G G 的直角坐標(biāo)方程； 根

5、據(jù)圓心到直線的距禽小于半徑可得直線與圓相交， 根據(jù)相交弦長(zhǎng)為 2 2 囲二麗可得結(jié)果.試題解析：(1 1)由題知，將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的普通方程為. .p l-Jlcos-一 由.，將，=嚴(yán)十y：嚴(yán)口站二“胡二y代入上式， 得J+/加+3故曲線的直角坐標(biāo)方程為i -.(2)由(1)知，圓的圓心為.，半徑，|2 + 1-1| 2岳a =因?yàn)閳A心到直線I的距離 =+1所以曲線相交,2J/f?-d2= 2所以相交弦長(zhǎng)為3.3. 【2018安徽安慶高三二?！窟x修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)/,是線段的中點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，

6、建立平面直角坐標(biāo)系，曲f x 2cos&線，的參數(shù)方程是-(為參數(shù))(1) 求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(2) 設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，求的值【答案】(I)： ,(H)12.【解析】試題分析；(D根據(jù)將賈*血此y*或研極坐標(biāo)化為直甬坐標(biāo)，利用三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù) 得普通方程， 先設(shè)直線燼數(shù)方程，再代人圓方程，利用參數(shù)幾何意義求毎履的值一 試題解析：(I )將點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，得衛(wèi)(若和B Y .所以點(diǎn) Q 的直角坐標(biāo)為展).x=2 cos ft將h消去參數(shù)、，得-i-：，即為曲線的普通方程.(H)(H)解法一：直線 l l 的參數(shù)方程為 b b = = 2+me2

7、+me a a 為參數(shù)，住為直線】的傾斜 角)代入 *.，整理得:u u :-:-.設(shè)點(diǎn)丄、/對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為-l-l、j j 則二-，二-1-.解法二：過點(diǎn)作圓】1 1：T T 的切線，切點(diǎn)為:,連接二，因?yàn)辄c(diǎn)由平面幾何知識(shí)得:CPCQ=CPCQ=|=| GTGT 卜 | COWCOW 二 16-16-4 4 = = 1212， 所以CPCQCPCQ|=12|=12. .4.4.【20182018 黑龍江齊齊哈爾高三二?！窟x修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的曲線上運(yùn)動(dòng). . 若點(diǎn) 在射線上,

8、 ,且77 宀宀 7 7, ,求點(diǎn) 的軌跡的直角坐標(biāo)方程；(H H )設(shè)，求 J 面積的最大值.【答案】(I)(I):.( (H H ) ). .竿 X【解析】試題分析:（I 設(shè) （2尸仏眉） 3幾卩丄A Qh則! =5in0 + CQ50 ,由題意得卩円=4，從而7 =血日+ COST ,故pease 4-psin0 = 4,化為直角坐標(biāo)方程可得尤+y = 4- （IH設(shè)Pe）（p0b則p=cos日4-sinfl,運(yùn)用極坐標(biāo) 求解可得5=V2Cl+sinZ0）2V2A可得最犬倩為2農(nóng)”本題也可用直甬坐標(biāo)方程求解”試題解析: .-54: Pi = -4+ - =sin&+ cosBP,

9、/- pcosQ + psinB = 4將二宀代入上式可得點(diǎn)-的直角坐標(biāo)方程為：.（d）設(shè)鞏詢 9）,貝y p =匚站B+ 咱叫罟）i.：.：十.-!-二、：】y壬.7T0 =當(dāng)且僅當(dāng)-，即時(shí)等號(hào)成立() 設(shè) -、5二sin0 + cos01的面積S = x 4p- ?j 2p-cosB +TsinfJ面積的最大值為.（用直角坐標(biāo)方程求解，參照給分）5.5. 【20182018 東莞高三二?！窟x修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程pc = 1十v5cos or,在平面直角坐標(biāo)系yy 中，曲線E的參數(shù)方程為 b b = =為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

