1、小學數(shù)學概念及公式大全第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念一整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù).2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù).一個物體也沒有,用0表示.0也是自然數(shù).3、計數(shù)單位一個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位.每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10.這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法.4、數(shù)位計數(shù)單位根據(jù)一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位.5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)bb豐0,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a.如果數(shù)a能被數(shù)bb半0整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)或a的因數(shù).倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的.由于

2、35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù).6、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10.7、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身.3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù).8、個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.9、個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.J10、一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.11、一個數(shù)

3、各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除.能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除.12、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4或25整除,這個數(shù)就能被4或25整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675者能被25整除.13、一個數(shù)的末三位數(shù)能被8或125整除,這個數(shù)就能被8或125整除.例如：1168、4600、5000、12344者B能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.14、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù).不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù).0也是偶數(shù).自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù).15、一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這

4、樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素數(shù).100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:尾數(shù)個數(shù)25個0尾0個1尾11、31、41、61、71、5個2尾21個3尾3、13、23、43、53、73、83、7個4尾0個5尾5、1個6尾0個7尾7、17、37、47、67、976個8尾0個9尾19、29、59、79、89、5個16、一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都是合數(shù).0和1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了0和1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和0和1.17、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式.其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)由因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例

5、如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù).18、把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù).例如把28分解質(zhì)因數(shù)：228214728=2X2X719、幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù).其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大因約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公因數(shù).44856412163448和56的最大公因數(shù)是4義4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4X4X3X4=19220、公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成立質(zhì)關系的兩個數(shù),有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì).相鄰的兩個自

6、然數(shù)互質(zhì).兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì).當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì).兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì),如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì).如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù).如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1.21、幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù).如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那

7、么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù).幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的.44856412163448和56的最大公因數(shù)是4X4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4X4X3X4=19222、最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,0和1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).最小的一位數(shù)是0,最小的2位數(shù)是10,最小的3位數(shù)是100.最大的一位數(shù)是9,最大的2位數(shù)是99,最大的3位數(shù)是999彳(二)小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示.一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分

8、之幾一個小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點局部組成.數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部.在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10.小數(shù)局部的最高分數(shù)單位“十分之一和整數(shù)局部的最低單位“一之間的進率也是10.2、小數(shù)的分類(1)純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù),叫做純小數(shù).例如：0.25、0.368都是純小數(shù).帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù).例如：3.25、5.26都是帶小數(shù).(2)有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù).無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù).例如：4.33

9、3.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù).例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).例如：3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié).例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9,0.5454的循環(huán)節(jié)是“540純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù).例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù).3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)局部只

10、需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點.如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點.例如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作.(三)分數(shù)1、分數(shù)的意義把單位“1平均分成假設干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù).在分數(shù)里,中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份.把單位“1平均分成假設干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分數(shù)單位.2、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù).真分數(shù)小于1.假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù).假分數(shù)大于或等于1.帶分數(shù)：假分數(shù)可

11、以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù).3、約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分數(shù),叫做約分.分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù).把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分.四百分數(shù)1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比.百分數(shù)通常用"%來表示.百分號是表示百分數(shù)的符號.百分號后面絕對不能加單位.二、方法一數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級一級地讀.讀億級、萬級時,先根據(jù)個級的讀法去讀,再在后面加一個“億或“萬字.每一級末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零.例如：19865030

12、532億萬個讀作：一百九十八億六千五百零三萬零五百三十二2 .整數(shù)的寫法：從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫00例如：一百九十八億六千五百零三萬零五百三十二19865030532億萬個3 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候,整數(shù)部分根據(jù)整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點讀作“點,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字.4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分根據(jù)整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)局部順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字.5 .分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時,先讀分母再讀“分之然后讀分子,分子和分母根據(jù)整數(shù)的讀法來讀.6 .分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線,再寫分母,最后寫分子,根

13、據(jù)整數(shù)的寫法來寫.7 .百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時,先讀百分之,再讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時根據(jù)整數(shù)的讀法來讀.8 .百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號%來表示.|二計量單位整數(shù)：135的計量單位是1;小數(shù)：1.35的計量單位是0.01,10.3009的計量單位0.0001;31分數(shù)：17的計量單位是77,5115而的計量單包是19.二數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬或“億作單位的數(shù).有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù).1 .準確數(shù)：在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù).改寫后的

