1、巧用連比解題我們學(xué)習(xí)完了比的應(yīng)用，在解答比的應(yīng)用題時，應(yīng)先讀懂題目中的前項和后項分別代表什么，這樣才能確解題正確。我們還學(xué)習(xí)了連比，可以將兩個不同的比合二為一。如甲:乙=3:4，乙:丙=7:9，那么甲:乙:丙3:4 7:921:28:36 連比對應(yīng)用題也有很大作用。這里來考考大家，看看你是否掌握了連比的應(yīng)用？ 小明與小麗的書籍?dāng)?shù)量之比為1:2，小華的書籍是小明的1/3還多3本。小華、小明、小麗書籍之和為43本，他們各有多少本書？答案:從題目中，可以知道“小華的書籍是小明的1/3還多3本”。如果我們把總本數(shù)去掉小華多的3本，那么小華的書籍是小明的1/3，這句話也可以說成小華的書籍與小明書籍的比是

2、1:3。所以 小華:小明:小麗 1:3 1:2 - 1:3:6 40本圖書正好共分成（3+1+6）份，用（433）÷（3+1+6）=4本，求的是1份的本數(shù)。再根據(jù)連比，小明有3份，用4×3=12（本）；小華有1份還多3本，用4×1+3=7（本）；小麗有6份用4×6=24（本）。 是不是看上去很復(fù)雜，但通過將分數(shù)與比轉(zhuǎn)化，然后應(yīng)用連比的知識就能很快解答了呢？有時候把題目中的“拌腳石”拿開之后，再去還原，這樣就可以快速正確地解答出題目了。 巧用抽屜原理任意5個不相同的自然數(shù)，其中最少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù)，這是為什么？答案：一個自然數(shù)除以4有兩種情況：一是整

3、除為0，二是有余數(shù)1、2、3.如果有2個自然數(shù)除以4的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差就是4的倍數(shù)。把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜，把5個不同自然數(shù)看作5個蘋果，必定有一個抽屜里至少有2個數(shù)，而這兩個數(shù)的余數(shù)是相同的，它們的差一定是4的倍數(shù)。所以任意5個不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù)。丟番圖 vs 齊天大圣（外一則） 話說唐三藏四人從西天取經(jīng)回來后，孫悟空就過著山大王的日子。有一天，悟空覺得非常無聊就出去玩，路過一個墓園，忽然聽有個人在叫他，就連忙回頭，他看見一個長著翅膀的老人便問：“您是誰？為什么叫我？”老人回答道：“我是希臘數(shù)學(xué)家丟番圖，我是上帝的信使，大圣可知我有多

4、少歲嗎？你要能答出來，我就帶你去見上帝！”孫悟空聽了高興得不得了，便說：“好啊，好啊，俺老孫出世五百多年了還從沒見過上帝呢！好吧，出題吧！”話音剛落，他們一下來到了丟番圖的墓碑前，上面寫道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛活了四年，也與世長辭了。 同學(xué)們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數(shù)學(xué)愛好者，你們也來算一算吧！答案：方法一： 丟番圖壽84歲。由題意，他的歲數(shù)應(yīng)是6、12、7、2的公倍數(shù)，而這些數(shù)的最小公倍數(shù)是84，因為

5、人的年齡目前沒有達到168歲的，所以他的歲數(shù)是84歲。方法二：設(shè)丟番圖壽X歲。列方程：X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X 解得：X=84方法三：（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84 巧解分數(shù)加法一道計算題：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你會怎么來做呢？答案：一般解法：先將算式中的每個加數(shù)通分，然后根據(jù)同分母分數(shù)加法的計算法則進行計算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=127/128?？蛇@種算法太麻煩了，有沒

6、有其它簡便點的方法呢？巧妙的解法：在算式的后面加上1 /128，則1 /128+1 /128=1/64，1/64+1/64=1/32，1/32+1/32=1/16，1/16+1/16=1/8，1/8+1/8=1/4，1/4+1/4=1/2，1/2+1/2=1，即最終的結(jié)果為1，所以原式等于1減1/128的差，即127/128。年齡問題 我們每個人都有年齡，也常常要根據(jù)所學(xué)的知識解決有關(guān)年齡的問題。你能從變化多樣的條件中尋求解決的途徑嗎？讓我們從最簡單的開始，將常見的年齡問題整理解答出來。例1 今年許鵬比爸爸小30歲。4年后爸爸的年齡是許鵬的3倍。問許鵬和爸爸今年各多少歲？ 4年后爸爸的年齡是許

7、鵬的3倍，即爸爸的年齡比許鵬大2倍（312倍），剛好是他們年齡的差（30歲）。所以4年后許鵬的年齡應(yīng)該是：30÷（3l）15（歲）；今年許鵬的年齡是：15411（歲）；今年爸爸的年齡是：113041（歲）。例2 一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們?nèi)胰四挲g的和是65歲。想想看，今年每人的年齡是多大？今年全家四口人年齡之和是100歲，那么十年前全家人口年齡之和應(yīng)該減少10×440歲；但1006535，說明十年前還沒有弟弟。這個差數(shù)5，正是弟弟的年齡，從100中減去姐姐和弟弟年齡就是父母年齡和。由此可知，弟弟今年：10×