10、. .X；( (I) )求曲線的極坐標(biāo)方程;(II)(II)若點(diǎn)在曲線上*, ,求的大小. .【答案】(I )或.【解析】試題分析：(I)先將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，再利用互化公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化II)利用曲線的極 坐標(biāo)方程衛(wèi)的幾何意義和三角恒等變換進(jìn)行求解一試題解析：(I )曲線的普通方程為-D2+ (y-l)2=2,即護(hù)十b_22y,6.6. 【20182018 黑龍江大慶高三二?！窟x修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以X軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo) 系，圓G的方程為x2y2-4x-8y =0，直線C2的極坐標(biāo)方程為二=-(R). .3(I)(I)寫出

11、 G G 的極坐標(biāo)方程和C2的平面直角坐標(biāo)方程；(I)(I)若直線 G G 的極坐標(biāo)方程為十(-R), ,設(shè)C2與 G G 的交點(diǎn)為0、M,C3與 G G6的交點(diǎn)為0、N求OMN的面積. .【答案】(I)圓G的極坐標(biāo)方程為，=4cosn 8sin，,C2的平面直角坐標(biāo)方程為(I)8+5、一3. .幾曲線的極坐標(biāo)方程為P = 2COS0 + 2sinf?.角坐標(biāo)方程,(II )分別將 4% *手代入G的極坐標(biāo)方程尸4o記十昭0得向=2+4船，36=4+25,即可求出AOMN的面積.T圓G的普通方程為x2y24x 8y = 0,把x二】cos)y二 2 代入方程得，；-2-4?co - 8?sin

12、r - 0,二G的極坐標(biāo)方程為4cos二8sinr,C2的平面直角坐標(biāo)方程為y=遼x;3(H)分別將 “ 一，v 二一代入C1的極坐標(biāo)方程r=4cos v - 8sinv得；=2+4-. 3,36：2=4+. 3. .SOMN=1OM ?ONsin MON # 2 4.3 4 2 .3 sin-石=8 5.3QMN的面積為8+5,3. .7 7.【20182018 貴州高三適應(yīng)性考試】選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的方程為【解析】趣分析：(I)根據(jù)y - psinO,即可得到G的極坐標(biāo)方程和G的平面直試題解析:(I)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互

13、化公式為 x cosy =sinr=x2y2tan：-yx.OMN面積為cos：在直(為參數(shù))，以坐標(biāo)1x =2sin：(1(1)求 G G 與 C2C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)過原點(diǎn)O作直線I，使I與G,C2分別相交于點(diǎn)A,B(A,B與點(diǎn)O均不重合)，求|AB的最大值. .【答案】(1)(1)(0,0)和乜，週.(2)4.(2)4.27【解析】 試題分析： 把曲線q的蔘數(shù)方程與曲線G的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直甬坐標(biāo)方程，解出交點(diǎn)即可? 設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為=點(diǎn)/的極坐標(biāo)為|加優(yōu)+衛(wèi))，點(diǎn)月的極sin tr+4 ,進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求最值即可. 0),y = asin B以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半

14、軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為(1(1)若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 a a 的值;A,B為曲線C上的兩點(diǎn)且.AO.求SB的面積最大值.【答案】(1)(1) a=1;(2)a=1;(2)見解析. .【解析】試題分析：(0根據(jù)曲線C的參數(shù)方程可得曲線C是以(化0)為圓心，咲d為半徑的圓， 再將直 線J的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程， 根據(jù)曲線C與/只有一個(gè)公共點(diǎn)，由圓心到直線的距膏等干半徑，即可求得芽的值；(2)法一：由題竜，曲線C的極坐標(biāo)方程為p =設(shè)/的極角為此 方的極7T._ 根據(jù)積化和差公式及三角函數(shù)圖象即可求得心OAB的面積最尢面 法二：根據(jù)曲線c罡圓及ZAOB = 利用

