1、前段時間，偶爾在網(wǎng)上搜到了華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 張奠宙教授在去年國際數(shù)學(xué)教育大會上所作發(fā)言的幻燈片文稿，（也可能是其他數(shù)學(xué)交流會議）仔細看后，受益匪淺！所以特摘錄要點下來與大家共享！ 他的主題是：基礎(chǔ)與創(chuàng)造-中國數(shù)學(xué)教育的明天.詳盡地向我們介紹中國數(shù)學(xué)教育的過去，現(xiàn)在和未來，尤其是對當(dāng)前數(shù)學(xué)新課改提出獨到的見解！   基礎(chǔ)與創(chuàng)造-中國數(shù)學(xué)教育的明天華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 張奠宙                &#

2、160;           佛山九小方軍成摘錄  第一章東西方數(shù)學(xué)教育的融合 趨勢：相互學(xué)習(xí)，尋求平衡。 n       西方：強調(diào)個性創(chuàng)造 n       東方：重視統(tǒng)一基礎(chǔ) “基礎(chǔ) + 創(chuàng)新” = 優(yōu)質(zhì)教育悼念陳省身先生n       2004年11月29日文匯報刊登 數(shù)學(xué)大師談數(shù)學(xué)

3、教育.我們要有自信 張：最近以來， 中國向國外的流行教育理論學(xué)習(xí)，引進了很多“后現(xiàn)代主義”的教育理論。 結(jié)果是認為中國的數(shù)學(xué)教育很落后， 美國是數(shù)學(xué)教育才是先進的。 陳： 中國千萬不要學(xué)習(xí)美國的數(shù)學(xué)教育。 中國的數(shù)學(xué)教育在實踐上肯定比美國好。 事實勝于雄辯。中國好不容易有一項比美國好的數(shù)學(xué)教育成績， 為什么自己不珍惜、不總結(jié)呢？ 第二部分:與時俱進的數(shù)學(xué)觀 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了會算帳； 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了會推理； 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了能考試； 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了提高公民素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一種文明n       數(shù)學(xué)不只是事實的堆砌； n  

4、0;    數(shù)學(xué)不限于技巧的運用； n       數(shù)學(xué)解題不等于創(chuàng)造； n       數(shù)學(xué)整體不等于數(shù)學(xué)雜技。 數(shù)學(xué)價值的領(lǐng)會； n       數(shù)學(xué)考試只是把別人已經(jīng)做過的題目重做一遍而已。 n       “學(xué)如箭鏃， 才如弓弩，識以領(lǐng)之， 方能中鵠”。 n     &#

5、160; 數(shù)學(xué)思想、觀念的突破性創(chuàng)新， 是對數(shù)學(xué)文明的主要推動力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)三個境界n       功利性目標(biāo)： 應(yīng)付考試 n       素養(yǎng)性目標(biāo)： 欣賞數(shù)學(xué) n       奉獻性目標(biāo)： 研究數(shù)學(xué)。 n       數(shù)學(xué)水平是一個國家軍事、經(jīng)濟、文化水平的標(biāo)尺之一。世界數(shù)學(xué)格局： 美國領(lǐng)先， 西歐隨后，日本在迎頭趕上， 中國是一個未知數(shù)。四個數(shù)學(xué)高峰 1

6、。古希臘。 嚴(yán)謹(jǐn)、公理化 2。牛頓：微積分。不嚴(yán)密， 有用，合理 3。希爾伯特：形式化。布爾巴基：結(jié)構(gòu) 4。信息時代：計算機數(shù)學(xué)。 走出布爾巴基學(xué)派的光環(huán)！ 第三部分 國際上一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)案例例子1。 巨人的手n       Freudenthal： n       經(jīng)典情景： 黑板上留下巨人的手印， 請你為巨人設(shè)計為巨人使用的書籍、桌子和椅子的尺寸。 比例只是“照片放大”、“地圖比例尺”？ 2. 三點距離問題（荷蘭）n    &#

7、160;  （荷蘭）甲離學(xué)校10公里， 乙離甲3公里， 問乙離學(xué)校幾公里？ n       訓(xùn)練學(xué)生的表示能力。 n       甲、乙、學(xué)校在一條直線上？ 沒有說。 校 乙 甲 乙 n       坐標(biāo)。參數(shù)。復(fù)數(shù)。空間 余弦定理3數(shù)學(xué)和藝術(shù)n       設(shè)計一花壇， 使它的面積為矩形場地的一半。要求美觀。 n &

