1、單位代碼 11080學(xué) 號 0201130238分類號G217密級本科畢業(yè)論文（設(shè)計）題目數(shù)學(xué)中的美學(xué)及其運(yùn)用作者張宏偉院（系） 信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)系專業(yè)班級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2013級（2）班學(xué)號0201130238指導(dǎo)教師梁曉茹答辯日期年月 日西安文理學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）誠信責(zé)任書本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計），是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下 獨立進(jìn)行研究所取得的成果。畢業(yè)論文（設(shè)計）中凡引用他人已經(jīng)發(fā)表 或未發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點等，均已明確注明出處。盡我所知，除文 中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)公開 發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體,均已

2、在文中以明確方式標(biāo)明。本人畢業(yè)論文（設(shè)計）與資料若有不實，愿意承擔(dān)一切相關(guān)的法律責(zé)任。論文作者簽名：2017年5月3日西安文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）數(shù)學(xué)中的美學(xué)及其運(yùn)用摘要：本文通過資料分析法，文獻(xiàn)研究法，歸納總結(jié)法，實例驗證法等方法, 通過在了解數(shù)學(xué)美的基礎(chǔ)上，閱讀相關(guān)參考書、期刊、從圖書館查閱相關(guān)資料， 研究了數(shù)學(xué)的簡潔美，統(tǒng)一美，奇異美，抽象美，無窮美，黃金分割美等美；并 研究了生活中的數(shù)學(xué)美和教學(xué)中的數(shù)學(xué)美。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；生活美；教學(xué)美。I論文題目Aesthetics in Mathematics and Its AppIicationAbstract: Based on the

3、data analysis, literature research, sum up method, example method and other methods, through the understanding on the basis of mathematical beauty, read reference books, periodicals, consult the relevant information from the library, studied the concise mathematical beauty, beauty, strange beauty, a

4、bstract beauty, infinite beauty, golden beauty; And the mathematical beauty in life is studied.Keywords： maths of beauty； Life beauty ； beauty of teachingo西安文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）目錄摘 要錯誤！未定義書簽。ABSTRACT II1弓I言I2探尋數(shù)學(xué)中的美12.1 筒潔美22.2 符號美22.3 3抽象美32.4 奇異美32.5 數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的美42.6 數(shù)學(xué)中的無窮美52.7 對稱美，不對稱美 52.8 黃金分割美62.9 曲面曲線在

5、造型時比平面和直線美73數(shù)學(xué)中的應(yīng)用83.1 數(shù)學(xué)美在生活中的運(yùn)用93.2 數(shù)學(xué)美在教學(xué)方面的運(yùn)用93.3 如何更好的將數(shù)學(xué)美運(yùn)用到教學(xué)和生活中104結(jié)語11參考文獻(xiàn)12致謝12皿西安文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）引言：數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字一伽利略數(shù)學(xué)是每個人必須學(xué)習(xí)的學(xué)科，人們通常說數(shù)學(xué)是枯燥乏味的。其實 不然，數(shù)學(xué)是一門既美乂真的科學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，可以為數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué) 教學(xué)提供一條切實可行的捷徑。數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵著豐富的美，我們必須在研究和 教學(xué)實踐中，不斷地尋找數(shù)學(xué)美。I論文題目2探尋數(shù)學(xué)中的美數(shù)學(xué)當(dāng)中存在著很多美的體現(xiàn)，而我們通常在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中忽略它們的存 在。數(shù)學(xué)就像是一個猶抱琵琶半

6、遮面的女子，它的神秘讓人忍不住想要去揭開 它的面紗，古往今來多少數(shù)學(xué)家為了研究數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的奧秘而夜以繼口的 努力著。當(dāng)你研究出一道晦澀難懂的題目，證明出一個真理時，你會有一種心 曠神怡的感覺，我想這也許就是數(shù)學(xué)所帶給我們美的感受吧。2.1數(shù)學(xué)概念的簡潔美簡潔美是數(shù)學(xué)概念的美的代表，數(shù)學(xué)中最精煉，最概括的莫過于數(shù)學(xué)的概 念。簡潔的數(shù)學(xué)理論可以讓人感受到美的存在。比如我們學(xué)過的角平分線的概 念：“從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角，這條射 線叫做這個角的角平分線:還有“兩點確定一條直線”，短短的一句話,去包含 了復(fù)雜的定義，簡練嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)涵豐富，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)定理的簡潔