15、正弦走理可得廖| =屈，再根據(jù)余弦定理與 呈本不等式即可求得|加|創(chuàng)的最犬值，從而可得及的面積最犬值* 試題解析：(1 1)由題意可得曲線C是以a,0為圓心，以a為半徑的圓;直線I的直角坐標(biāo)方程為x 3y -3 =0. .二a- -3(舍)或a冷角為9十丁，即可表示出仏=-OBOA由直線I與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則可得a 3a. .2設(shè)A的極角為二，B的極角為3，則(2(2)法一：由題意，曲線C的極坐標(biāo)方程為P = 2acosT(a0). .4當(dāng)時(shí)，-cos 2-取得最大值為-. .62 J 3丿44 OAB的面積最大值為鼻!丄.4法二：曲線C是以a,0為圓心，以a為半徑的圓，且AO-. .3由

16、正弦定理得：仏，即AB=j3a. .sin3222由余弦定理得：AB| =3a2=OA + OB| - OA OB糾OA OB, 則：s曲AB=-|OB OA sin蘭-漢3a2漢逅=3a，當(dāng)且僅當(dāng)OA =|OB時(shí)取等號(hào).23224OAB的面積最大值為遼電.49 9 .【20182018 陜西咸陽(yáng)高三二?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，曲線C的方程是:x -52 y2=10，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. .(1) 求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)過原點(diǎn)的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，且AB=2，求直線l的斜率. . 【答案】(1 1)2-10：cosv 15 =0; (2 2)

17、k=3. .1S曲ABsn-=3342acos日2acosi 6 +I 3=73a2cosB cos 16 + II3丿【解析】試題分析：將直角坐標(biāo)方程輕化為極坐標(biāo)方程可得曲C的極坐標(biāo)方程為p2-10 + 15 = 0.(D法宙圓的弦長(zhǎng)公式可得圓心CQ到直線?SE4=3,宙幾何關(guān)系可得直線/的斜率為土二4法2：設(shè)直線八(為茲數(shù)兒與圓的直甬坐標(biāo)方程聯(lián)立，制用直線裁數(shù)的幾何肓義可得直線y二血3/的斜率為Fl(Z=-4法 3 3:設(shè)直線I:y =kx,與圓的方程聯(lián)立，結(jié)合圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式可得直線I的斜率為 k k = = ：3 3. .4法 4 4:設(shè)直線I:八kx，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得圓心C 5,0

18、至U直線I距離d = 3，利用點(diǎn)到直線距離公式解方程可得直線1的斜率為k =-.4試題解析：(1)曲線C:x5 $ y2= 10,即x2y2-10 x15 = 0,將x2y2=?2?2,x二Ecosv代入得曲線C的極坐標(biāo)方程為：-2-10：cos15 = 0. .(2) 法 1 1:由圓的弦長(zhǎng)公式2 .r2-d2=2及r2=10,得圓心C 5,0至U直線I距離d = 3,如圖，在Rt QCD中，易得tan DOC栄，可知4直線I的斜率為一3. .4V )X iO法2:設(shè)直線l:；二;：；(t為參數(shù))，代入*5)2十宀10中得tcos: - 5 |亠tsin -10，整理得t2- 10tcos*

19、 T5 = 0, 由AB =2得鮎七|=2，即J（10co貿(mào)（4x15= 2, 解得cos - _4，從而得直線I的斜率為tan? - _3. .54法 3 3：設(shè)直線I:y = kx，代入x5 亠y2= 10中得x5 亠kx $ =10，即1 k2x210 x 15=0,解得直線I的斜率為k = _3. .4法 4 4:設(shè)直線I: 八kx，貝卩圓心C 5,0至U直線I的距離為d=5k,Jk2+1由圓的弦長(zhǎng)公式2、.r2-d2=2及r2=10，得圓心C 5,0至U直線丨距離d=3, 所以吐=3，解得直線I的斜率為k = _3. .Jk2+141010.【20182018 湖南衡陽(yáng)高三二?！恳阎?/p>