14、數(shù)是原數(shù)的準確數(shù).例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億.同時在后面添上百分號2 .近似數(shù)：根據(jù)實際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示.例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億.3 .四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進1.例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬.省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億.4 .大小比擬1 .比擬整數(shù)大?。罕葦M整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個數(shù)就大,如果

15、位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大.2 .比擬小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)局部,整數(shù)局部大的那個數(shù)就大；整數(shù)局部相同的,十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3 .比擬分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆謹?shù),分子大的分數(shù)比擬大；分子相同的數(shù),分母小的分數(shù)大.分數(shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比擬兩個數(shù)的大小.三數(shù)的互化1 .小數(shù)化成分數(shù)：看小數(shù)點后面有幾位小數(shù),就在1的后面添幾個零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分.2 .分數(shù)化成小數(shù)：用分子除以分母.除不盡時,一般保存2位小數(shù).

16、3 .一個最簡分數(shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù).4 .小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位,5 .百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位.6 .分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)除不盡時,通常彳留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分數(shù).7 .百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù).四數(shù)的整除1 .把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法.先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式.例如把28分解質(zhì)因數(shù)：2

17、28214728=2X2X72 .求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個積就是這幾個數(shù).的最大公約數(shù).44856412163448和56的最大公因數(shù)是4義4=1648和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4X4X3X4=1923 .求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)或其中的局部數(shù)的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)或兩兩互質(zhì)為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù).4 .成為互質(zhì)關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1

18、時,這兩個合數(shù)互質(zhì).五約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)1除外去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止.通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù).三性質(zhì)和規(guī)律一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變.二小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變.三小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1 .小數(shù)點向右移動一位,原來的數(shù)就擴大10倍;小數(shù)點向右移動兩位,原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位,原來的數(shù)就擴大1000倍2 .小數(shù)點向左移動一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小

19、數(shù)點向左移動兩位,原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位,原來的數(shù)就縮小1000倍3 .小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0"補足位.四分數(shù)的根本性質(zhì)分數(shù)的根本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)零除外,分數(shù)的大小不變.五分數(shù)、除法和比的關系分數(shù)分子分數(shù)線一分母不能為0分數(shù)值除法被除數(shù)除號+除數(shù)不能為0商比前項比號：后項不能為0比值可以用整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)表示,但絕對不能加單位四運算的意義一整數(shù)四那么運算1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法.- 在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和.加數(shù)是局部數(shù),和是總數(shù).- 加數(shù)+加數(shù)=和和個加數(shù)=另一個加數(shù)2、整

20、數(shù)減法：兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算叫做減法.- 在減法里,的和叫做被減數(shù),的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差.被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是局部數(shù).- 加法和減法互為逆運算.3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法.- 在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù).相同加數(shù)的和叫做積.-一個因數(shù)X一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)- 在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù).4、整數(shù)除法：兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫做除法.- 在除法里,的積叫做被除數(shù),的一個因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商.- 乘法和除法互為逆運算.- 在除法

21、里,0不能做除數(shù).由于0和任何數(shù)相乘都彳30,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商.- 被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商X除數(shù)二小數(shù)四那么運算1 .小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同.是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算.2 .小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同.兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算.3 .小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少.4 .小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算.

22、5 .乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.例如3X3=32三分數(shù)四那么運算1 .分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同.是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算.2 .分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同.兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算.3 .分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算.4 .乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù).5 .分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同.就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算.四運算定律1.加法交換律：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,這叫做加法交換律表示為：a+b=b+a甲數(shù)+乙數(shù)

23、=乙數(shù)+甲數(shù).十=+oI15+4=4+152.加法結合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,這叫做加法結合律表示為：(a+b)+c=a+(b+c)甲數(shù)+乙數(shù)+丙數(shù)=甲數(shù)+乙數(shù)+內(nèi)數(shù).+0=0+©(15+4)+6=15+(4+6)在加法中：0和0是好朋友,1和9是好朋友,2和8是好朋友,3和7是好朋友,4和6是好朋友,5和5是好朋友,由于0+0=0由于1+9=10由于2+8=10由于3+7=10由于4+6=10由于5+5=103.乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,這叫做乘法交換律表示為：axb=bxa.甲