8、4（10065）5（歲）；姐姐今年：5813（歲）；父親今年：（1005132）÷242（歲）；母親今年；42240（歲）。例3 一天宋老師對小芳說：“我像你那么大時，你才1歲。”小芳說：“我長到您這么大時，您已經(jīng)43歲了?！眴査麄儸F(xiàn)在各有多少歲？ 小芳從1歲到她現(xiàn)在年齡，從她現(xiàn)在年齡到宋老師現(xiàn)在年齡，和宋老師從現(xiàn)在年齡到43歲，這中間的間隔是相等的，正好都等于他們倆人的年齡差，所以宋老師與小芳的年齡差是（431）÷314（歲）?？芍》棘F(xiàn)在年齡為：11415（歲），宋老師現(xiàn)在年齡為：151429（歲）。例4 當(dāng)問某人的年齡時，他說：“我后天22歲，可去年過元旦時，我還不到

9、20歲。”這樣的事可能嗎？這是可能的。這個人的生日是元月2日。他說話時是今年12月31日。這樣一來。他去年元旦時是19歲，1月2日20歲，今年元月1日還是20歲，元月2日21歲，明年元月2日就是22歲了。例5 有一家祖孫三人正好同一天生日。這一天他們的年齡加起來正好100周歲。又知道祖父的歲數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，父親過的星期數(shù)恰好等于他兒子過的天數(shù)。請你算一算祖孫三人各有多少歲？這道題只要弄清“歲數(shù)”、“月數(shù)”、“星期數(shù)”、“天數(shù)”的關(guān)系，就可以找到解題線索。祖父的歲數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，而一年有12個月，所以祖父的年齡是孫子的12倍。父親過的星期數(shù)恰好等于他兒子過的天數(shù)，所以父親的年齡是

10、兒子的7倍。由此可知，如果把孫子的年齡作為1份的話，那么父親就占7份，祖父占12份。于是可以得到：孫子的年齡：100÷（1712）100÷205（歲）；父親的年齡：5×735（歲）；祖父的年齡：5×1260（歲）。 數(shù)學(xué)課外讀物第八冊樂樂球里的數(shù)學(xué)小舒看電視里做的樂樂球的廣告，覺得樂樂球挺有意思，就跟爸爸媽媽說，她想要玩樂樂球。星期天，爸爸帶小舒到玩具店買回了樂樂球?；氐郊?，她急忙打開塑料袋，拿出來玩。可拿出記分卡后，她愣住了。心里想：“這怎么記分呀？”只見記分袋里裝的是寫著這樣一些數(shù)的8張卡片：1、2、2、5、10、10、20、50。小舒急得喊：“爸爸

11、，快來呀?！薄案墒裁矗俊卑职终f著走過來。小舒指著卡片說：“你看這怎么記分呀？一次得1分，可就這么幾張卡片也不夠啊，是不是這袋子里裝錯了？我們快去商店換吧?！卑职植痪o不慢地說：“沒有錯，可以記的，你再仔細看看動動腦筋?！毙∈姘櫰鹈碱^，把8張卡片放在桌子上，看著，一會兒又動手擺了起來。突然眼睛一亮：“對了，爸爸我知道了?！毙∈嬲f：“你看，得1分時用1，得2分時把1拿回換上2，得3分時再加上1，得4分時拿回1，換上2， 這樣用這8張卡片可以記100以內(nèi)的所有分數(shù)，真有意思?！毙∈娓吲d了。爸爸說：“那我考考你，48分怎么記？”小舒拿起1張寫著20的卡片，又拿起2張寫著10的卡片，說：“這就是40?！闭f

12、完又拿起寫著數(shù)字5、2、1的3張卡片說：“這些放在一起不就是48了嗎?！卑职中α恕?shù)學(xué)課外讀物生活中的長方體和正方體 長方體和正方體在我們四周隨處可見，而它們的表面積也運用得十分廣泛。如，在你家里地上鋪地磚、木地板，在墻上刷的白漆，用玻璃做一個長方體的大魚缸等等，都需要用上長方體、正方體的表面積?？墒牵谏钪性撊绾芜\用長方體和正方體的知識呢？ 大家恐怕都知道，長方體表面積是“長×寬×2+寬×高×2+長×高×2”，正方體表面積是“棱長×棱長×6”。但是在生活中可不能就這樣生搬硬套，因為書上告訴你的是一般情況，生活中

13、不是這樣，有時，可能不用六個面全算。比如，讓你給教室刷漆，人們常識性的只會刷上、左右、前后五個面，而你把公式套上去后，就可能連地面也給刷了，這個要注意。下面還有一個實例。 健身中心新建一個游泳池，該游泳池的長50m，寬20m，深2.5m（也就是公式中所說的高），現(xiàn)在讓你貼上瓷磚，需要多少瓷磚？ 首先，咱們得分析這道題，當(dāng)然，最好的方法是聯(lián)系生活實際，展開想象。既然是游泳池，肯定要求底面積，那就用長×寬求得底面積，大家可能會奇怪，為什么不鋪上面呢？因為上面是水，鋪上的話就不叫游泳池了。四周肯定也要鋪，用寬×高×2+長×高×2就得出需要鋪多少平方米

