1、09屆高考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（數(shù)學(xué)） 2009.5注意事項：1本試卷共160分，考試時間120分鐘2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號寫在答題紙上試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙參考公式：一組數(shù)據(jù)的方差，其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1已知集合My|yx2，xR，Ny|y22，yZ，則MN 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點與原點之間的距離是 3已知命題p：函數(shù)ylgx2的定義域是R，命題q：函數(shù)y的值域是正實數(shù)集，給出命題：p或q；p且q；非p；非q其中真命題有 個4已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a47，S945，則過點

2、P(2，a3)，Q(4，a6)的直線的斜率（第5題圖）開始n1nn12nn2輸出n結(jié)束Y等于 5右邊的流程圖最后輸出的n的值是 6若x，y滿足約束條件N則z2xy4的取值范圍是 7已知正四棱錐的體積是48cm3，高為4cm，78992 5 6 4 83（第（8）題圖）則該四棱錐的側(cè)面積是 cm28如圖是2008年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 9當(dāng)A，B1，2，3時，在構(gòu)成的不同直線AxBy0中，任取一條，其傾斜角小于45°的概率是 10已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，且f()0

3、，則不等式f(log2x)0的解集為 11橢圓1(ab0)的焦點F1，F(xiàn)2分別在雙曲線1的左、右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率e 12函數(shù)ytan(x)的部分圖像如圖所示,則()× ABO1yx（第（12）題圖）（第（13）題圖）BACD13在ABC中，D為BC中點，ÐBAD45°，ÐCAD30°，AB，則AD 14已知x，y都在區(qū)間(0，1內(nèi)，且xy，若關(guān)于x，y的方程t0有兩組不同的解(x，y)，則實數(shù)t的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知0abp，tan，cos(ba

4、)（1）求sina的值；（2）求b的值16（本題滿分14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形BB1C1C為菱形ACABCC1354，D，E分別為A1B1，CC1中點BACA1B1C1ED求證：（1）DE平面AB1C；（2）BC1平面AB1C17（本題滿分14分）A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A(chǔ)，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉(zhuǎn)站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地設(shè)x，往返A(chǔ)，C一趟所需的油耗等于從A地運出總

5、油量的往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的不計裝卸中的損耗，定義：運油率P，設(shè)從A地直接運油到B地的運油率為P1，從A地經(jīng)過C中轉(zhuǎn)再運油到B地的運油率為P2（1）比較P1，P2的大??；（2）當(dāng)C地選在何處時，運油率P2最大？18（本題滿分16分）已知拋物線頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x1點P在拋物線上，以P圓心，P到拋物線焦點的距離為半徑作圓，圓P存在內(nèi)接矩形ABCD，滿足AB2CD，直線AB的斜率為2（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線AB在y軸上截距的最大值，并求此時圓P的方程1.19（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)lnx，其中a為大于零的常數(shù) （1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)內(nèi)不

6、是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間e，e2上的最小值20（本小題滿分16分）已知數(shù)列an中，a12，a23，an2an1an，其中nN*設(shè)數(shù)列bn滿足bnan1an，nN*（1）證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項公式；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）令cn，nN*，求證：c1c2cn2南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級第三次模擬考試 數(shù)學(xué)附加卷 2009.5注意事項：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時間30分鐘3答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙21【選

7、做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講ABPCDFQ圓的兩弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個圓的切線，切點是Q，求證：PFPQB選修42：矩陣與變換已知矩陣M，N，求直線y2x1在矩陣MN的作用下變換所得到的直線方程C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知C：rcosqsinq，直線l：r求C上點到直線l距離的最小值D選修45：不等式選講已知關(guān)于x的不等式x1x1對任意正實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍【必做題】第22題、第23題，每題10分

8、，共計20分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟222008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮。現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機地選取5只 （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率； （2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推設(shè)表示所得的分數(shù)，求的分布列和期望值23已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點(an2，Sn1)在直線y4x5上，其中nN*，令bnan12an，且a11（1）

9、求數(shù)列bn的通項公式；（2）若f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，求f ¢(1)的表達式，并比較f ¢(1)與8n24n的大小南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級第三次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷參考答案 2009.5說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整

10、數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）10，1 21 32 43 55 62，5 760 84 9 10（，） 11 124 13 14(，二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）解：（1）tana，3分所以，又因為sin2acos2a1，解得sina7分（2）因為0abp，所以0bap因為cos(ba)，所以sin(ba)9分所以sinbsin(ba)asin(ba)cosacos(ba)sina××，12分因為b(，p)，所以b14分16（本題滿分14分）證明：（1）取AB

