1、2021年全國高中數(shù)學(xué)青年教師展評課向量加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計及點(diǎn)評天津楊村一中一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)?必修4中第二章?平面向量?第二節(jié)“平面向量的線性運(yùn)算的第一課時.向量是近代數(shù)學(xué)中重要和根本的數(shù)學(xué)概念,它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具,其工具作用主要表達(dá)在向量的運(yùn)算方面,向量的加法運(yùn)算是向量運(yùn)算的根底.平面向量的加法運(yùn)算是通過類比數(shù)的加法,以位移的合成、力的合力等兩個物理模型為背景引入的.向量的加法不同于數(shù)的加法,運(yùn)算中包含大小與方向兩個方面,向量加法的法那么是通過畫圖得到的,從這個角度來看,研究向量加法是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種突破.是學(xué)習(xí)向量的減

2、法、數(shù)乘以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等內(nèi)容的知識根底,為進(jìn)一步理解其他的數(shù)學(xué)運(yùn)算如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運(yùn)算等等創(chuàng)造了條件,向量的加法在這里起著承上啟下的作用.通過不斷與數(shù)進(jìn)行類比,學(xué)習(xí)向量加法及其幾何性質(zhì),充分表達(dá)了類比思想在研究問題過程中的重要作用.因此,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：向量加法的定義與向量加法的三角形法那么與平行四邊形法那么及其幾何意義,以及利用法那么作兩個向量的和向量,體會類比思想在研究問題中的重要作用.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1 .使學(xué)生經(jīng)歷從物理模型抽象為數(shù)學(xué)問題的過程,掌握向量的加法定義,會用向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律,并會用它們進(jìn)行

3、向量計算；通過類比猜測、作圖驗(yàn)證掌握向量加法的相關(guān)性質(zhì)；通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題.2 .在學(xué)習(xí)過程中,使學(xué)生掌握通過類比思想提出猜測,并給予證實(shí)的解決問題的方法,體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移水平,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.3 .在數(shù)學(xué)建模過程中,經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì).三、學(xué)生學(xué)情分析一學(xué)生程度我所授課的對象是天津市楊村一中的學(xué)生.學(xué)生的水平相對較高,根底知識掌握得較好,學(xué)生的理解水平比擬強(qiáng).雖然初中已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)加法的學(xué)習(xí),但是對向量的學(xué)習(xí)還處于初期階段,一些數(shù)學(xué)方法和

4、數(shù)學(xué)思想的掌握還有待進(jìn)一步增強(qiáng).二知識層面1 .學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過有理數(shù)加法、減法等運(yùn)算并掌握了它們的運(yùn)算率；2 .掌握了向量、零向量及其共線向量的定義.三水平層面1 .具有物理學(xué)習(xí)中的力的合成根底；2 .具有一定的數(shù)形結(jié)合和類比思想的根底.根據(jù)以上三個方面的分析,在學(xué)生已有的認(rèn)知根底的條件下,學(xué)生可以自主完成求不共線的兩個非零向量的和的作圖,局部同學(xué)能夠注意到零向量與數(shù)零的區(qū)別以及共線的兩個向量的和的求法.但有些學(xué)生對平移向量依然在原圖上處理,極易造成圖形混亂.在具體操作過程中,需要老師的引導(dǎo)和幫助.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量的加法法那么及其幾何意義,向量加法運(yùn)算律的作圖證實(shí)；數(shù)的加法對向量加法的負(fù)

5、遷移,造成向量加法的意義的理解困難.四、教學(xué)策略分析1 .?高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生自主學(xué)習(xí)水平相比照擬強(qiáng)的特點(diǎn),以問題串驅(qū)動整個課堂的進(jìn)行,采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法.2 .為了更直觀、形象地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),借助多媒體或?qū)嵨锿队皟x等信息技術(shù)手段,通過圖形的動態(tài)演示,變抽象為直觀,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.3 .數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)重要思維的學(xué)科.因此本堂課我采取了“開放型探究式教學(xué)模式,表達(dá)以學(xué)生開展為本的精神.從問題提出到問題解決都竭力把探究問題的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、直觀感知、自主探索、合作交流,