7、之美，其 實我們學(xué)過的很多定理，公式它們都是經(jīng)過無數(shù)的數(shù)學(xué)家們不斷的研究，不斷 的發(fā)現(xiàn)以最簡潔的形式出現(xiàn)在我們的面前。歐拉的公式:V - E + F = 2,可以說 是“簡潔美”的代表.多面體有很多，沒有人能說清楚.但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù) E、面數(shù)F,都符合歐拉給出的這個公式.一個如此簡單的公式，卻代表了很多種 ”多面體的共同特性。愛因斯坦偉大的科學(xué)家數(shù)學(xué)家,他用簡潔的表達(dá)式典次 揭示了自然界中質(zhì)能關(guān)系，這個公式產(chǎn)生了核爆炸,美麗的臺菇云。數(shù)學(xué)以其簡單但卻豐富的形式表達(dá)我們所存在的客觀世界，數(shù)學(xué)的簡單不 是我們通常所說的簡單，它應(yīng)該稱之為簡潔。所以說簡潔形象的數(shù)學(xué)概念能增 強(qiáng)人們的思維能力，使

8、思維集中于主要研究環(huán)節(jié)。其實在我們的學(xué)習(xí)生活中我 們做證明題就要求我們的證明過程要簡潔，計算出的結(jié)果要求化簡，分母有理 化都是為了求得簡潔。這這些通常都可以給我們美的感覺。曾今有位數(shù)學(xué)家說過：“數(shù)學(xué)世界中，簡單性和優(yōu)雅性是壓倒一切的”。簡 潔美是真與善相互結(jié)合的光輝，簡潔的概念可以讓學(xué)生們方便記憶和運(yùn)用,特別 是在學(xué)生分析問題、計算和邏輯論證方面體現(xiàn)得更加突出，簡潔美表現(xiàn)了客觀 規(guī)律的特征，在簡潔美中我們可以常常了解事物的本質(zhì)，也可以常常抓住真理； 簡潔美是數(shù)學(xué)內(nèi)容與其簡單化形式的統(tǒng)一，是人類“思維的經(jīng)濟(jì)化”在數(shù)學(xué)上 的反映，在平常的學(xué)習(xí)生活中，如果在解題過程中我們的答案比較混亂，越往 后推導(dǎo)

9、越難以理解，我們就會懷疑“可能出錯了 "：但是如果結(jié)果簡單，有序性 強(qiáng)，我們就相信有更大的正確性，由此可見無論是數(shù)學(xué)概念，公式和法則的廣 1論文題目泛適用性，還是數(shù)量的邏輯統(tǒng)一性。無不以他所持有的精煉的數(shù)學(xué)語言，嚴(yán)密 的邏輯體系，抽象的字母符號向我們展示出數(shù)學(xué)簡潔美的魅力。簡潔可以讓我們看到本質(zhì)，看到真與善，看到創(chuàng)造，從而也看到美。2. 2數(shù)學(xué)的符號美符號常常比發(fā)明他們的數(shù)學(xué)家更能推應(yīng) 一F-克萊茵數(shù)學(xué)的世界是一個符號的世界。數(shù)學(xué)思想的傳播在很大程度上是依靠數(shù)學(xué) 的符號來完成的。數(shù)學(xué)的發(fā)展符號起了至關(guān)重要的作用。人們了解了符號就了 解了符號的抽象與約束，可以集中思想在主要的方面，這在

10、很大的增加的了人 們的思維能力。假如數(shù)和運(yùn)算不是用符號來表示的，那么數(shù)學(xué)可能是雜亂無章 的，數(shù)學(xué)的發(fā)展是怎樣是無法描述的。幾乎在數(shù)學(xué)中每一種符號語言都支撐者 一個數(shù)學(xué)的分支。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的奠基石。但是數(shù)學(xué)符號的進(jìn)化是一個十分 漫長的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以將數(shù)學(xué)表示符號的海洋，也可以將符號 比喻成一個個鮮活的生命。數(shù)學(xué)符號是最簡潔的，表達(dá)的內(nèi)容卻很多，他可以 看成數(shù)學(xué)科學(xué)抽象化程度的高度體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)。因此這些符號表達(dá) 的算式，簡單卻包含了很多言語無法表達(dá)的意義。我們學(xué)習(xí)生活中通常可以碰到許多有意思的符號，他們往往在我們的學(xué)習(xí) 過程中可以給我們帶來很大的作用和方便，現(xiàn)在就讓我們一