20、直線I的參數(shù)方程為xcos（其中t為參y =t si na數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐 標(biāo)方程為T2-2mcosv -4=0（其中m 0）. .（1 1）若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為3,3，且點(diǎn)M在曲線C內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 若m =3, ,當(dāng)a變化時(shí)，求直線I被曲線C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍【解析】試題分析：化曲線匚的參數(shù)方程為直卷角坐標(biāo)方程是：仗-稅+尸=卅+4由點(diǎn)M在曲線的內(nèi)溫 可得（3-初）=仙拐十巾，解不等式可得實(shí)數(shù)切的取值范圍；根據(jù)極徑的 幾何意義可得直線殲得曲線。的弦長(zhǎng)為：|。二十Pi）內(nèi)必二,根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果 試題解析：(1)(1)

21、由Xcox得曲線C對(duì)應(yīng)的直？角坐標(biāo)？方程為：由AB| =2得J1+k2X2=2,即.和-10260：卞=21 +k2【答y = Ps in日2 2 2x _my m 4由點(diǎn)M在曲線C的內(nèi)部，.3 m29：m24, ,求得實(shí)數(shù)m的取值范圍為7，七. .直線丨的極坐標(biāo)？方程為 v ,代入曲線C的極坐標(biāo)？方程整理理得P2-6Pcos。-4 =0,設(shè)直線I與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為 匚T2, 0 *梟=6cos，二1爲(wèi)一4, 則直線I截得曲線C的弦長(zhǎng)為：出P2=J(P1 + P2)2-4PR =j36cosa+16b4,27T3. 即直線l與曲線C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是4,2.13. .11.

22、11. 【20182018 陜西咸陽(yáng)高三一?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos二-二，直I 3丿線過點(diǎn)P 0.3且傾斜角為-.3(1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；(2) 設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn) A,BA,B，求PA+|PB的值. .【答案】(1)(1)見解析;(2)7.;(2)7.【解析】試題分析： 由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程，根抿直線參數(shù)的形式嚴(yán)兀住為參數(shù))，即可求出直線的參數(shù)方程；y-y(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得到即可求解PA + PB的值.試題解析：(1(

23、1) 曲線C：J=4cosr_ = J = 4cosrcos 4si n rsi n,I 3丿33所以 嚴(yán)=2COST 2、.3si n二，即x2y2=2x 2.3y,2得曲線C的直線坐標(biāo)方程為x1 y j3 =4,x_2(t為參數(shù)). .2xt(2(2)將2y血一忑2整理得t2=7t+9=0，所以PA+|PB=ti+t2=7. .12.12. 【20182018 安徽宣城高三二調(diào)】選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4sinr. .以極點(diǎn)為平而直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是x=tcos(:.為參數(shù))y =1 + tsi

24、n。(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(H)若直線I與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB| =715,求直線I的傾斜角的值. .【答案】(1 1)x2+(y-2$=4(2 2)。=上或. .33【解析】試題分析：(1)由曲線C的概坐標(biāo)方程得p1根+ b =工二叫叩，y = P血B ,即可求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；將直線/的蜃數(shù)方程代入到圓的方程，得?-2-3=0,結(jié)合韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式即可求出直線J対傾斜角莊的值.試題解析：(1) 由 4siX得訂=4：s葉Tx2y2= I2,x二：cos丁,y =;?sin ,直線l(t為參數(shù))代入圓的方程，得戸一12曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-

25、4y=0，即x2+(y-2$=4. .(2(2)將 xg：代入圓的方程，化簡(jiǎn)得t2-2ts in一3=0. .y =1 +tsi naAB=|t|t2= J* +t2(4t|t2= J4sin+12=715. .4sin2：=31313.【20182018 廣東高三二模】選修 4-54-5 :不等式選講已知=3| - |肚 +叫.(1 1)當(dāng) ，*:時(shí)，求不等式， 的解集；(2 2)當(dāng)一丄， 時(shí)，的圖象與 軸圍成的三角形面積大于 ,求的取值范圍. .【答案】(1 1)1; (2 2)-. .【解析】分析：利用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對(duì)值符號(hào)輕化対幾個(gè)不等式組的解集的并集負(fù)2)利用霧點(diǎn)分段討論法去掉