14、的地磚了。所以，其最終結(jié)果是1625平方米的地磚。還要注意地磚和游泳池面積的平方米是否一致，不一致還要換算單位。所以說，在解決實際問題時，正方體和長方體的表面積公式只是“半成品”，這其中的很多情況是需要你仔細思考的。涂色的正方體 通過學(xué)習(xí)，大家知道什么是長方體和正方體的表面積，也知道了怎么求表面積。不過下面的問題不是和求面積相關(guān)的，我們換個角度來考考你對正方體的認識。 一個棱長1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中： （1）三個面涂有紅色的有多少個？ （2）兩個面涂有紅色的有多少個？ （3）一個面涂有紅色的有多少個？ （4）六個面都沒有涂色的有多少個

15、？ 下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個問題。 （1）三個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點處，正方體有8個頂點，所以三個面涂有紅色的有8個。 （2）兩個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個，正方體有12條棱，所以兩個面涂有紅色的有8×12=96個。（3）一個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個面上有8×8=64個，正方體有6個面，所以一個面涂有紅色的有8×8×6=384個。(4)六個面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：1. 1000896384=512（個）；2. 8×8×8=512（個）?；鸩窈?/p>

16、里的連比一天晚上，小亮的家里停電了，左等右等也不來電，小亮和姐姐感到枯燥極了，就要求爸爸出道題考考他們。爸爸說：“既然你們有興趣，就給你們出道題吧！把361根火柴放進三個盒里，使第一盒火柴的根數(shù)的3/4等于第二盒的1/3，第二盒的 等于第三盒的2/5，問三個盒中各有幾根火柴？”小亮一聽完題目就說：“這題不難，碰到這個量的幾分之幾等于那個量的幾分之幾，我用比例的方法就能解。瞧，第一盒的根數(shù)×3/4第二盒的根數(shù)×1/3，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得到：第一盒的根數(shù)：第二盒的根數(shù) 1/33/4 49，同樣道理，第二盒的根數(shù)：第三盒的根數(shù) 3/52/5 3296，所以第一盒的根數(shù)：第二盒

17、的根數(shù)：第三盒的根數(shù)496。然后就可以解出來了，姐姐，你說怎么樣？”姐姐說：“我可以用更巧的方法解。先把3/4和1/3 變成3/4 和3/9 ，也就是說把第一盒火柴和第二盒火柴分別平均分成4和9份，然后各取3份，這兩個3份同樣多，這說明其中的一份也同樣多，這樣第一盒火柴是第二盒火柴的4/9；同樣道理，第三盒火柴是第二盒火柴的2/3。所以第二盒是361÷（1 4/92/3 ）171（根），第一、三盒火柴的根數(shù)也就可以解出來了。是不是比你的簡單？”小亮這才明白：在解題的時候，要選擇最佳思路，力求簡潔、靈活！失蹤的正方形 同學(xué)們一定看過劉謙表演的魔術(shù)，今天老師也給你們表演一個數(shù)學(xué)小魔術(shù)。請

18、同學(xué)們一起參與進來。在一張正方形紙板上，按圖一畫上7×7=49個小正方形，然后沿圖示直線剪切成5個小塊。當(dāng)你按照圖二將這5小塊紙板重新拼起的時候，你會發(fā)現(xiàn)不可思議的事情發(fā)生了：中間居然出現(xiàn)了一個洞！圖一的正方形是由49個小正方形組成的。圖二中卻只有48個小正方形。哪一個小正方形沒有了？它到哪兒去了？ 魔術(shù)揭秘：原來5個小塊圖形中最大的兩塊2和3對換了一下位置以后，被那條對角線切開的每個小正方形都變得高比寬大了一點點。這就意味著這個大正方形已經(jīng)不再是嚴格的正方形，它的高增加了，從而使得面積增加了，所增加的面積恰好等于這個方洞的面積。生活中的幾何圖形江蘇省姜堰市三水學(xué)校六（4）班吳璐璐曾

19、經(jīng)以為生活是一根線段，簡捷而單調(diào)，兩個端點就是家和學(xué)校。每天清晨，在緊張的自行車鈴聲中，背著書包，跨進學(xué)校的大門，開始了一天的學(xué)習(xí)旅程；傍晚，伴隨著“回家”的薩克斯樂聲，我收拾起零亂的文具，背著越發(fā)沉重的書包回家。隨著年齡的增大，我逐漸知道了：生活其實是個多邊形，復(fù)雜而又豐富。果園里，燦爛的桃花，嬌艷的杏花，雪白的梨花下，不時傳來銀鈴般的歡笑聲，我們的身影與花相映，人比花嬌，花比人艷。恩，生活是個三角形！書城里，我努力搜尋著自己的目標(biāo)，那一部部長方形的“大塊頭”都是我的摯愛。啊，生活還是個四邊形！田野里，和朋友們一起嬉戲，捉蝴蝶，聽蟲鳴，賞花開這時，我忽然感到：生活是五角形、六邊形在這么多形狀