11、起來了解一下我們 學(xué)過的數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些符號。幾何符號：1 II Z o = = 代數(shù)符號：a A V/ / 式之 2 8 :集合符號：U A 6符號意義8無窮大ln(x)自然對數(shù)log(x)常用對數(shù)lim f(x) (x->?)求極限mlnm與n互質(zhì)這些符號有最簡單的形式卻展現(xiàn)了最完美的意義。我們相信隨著社會的進(jìn) 步，數(shù)學(xué)也在不斷的完善，人們的審美觀念也在不斷的變化，數(shù)學(xué)符號將不斷 的得以完善。2.3數(shù)學(xué)的抽象美提到數(shù)學(xué)的抽象美，很多人會不懂，在人們的傳統(tǒng)觀念當(dāng)中，抽象不應(yīng)該 是出現(xiàn)在美術(shù)當(dāng)中嗎，一幅幅抽象的圖片總能讓人的心靈得到凈化。得到解脫， 那么數(shù)學(xué)中的抽象是什么呢？，我們舉以前小

12、學(xué)數(shù)學(xué)的書里面講的例子： 一只公雞一張嘴，兩只眼睛兩條腿，咯咯咯咯叫不停 兩只公雞兩張嘴，四只眼睛四條腿，咯咯咯咯叫不停 三只公雞三張嘴，六只眼睛六條腿，咯咯咯咯叫不停 我們可以統(tǒng)一描述成：N只公雞N張嘴，2N只眼睛2N條腿，咯咯咯咯叫不停這個就叫做抽象。我 們的傳統(tǒng)觀念認(rèn)為抽象離我們很遠(yuǎn)，其實抽象就在我們的身邊。在數(shù)學(xué)的的學(xué)習(xí)和研究過程中，抽象分析是最常用的一種思維方式，因為 我們數(shù)學(xué)中很多的概念和公式都是通過抽象分析來研究而出的。抽象是數(shù)學(xué)美 內(nèi)在的表現(xiàn)，因為數(shù)學(xué)的抽象可以讓人置于脫開周圍事物紛擾的“純潔”的氣 氛中，有時候這種氣氛有會讓現(xiàn)實的經(jīng)驗很迷茫；但他們所表現(xiàn)的都是正確的。 如：抽

13、象定義域的問題，通常而言定義域是讓一個函數(shù)有意義的集合，而我們 在判斷這個函數(shù)是否有意義的時候，往往是根據(jù)他所對應(yīng)的關(guān)系所決定的，那 么我們來看第一題目：1、由于f(x)的定義域為11,51 (注意你給出題目的寫法是不標(biāo)準(zhǔn)的，定義域是 一個集合，而不是不等式),即f這個法則所要求的作用對象必須落在-1,5這 個區(qū)間內(nèi)，所求f(x-5)這個函數(shù)的定義域，是要求我們求x的范圍，但是這個 函數(shù)的法則的作用對象變成了(x-5)這個整體，所以必須要求(x-5)這個整 體落在- 1,5的區(qū)間內(nèi)，所以需要解一lwx-5 W5得4WXW 102、同理：由于x的范圍是0 WXW3,所以一lwxl£2,

14、也就是法則f的作 用對象的范圍必須要求在"L 2之間,即f(x)的定義域為T, 2,題目以抽 的形式展現(xiàn)了定義域的集合。我相信對每個初學(xué)者來說晦澀難懂，但只要你坐 下來細(xì)細(xì)想想，卻好像有沒有什么不妥之處。再比如：舉個很間的例子，我們通常都喜歡唳奶茶，有句廣告語說：奶茶一年的銷 最可繞地球一圈，那么我們現(xiàn)假設(shè)有這么長的奶茶盒所練成的繩子，他的長度是地球的 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）周長?，F(xiàn)在如果把奶茶盒在接長4米后，繞著赤道一周懸在空中，我們可以得 到：在赤道的任何地方，繩子都處處高0.64米！那么這是為什么呢?，F(xiàn)在就讓 我們就一起走進(jìn)這個問題。設(shè)地球半徑為r,那么奶茶盒的長則為

15、2TTr。當(dāng)奶茶盒長為2TTF+4時，繩 子所用圓周的半徑則為：R = r 4-. 2n 4 h = - = 0.64 2Tl那么奶茶可以圍成一個與地球相距（即繩子圍成的圓圈半徑與地球半徑只 差）0.64米的大圓圈。這個事實無法想象,無論如何是想不通的，但事實就是這樣,地球半徑那 么大，而奶茶盒僅僅接長4米，居然處處離地球0.64米以上。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計算 告訴我們這是正確的，可誰又能親手去試驗一下呢？這便是數(shù)學(xué)抽象的美。在 數(shù)學(xué)中所處理的問題，有些是脫離了具體事物內(nèi)容的。比如“N”表示自然數(shù)， 他可以是N個人，N個房子或N個球如果單說N他不能具體的表示任何 東西，分不到底是1還是10。傻傻分不清