8、#160;     開放度極大。 n       國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織（PME）在日本舉行時， 日本的一堂公開課。 n       日本學(xué)生當(dāng)堂有13種解答。 n       評價：得到不同的5種設(shè)計， 每種2分。 n       中國可以有這樣的公開課嗎4

9、。分蘋果問題（推廣）n       某A在果園摘了一堆蘋果， 把它的一半加半個給第一個看門人， 又將剩下的蘋果的一半加半個給第二個看門人。 那時只剩下兩個蘋果了。 問原來有幾個蘋果？ n       x （x/2)+(1/2)/2 (1/2) = 2, x = 11. n       兩個因子： 剩下的蘋果數(shù)，看門人個數(shù) n       思辨： 看門人的蘋果

10、比我多一個；A和看門人蘋果之和等于上次剩下的蘋果 n       1，2；3，4；7，8；15，16； 31，32；63，64 ；. n       2，3；5，6；11，12； 23，24；47，48；95，96； n       3,4; 7,8;15,16； 31， 32； 63，64；127，128 n       擴展：一半加一個？一半加兩個5.

11、加工資問題。（美國）n       某人在一公司工作， 目前年薪為1萬元。 老板說， 這里有兩種方案供你選擇。 第一種， 每一年加 1，000元。 第二種， 每半年加300元。 試問， 如果你在該公司工作5年，用哪種方案收入多？” n       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n       一 10 20 30 40 50（150） n     

12、0; 二3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 （165）n       數(shù)學(xué)教學(xué)成功的標(biāo)志n       主要看是否達到教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生是否理解和掌握了數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)的科學(xué)性）， 包括： 數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解； 數(shù)學(xué)知識的掌握； 數(shù)學(xué)能力的形成。 1教育方式是手段（現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)： 學(xué)生活躍？合作？用計算機？ 探究？游離于數(shù)學(xué)本身） n       奇談怪論： n    

13、60;  結(jié)果不是最重要的， 重要的在于參與； n       知識不是最重要的， 重要的在于過程。返璞歸真n       Freudenthal: 火熱的思考于冰冷的美麗。 n       數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”與“教育形態(tài)” n       袁枚：“學(xué)如箭鏃， 才如弓弩， 識已領(lǐng)之， 方能中鵠” 學(xué)知識， 提高能力， 形成數(shù)學(xué)意識。 “返璞歸真”不

14、同于“居高臨下” n       返璞歸真，是基于“數(shù)學(xué)直覺”，恢復(fù)“原始的數(shù)學(xué)思想”， 再創(chuàng)造， 然后逐步形式化，看到冰冷的美麗。 n       函數(shù)概念返樸歸真：兩個變量的相互依賴關(guān)系。宏觀整體把握。 n       對應(yīng)關(guān)系， 卻是形式化以后的結(jié)果。微觀精確表示。 n       函數(shù)應(yīng)用題， 找對應(yīng)很難， 找到依賴關(guān)系容易。 n 

15、0;     宏觀、微觀都重要。不能用對應(yīng)取代變量依賴關(guān)系。2。建構(gòu)主義真的很重要？n       知識是學(xué)生自己建構(gòu)的 n       學(xué)生不是一張白紙 n       學(xué)生的頭腦不是一張空桶 n       知識是不能灌輸?shù)摹?n       建構(gòu)主義教育

16、建議：自主、探究、合作。 n       我們都同意！以前也是這樣提倡的！能動的反映論n       教師為主導(dǎo)， 學(xué)生為主體。 n       師傅領(lǐng)進門， 修行在個人。 n       啟發(fā)式教學(xué)，師生討論， 反對滿堂灌。 n       誰說“學(xué)生是一張白紙？” “能動的反映論”！ n

17、0;      知識是不能傳授的？科學(xué)傳授+主動接受是好的教育？ 2002年，臺灣教改失敗n       都是建構(gòu)主義惹的禍！ n       九九表不會背了！ n       建構(gòu)的例子： 6X4 =24 不能背， 要理解： 學(xué)生說：6+6=12， 12+6 = 18， 18+6= 24。 n      