26、絕對(duì)值符號(hào)，得到分段函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想和三角形的面積公式進(jìn)行求解.詳解：(1)當(dāng)wi = 2、0= 一丄時(shí)fW 2x4- 3 -2x一1|.X1-不等式；等價(jià)于： 一一!： -.2_了或+ 3) + (2x -1) 2r1或k(2x + 3) - (2x - 1) 2,2-?x 24由題設(shè)知， ，解得 . .點(diǎn)睛：求解含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí)，往往利用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對(duì)值符號(hào),將問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式組進(jìn)行求解. .1414.【20182018 安徽安慶高三二模】選修 4-54-5 :不等式選講已知 ，不等式的解集是，. .(1) 求集合；(2) 設(shè)砧 EMEM，證明：2121

27、叭+ 2|2|口|十圈.【答案】(I)(I): :. . (H(H ) )見解析. .【解析】試題分析：先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為兩個(gè)方程組，分別求解最后取并集(2)(2)作差, 并部分因式分解，根據(jù) JbJb 范圍確定符號(hào)即證的結(jié)果.試題解析：(I)(I)當(dāng)2 2 時(shí), ,/(M/(M = = -x+2x+l-x+2x+l 二 x+1x+1. .由-：，得八 1,1,所以 1 1 一.當(dāng) 2 2 時(shí)，/(x)=-x-2x-l=-3x-l/(x)=-x-2x-l=-3x-l 由-:，得1 1，所以-I I 綜上可知，皿二例-1CX1CX11. .(u)(u)因?yàn)閍 ,，所以-1-1-=岡+(

28、”卜 1|(1|(網(wǎng)-1 1 0 0, ,故 2 2 岡+1+1同+01+01. .點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想. .1515.【20182018 湖南益陽(yáng)高三 4 4 月調(diào)研】選修 4-54-5 :不等式選講已知函數(shù)亠 -. .(1)當(dāng)時(shí)，解不等式 ；(2) 若關(guān)于 的不等式；：在上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍. .15【答案】(1)(1)則;(T.【解折】試題分析：由題意，可將含絕對(duì)值的函數(shù)代刃轉(zhuǎn)化為分段函如再逐段進(jìn)行求解

29、匯總所得 解，從而問題可得解；(2由題意，可構(gòu)造函數(shù)二技-3|-|咒-2|,將其轉(zhuǎn)化為分段國(guó)數(shù)，并作出其 圖象，結(jié)合其團(tuán)象，對(duì)參數(shù)口的取值范圍，進(jìn)行分段討論，匯總所有解，從而問題可得解試題解析：(1 1)當(dāng)時(shí)，- 一 I I - - -. .蘭尤蘭0當(dāng)，時(shí)，由-d d, ,得；當(dāng) 0VKV2 時(shí) 由尤十 2 2龍至 3 3 得 0VXV20VXV2. .2 x |x-3|x-3| - - |x-|x- 2|2| . .IK2t由題意知的圖象恒在函數(shù)- - -I-I 的圖象的下方. .由圖象可知，當(dāng) F F經(jīng)過點(diǎn)：時(shí)，解得或 . .當(dāng) 時(shí)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，顯然不成立；當(dāng) 時(shí)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，成立，所以

30、 ，即實(shí)數(shù)的取值范圍為 *:. .1616.【20182018 東莞高三二?！窟x修 4-54-5 :不等式選講已知，且對(duì)任意的：恒成立. .( (I) )求實(shí)數(shù)的取值范圍；( (II) )若正實(shí)數(shù)滿足 ，求證:-【答案】( (I) ).(.(I) )見解析. .【解析】試題分析：(I)利用三角不等式求最值，再利用不等式恒成立冋題確定M的取值？用分析法進(jìn)行證明一令gx) = |x -3| - |x- 2| = 5 - 2x2 x 3-IK 0即證一 ，此式顯然成立，二原不等式成立. .17.17. 【20182018 黑龍江大慶高三質(zhì)檢二】選修 4-54-5 :不等式選講 已知函數(shù)；(I)求不等