20、中，我最喜歡圓形。圓，所有圖形中最美的圖形，最富有創(chuàng)造性，最富有人情味，最富有詩意的圖形。我追求完美。什么事都要求盡善盡美，就像圓一樣。所有學(xué)科我都要爭做第一，語、數(shù)、外，理所當(dāng)然，甚至就連女孩子們最怕的體育我也要一爭高下。我富于想象、創(chuàng)造。每一道數(shù)學(xué)思考題我都想別出心裁，都想得出與老師不一樣的解決方法，就像圓一樣，一個圓心，無數(shù)的半徑。因為只有不停地想象，不斷地創(chuàng)新，我們的未來才更寬廣！我廣交朋友?！笆掷帧钡男』锇椋矣幸淮蠖?。陜西、昆明，都有我的朋友，每到屬于我們的節(jié)日，我們都會給對方一份真摯的祝福，即使遠在天涯海角。“海內(nèi)存知己，天涯若比鄰”，就像圓心與圓上的點一樣，心心相印。“但愿人

21、長久，千里共嬋娟”，人們祈盼團圓，追求團圓；“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全?！比瞬豢赡苁率聢A滿，就像圓心是固定的，而半徑是無窮的，是要我們自己去努力拓展的。讓我們用無限的半徑去畫出屬于我們自己的圓吧！朋友，相信你一定能成功！倒推轉(zhuǎn)化巧拿硬幣聽說過拿硬幣游戲嗎？如果沒聽過，就先來熟悉一下拿硬幣游戲的規(guī)則吧！拿硬幣游戲是一個兩個人玩的游戲，要求每個參加者輪流拿走若干硬幣，誰拿到最后一枚硬幣誰就算贏。下面我們來實際進行一次拿硬幣的游戲。游戲1：桌上放著15枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干枚。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得全部15枚硬幣。 游戲

22、開始了，你一定在想：有沒有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現(xiàn)在你把自己想象成處于即將贏的狀態(tài)，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過5枚，這時，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者。現(xiàn)在，你能不能從這樣的終點狀態(tài)往前推，找出一個狀態(tài)，使得只要你的對手處在這一狀態(tài)，那么無論他拿走幾枚硬幣，你都會處于理想的獲勝狀態(tài)？不難發(fā)現(xiàn)，如果你的對手處于桌面有6枚硬幣的狀態(tài)，那么無論他拿走幾枚（從1枚到5枚）硬幣，桌上都會剩下至少1枚至多5枚硬幣，這樣勝利一定屬于你。也就是說，誰拿走第（156）9枚硬幣，誰將獲勝。于是，游戲1獲勝情況就與下面游戲2結(jié)果相同。 游戲2：桌上放著9枚硬幣，兩個游戲者

23、(你和你的一位同學(xué))輪流取走若干個。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得15枚硬幣。 由對游戲1的倒推分析，我們不難知道，游戲2的獲勝情況與下面游戲3結(jié)果相同。 游戲3：桌上放著3枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰拿到最后一枚誰就贏得15枚硬幣。 在游戲3中，你只要第一個從桌上拿走3枚硬幣便可贏?？梢姡阋谟螒?中取勝，只要第一個取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。 想一想：利用上面的最佳戰(zhàn)略方法和你的小朋友做下面的游戲：桌上放30枚硬幣，兩個游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個。規(guī)則是每人每次至少取2枚，至

24、多取6枚，誰拿到最后一枚誰就贏得全部30枚硬幣。 相信你，準(zhǔn)贏。買西瓜的學(xué)問1個大西瓜 vs. 3個小西瓜去年夏天某日，一個賣西瓜的人在不停地叫喊著：“1個大西瓜10元錢，買3個小的也是10元錢。”這時過來一位細心的顧客，他拿了兩種西瓜，目測大西瓜直徑約8寸，小西瓜直徑約5寸。可是他也犯了難，到底買哪種更合算呢？讓我們來幫幫他吧！首先，我們從體積上來比一比，球的體積公式是4/3r3，或1/6D3。r是半徑，D是直徑。求它們體積比時，可省去1/6和。因此，大西瓜體積3個小西瓜體積之和8×8×8(5×5×5)×3512375由此可見，買3個小西瓜是

25、很吃虧的。1個大西瓜 vs. 4個小西瓜那么，假如再多給你一個小西瓜即一共4個，你會買大西瓜還是小西瓜呢？這時從體積上看兩種情況相差不多了。但如果考慮瓜皮的多少，還是買大西瓜合算。這是由于球的表面積公式為D2，所以，大西瓜的表面積4個小西瓜的表面積之和×8×8(×5×5)×464100由此可知，4個小西瓜合在一起的瓜皮，幾乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以綜合起來考慮，還是買一個大西瓜合算。烏鴉喝水的秘密 我們知道，長方體的體積等于長乘以寬再乘以高，正方體的體積等于棱長的立方。可是你想過沒有，要想知道一只雞蛋的體積是多少，應(yīng)該怎么來求？ 面對這個問題