18、我們需要深思熟慮的“建構(gòu)”， 不要盲目跟風(fēng)的“賤購” ！（臺灣數(shù)學(xué)所所長李國偉） n       外國的月亮圓？ n       強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)！ 人的知識多半是主動接受而來n       書籍、報刊的閱讀， n       電視的傳播，世紀(jì)大講堂。 n       領(lǐng)導(dǎo)的講話， 聽名人報告。 n&#

19、160;      政府頒布的法律，遵守就是了 n       交通規(guī)則的遵守， 學(xué)開車知道照辦 這些都是“單向傳輸?shù)摹?n       為什么教師在課堂講授就是錯誤的？ n       西方課堂上教師與學(xué)生講話 8：1 n       香港是 16：1 （TIMSS調(diào)查，1999）大量基礎(chǔ)知識無法探究n&#

20、160;      程序性知識。 有理數(shù)加減，結(jié)合律、交換率。必須用絕對值嗎？記得住規(guī)則嗎？后來有用嗎？ 3+（-5） = 3 + （- 3 2）= - 2。3和-3 抵消。 n       規(guī)則性知識：負負得正。只能解釋。無法探究歸納。 n       超經(jīng)驗的知識： 無理數(shù)。日常生活沒有3。 教師的主導(dǎo)作用n       教師只是引導(dǎo)者、組織者、合作者？ n

21、60;      課標(biāo)起主導(dǎo)作用！ n       學(xué)什么？ 進度如何？ 怎樣上課？ 究竟誰決定？不是教師， 難道是學(xué)生？ n       學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。我們要從學(xué)生的實際出發(fā)，但不是讓學(xué)生主導(dǎo)一切。 n       “教師示范、學(xué)生模仿、適當(dāng)練習(xí)仍然是最有效的教學(xué)方式”（美國調(diào)查）關(guān)于轉(zhuǎn)變觀念 n     

22、60; 我們是否必須提出“轉(zhuǎn)變觀念”？說“提高認識”也許就行了。 n       我們處于改革開放的時代。 從計劃經(jīng)濟相市場經(jīng)濟轉(zhuǎn)軌， 必須轉(zhuǎn)變思想， 從階級斗爭為綱到以經(jīng)濟建設(shè)為中心， 需要轉(zhuǎn)變思想。 n       中國的數(shù)學(xué)教育， 并不是以前走在錯誤的道路上。我們有優(yōu)點， 也有缺點。需要提高認識， 對過去不能全部拋棄。 n       數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)， 至少數(shù)學(xué)不需要徹底轉(zhuǎn)變觀念。當(dāng)然， 我

23、們需要提高認識n       教師是“紅燭”，還是“火炬” n       謝全苗老師質(zhì)疑“照亮學(xué)生， 毀滅自己”的紅燭精神。提出“火箭精神”， 教師是創(chuàng)造者， 把學(xué)生（衛(wèi)星）送入太空。 n       中國某權(quán)威說：“中國本土科學(xué)沒有拿諾貝爾獎， 80%的原因要歸咎于基礎(chǔ)教育不進行”創(chuàng)新教育?！?n       教師是平凡的。我們能夠做一支火炬，光明在前，

24、代代相傳，也就夠了。 n       紅燭過于消極，火箭過于張揚。其實， 火箭也要毀滅的。4。探究與接受， 思辯與程序n       人類知識有兩類： 思辯性知識和程序性知識n       程序性的基礎(chǔ)知識不必探究。中華人民共和國成立于1949年10月1日?！凹t燈停，綠燈行”“大陸靠右邊走，香港不靠左邊走” n       負負得正需要探究嗎？請問如何探究？

25、舉一個例子說明負負得正， 就算探究？ n       數(shù)學(xué)上不能從一個例子得出規(guī)律。 n       舉例說明， 那是有意義的接受。 n       初中的數(shù)與式的運算， 絕大部分都是程序性的。 不能探究（要探究是專家的事）。探究不等于歸納n       n先乘除后加減、顛倒相乘、負負得正、分?jǐn)?shù)的交換律 常用的探索模式是： 舉一個例子說明負負得正， 于是概括