16、楚，這就是數(shù)學(xué)的抽象之美，2.4數(shù)學(xué)的奇異美沒有一個極美的東西不是在勻稱中有著某種奇異一一培根著名數(shù)學(xué)家徐利治教授說：“奇異是一種美，奇異到極致更是一種美”。奇 異常常與數(shù)學(xué)的反例在一起，比如為了探究函數(shù)的定義與連續(xù)的關(guān)系，出現(xiàn)了 著名的狄利克雷函數(shù)：H(x)1, x為有理數(shù),0, x為無理數(shù)4這個函數(shù)在實軸上處處有定義，但在實軸上卻處處不連續(xù)。在微積分的最 早研究中，主要是研究連續(xù)函數(shù)，數(shù)學(xué)家們通過反例y=|x|,x£R在R上連續(xù), 但在x = 0處不可導(dǎo)，數(shù)學(xué)家們得出了連續(xù)卻未必可導(dǎo)的結(jié)論。后來一些數(shù)學(xué)家 們認(rèn)為連續(xù)函數(shù)至少在某些點處可以微分，但威爾斯特拉斯卻在1860年找到了

17、一個處處連續(xù)又處處不可微的函數(shù)，這個奇異的反例的發(fā)現(xiàn)，大大的推動了數(shù) 學(xué)分析的發(fā)展，后來就出現(xiàn)了黎曼函數(shù)：t(x)=lq» x= pq（q > 0,q,p為互質(zhì)的整數(shù)）0,x為無理數(shù)論文眶目這便是一個帶有奇異的新發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。奇異性通常伴隨著數(shù)學(xué)方cos4a sin4a " 、十 cos4 B . sin4 B .法的出現(xiàn)。例如：一仁十.2 a = 1，證，一2- >.4 = 1 cos, p sinz pcosz a sin* a這個問題看似很復(fù)雜，如果我們改變思維用代數(shù)變換，那么他的證明就很 簡單，證明：設(shè)sin? a = x, sin2 P =

18、y, x, y G (0, 1),則原式變化為 絲+簪=1(1)y i-y則x2(l -y) +y(l -x)2 = y(l -y)_2所以(x-y) = 0% = y由此可以得到cos4 p sin4p2； A = 1cos2 a sin4 a通過上述例子我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有存在很多的奇異，他們通常以奇異的 方式出現(xiàn)，給人一種空洞的感覺，但他卻極大的鼓勵了人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和研究其中 的謎題。數(shù)學(xué)的奇異中有著豐富的奧妙和魅力，奇異中也蘊(yùn)含著道理與規(guī)律， 她好似一個閉月羞花的少女。讓人為之贊美，為之陶醉。2. 5數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的美統(tǒng)一性的美是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志，歐兒里德在他的著作中幾何原本 把空間的性質(zhì)

19、統(tǒng)一為點，線，面，體幾個抽象概念和五條公設(shè)。恩格斯也曾說 過，數(shù)學(xué)中一些看來不同的概念，定理，法則，在一一個特定的情況下都可以 處在一個統(tǒng)一體中。比如圓的基定理中就包含了切線長定理，割線定理，切割 線定理，相交玄定理。統(tǒng)一性是數(shù)學(xué)的一個重要方向。統(tǒng)一性也是數(shù)學(xué)最根本 的美學(xué)。說道數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性的美我們據(jù)不得不說克萊因，克萊因倔強(qiáng)的探索著 幾何學(xué)理論的統(tǒng)一。他首先指出：“幾何學(xué)盡管本質(zhì)上是一個整體，可是，由 于最近期間所取得的飛速發(fā)展，卻被分割成為許多幾乎互不相干的分科，其中 每一分科幾乎都是獨立地、繼續(xù)地發(fā)展著。于是，公開發(fā)表旨在建立幾何學(xué)的 這樣一種內(nèi)在聯(lián)系的各種考慮，就顯得更加必要了?？巳R因