26、，你或許會一籌莫展，因為雞蛋的外形不規(guī)則，沒有現(xiàn)成的公式可用。其實，這個問題也很簡單。烏鴉喝水這篇文章你一定讀過。烏鴉發(fā)現(xiàn)瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么辦呢？聰明的烏鴉發(fā)現(xiàn)周圍有小石子，于是銜來石子，放入瓶中。每放進一塊小石子，水面就會上升一次；投進的石子體積越大，水面上升得就越高。這是因為投入的石子有“體積”，要占據(jù)一定的空間，于是，它就把與它體積相等的水“擠”上去。也就是說，被“擠”上去的水的體積恰好等于投進石子的體積。石頭的體積難以求出，那是因為它的形狀很不規(guī)則。如果我們能計算出被它“擠”上去的水的體積，那么事情就好辦多了。只要我們用一個長方體器皿，就很容易算出被“擠”出來的

27、水的體積了。假設(shè)這個長方體器皿底面是邊長4厘米的正方形，放入石頭后水面上升了2厘米，那么，石頭的體積是4×4×232（立方厘米）。到這里，你一定會高興地叫起來：“那我也會求雞蛋的體積了?！睘貘f的聰明之處，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，從而喝到了它想喝的水。人類的聰明之處，在于從烏鴉喝水想出了“等量代換”的妙計。最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用以前，小明一直以為學(xué)了最小公倍數(shù)這種知識枯燥無味，整天和求幾和幾的最小公倍數(shù)這樣的問題打交道，真是煩死人，總覺得學(xué)習(xí)這些知識在生活中沒有什么用處。然而，有一件事卻改變了他的看法。有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號車

28、，快要出發(fā)的時候，1號車正好和他們同時出發(fā)，此時爸爸看著這兩輛車，突然笑著對他說：“小明，爸爸出個問題考考你，好不好？”小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你聽好了，如果1號車每3分鐘發(fā)車一次，3號車每5分鐘發(fā)車一次。這兩輛車至少再過多少分鐘后又能出發(fā)呢？”稍停片刻，小明說：“爸爸你出的這道題不能解答?！卑职忠苫蟛唤獾目粗骸芭?，是嗎？”“這道題還缺一個條件：1號車和3號車起點是同一個地方?！卑职致犃怂脑挘腥淮笪虻嘏牧艘幌履X袋，笑著說：“我也有糊涂的時候，出題不夠嚴密，還是小明想得周全?！毙∶骱桶职珠_心地哈哈大笑起來，此時爸爸說：“好，現(xiàn)在假設(shè)在同一個起點站，你說有什么方法來解答？”小明想

29、了想脫口而出“15分鐘，因為3和5是互質(zhì)數(shù)，求互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩個數(shù)的乘積（3×515）所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時出發(fā)?！卑职致犃丝洫劦溃骸按鸢刚_！100分?！薄耙　甭犃税职值脑挘∶鞲吲d地舉起雙手。從這件事中小明就懂得了一個道理：數(shù)學(xué)知識在生活中無處不在。伸手指說數(shù)課間，同學(xué)們經(jīng)常會玩一種伸手指說數(shù)的游戲。這種游戲規(guī)則是這樣的：兩人各伸出一只手，一只手只有5個指頭，任意出幾個指頭。一邊出手，一邊說數(shù)，如果誰說的數(shù)正好等于兩個人伸出的指頭數(shù)的和，誰就算贏。有人認為，這完全沒有規(guī)律，贏都是靠運氣，雙方贏的機會相同。其實，仔細分析，其中

30、還和學(xué)過的數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)呢。下面先分析甲出0時的情況，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指數(shù)；甲出1時，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一個，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指數(shù)加1。甲乙兩人手指的組合形式，還有以下24種：甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。從上面我們可以看出，在這些組合中，指頭和為0、10的情況各一種；和為1、9的各兩種；

31、和為2、8的各3種；和為3、7的各4種；和為4、6的各5種，和為5的共6種。可見，和為5的組合最多，也就是說，說5贏的機會相對較多。因為不管對方出幾個指頭，你都可以和它湊成和為5。除此之外說別的數(shù)則不然，比如說2，對方要出2個以上指頭，你怎么出也不行；再如說8，對方要出3個以下指頭，你怎么也無濟于事。你看，數(shù)學(xué)到處都有，只要你留心，在你的身邊處處都可以用到數(shù)學(xué)知識。充滿數(shù)學(xué)的旅途爸爸和聰聰一塊到一個城市旅游，他們來到長途汽車站。車出站沒多久，就已經(jīng)通過9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說：“在你已經(jīng)看到的1，2，9這9個數(shù)字中，任取8個隨意排列都可組成一個8位數(shù)。在這許許多多8位

