1、西安市第一中學(xué)西安市第一中學(xué) 20092010 學(xué)年度第二學(xué)期期末考試學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)(理科理科)試試 題題一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分)189161718等于( )A818AB918AC1018AD1118A2612512CC等于( )A513CB613CC1113AD712A3用表示投擲一枚均勻的骰子所得的點數(shù)，則擲出的點數(shù)大于 3 而不大于 5 的概率是( )A61B31C21D3246)1(xx 展開式中的常數(shù)項是( )A15B15C20D205某一批花生種子，如果每 1 粒發(fā)牙的概率為45，那么播下 4 粒種子恰有 2 粒發(fā)芽的

2、概率是( )A16625B96625C192625D2566256函數(shù)xexxf) 3()(的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A)2 ,(B(0，3)C(1，4)D), 2( 7若對于任意實數(shù)x，有3230123(2)(2)(2)xaa xaxa x，則2a的值為( )A12B9C6D38已知直線 yx1 與曲線yln()xa相切，則 的值為( )A1B1C2D29四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案的總數(shù)是( )A24B36C48D721064(1) (1)xx的展開式中x的系數(shù)是( )A4B3C3D411考察正方體 6 個面的中心，從中任意選 3 個點連成三角形，再把剩下的

3、 3 個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于( )A1B21C31D012從 5 位同學(xué)中選派 4 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有 2 人參加，星期六、星期日各有 1 人參加，則不同的選派方法共有( )A40 種B60 種C100 種D120 種二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分)13從黃瓜、白菜、油菜、扁豆 4 種蔬菜中選出 3 種，分別種在不同土質(zhì)的 3 塊土地上，其中黃瓜必須種植，則種植方法共有_種(用數(shù)字作答)14已知 B(n，p)，且 E7，D6，則 p 等于_15曲線32xxy在點(1，1)處的切線方程為_1

4、6“漸升數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如 235)，則三位漸升數(shù)共有_(用數(shù)字作答)三、解答題(本大題共 5 小題，共 52 分)17(滿分 10 分)設(shè)投擲 1 顆骰子的點數(shù)為 ，求隨機(jī)變量的期望和方差18(滿分 10 分)有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)(1)全體排成一行，其中男生必須排在一起；(2)全體排成一行，男、女各不相鄰；(3)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊19(滿分 10 分)在 10 件產(chǎn)品中有 2 件次品，連續(xù)抽 3 次，每次抽 1 件，求：(1)不放回抽樣時，抽到次品數(shù) 的分布列；(2)放回抽樣時，抽到次品數(shù) 的

5、分布列20(滿分 10 分)某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊 3 次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第i次擊中目標(biāo)得 4i(12 3)i ，分，3 次均未擊中目標(biāo)得 0 分已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為，其各次射擊結(jié)果互不影響()求該射手恰好射擊兩次的概率；()該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望21(滿分 12 分)設(shè)函數(shù)2( )(0)f xaxbxk k在0 x 處取得極值，且曲線( )yf x在點(1,(1)f處的切線垂直于直線210 xy ()求的值；()若函數(shù)( )( )xeg xf x，討論( )g x的單調(diào)性西安市第一中學(xué)西安市第一中學(xué) 20092010 學(xué)年度第二學(xué)期期中考試學(xué)年

6、度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)(理科理科)答案答案一、選擇題(每小題 3 分，滿分 36 分)：題號123456789101112答案DBBDBDCCBBAB二、填空題(每小題 3 分，滿分 12 分)：131814711502 yx1684三、解答題(滿分 52 分)17(滿分 10 分)設(shè)投擲 1 顆骰子的點數(shù)為 ，求隨機(jī)變量的期望和方差。解析： 可以取 1，2，3，4，5，6.P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)P(6)61，6 分E1612613614615616613.5，8 分D(1)2(2)2(3)2(4)2(5)2(6)26165 .171235.10 分18(滿分 1

7、0 分)有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)(1)全體排成一行，其中男生必須排在一起；(2)全體排成一行，男、女各不相鄰；(3)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊解：(1)捆綁法 將男生看成一個整體，進(jìn)行全排列再與其他元素進(jìn)行全排列共A33A55720 種3 分(2)插空法先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有 A33A44144種6 分(3)位置分析法先排最右邊，除去甲外，有 A16種，余下的 6 個位置全排有 A66種，但應(yīng)剔除乙在最右邊的排法數(shù) A15A55種則符合條件的排法共有A16A66A15A553720 種10 分19(滿分 10

8、分)在 10 件產(chǎn)品中有 2 件次品，連續(xù)抽 3 次，每次抽 1 件，求：(1)不放回抽樣時，抽到次品數(shù) 的分布列；(2)放回抽樣時，抽到次品數(shù) 的分布列解：(1)P(0)31038CC157，P(1)3102812CCC157，P(2)3102218CCC151，所以 的分布列為012P1571571515 分(2)P(k)Ck83kk(k0，1，2，3)，所以 的分布列為0123PC08C18C28C3810 分20(滿分 10 分)某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊 3 次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第i次擊中目標(biāo)得 4i(12 3)i ，分，3 次均未擊中目標(biāo)得 0 分.已知某射手每次擊中目標(biāo)的

9、概率為 0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響()求該射手恰好射擊兩次的概率；()該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望解析：解析：()設(shè)該射手第i次擊中目標(biāo)的事件為(12 3)iA i ，()0.8()0.2iiP AP A，16. 08 . 02 . 0)()()(2121APAPAAP.4 分()可能取的值為 0，1，2，3. 的分布列為10 分21(滿分 12 分)設(shè)函數(shù)2( )(0)f xaxbxk k在0 x 處取得極值，且曲線( )yf x在點(1,(1)f處的切線垂直于直線210 xy ()求, a b的值； ()若函數(shù)( )( )xeg xf x，討論( )g x的單調(diào)性解：

10、()因2( )(0),( )2f xaxbxk kfxaxb故又( )f x在 x0 處取得極限值，故( )0,fx從而0b 由曲線 y( )f x在(1，f(1)處的切線與直線210 xy 相互垂直可知該切線斜率為 2，即 f (1)2，有 2a2，從而 a16 分()由()知，2( )(0)xeg xkxk，222(2)( )(0)()xexxkg xkxk令2( )0,20g xxxk有(1)當(dāng)440,k 即當(dāng)k1時，g(x)0在R 上恒成立，故函數(shù)g(x)在R 上為增函數(shù)(2)當(dāng)440,k 即當(dāng)k=1時，222(1)( )0(0)()xexg xxxkK1 時，g(x)在 R 上為增函數(shù)(3)440,k 即當(dāng)0k1時，方