24、數(shù)X乙數(shù)=乙數(shù)X甲數(shù)O乂二x.15X4=4X154.乘法結合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,這叫做乘法結合律表示為：(axb)Xc=aX(bxc).(甲數(shù)X乙數(shù))X內(nèi)數(shù)二甲數(shù)X(乙數(shù)X內(nèi)數(shù))(O乂)xo=Ox(乂©)(15X4)X6=15X(4X6)在乘法中：4和25是好朋友,由于4X25=1004和250是好朋友,由于4X250=10004和0.25是好朋友,由于4X0.25=14和2.5是好朋友,由于4X2.5=1040和2.5是好朋友,由于40X2.5=10040和25是好朋友,由于40X25=10008和

25、125是好朋友,由于8X125=10008和12.5是好朋友,由于8X12.5=1008和1.25是好朋友,由于8X1.25=108和0.125是好朋友,由于8X0.125=1一定要記?。?X12=602X15=302X25=505X14=704X15=604X25=1005X16=805X18=905X24=12012X15=90義15=120X15=18012X25=150X25=200X25=2505.乘法結合律：(1)兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,這叫做乘法律分配律.(2)兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘,可以把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相減,這也叫

26、做乘法律分配律.表示為：(a+b)Xc=aXb+aXc(25+6)X4=25X4+6X4=100+24=124(a-b)Xc=aXb-aXc(25-6)X4=25X4-6X4=100-24=76axb+axc=cx(a+b)25X4+5X4=4X(25+5)=4X30=120axb-axc=cx(a-b)25X4-5X4=4X(25-5)=4X20=80(3)隱“1法計算乘法分配律的要點9=9X115=15X124=24X138=38X158=80X190=90X1165=165X1256=256X1例如：25X9+25=25X(9+1)=25X10=250125X9-125=125X(9-1

27、)=125X8=1000一定要記?。?01=100+199=100-1102=100+298=100-2103=100+797=100-3201=200+1199=200-1202=200+2198=200-2203=200+7197=200-346.減法的性質(zhì)：(1)從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,這叫做減法的性質(zhì).表示為：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)251-28-72=251-(28+72)=251-100=151251-128+28=251-(128-28)=251-100=1517、除法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除去幾個數(shù),可以從這

28、個數(shù)里除去所有除數(shù)的積,商不變,這叫做除法的性質(zhì).表示為：a+b+c=a+(bXc)a-bxc=a+(b+c)200+25+4=200+(25X4)=200+100=2a-bxc=a+(b+c)8、特殊情況一個數(shù)+0這個數(shù)一個數(shù)一0二這個數(shù)一個數(shù)X0=0一個數(shù)+0沒有意義,由于0不能作除數(shù)0一個非0的數(shù)=0一個數(shù)一這個數(shù)=0一個非0的數(shù)+這個數(shù)=1一個數(shù)一1二這個數(shù)一個數(shù)X1二這個數(shù)11一個數(shù)(不能為0)=行不漱(五)運算法那么1 .整數(shù)加法計算法那么：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進一.2 .整數(shù)減法計算法那么：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它

29、的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減.3 .整數(shù)乘法計算法那么：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來.4 .整數(shù)除法計算法那么：先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面.如果哪一位上不夠商1,要補“0占位.每次除得的余數(shù)要小于除數(shù).5 .小數(shù)乘法法那么：先根據(jù)整數(shù)乘法的計算法那么算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠,就用“0補足.6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法那么

30、：先根據(jù)整數(shù)除法的法那么去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0,再繼續(xù)除.7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計算法那么：先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不的補“0),然后根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進行計算.8 .同分母分數(shù)加減法計算方法：同分母分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變.9 .異分母分數(shù)加減法計算方法：先通分,然后按照同分母分數(shù)加減法的的法那么進行計算.10 .帶分數(shù)加減法的計算方法：整數(shù)局部和分數(shù)局部分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來.11 .分數(shù)乘法的計算法那么：分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分

31、母不變；分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.12 .分數(shù)除法的計算法那么：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù).(六)運算順序1 .第一級運算：加法和減法叫做第一級運算.2 .第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算.3、小數(shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序相同.4、分數(shù)四那么運算的運算順序和整數(shù)四那么運算順序相同.5、沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法,后算加減法.6、有括號的混合運算：先算小括號里面的數(shù),再算中括號里面的數(shù),最后算括號外面的數(shù).五應用題(一)整數(shù)和小數(shù)的應用1簡單應用題(1)簡單應用題：只含有一種根本數(shù)量關系,或