32、數(shù)中，有些能被12整除，有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數(shù)中寫出最大的和最小的嗎？” 聰聰起初感到無從下手，但冷靜一想，只用了一些算術(shù)知識就解決了。下面我們一塊來看看聰聰?shù)慕鉀Q思路吧。 聰聰注意到以下4件事：第一，數(shù)被12整除的條件是它既被3整除，也被4整除；第二，數(shù)被3整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被3整除；第三，數(shù)被4整除的條件是它的十位和個位所成的兩位數(shù)被4整除；第四，在1，2，9這9個數(shù)碼中取定幾個用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應(yīng)盡可能放在高位；反之，要求這個多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應(yīng)盡可能放高位。 由于 1，2，9這9個數(shù)字之和是45，棄去3，

33、6或9以后所剩8個數(shù)字之和都可被3整除。于是，棄去最小的3，再從大到小排列并調(diào)整最后兩位的位置，使之所成的兩位數(shù)能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位數(shù)98765412。類似地，棄去9再從小到大排列并使最后兩位所成的兩位數(shù)能被4整除，得到最小的12345768。數(shù)學(xué)與音樂 音樂是心靈和情感在聲音方面的外化，數(shù)學(xué)是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產(chǎn)物。那么，“多情”的音樂與“冷酷”的數(shù)學(xué)也有關(guān)系嗎?我們的回答是肯定的。甚至可以說音樂與數(shù)學(xué)是相互滲透，互相促進的。 孔子說的六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，其中“樂”指音樂，“數(shù)”指數(shù)學(xué)。即孔子就已經(jīng)把音樂與數(shù)學(xué)并列在一起。我國的七弦琴(即古琴)取弦長

34、l，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/41/5，1/6，1/8得所渭的13個徽位，含純率的1度至22度，非常自然，足很理想的弦樂器。我國著名古琴家查阜西早就指出，要學(xué)好古琴，必須對數(shù)學(xué)有一定素養(yǎng)。 世界著名波蘭作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂譜的數(shù)學(xué)規(guī)則、形式和結(jié)構(gòu)，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂譜“具有樂譜語言的數(shù)學(xué)特征”。 數(shù)學(xué)的抽象美，音樂的藝術(shù)美經(jīng)受了歲月的考驗，相互的滲透。如今，有了數(shù)學(xué)分析和電腦的顯示技術(shù)，眼睛也可辨別音律，成就是多么激動人心啊!對音樂美更深的奧秘至今還缺乏更合適的數(shù)學(xué)工具加以探究，還有待于音樂家和數(shù)學(xué)家今后的合作和努力。生活中的幾

35、何圖形江蘇省姜堰市三水學(xué)校六（4）班吳璐璐曾經(jīng)以為生活是一根線段，簡捷而單調(diào)，兩個端點就是家和學(xué)校。每天清晨，在緊張的自行車鈴聲中，背著書包，跨進學(xué)校的大門，開始了一天的學(xué)習(xí)旅程；傍晚，伴隨著“回家”的薩克斯樂聲，我收拾起零亂的文具，背著越發(fā)沉重的書包回家。隨著年齡的增大，我逐漸知道了：生活其實是個多邊形，復(fù)雜而又豐富。果園里，燦爛的桃花，嬌艷的杏花，雪白的梨花下，不時傳來銀鈴般的歡笑聲，我們的身影與花相映，人比花嬌，花比人艷。恩，生活是個三角形！書城里，我努力搜尋著自己的目標(biāo)，那一部部長方形的“大塊頭”都是我的摯愛。啊，生活還是個四邊形！田野里，和朋友們一起嬉戲，捉蝴蝶，聽蟲鳴，賞花開這時，

36、我忽然感到：生活是五角形、六邊形在這么多形狀中，我最喜歡圓形。圓，所有圖形中最美的圖形，最富有創(chuàng)造性，最富有人情味，最富有詩意的圖形。我追求完美。什么事都要求盡善盡美，就像圓一樣。所有學(xué)科我都要爭做第一，語、數(shù)、外，理所當(dāng)然，甚至就連女孩子們最怕的體育我也要一爭高下。我富于想象、創(chuàng)造。每一道數(shù)學(xué)思考題我都想別出心裁，都想得出與老師不一樣的解決方法，就像圓一樣，一個圓心，無數(shù)的半徑。因為只有不停地想象，不斷地創(chuàng)新，我們的未來才更寬廣！我廣交朋友?！笆掷帧钡男』锇?，我有一大堆。陜西、昆明，都有我的朋友，每到屬于我們的節(jié)日，我們都會給對方一份真摯的祝福，即使遠在天涯海角?！昂?nèi)存知己，天涯若比鄰”

37、，就像圓心與圓上的點一樣，心心相印?！暗溉碎L久，千里共嬋娟”，人們祈盼團圓，追求團圓；“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全。”人不可能事事圓滿，就像圓心是固定的，而半徑是無窮的，是要我們自己去努力拓展的。讓我們用無限的半徑去畫出屬于我們自己的圓吧！朋友，相信你一定能成功！規(guī)矩與方圓我國考古學(xué)者曾發(fā)掘出公元2世紀(jì)漢朝的浮雕像，其中有女媧手執(zhí)規(guī)，伏羲手執(zhí)矩的圖像。在司馬遷所寫的史記中，也提到夏禹治水的時候“左準(zhǔn)繩（左手拿著準(zhǔn)繩）”，“右規(guī)矩（右手拿著規(guī)矩）”。在甲骨文里，就發(fā)現(xiàn)有規(guī)和矩這兩個字。其中規(guī)字很像一個人手執(zhí)圓規(guī)在畫圖，矩字像兩個直角，可以說極盡象形文字之妙?！耙?guī)”，就是圓規(guī)，是用來