6、使學(xué)生全面參與、全員參與、全程參與,真正確立其主體地位.而教師作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,及時給予點(diǎn)撥和糾正.五、教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景類比導(dǎo)入,引入新知同學(xué)們七年級學(xué)習(xí)有理數(shù)加法時探討過一個問題,小明從原點(diǎn)出發(fā)向東走了2米,再向東走了3米,兩次行走后,相對于原點(diǎn)他的最后位置在什么地方？假設(shè)小明從原點(diǎn)出發(fā)向東走了2米,再沿著東北方向走了3米,這時他兩次行走的路程是多少?師生活動：教師提問,學(xué)生思考答復(fù).從數(shù)的加法引入向量的加法.設(shè)計意圖以一個貼近學(xué)生生活的實(shí)例,引出課題“向量的加法運(yùn)算及其幾何意義,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.從位移入手,幫助學(xué)生清楚熟悉向量的加法與數(shù)的加法在本質(zhì)上的區(qū)別.二合作探

7、究自主探究,講授新知問題1:向量的加法如何定義師生活動：教師展示課件,引導(dǎo)學(xué)生將引例中小明的路徑抽象成向量,回憶位移合成知識.學(xué)生總結(jié)向量加法的定義.設(shè)計意圖：結(jié)合實(shí)例,回憶物理中關(guān)于位移合成的知識,使學(xué)生對向量加法運(yùn)算的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已有的認(rèn)知根底之上,并建立兩點(diǎn)共識：向量可以相加；向量的和仍是一個向量.使學(xué)生更好的把握向量加法定義及向量加法的特點(diǎn)同時通過對位移合成的觀察,使學(xué)生對向量加法運(yùn)算的“三角形法那么產(chǎn)生充分感知,為三角形法那么知識的建構(gòu),奠定了良好的根底,進(jìn)而提出向量加法及向量加法三角形法那么的定義.*十*Wfr如圖,向量a,b在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作AB=a,BC=b,那么向量AC

8、叫做a與b的和,記作a+b,即a+bABBCAC,這種求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法那么.向量的加法：求兩個向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法問題2:兩個向量的和向量方向如何確定？師生活動：教師提問,學(xué)生歸納總結(jié)三角形法那么的重點(diǎn)：“首尾相接,起點(diǎn)指向終點(diǎn)設(shè)計意圖：使學(xué)生親身參與探究過程,通過圖形觀察概括總結(jié)定義,能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲,有利于學(xué)生對知識的建構(gòu).通過問題討論使學(xué)生深入思考,并且會用類比的思想來提出定義問題3：對任意的兩個向量a,b,a+bi與ai,bi之間具有怎樣的大小關(guān)系？師生活動：教師提問,學(xué)生作圖思考,最后師生在合作探究中共同得出結(jié)論：(1)當(dāng)a與6同向時,那么a+b、a

9、、b同向,且|a+b|=|a|+|bi;(2)當(dāng)a與6反向時,假設(shè)|a|>|b|,那么a+b的方向與a相同,且|a+b|=|a|-|b|;假設(shè)|a|<|b|,那么a+b的方向與b相同,且|ab|=|b|-|a|(3)當(dāng)向量a與b不共線時,|值|b|<|a+b|<|a|+|b|所以,綜合以上結(jié)論有：|a|b|a+b|a|+|b|設(shè)計意圖：通過對有關(guān)向量加法中模的大小關(guān)系的探究,使學(xué)生熟悉到數(shù)的加法與向量加法的聯(lián)系與區(qū)別,強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想,自主探究中完成知識的建構(gòu)合作探究,穩(wěn)固新知探究一：零向量例1：向量a、b,求作向量a+b教師展示問題,學(xué)生“同桌間合作探究,教師深入學(xué)生