32、用一步運算解答的應用題,通常叫做簡單應用題.(2)解題步驟：a、審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容,知道應用題的條件和問題.讀題時,不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思.也可以復述條件和問題,幫助理解題意.b、選擇算法和列式計算：這是解容許用題的中央工作.從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四那么運算的含義,分析數(shù)量關系,確定算法,進行解答并標明正確的單位名稱.C、檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確,是否符合題意.如果發(fā)現(xiàn)錯誤,馬上改正.d、答案：根據(jù)計算的結果,先口答,逐步過渡到筆答.(3)解答加法應用題：a求總數(shù)的應用題：甲

33、數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少.b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少.(4)解答減法應用題：a求剩余的應用題：從數(shù)中去掉一局部,求剩下的局部.-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少.c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：甲數(shù)是多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少.5解答乘法應用題：a求相同加數(shù)和的應用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù),求總數(shù).b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：一個數(shù)是多少,另一個數(shù)是它的幾倍,求另一個數(shù)是多少.6解答除法應用題：a把一個數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應用題：一個數(shù)和把這個數(shù)平均

34、分成幾份的,求每一份是多少.b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：一個數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份.C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍.d一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù)的應用題.7常見的數(shù)量關系：1、平均數(shù)問題平均數(shù)數(shù)X份數(shù)=總量總量+平均數(shù)=份數(shù)總量+份數(shù)=平均數(shù)2、行程問題速度X時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度解題關鍵及規(guī)律：-同時相向而行：相遇時間=速度和X時間-同時同向而行速度慢的在前,快的在后：追及時間=路程速度差.-同時同地同向而行速度慢的在后,快的在前：路程=S度差x時間.3、價格問題單價x數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量

35、=單價4、工程問題工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工作時間=工作效率5、相遇問題甲速+乙速X相遇時間=路程路程+甲速+乙速=相遇時間路程+相遇時間一甲速=乙速路程+相遇時間一乙速=甲速6、追及問題路程差+速度差=追及時間7、流水問題：順速=»速+水速逆速=»速-水速船行速度二順水速度+逆流速度+2流水速度二順流速度-逆流速度+2路程=順流速度><順流航行所需時間-同時同地相背而行：路程=速度和X時間路程3流速度X逆流航行所需時間8、植樹問題:差+減數(shù)=被減數(shù)(1)沿線段植樹-棵樹二段數(shù)+1棵樹二總路程+株距+1- 株距=總路程+

36、(棵樹-1)總路程二株距x(棵樹-1)- (2)沿周長植樹- 棵樹二總路程+株距- 株距=總路程+棵樹- 總路程=株距X棵樹- 、年齡問題解題關鍵：年齡問題的主要特點是隨著時間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個不同年齡的差是不會改變的,因此,年齡問題是一種“差不變的問題,解題時,要善于利用差不變的特點.10、雞兔同籠問題：解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法,假設全是一種動物(如全是“雞或全是“兔,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù).-解題規(guī)律：'J假設全部是雞兔的只數(shù)：(總腿數(shù)雞腿數(shù)x總頭數(shù))+一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)11、加法加數(shù)十加數(shù)=和和個加數(shù)=另一個加數(shù)12、減法被減

37、數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)13、乘法因數(shù)x因數(shù)=積積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)14、除法被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)(二)分數(shù)和百分數(shù)的應用題解題方法：1、特殊形式(1) “的字類“的前X的后(2) 是、相當于、占字類“是前一“是后“相當于前一“相當于后“占前一“占后(3) “比字類(大數(shù)一小數(shù))+“比后的數(shù)2、找標準量(單位“1)的方法要正確找準單位“1的量(即標準量)必須從題目中的分率句著手.(1)分數(shù)應用題,存在著整體和局部兩個數(shù)量,一般來說,整體是標準量,局部是比擬量.(2) “的前就是標準量(3) “比、占、是、相當于后面的就是標準量(4)工程問題中工作總量就是單位