26、得出“負負得正”的規(guī)律 n       數(shù)學(xué)不是語文，不能如此歸納。 n       和執(zhí)行交通規(guī)則一樣，先執(zhí)行， 然后舉例說明其合理性。數(shù)學(xué)的靈魂在于思辯n       思辨 > 化歸。 認為數(shù)學(xué)思想方法主要是化歸。 那是不對的。 n       考試主要考程式性數(shù)學(xué) n       解題主

27、要教化歸式的演繹。 n       數(shù)學(xué)創(chuàng)新是數(shù)學(xué)思辨的產(chǎn)物。探究的目的是為了理解n       勾股定理要發(fā)現(xiàn)嗎？要學(xué)生在方格紙上發(fā)現(xiàn) 勾股數(shù)3，4，5。何必？直接告訴學(xué)生古人的成就， 問題是如何證明。 全等三角形判定需要“剛體運動不變”的原理。 那么“冰”三角形能夠“割補”嗎？（幽默）自己悟出道理來。 n       0為什么不能做除數(shù)？ （學(xué)生調(diào)查）5。 合作學(xué)習(xí)n    

28、;   我國的教育已經(jīng)陷于“過度競爭”，合作是重要的。一個優(yōu)秀生在自己得意張貼在黑板上的模范考卷上寫“讓那些不服氣的人看看！” 令人憂慮。 n       但是， 合作必須相對于思考而言。 n       合作的種類： 通力合作， 分工合作， 交流合作。 n       數(shù)學(xué)教學(xué)主要是交流合作。沒有充分的獨立思考為基礎(chǔ)， 合作沒有意義。 n     

29、;  教師和全班學(xué)生提問討論， 也是交流數(shù)學(xué)主要是個人思考的學(xué)科。 n       思考需要比較長的時間。 n       合作是一種社會活動，需要正確引導(dǎo)。 其中有領(lǐng)導(dǎo)與被領(lǐng)導(dǎo)； 主動參與還是被動參與；平等還是獨裁；獨立思考還是照抄別人； 組與組之間的競爭； 隨機分組還是指定分組 n       不是隨便分分組， 交頭接耳就算合作。 n      

30、; 課外的真誠合作， 也許更重要。6。數(shù)學(xué)概念教學(xué)n       含有未知數(shù)的等式叫方程。 n       方程是為了尋求未知數(shù)， 在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立的一種等價關(guān)系。 n       “方程”的思想， 說穿了不過是“拉關(guān)系“ n       為了認識“未知數(shù)”先生， 必須請已知數(shù)“先生為媒介， 找到一種關(guān)系， 根據(jù)關(guān)系就能認識“未知數(shù)”先生了。 n&#

31、160;      樸素的思想， 正是一種文化現(xiàn)象。概念教學(xué)要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)n       數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心是它的價值、意義和作用。 n       屬 + 種差 的概念教學(xué)， 只是表面的邏輯分析。函數(shù)概念不能這樣做。 n       能夠區(qū)分， 不等于了解。 認識一個人， 不等于了解一個人。 n      

32、 數(shù)學(xué)思想的教學(xué)， 在概念上得到重要體現(xiàn)。這需要思辨、點撥、探究。 7。 數(shù)學(xué)思想方法n       徐利治的數(shù)學(xué)方法論選講。 創(chuàng)舉 n       數(shù)學(xué)方法不限于科學(xué)方法。 n       數(shù)學(xué)方法不等于解題方法。 n       哲學(xué)范疇和數(shù)學(xué)方法。 n       數(shù)學(xué)思想方法：邏輯方法；模型

33、思想；算法思想；方程思想；函數(shù)觀念；坐標(biāo)方法；空間觀念；數(shù)形結(jié)合； 化歸方法；RMI原理；隨機思想；極限思想。 n       數(shù)學(xué)方法是忘記了具體數(shù)學(xué)內(nèi)容后留存在人們頭腦中的數(shù)學(xué)。 8。改革數(shù)學(xué)教學(xué)模式n       某小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)著作 要求： n       鋪墊 - 強力度 （3分鐘左右） n       導(dǎo)入 - 高速度 （2分鐘左右） 提問？

34、n       新授 - 大密度 （15分鐘左右） 反思？ n       鞏固 - 多角度 （10分鐘左右） 討論？ n       作業(yè) - 重效度 （8分鐘左右） 活動？ n       小結(jié) - 抓重點 （2分鐘左右） n       傳授知識的教學(xué)環(huán)節(jié)！事前探究和事后反思n &#