10、中與他們交流,了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程,投影學(xué)生的解題過程,糾正出現(xiàn)的錯誤,標(biāo)準(zhǔn)書寫的格式.通過強(qiáng)調(diào)三角形法那么“首尾相連這一特點(diǎn),進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥,幫助他們突破思維的障礙.在第(2)題中,啟發(fā)學(xué)生探討兩個相反方向的向量當(dāng)長度相同時求和,得出0,引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別數(shù)0與0,引申出規(guī)定：a00aao設(shè)計意圖：穩(wěn)固三角形法那么求和步驟熟悉運(yùn)用三角形法那么求兩個向量的和向量的幾何作圖技能探究二：平行四邊形法那么求向量的加法思考：力的合成與向量的加法有著怎樣的關(guān)系？師生活動：學(xué)生閱讀教科書探究,類比三角形法那么得出平行四邊形法那么.力的合成也可以看做是向量加法的一個物理模型.向量的物理模型是位移,向量加法的定

11、義是由三角形法那么、平行四邊形法那么這樣的作圖語言描述出來的凰時排也腿表達(dá)了向量加法的幾何意義.A設(shè)計意圖：通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí),類比概括平行四邊形法那么的精髓,使學(xué)生的知識融會貫穿,更好的理解掌握教學(xué)內(nèi)容.探究三：向量加法的運(yùn)算律1、向量加法的交換律a+b=b+a思考：三角形法那么與平行四邊形法,它們求向量和的結(jié)果是否一樣？師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下觀察圖形,通過動手畫圖,探究交換律的證實(shí)的過程設(shè)計意圖：用畫圖檢驗(yàn)向量的交換律.從實(shí)數(shù)運(yùn)算律類比向量的結(jié)合律,學(xué)生自主探索2、向量加法的結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)思考：類比有理數(shù)加法的結(jié)合律,猜測證實(shí)向量加法的結(jié)合律師生活動：教師提問,

12、前后4人一組,分組交流,了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程,鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)了兩種求和方法的認(rèn)知根底上、通過作圖展示突破思維的障礙,學(xué)習(xí)小組展示成果,學(xué)生在合作探究中得出結(jié)論：(己+6)+c=a+(b+c)o教師讓學(xué)生明確探究途徑是使用加法法那么作圖研究,并且作圖需要設(shè)計,選擇理想的方法,清楚表述證實(shí)過程,學(xué)生通過合作交流、自主探究,通過畫圖動手驗(yàn)證,完成對相關(guān)運(yùn)算律的證實(shí).設(shè)計意圖：通過與數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行類比,自然提出“向量加法是否也有運(yùn)算律的問題,通過設(shè)計“探究活動,作圖驗(yàn)證,在合作交流中完成知識的建構(gòu)向量建模學(xué)以致用例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如下圖,一艘船從長江南岸A點(diǎn)

13、出發(fā),以2J3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船的實(shí)際航行的速度;(2)求船實(shí)際航行速度的大小與方向.(用與江水速度間的夾角表示)uuuuun解：(1)如下圖.AD表示船速,AB表示水速,以AD、AB為鄰邊作平行四邊形ABCD,uuu那么AC表示船實(shí)際航行的速度(2)在RtABC中,|AB|2,|BC|2/3,所以|AC|.|AB|2|BC|24tanCABbc-1一3|AB|CAB600答：船實(shí)際航行速度的大小約為4km/h,方向與水的流速間的夾角為600.師生活動:教師提問,學(xué)生討論答復(fù).設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模水