38、畫圓的工具；“矩”很像現(xiàn)在的直角尺，是用來畫方形的工具。正如俗話所說：“不以規(guī)矩不能成方圓?！睋?jù)數(shù)學(xué)史家考證，人類最早是用樹杈來畫圓的。這種原始圓規(guī)由于半徑固定不變，只能畫一種大小的圓。因為圓有許多重要的性質(zhì)，人類很早就認識了圓，使用了圓。把車輪做成圓形的，是因為圓周上的點到圓心的距離相等，車子行駛起來平穩(wěn)；還因為圓輪在滾動時摩擦力小，車子走起來省力。把碗和盆做成圓形的，一方面是圓形物體制作起來比較容易，又沒棱沒角不易損壞；另一方面是用同樣大小的材料作碗，數(shù)圓形的碗裝東西最多。把桶蓋和下水道蓋做成圓形的，是因為圓形的蓋子，不管你怎樣蓋法都不會掉進里面去。而方形和橢圓形的蓋子。蓋得不合適，就會掉

39、進去。有的拱形門和屋頂做成半圓形的，是因為圓形拱門抗壓能力強。突破習(xí)慣思維的束縛有些問題用我們習(xí)慣思維的方式似乎是難以解決的，如果我們能突破常規(guī)去思考，就能使思維“豁然開朗”，而使問題迎刃而解。請看下面的例子。圖1-1中有9個點，試筆畫出4條直線，把這9個點連接起來（從何處起頭都行，直線可以交叉，但不能重合）。一筆畫出4條直線，難以穿過9個點。這是由于我們不易想到將直線延伸到9個點的范圍界限之外。如果能突破這種習(xí)慣思維方式的束縛，則如圖1-2便可一筆畫出4條直線使之通過這9個點。 圖1-1 圖1-2下面我們看這個問題，在一張紙上，挖擊一個直徑為2厘米的圓（如圖17一12），并要讓您將一塊直徑為

40、3厘米的硬幣穿過去。你覺得這可能嗎？應(yīng)該怎么做？答案我們只需將這張紙沿著圓的一條直徑折起來（如圖1-3），再將半圓弧ACB拉直成線段ACB（如圖1-4），則線段ACB的長為厘米，而>3，故可將直徑為3厘米的硬幣穿過去。 圖1-3 圖1-4讀心術(shù)的秘密數(shù)學(xué)有什么用處呢？枯燥的數(shù)字，巧合般的題目設(shè)計，似乎和實際生活相距甚遠。其實，要讓數(shù)學(xué)發(fā)揮用處，限制不在數(shù)學(xué)本身，而在數(shù)學(xué)的使用者上。讓我們看看，勤于思考，勇于實踐的數(shù)學(xué)使用者們，是如何讓數(shù)學(xué)在生活中處處發(fā)揮作用的。在現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)游戲中，有一個“吉普賽人祖?zhèn)鞯纳衿孀x心術(shù)”。據(jù)說它能測算出你的內(nèi)心感應(yīng)。游戲是這樣的：任意選擇一個兩位數(shù)（或者說，從

41、1099之間任意選擇一個數(shù)），把這個數(shù)的十位與個位相加，再把任意選擇的數(shù)減去這個和。例如：你選的數(shù)是23，然后2+3=5，然后23-5=18。在游戲的圖表中找出與最后得出的數(shù)相應(yīng)的圖形，并把這個圖形牢記心中，然后點擊網(wǎng)頁上的水晶球。你會發(fā)現(xiàn)，水晶球所顯示出來的圖形就是你剛剛心里記下的那個圖形。水晶球讓你神奇的感應(yīng)到它是如何來讀你的心了！你玩過這個游戲嗎？到底是什么原因呢？原來這實際上是一個數(shù)學(xué)游戲。當(dāng)任何一個兩位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和的時候，我們注意到個位數(shù)字相互消去了。所以實際上是十位數(shù)字的10倍減去它的一倍，必然是十位數(shù)字的9倍，也就是說所得的數(shù)肯定是9的倍數(shù)。證明：設(shè)一個兩位數(shù)十位是X，