35、160;     n 目前將數(shù)學(xué)創(chuàng)新過程的重點放在課堂的前半部： n 問題引入， 合作討論， 發(fā)現(xiàn)探究， 主動建構(gòu) 同樣重要的是在后半段： 練習(xí)、鞏固、反思、設(shè)疑 n       由已知向未知主動出擊！ 反思教學(xué)n       俄國小說：“平行線延長一定不會相交”？ 怎么知道呢？ 結(jié)果學(xué)生被認為無理取鬧被趕出教室。 n       每天的“復(fù)習(xí)”環(huán)節(jié)應(yīng)該讓學(xué)生提問。理解性的，

36、不是題目不會做。 n       四川的一些學(xué)校有“數(shù)學(xué)作文”， 給學(xué)生思考數(shù)學(xué)的空間。 n       江蘇、天津老師的長作業(yè)：y = x + a/x9。 直觀認知與演繹證明n       量一量、做一做，獲得的認識，算不算真理。 n       我們要不要相信自己的眼睛？ n       直觀感

37、知、實驗證實、科學(xué)說理、演繹證明。 n       對頂角相等。四種說法： 1。顯然；2。量一量；3。轉(zhuǎn)180重合； 4。公理：等量減等量，其差相等陳重穆： 淡化形式， 注重實質(zhì) n       抽象代數(shù)的博士導(dǎo)師， 關(guān)注數(shù)學(xué)教育， 而且是“淡化形式， 注重實質(zhì)” n       不要背“含又未知數(shù)的等式叫方程” n       不要管“0 是不是虛數(shù)？”

38、n       不要給三角形做不重不漏的分類。 等邊三角形是不是等腰三角形？ 平行四邊形是不是梯形？ 理論概率和經(jīng)驗概率n       等可能性出發(fā)定義概率 （北師大版） 傳統(tǒng)。形式化處理。但是片面。 不能解釋降水概率、次品率、事故率等等 n       用實驗方法以頻率取代概率（華東師大版）可能比較難以捉摸。但是符合實際。 n       兩種不同的思想體

39、系。怎樣呈現(xiàn)概率的“教育形態(tài)”， 是一個理論問題， 也是實踐問題。 10。布魯姆目標(biāo)分類學(xué)的流弊n       這是一個過時的教育理論， 不適合數(shù)學(xué)。 n       Freudenthal: 把馬車放到了馬的前面。 n       知識點理論， 將一個活生生的學(xué)科“碎尸萬段”。 知識割裂。 n       覆蓋70% 知識點，指導(dǎo)中國考試?yán)碚摚?形成目前的

40、試卷模式，題目多且死。 n       目標(biāo)教學(xué)的高潮褪去， 證明它不適合中國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。 第五部分：審視中國的雙基； n       發(fā)揚傳統(tǒng)，加強創(chuàng)新； n       不可妄自菲薄， 也不可盲目自滿。雙基的界定n       雙基：基礎(chǔ)知識和基本技能 n       雙基教學(xué)：在“雙基”的

41、基礎(chǔ)上謀求發(fā)展。 n       內(nèi)涵：在四個維度尋求平衡 速度與效率； 記憶與理解； 程式與探究； 重復(fù)與變化。剖析“數(shù)學(xué)雙基” （2003）n       雙基是中國文化的產(chǎn)物。 n       基礎(chǔ)重要，“相對于上層建筑”而言 n       基礎(chǔ)過剩， 花崗巖基礎(chǔ)上的茅草房。 n      

42、 基礎(chǔ)隨時代需要不斷整合。 n       基礎(chǔ)沒有個性， 個性在在上層建筑 n       基礎(chǔ)之上， 有探究、反思、開放 n       中國數(shù)學(xué)教育走向世界！中國“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)的框架5層 目標(biāo)層： 數(shù)學(xué)觀念、思維方式、數(shù)學(xué)方法 4層 發(fā)展層： 數(shù)學(xué)建模。 研究性學(xué)習(xí)。 文化思考。 反思質(zhì)疑。 開放式教學(xué)。 題型改革 3層 “雙基”層 ：雙基的現(xiàn)狀（數(shù)量分析）。雙基的界定。 在標(biāo)準(zhǔn)中的地位 2層 教學(xué)經(jīng)驗 ：“