20、對數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的研 究，使數(shù)學(xué)朝著更好更快的方向始終前進(jìn)著?？巳R因的幾何學(xué)群論思想，以簡單明了的方式把相當(dāng)多的幾何學(xué)統(tǒng)一了起 來。他給己有的多種兒何學(xué)提供了一個系統(tǒng)的分類方法，并提示了許多可供研 究的問題。它引導(dǎo)以后的幾何學(xué)家的研究工作達(dá)50年之久，對幾何學(xué)的發(fā)展產(chǎn) 生了深刻的影響。其實，數(shù)學(xué)中統(tǒng)一性地發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程，由最初的希5論文即目爾伯特的公理化運(yùn)動到伯克霍夫用“格”來統(tǒng)一代數(shù)系統(tǒng)經(jīng)歷了 30年左右。后 來，公理化運(yùn)動被布爾巴基學(xué)所承認(rèn)，他認(rèn)為數(shù)學(xué)可以統(tǒng)一為一個整體。這些 都為數(shù)學(xué)的統(tǒng)一做出了巨大的貢獻(xiàn)?，F(xiàn)在我們在學(xué)習(xí)的過程中感受到數(shù)學(xué)的統(tǒng) 一性，在很大程度上都是前人為我們做出的巨大

21、貢獻(xiàn)所達(dá)成的，我們在學(xué)習(xí)的 過程中應(yīng)該保持一顆的心。盡情，無所保留的來認(rèn)知數(shù)學(xué)統(tǒng)一美所帶給我們的 和諧。其實，數(shù)學(xué)中統(tǒng)一性有很多的表現(xiàn)，我們通常需所學(xué)的知識都會有一個大 的框架來約束。我們學(xué)過的函數(shù)，求導(dǎo)，切線的計算等，其實都是微積分的表 現(xiàn)。當(dāng)然我們知道牛頓-萊布尼茲公式rf(x)dx=F(b)F (a) o就是這個公 式，它強(qiáng)大的將微分，不定積分和定積分統(tǒng)一在這個公式中，我想這是數(shù)學(xué)的 強(qiáng)大之處吧。2. 6數(shù)學(xué)中的無窮美無窮大的問題是一個讓人著迷的有趣問題，人類因為了解了無窮，我們的 思想才會飛向遙遠(yuǎn)的宇宙。探索那神秘的黑洞。徜徉在銀河那無窮的邊界。記 我在一本書上偶然間看到過這樣一個問題

22、：如何來定義一個無窮的邊界。起初 我還在想，無論什么東西他總有一個盡頭，總有一個邊界吧，那時天真無邪的 我一直是這樣認(rèn)為的。但是隨著年齡的增長，隨著知識越來越多的累計，我發(fā) 現(xiàn)我的這種觀點好像是錯誤的。因為給無窮來定一個邊界好像本身就是一個天 真的問題，因為你如果給無窮定了一個邊界，那么邊界外面的會是什么呢？邊 界外面好像也是無窮的存在吧。就像你以房子的一扇門來區(qū)分房子的里面和外 面。那么這個所謂的房子外面也可能是另一個參照物的里面，這里面好像也涉 及到了哲學(xué)的問題。其實到現(xiàn)在我都還不是很懂這樣的一問題。我想這也是數(shù) 學(xué)的無窮襯托出來數(shù)學(xué)的奇異美吧。亞里士多德曾經(jīng)說過，無窮就像宇宙沒有盡頭，你

23、永遠(yuǎn)無法走到他的邊界。 數(shù)學(xué)中的無窮造就了很多的相悖論。那么希爾伯特旅館悖論將為我們展現(xiàn)數(shù)學(xué) 的無窮之美。假如一個旅館有無限個房間，并且每個房間都住了客人。一天來 了一個新客人，旅館老板說：“雖然我們已經(jīng)客滿，但你還是能住進(jìn)來的 我可以讓1號房間的客人搬到2號房間，2號房間的客人搬到3號房間n號 房間的客人搬到n+1號房間，那么這樣你就可以住進(jìn)1號房間了“乂過了 一天，來了無限個客人，老板乂說：“不用擔(dān)心，大家仍然都能住進(jìn)來。我讓1 號房間的客人搬到2號房間，2號搬到4號，3號搬到6號，n號搬到2n號， 然后你們排好隊，每個人依次住進(jìn)奇數(shù)號的房間吧這就是德國大數(shù)學(xué)家大 衛(wèi)希爾伯特提出的著名悖論