11、1中點F，連結(jié)DF，CF因為D為A1B1中點，所以DFAA1 因為E為CC1中點，AA1CC1，所以CEDF所以四邊形CFDE為平行四邊形所以DECF4分因為CFÌ平面ABC，DE平面ABC，所以DE平面ABC7分（2） 因為AA1C1C為矩形，所以ACCC1因為BB1C1C為菱形，所以CC1CBB1CBC18分因為ACABCC1354，所以ACABBC354，所以AC2BC2AB210分所以ACBC所以AC平面BB1C1C12分所以ACBC1所以BC1平面AB1C14分BACA1B1C1EDF17（本題滿分14分）解：（1）設(shè)從A地運出的油量為a，根據(jù)題設(shè)，直接運油到B地，往返油耗

12、等于a，所以B地收到的油量為(1)a所以運油率P13分而從A地運出的油量為a時，C地收到的油量為(1)a，B地收到的油量(1)(1)a，所以運油率P2(1)(1)()(1)7分所以P2P1x(1x)，因為0x1，所以P2P10，即P2P19分（2）因為P2()(1)當(dāng)且僅當(dāng)1，即x時，取“”所以當(dāng)C地為AB中點時，運油率P2有最大值14分18（本題滿分16分）解：（1）因為拋物線頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x1，所以拋物線開口向右，且1，所以p2所以所求的拋物線方程為y24x4分（2）設(shè)P(x0，y0)，則y024x0，半徑rPFx01，圓P的方程為(xx0)2(yy0)2(x01)2，6分設(shè)AB的

13、方程為y2xb，由AB2CD得，圓心P到直線AB的距離2d，6分所以5d2r2，即dr因為r|x01|，d，代入得2x0y0bx018分即2x0y0bx01或2x0y0bx01所以x0y0b10或3x0y0b10因為y024x0，所以x0y02，代入得y02y0(b1)0或y02y0(b1)010分方程y02y0(b1)0關(guān)于y0有解Û1(b1)0，b2方程y02y0(b1)0關(guān)于y0有解Û13(b1)0，b12分綜上所述，b的最大值為214分此時，y02，x01，rx012，所以圓P的方程為(x1)2(y2)2416分19（本題滿分16分）解： f ¢(x)(x

14、0) 2分 （1）由已知，得f ¢(x)在1，)上有解，即a在(1，)上有解，又當(dāng)x(1，)時，1，所以a1又a0，所以a的取值范圍是(0，1)6分 （2）當(dāng)a時，因為f ¢(x)0在(e，e2)上恒成立，這時f(x)在e，e2上為增函數(shù)，所以當(dāng)xe時，f(x)minf(e)1 8分當(dāng)0a時，因為f ¢(x)0在(e，e2)上恒成立，這時f(x)在e，e2上為減函數(shù)，所以，當(dāng)xe2時，f(x)minf(e2)2，10分當(dāng)a時，令f¢(x)0得，x(e，e2)，又因為對于x(e，)有f ¢(x)0，對于x(，e2)有f ¢(x)0，所以

15、當(dāng)x時，f(x)minf()ln114分綜上，f(x)在e，e2上的最小值為f(x)min16分20（本題滿分16分）解：（1）由條件得an2(2)an1an，所以an2an12(an1an)，即bn12bn，又b1a2a12，所以bn0，從而2對nN*成立，所以數(shù)列bn是首項為b12，公比q2的等比數(shù)列，所以bn2n6分（2）由（1）得an1an2n所以(n1)an1nan(n1)×2n，8分所以2a2a12×21，3a32a23×22，4a43a34×23，nan(n1)an1n×2n1，相加得nana12×213×22

16、4×23n×2n1，所以2(nana1) 2×223×23(n1)×2n1n×2n兩式相減得：（nana1)2(21222n1)n×2n2n14n×2n，所以an2n11分（3）因為cn4，13分所以Snc1c2cn442216分南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級第三次模擬考試 數(shù)學(xué)附加卷答案 2009.51（幾何證明選講）（本題滿分10分）證明：證明：因為A，B，C，D四點共圓，所以ÐADFÐABC因為PFBC，所以ÐAFPÐABC所以ÐAFPÐFQP因

17、為ÐAPFÐFPA，所以APFFPQ所以5分所以PF2PA×PD因為PQ與圓相切，所以PQ2PA×PD所以PF2PQ2所以PFPQ10分2（矩陣與變換）（本題滿分10分）解：MN ，設(shè)直線y2x1上一點(x0，y0)在MN作用下變?yōu)?x¢，y¢)，則 ， 即，即從而可得5分y02x01，代入得y¢2(x¢y¢)1，化簡得2x¢y¢10，即6x¢5y¢30即變換后的直線方程是6x5y3010分3（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本題滿分10分）解：O的直角坐標(biāo)方程是x2y2xy0，即(x)2(y)23分直線l的極坐標(biāo)方程為r(cosqsinq)4，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy406分設(shè)M(cosq，sinq)為C上任意一