38、“1合格率=乂100%3、分數(shù)應用題的解題公式標準量XXt應分率=比擬量標準量X1+分率=比擬量次品率二不合格產(chǎn)品數(shù)X產(chǎn)品總數(shù)100%標準量X1分率=比擬量比擬量+對應分率=標準量出勤率=比擬量+1+分率=標準量實際出勤人數(shù)x應出勤人數(shù)100%比擬量+1分率=標準量入學率=比擬量+標準量=對應分率實際入學人數(shù)X應入學人數(shù)100%(D4、百分率優(yōu)秀率=H100%利息=本金X禾fj率X時間及格率=S>x100稅后利息=本金X禾fj率X時間X15%)命中率一投中的球數(shù)-X100%xx率二等X100%計算公式心姒達標率二lSBr-x100%5、工程問題:發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)乂10no/試驗種子總數(shù)

39、100/0-是分數(shù)應用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系.它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題.出粉率=乂100%-解題關鍵：把工作總量看作單位“1,工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運用公式.出米率=m、100%-工作總量=工作效率X工作時間出油率=花生油的重量乂anno/壬目-入100/0化生木的重重-工作效率=工作總量+工作時間-工作時間=工作總量+工作效率成活率=成活的棵數(shù)米1000/植樹的總棵數(shù)/o-工作總量+工作效率和=合作時間6納稅- 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定,根據(jù)一定的比率把集體或個人收入的一局部繳納給國

40、家.- 繳納的稅款叫應納稅款.- 應納稅額與各種收入的銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額的比率叫做稅率.- 利息存入銀行的錢叫做本金.取款時銀行多支付的錢叫做利息.利息與本金的比值叫做利率.利息=本金x利率x時間第二章度量衡一長度一什么是長度長度是一維空間的度量.二長度常用單位- 公里km*米m*分米dm*厘米cm*毫米mm*微米um三單位之間的換算* 1毫米=1000微米* 1厘米=10毫米* 1分米=10厘米* 1米=1000毫米* 1千米=1000米二面積一什么是面積面積,就是物體所占平面的大小.對立體物體的表面的多少的測量一般稱外表積.二常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*

41、平方千米三面積單位的換算* 1平方厘米=100平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米=100平方分米* 1公傾=10000平方米* 1平方公里=100公頃三體積和容積一什么是體積、容積體積,就是物體所占空間的大小.容積,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積.二常用單位1-、體積單位* 立方米* 立方米*立方分米*立方厘米2、容積單位* 升*毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升三單位換算1體積單位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米2容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方分米* 1毫升=1立方厘米四質(zhì)量一什么是

42、質(zhì)量質(zhì)量,就是表示表示物體有多重.二常用單位* 噸t* 千克kg* 克g三常用換算* 一噸=1000千克* 1千克=1000克五時間一什么是時間是指有起點和終點的一段時間二常用單位*世紀1小時=60分-s=vt年*月*日*時*分*秒三單位換算* 1世紀=100年* 1年=365天平年* 一年=366天閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天* 平年2月有28天閏年2月有29天* 1天=24小時* 一分=60秒六貨幣一什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品.貨幣是價值的一般代表,可以購置任何別的商品.二常用單位* 元* 角* 分三單

43、位換算* 1元=10角* 1角=10分第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用*用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關系簡明的表達出來,同時也可以表示運算的結果.2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式1常見的數(shù)量關系-路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關系：- v=s/t- t=s/v- 總價用a表示,單價用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關系：- a=bc- b=a/c- c=a/b(2)運算定律和性質(zhì)- 加法交換律：a+b=b+a- 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)- 乘法交換律：ab=ba- 乘法結合律：(ab)c=a(bc)-

44、 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc- 減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式- 長方形的長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用s表示.- c=2(a+b)- s=ab- 正方形的邊長a用表示,周長用c表示,面積用s表小.- c=4a- s=a2- 平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表小.- s=ah- 三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表小0- 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示.- s=(a+b)h/2- s=mh- 圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長用c表示,面積用s表示.- c=nd=2nr

45、- s=nr2- 扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數(shù),面積用s表示.- s=nn360- 長方體的長用a表示,寬用b表示,高用h表示,外表積用s表小,體積用v表小.- v=sh- s=2(ab+ah+bh)- v=abh- 正方體的棱長用a表示,底面周長c用表示,底面積用s表示,體積用v表示.- s=6a2- v=a3- 圓柱的高用h表示,底面周長用c表示,底面積用s表示,體積用v表示.- s側=ch- s表=$側+2$底- v=sh- 圓錐的高用h表示,底面積用s表示,體積用v表示.- v=sh/3- 用字母表示數(shù)的寫法2列方程解容許用題的步驟* 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記

