1、.約翰馮諾依曼 “我是一個(gè)數(shù)學(xué)家1957年2月8日，20世紀(jì)最重要的科學(xué)家之一約翰·馮·諾依曼John von Neumann因癌癥在美國(guó)逝世。美國(guó)科學(xué)院曾在他去世前發(fā)來(lái)問(wèn)候，并詢(xún)問(wèn)他：“你一生中最偉大的三個(gè)成就是什么?要知道，當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)把諾依曼視為“計(jì)算機(jī)之父，他提出了世界上第一個(gè)通用存儲(chǔ)程序計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)方案。此外他與摩根斯特恩Oskar Morgenstern合著的?博弈論與經(jīng)濟(jì)行為?被視為博弈論的奠基之作;他曾是美國(guó)核威懾方案的協(xié)調(diào)員，“曼哈頓方案中最重要的科學(xué)家之一，長(zhǎng)崎原子彈的締造者。諾依曼的答復(fù)卻出乎人們的意料，他說(shuō)，“我最重要的奉獻(xiàn)是希爾伯特空間自伴

2、算子理論、量子力學(xué)的數(shù)學(xué)根底和遍歷性定理。一語(yǔ)震驚世人。天才的30歲控制論的創(chuàng)始人諾伯特·維納曾說(shuō)，“數(shù)學(xué)是年輕人的游戲，合適一個(gè)人在創(chuàng)造力勃發(fā)的時(shí)期鉆研它。對(duì)于很多數(shù)學(xué)天才來(lái)說(shuō)，獲得造詣的黃金時(shí)期，也就是在30歲之前。諾依曼是20世紀(jì)舉世公認(rèn)的天才，而且理所當(dāng)然地把人生的前30年用在了數(shù)學(xué)上。如今關(guān)于“天才神童諾依曼的說(shuō)法見(jiàn)諸許多傳記和報(bào)道，比方6歲時(shí)就能心算做8位數(shù)乘除法，8歲時(shí)已經(jīng)精通微積分，12歲就能讀懂并領(lǐng)會(huì)波萊爾Emile Borel的大作?函數(shù)論?。雖然傳說(shuō)種種不可盡信，但我們可以確切地知道的是，諾依曼年輕時(shí)在數(shù)學(xué)上的成就非同一般。1903年12月28日出生在匈牙利

3、布達(dá)佩斯的少年諾依曼，11歲時(shí)就被建議從中學(xué)輟學(xué)回家，原因是老師認(rèn)為他的數(shù)學(xué)天賦驚人，在中學(xué)簡(jiǎn)直浪費(fèi)。諾依曼的父親是一個(gè)富裕的猶太銀行家，請(qǐng)來(lái)了當(dāng)時(shí)在布達(dá)佩斯大學(xué)當(dāng)助教的菲克特對(duì)諾依曼進(jìn)展家庭輔導(dǎo)。1921年，諾依曼通過(guò)高等教育升學(xué)考試時(shí)，已被人們當(dāng)作數(shù)學(xué)家了。他的第一篇論文是和老師菲克特合寫(xiě)的，那時(shí)他還不到18歲。作為銀行家的父親希望諾依曼掌握一些“有實(shí)際用處的科學(xué)，請(qǐng)人勸阻諾依曼不要專(zhuān)攻數(shù)學(xué)，后來(lái)父子倆達(dá)成妥協(xié)。諾依曼首先在布達(dá)佩斯大學(xué)注冊(cè)為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，但并不聽(tīng)課，只是每年按時(shí)參加考試。與此同時(shí)，他又進(jìn)入德國(guó)柏林大學(xué)，1923年轉(zhuǎn)入瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)。1926年他獲得了蘇黎

4、世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)化學(xué)學(xué)位，同時(shí)也獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)的數(shù)學(xué)博士學(xué)位。在柏林和蘇黎世期間的諾依曼已經(jīng)決定投身于數(shù)學(xué)了，他并沒(méi)有常去拜訪(fǎng)大名鼎鼎的毒氣創(chuàng)造家哈伯教授，而是和希爾伯特的學(xué)生施密德Erhard Schmidt走得很近。1921年至1925年發(fā)表的兩篇論文?關(guān)于引入無(wú)窮序數(shù)?和?集合論的一種公理化?使這位年輕的本科生名聲大震，論文在當(dāng)時(shí)的重量級(jí)人物間傳閱過(guò)，希爾伯特傳記的作者認(rèn)為，從那時(shí)起，年輕的諾依曼就成了希爾伯特家的?？?。1926年春，諾依曼來(lái)到哥廷根大學(xué)擔(dān)任希爾伯特的助手。此時(shí)德國(guó)已是量子力學(xué)興起的第一陣地，海森堡、薛定諤剛提出各自的“量子理論，隨后狄拉克將相對(duì)論引入量子力學(xué)，完成了量