43、返璞歸真”。 “精講多練”。 變式練習(xí)。邏輯辨析。應(yīng)試訓(xùn)練 1層 文化背景 ：“稻作文化”。 “儒家文化”。 “考試文化”?！翱紦?jù)文化”?！?熟能生巧” 儒家文化與數(shù)學(xué)教育n       自然形成的稻作文化 n       重視現(xiàn)世功業(yè)的 儒家文化 n       家庭高度期望與管束 n       善于“心算”的傳統(tǒng) n   

44、    熟能生巧的教育古訓(xùn) n       強調(diào)背誦的學(xué)習(xí)理念 n       “苦讀+科舉”的 考試文化 n       回避“原始問題”的 考據(jù)文化 考據(jù)學(xué)派的影響不容忽視n       孔孟經(jīng)典 不可動搖的公理 n       朱熹的注疏 必須遵循的定理和推論 n

45、       讀書人的文章 不過做一個練習(xí)而已 n       自清代考據(jù)學(xué)派200年之訓(xùn)練， 成為一種遺傳。 我國學(xué)子之頭腦漸趨于冷靜慎密。 此種精神實為科學(xué)成立之基本要素。 （清代學(xué)術(shù)概論） n       胡適：“大膽假設(shè)， 小心求證” n       面對原始問題： 大膽不夠 n      

46、 崇尚邏輯推證： 小心有余 中國經(jīng)驗上升到理論n       n 啟發(fā)式講解。 教師的示范。 大容量、快節(jié)奏、高密度的講解示范課程。 師生討論。提問加黑板書寫。生動思考、語言表達與嚴(yán)謹(jǐn)形式的結(jié)合。 n       小步走、小坡度、小轉(zhuǎn)彎的引導(dǎo)式教學(xué)。 n       加深數(shù)學(xué)思考深度，提煉數(shù)學(xué)思想方法 n       適度重復(fù)，變式教學(xué)， 熟能生巧。成功的總

47、結(jié)1。李士奇： 熟能生巧嗎？熟能生笨嗎？ 熟能生厭嗎？ 用西方數(shù)學(xué)教育心理學(xué)方法進行處理。 2。顧泠沅、鮑建生、黃榮金： 變式問題研究： 概念變式、過程變式。第六部分 數(shù)學(xué)文化的新視角 數(shù)學(xué)是人類文明的火車頭 四個數(shù)學(xué)高峰n       1。 古希臘文明 - 歐幾里得幾何原本 n       2。文藝復(fù)興 - 牛頓力學(xué)-微積分 n       3。18、19世紀(jì)人類文明 - 黎曼幾何與愛因斯坦相對論 n &

48、#160;     4。 信息時代文明 - 馮. 諾依曼計算機方案數(shù)學(xué)與民主n       “對頂角相等”是否要證明？ n       n 古希臘城邦實行奴隸主的民主政治。 民主要求說服、說服需要證明、公理化方法得到應(yīng)用。 幾何原本。 命題15：對頂角相等。用公理3：等量減等量， 其差相等。中國古代數(shù)學(xué)是官方管理數(shù)學(xué)n       春秋戰(zhàn)國， 百家爭鳴。 實行謀士向君王建議治國

49、之道。與古希臘統(tǒng)治階級實行民主政治不同。 n       中國數(shù)學(xué)為帝王的統(tǒng)治服務(wù)。 九章算術(shù)：丈量田畝、計算稅收、分?jǐn)傖嬉?、計算土方、運輸計費 沒有“對頂角相等”。 n       勾股定理 古希臘與中國都有 n       古希臘重證明； 中國重算法。 n       理性思維 - 數(shù)學(xué)的德育教育功能。對稱和對仗對稱是幾何變換。 變換之后有不變的量。軸對稱、中心對稱后圖形不變、長度角度都不變。 n 中國的對仗：“明月松間照，清泉石上流”（王維詩句）。 “明月” 對“清泉”， 變中有不變。形容詞對形容詞， 名詞對名詞， 自然景物仍然是自然景物。 文化上看， 二者異曲同工。只是數(shù)學(xué)更加準(zhǔn)確、