46、作.：或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面.* 當“1與任何字母相乘時,“1省略不寫.* 在一個問題中,同一個字母表示同一個量,不同的量用不同的字母表示.* 用含有字母的式子表示問題的答案時,除數(shù)一般寫成分母,如果式子中有加號或者減號,要先用括號把含字母的式子括起來,再在括號后面寫上單位的名稱.4將數(shù)值代入式子求值* 把具體的數(shù)代入式子求值時,要注意書寫格式：先寫出字母等于幾,然后寫出原式,再把數(shù)代入式子求值.字母表示的是數(shù),后面不寫單位名稱.* 同一個式子,式子中所含字母取不同的數(shù)值,那么所求出的式子的值也不相同.二、簡易方程一方程和方程的解1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.* 注意方程是等式

47、,又含有未知數(shù),兩者缺一不可.* 方程和算術式不同.算術式是一個式子,它由運算符號和數(shù)組成,它表示未知數(shù).方程是一個等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運算,并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時,方程才成立.2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.三、解方程解方程,求方程的解的過程叫做解方程.四、列方程解應用題1列方程解應用題的意義* 用方程式去解容許用題求得應用題的未知量的方法.* 弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示;* 找出題中的數(shù)量之間的相等關系；* 列方程,解方程；* 檢查或驗算,寫出答案.3列方程解應用題的方法* 綜合法：先把應用題中數(shù)量和所設未知數(shù)量列成有關的代數(shù)式,再找出它們之

48、間的等量關系,進而列出方程.這是從局部到整體的一種思維過程,其思考方向是從到未知.*分析法：先找出等量關系,再根據(jù)具體建立等量關系的需要,把應用題中數(shù)量和所設的未知數(shù)量列成有關的代數(shù)式進而列出方程.這是從整體到局部的一種思維過程,其思考方向是從未知到.4列方程解應用題的范圍小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：a一般應用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長、面積、體積計算；d分數(shù)、百分數(shù)應用題；e比和比例應用題.五比和比例1比的意義和性質(zhì)1比的意義- 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比.- “：是比號,讀作“比.比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項.比的前項除以后項所得的商,叫做比值.- 同除

49、法比擬,比的前項相當于被除數(shù),后項相當于除數(shù),比值相當于商.- 比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù).- 比的后項不能是零.根據(jù)分數(shù)與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數(shù)值.(2)比的性質(zhì)- 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的根本性質(zhì).(3)求比值和化簡比- 求比值的方法：用比的前項除以后項,它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分數(shù).- 根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比.它的結果必須是一個最簡比,即前、后項是互質(zhì)的數(shù).(4)比例尺- 圖上距離：實際距離=比例尺- 要求會求比例尺；圖上距離和比例

50、尺求實際距離；實際距離和比例尺求圖上距離.- 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應的實際距離.(5)按比例分配9-在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量根據(jù)一定的比來進行分配.這種分配的方法通常叫做按比例分配.-方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少.2比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義- 表示兩個比相等的式子叫做比例.- 組成比例的四個數(shù),叫做比例的項.- 兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項.(2)比例的性質(zhì)-在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積.這叫做比例的根本性質(zhì).(3)解比例-根據(jù)比例的根本性質(zhì),如果比例中的任何三項,

51、就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項.求比例中的未知項,叫做解比例.3正比例和反比例(1)成正比例的量-兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關系叫做正比例關系.(正比例的圖像是一條直線)-用字母表小y/x=k(一定)(2)成反比例的量-兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關系叫做反比例關系.(反比例的圖像是一條曲線)-用子母表小xxy=k(一'定)第四章幾何的初步知識一線和角(1)線*直線- 直線沒有端點

52、；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條,過兩點只能畫一條直線.- 射線- 射線只有一個端點；長度無限.- 線段- 線段有兩個端點,它是直線的一局部；長度有限;兩點的連線中,線段為最短.- 平行線- 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.- 兩條平行線之間的垂線長度都相等.- 垂線- 兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足.- 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離.(2)角(1)-從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角.這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊.(2)角的分類- 銳角：小于90°的角叫做銳角.- 直角：等于90°的角叫做直角.- 鈍角：大于900而小于180°的角叫做鈍角.- 平角：角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角.平角180°.- 周角：角的一邊旋轉一周,與另一邊重合.周角是360°.對稱軸- 如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能