5、子理論的統(tǒng)一。這片新天地對(duì)于置身其中的諾依曼來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一種宏大的誘惑。1927年，諾依曼已經(jīng)投身于量子力學(xué)，他在希爾伯特的幫助下，發(fā)表了論文?量子力學(xué)的數(shù)學(xué)根底?，將經(jīng)典力學(xué)中的準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系用概率關(guān)系代替。這使得希爾伯特的元數(shù)學(xué)在量子力學(xué)這個(gè)生氣勃勃的領(lǐng)域里獲得了施展。在量子力學(xué)開(kāi)展史上，客觀(guān)地說(shuō)，狄拉克對(duì)量子理論的數(shù)學(xué)處理是不夠嚴(yán)格的，而諾依曼通過(guò)對(duì)無(wú)界算子的研究，開(kāi)展了希爾伯特算子理論，彌補(bǔ)了這個(gè)缺乏。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者維格納Paul Wigner曾作過(guò)如下評(píng)價(jià)：“對(duì)量子力學(xué)的奉獻(xiàn)，就足以確保諾依曼在當(dāng)代物理學(xué)中的特殊地位。在諾依曼早年發(fā)表的論文中，希爾伯特空間算子環(huán)理論方面的文章大約

6、占了1/3。這也足以看出，他花費(fèi)了大部分的精力在這個(gè)領(lǐng)域。依托算子環(huán)理論，諾依曼開(kāi)展出了一種新的代數(shù)和幾何，分別被命名為“諾依曼算子代數(shù)和 “連續(xù)幾何，后者是一個(gè)嶄新的領(lǐng)域，普通幾何學(xué)的維數(shù)為整數(shù)1、2、3等，而諾依曼提出決定一個(gè)空間的維數(shù)構(gòu)造的，實(shí)際上是它所容許的旋轉(zhuǎn)群。因此維數(shù)可以不再是整數(shù)，如今人們可以提到3.75維，而不是第4維。1932年，即將到達(dá)30歲的諾依曼，做出了對(duì)純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最后一個(gè)重要奉獻(xiàn)：解決了遍歷定理的證明。它是20世紀(jì)數(shù)學(xué)分析研究領(lǐng)域中最有影響的成就之一，解決了希爾伯特在1900年那次著名的演說(shuō)中提出的所謂“緊群的第五問(wèn)題。轉(zhuǎn)變20世紀(jì)30年代，年輕的諾依曼由于才華

7、出眾，在學(xué)術(shù)界越來(lái)越引人注目。他先后在柏林大學(xué)、漢堡大學(xué)擔(dān)任編外教授，但一直沒(méi)有正式教授的職位。1930年，諾依曼與瑪利埃塔·科維茜結(jié)婚，成家立業(yè)的壓力隨之而來(lái)，而此時(shí)恰逢美國(guó)數(shù)學(xué)家韋伯倫在普林斯頓廣羅英才，諾依曼欣然前往，橫渡大西洋，應(yīng)邀來(lái)到美國(guó)普林斯頓大學(xué)擔(dān)任客座講師。1933年，普林斯頓成立高級(jí)研究院，一共設(shè)6個(gè)高級(jí)教授的名額，諾依曼是其中最年輕的一位，物理學(xué)家愛(ài)因斯坦是他的同事。由于納粹迫害猶太血統(tǒng)的科學(xué)家，諾依曼無(wú)法再回德國(guó)，因此終生在美國(guó)定居，并參加了美國(guó)國(guó)籍。差不多正是從這時(shí)候起，諾依曼的科學(xué)生涯發(fā)生了一個(gè)重大轉(zhuǎn)變。在此之前，他是一位通曉物理學(xué)的登峰造極的純粹數(shù)學(xué)家

8、，此后，那么成了一位結(jié)實(shí)掌握純粹數(shù)學(xué)的出神入化的應(yīng)用數(shù)學(xué)家。他的興趣轉(zhuǎn)移到了兩個(gè)新領(lǐng)域：博弈論和計(jì)算機(jī)。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話(huà)套話(huà)空話(huà),寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀(guān)察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。早在20世紀(jì)20年代，撲克和國(guó)際象棋就引起了哥廷根的數(shù)學(xué)家們的興趣，諾依曼在1928年發(fā)表論文?團(tuán)體博弈論?，第一次對(duì)博弈做出了完好的數(shù)學(xué)描繪，宣告了博弈論

9、的誕生。在這篇文章中，他證明了“極小極大定理，這個(gè)定理用于處理最根本的二人博弈問(wèn)題：假如博弈雙方中的任何一方，對(duì)每種可能的策略，考慮了可能遭到的最大損失，從而選擇“最大損失最小的一種為“最優(yōu)策略，那么從統(tǒng)計(jì)角度來(lái)看，他就可以確保方案是最正確的。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以?xún)?nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫(xiě)作程度,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就