42、個位是Y，則此兩位數(shù)為10X+Y，十位數(shù)與個位數(shù)之和為X+Y，那么（10X+Y）（X+Y）=9X。故此數(shù)必是9的倍數(shù)。所以游戲的圖表中，只要將所有9的倍數(shù)的對應(yīng)的圖片都放成同一張，那么水晶球只需要顯示一個圖案就可能了。類似的數(shù)字游戲是很多的，往往使用的數(shù)學(xué)知識也不復(fù)雜。只要遇到之后多分析，多思考，你也會發(fā)現(xiàn)這些游戲的小秘密。戲說顛倒浙江有兩個縣，一個是觀錢塘潮的勝地海寧，另一個則是距離它不遠的寧海。它們名稱中的兩個漢字正好互相顛倒！這種現(xiàn)象在外國地名中恐怕是絕無僅有的。其實中國這種現(xiàn)象還不是個別的，比如西安安西（甘肅西部），武寧（江西）寧武（山西），子長（陜西）長子（山西），豐南（河北）南豐（

43、江西，有特產(chǎn)南豐蜜桔）。在我國幾千個縣里，類似這樣的例子還不少。不少書法愛好者知道漢字里有“顛倒十三太?！钡恼f法。原來，有13個常用字，把它們上下顛倒過來看，仍然是一個漢字，有些甚至和原來的字一模一樣。這13個字就是：一，十，中，田，王，由，甲，口，日，士，干，非，車。它們的形狀是完全對稱的。當(dāng)然如果你把“車”寫成簡體的“車”，一顛倒，就不是什么字了。由此聯(lián)想到現(xiàn)在全世界通用的阿拉伯?dāng)?shù)字，其中也可以分為三類：第一類是上下顛倒后保持原狀的，它們是：0，1，8。第二類是上下顛倒后互相轉(zhuǎn)換的，例如：6和9。第三類是顛倒后，面目全非的，例如2，3，4，5，7。另外，許多畫家對顛倒頭像也十分感興趣，常有

44、名作問世。下面是一個愁眉苦臉的男人，大概遇到什么不開心的事。不過你不用替他著急，只要把圖形顛倒過來一看，他又變得眉開眼笑了。與顛倒圖形相比，轉(zhuǎn)成直角的風(fēng)景或動物插圖更難構(gòu)思。下面的另一幅圖片就是一幅名作，叫“鴨變兔”。你把圖片順時針轉(zhuǎn)90°看看？數(shù)學(xué)與音樂 音樂是心靈和情感在聲音方面的外化，數(shù)學(xué)是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產(chǎn)物。那么，“多情”的音樂與“冷酷”的數(shù)學(xué)也有關(guān)系嗎?我們的回答是肯定的。甚至可以說音樂與數(shù)學(xué)是相互滲透，互相促進的。孔子說的六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，其中“樂”指音樂，“數(shù)”指數(shù)學(xué)。即孔子就已經(jīng)把音樂與數(shù)學(xué)并列在一起。我國的七弦琴（即古琴）取弦長l、7/8

45、、5/6、4/5、3/4、2/3、3/5、1/2、2/5、1/3、1/4、1/5、1/6、1/8得所謂的13個徽位，含純率的1度至22度，非常自然，是很理想的弦樂器。我國著名古琴家查阜西早就指出，要學(xué)好古琴，必須對數(shù)學(xué)有一定素養(yǎng)。著名作曲家和鋼琴家肖邦很注意樂譜的數(shù)學(xué)規(guī)則、形式和結(jié)構(gòu)，有位研究肖邦的專家稱肖邦的樂譜“具有樂譜語言的數(shù)學(xué)特征”。數(shù)學(xué)的抽象美，音樂的藝術(shù)美，經(jīng)受了歲月的考驗，相互的滲透。如今，有了數(shù)學(xué)分析和電腦的顯示技術(shù)，眼睛也可辨別音律，成就是多么激動人心啊!對音樂美更深的奧秘至今還缺乏更合適的數(shù)學(xué)工具加以探究，還有待于音樂家和數(shù)學(xué)家今后的合作和努力。十五的訣竅當(dāng)一個農(nóng)村集市開張

46、時，除了耕牛，所有的人都很興奮。今年，王財主開辦了一個叫“十五”的新游戲，他說：“村民們請留步，游戲的規(guī)則非常簡單。我們只是把硬幣放在這些1至9的數(shù)字上，誰先放都無所謂。你們放銅幣，我放銀幣。誰先放了三個相加等于15的不同數(shù)字，誰就可得到案子上所有的錢?！弊屛覀兛匆粋€典型的玩法。一位婦人先把一枚銅幣放在7上。由于7已被放上，其他人就不能再放了。對其它數(shù)字也是如此。王財主把一枚銀幣放在8上。婦人下一次將把銅幣放在2上，這樣再放一次6，三個數(shù)字相加為15，就可以贏了。但王財主把一枚銀幣放在6上，破壞了她的打算。下一次他放在1上就可以贏了。婦人看出了這一威脅，先把一枚銅幣放在1上破壞王財主的贏勢。王財主將下一枚銀幣放在4上時暗自得意。婦人看到他下一次放在5上就會贏，還得再破壞他。于是她把銅幣放在5上。但王財主放在3上也贏了。因為8+4+3=15?？蓱z的婦人輸?shù)袅?個硬幣。鎮(zhèn)長先生覺得這個游戲很有意思。經(jīng)過長時間的觀察，他斷定王財主利用了一種秘密系統(tǒng)，使他不可能輸，除非他想輸。