31、式；的解集；(H)當(dāng)， 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍. .【答案】(I) y心w二【解析】試題分析：(I)分類討論，去掉絕對(duì)值，分別求解不等式，進(jìn)而得到 不等式的解集；(H)當(dāng)時(shí), ，設(shè),求出在上的最大值，即可求得實(shí)數(shù) 的取值范圍. .試題解析：(I)由題意知，需解不等式1-：1 -_1.當(dāng)|時(shí)，上式化為，解得；當(dāng)時(shí)，上式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，式化為：，解得 . .的解集為或(H)當(dāng)e 0,2時(shí)，“,則當(dāng)*0辺，疋収門恒成立. .設(shè)-八，貝 q q 在上的最大值為； 二.#*，即2n，得心-1 1. .實(shí)數(shù)的取值范圍為：18.18. 【20182018 陜西咸陽(yáng)高三二?！恳阎瘮?shù) f f(

32、 (x x)=|)=|x x- -x-3x-3( (x x R R) ). .(1) 求f x的最大值m;、111(2)設(shè)a,b,c R，且2a 3b 4c，求證：3. .2a 3b 4c【答案】(1 1)m=3; (2 2)證明見解析. .【解析】試題分析：(1)法 1 ：零點(diǎn)分段可得函數(shù)的最大值 JW = 3 法 2：宙三角不等式的性質(zhì)可得函數(shù)的最大值為耕=3.法 3:宙絕對(duì)值不等式的幾何意義知可得函數(shù)的最大值為朋=3.(2)法 1 1:由題意可知 丄+丄+丄=1(2a + 3b+4c1+1+11=3. .當(dāng)且僅當(dāng)a=,2a 3b 4c 3、2a 3b 4c丿2b1，時(shí)取等號(hào)，題中的命題得

33、證. .34法 2 2 :由題意結(jié)合柯西不等式有3石1.31,41V2a4,分類討論，艮冋求解不等式的解集*(II)根據(jù)得就蘭卩1或立=尹+1,根據(jù)題意里程方程組，求得卩=得到 丄+二=1,再利用基本不等式，良阿作出證明.mJ：1試題解析：(I I )當(dāng)P=2時(shí)，不等式化為x-2x-1王42x -3,x _ 2 / x_2門x_*= 1,1Mxc23-2x,x p+1Tf x_1的解集為? 一匚片0 I 2亠i i 故 P 1 = =p = 1，所以丄 1,p+1=2m n1Tm . 0,n . 0一1-9,m當(dāng)且僅當(dāng)m=3,n =4時(shí)取等號(hào)m 2n丄112020.【20182018 江西高三

34、質(zhì)監(jiān)】選修 4-54-5 :不等式選講已知函數(shù)f (x)=x-2a +x-3a. .(1) 若f x的最小值為 2 2,求a的值；(2)若對(duì)如R,1-2,2,使得不等式m2-m-f(x)0成立，求實(shí)數(shù)m的取 值范圍. .【答案】(1)(1)a一2;(2);(2)-2：m：2. .【解析】試題分析：由卜一2&|+卜一34罔(工-20)(疋一力店冋二上=2； 由知/(x)的 最小值為|乩 使得不等式成立則/一岡ca試題解析：(I)x-2a + x _3a冷(x _2a )_(x _3a )|= a,當(dāng)且僅當(dāng)x取介于2a和3a之間的數(shù)時(shí)，等號(hào)成立,故f （X）的最小值為a,二a = 2;（H）由（I）知f（x ）的最小值為|a ,故3 -2,2 ，使m2- m a成立，m 2 n -1二m 2 n -122mn1即m2m2，二（|m|+1丫m -2 0,._ 2 v m v 2 .2121 .【20182018 海南高三二?！窟x修 4-54-5 :不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）=x+a+2a. .（I I） 若不等式f x 1的解集為x|_2沁遼4，求a的值；（2 2）在（1 1）的條件下，