14、平,以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.(三)、總結(jié)提煉(1)本節(jié)課你都有哪些收獲？(2)給你印象最深的是什么？(3)課后,你還想進(jìn)行什么探究師生活動：教師引導(dǎo),學(xué)生答復(fù)設(shè)計意圖：對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié),為實(shí)際應(yīng)用打下根底.通過開放型問題,拓展學(xué)生的視野,提升學(xué)生探究意識(四)、反應(yīng)練習(xí)1.根據(jù)圖示填空rr(1) ab；rir(2) cdrri(3) abd；rinr(4) cde_；2.化簡:uuruuinuuur(1) ABBCCDuuuruuuir(2)AA2A2AuuuuuLrAnA、作業(yè)布置:(1)作業(yè)：P91習(xí)題2.2的1.2.3.(2)拓展探究：數(shù)有減法,向量是否有減法呢？結(jié)合本節(jié)課的探究方法,請大

15、膽的提出猜測,并結(jié)合三角形法那么與平行四邊形法那么進(jìn)行探究.設(shè)計意圖：在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中,設(shè)置了兩組練習(xí),一組必做題,一組探究題,這樣可以使學(xué)生在完成根本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時,讓每一個學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)點(diǎn)評向量加法運(yùn)算及其幾何意義第1課時作課武清區(qū)楊村一中王蕊點(diǎn)評武清區(qū)教研室張永成王蕊老師是天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)的青年教師.?向量加法運(yùn)算及其幾何意義?這節(jié)課是人教A版必修4第2章第2單元的第一課時.這節(jié)課有很多亮點(diǎn),主要表現(xiàn)在以下幾方面：1 .正確地確立了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和歸宿,

16、對一節(jié)課起著定向、定位的作用.一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)是學(xué)科目標(biāo)、章節(jié)目標(biāo)的具體化,與章節(jié)、學(xué)科目標(biāo)構(gòu)成系列.向量加法是學(xué)習(xí)平面向量根本概念之后首先要掌握的最根本、最重要的運(yùn)算.一方面,通過類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算,研究向量的運(yùn)算及運(yùn)算律,滲透數(shù)學(xué)建模思想,加深對向量概念的熟悉；另一方面,其他平面向量的線性運(yùn)算如減法運(yùn)算、向量數(shù)乘運(yùn)算,都可以歸結(jié)為加法運(yùn)算,向量加法也為后續(xù)學(xué)習(xí)起到鋪墊作用.因此,本節(jié)課將向量加法運(yùn)算及其幾何意義定位為理解與掌握是恰當(dāng)?shù)?另外,通過例題和實(shí)際問題的解決,讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、開展的過程,提升了數(shù)學(xué)建模水平.教學(xué)重點(diǎn)一般是指知識結(jié)構(gòu)中起根底和紐帶作用的內(nèi)容.本節(jié)課的重點(diǎn)是

17、向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么.這兩種運(yùn)算法那么是向量作為數(shù)學(xué)工具初步應(yīng)用的依據(jù),因此是本節(jié)課乃至以后學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.2 .引入自然,直奔主題本節(jié)課通過一個學(xué)生熟悉的實(shí)例引入課題,使學(xué)生感到親切、自然.通過類比實(shí)數(shù)運(yùn)算,直接切入向量加法運(yùn)算的主題,干凈利落.3 .結(jié)構(gòu)合理,內(nèi)容處理得當(dāng)結(jié)構(gòu)確定功能,一個好的課堂結(jié)構(gòu)應(yīng)該是知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能夠有機(jī)融合.本節(jié)課先講三角形法那么,然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形法那么；在學(xué)習(xí)向量運(yùn)算律時,又緊緊依據(jù)向量的兩種運(yùn)算法那么獲得有關(guān)運(yùn)算律；在處理零向量的運(yùn)算時,并沒有直接硬性規(guī)定,而是根據(jù)零向量的幾何特性,盡可能說明規(guī)定的合理性.整節(jié)課知識層層遞進(jìn),表達(dá)了用教材的課改理念.4 .活動設(shè)計有序有效新課程改革倡導(dǎo)自主、探究、合作,要