24、。每個學(xué)過集合論的學(xué)生都知道它雖然看似不正確，但它確是完全符合邏輯的，只不過超出了我們普通的認(rèn)知罷了。所以說數(shù) 學(xué)中的無窮美可以讓我們可以讓我們體驗前所未有的頭腦風(fēng)暴。2. 7數(shù)學(xué)中對稱美，不對稱美美和對稱是緊密相連的。我們的生活中處處都存在對稱，有圖形的軸對稱， 中心對稱和鏡像對稱，還有函數(shù)的周期，再比如與時空坐標(biāo)無關(guān)的對稱。數(shù)學(xué)， 有很多的自然對稱美。例如：y = x2關(guān)于y軸對稱，共枕因子對稱，多項式方 程的虛根成對出現(xiàn)；他們的對稱無不給人以美的感受。數(shù)學(xué)的對稱美可以分為兩種：其一是數(shù)（式）的對稱性美，主要是在它的 它的的結(jié)構(gòu)上，比如，加法的交換律m + n = n + m,乘法的交換律

25、mn = nm, m與n的位置具有對稱關(guān)系，是存在變化的，變化以后與原來的位置相比給人 一種整齊的美感，顯示了它的神秘感、奇妙感。我們學(xué)到的行列式在也會成軸 對稱或者中心對稱，他們會在直觀給春光美的感受。比如0 10當(dāng)然說道對稱，人們肯定忘不?對躲礙幾何之美，下面就讓我們一起欣賞 對稱帶給我們的視覺沖擊。建筑物中軸對稱圖形7論文即目數(shù)學(xué)的對稱美己成為人們研究解決問題的重要思想方法，它的作用越來越 顯得重要。2.8 數(shù)學(xué)中的黃金分割美黃金分割點是是最能讓人賞心悅目的美點，約1700年以前，古希胎著名的 學(xué)著數(shù)學(xué)家歐多克索斯最早提出了黃金分割,并開創(chuàng)了黃金分割的先河。他認(rèn) 為所謂的黃金分割，黃金分

26、割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比 值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。設(shè)一條線段AB的長度為a, C點在靠近B點的黃金分割點上，且AC為b, 則a比b就是黃金數(shù)黃金分割有著很高的美學(xué)價值.在造型藝術(shù)中，采用黃金分割的比例能夠引 起人們審美的感覺。我們最常見的建筑物中某些線段的比就應(yīng)用了 0618這個比 例，我們經(jīng)?？措娨曃覀兒苋菀装l(fā)現(xiàn)，主持人員并不是站在舞臺的正中央，通 常是偏在臺上一側(cè)，是以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最好看大氣，這樣 做的話支持人的聲音傳播的最遠(yuǎn)也最好。大自然中植物的生長也是黃金分割， 比如如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會發(fā)現(xiàn)葉子是按照黃金分

27、割的規(guī)律來生 長著。在很多科學(xué)實驗中，會用到優(yōu)選法，其實也是一種黃金分割的方法，用 到這種方法它可以讓我們更準(zhǔn)確的安排較少的試驗次數(shù)。由于它在建筑、文藝、 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗存在的關(guān)系，人們才親切的稱它為“黃金分割意思是像 黃金一樣重要和美麗。黃金分割的比例性有著無限的美學(xué)價值。我們在生活中 應(yīng)用時一般取0.618 ,就比如TT在應(yīng)用時取到3. 14。最好看的人體結(jié)構(gòu)是：肚臍到腳底的距離/頭頂?shù)侥_底的距離二0.618.最迷 人的臉型是：眉毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x二0.618 .所以黃金分割與 我們的生活息息相關(guān).2.9 曲面曲線在造型時比平面和直線美在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常碰到曲線和

28、曲面，那么什么是曲線？什么乂是 曲面呢？曲線是動點運(yùn)動時，方向連續(xù)變化所成的線。也可以想象成彎曲的波狀 線。任何一根連續(xù)的線條都稱為曲線，包拈直線、折線、線段、圓弧等。曲面 則是是一條動線，在給定的條件下，在空間連續(xù)運(yùn)動所形成的軌跡。曲面曲線 9西安文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）在我們的生活中有著很多的應(yīng)用，我們平常所看的電視，和不離身的手機(jī)中很 多都應(yīng)用了曲面曲線可以給人視覺帶來美觀的特點。因為曲面曲線他可以給人 一種整體很流暢很光滑的感覺，讓人在欣賞的時候很舒服。遠(yuǎn)比直線和直面給 人帶來僵硬的感覺要好的很多。所以曲面曲線在我們的生活中隨處可見。當(dāng)然曲面曲線在直觀的建筑或造型上更能讓人感覺到美

29、的體驗?zāi)敲淳妥?我們一起走進(jìn)曲面曲線，來一起欣賞幾組圖片感受曲面曲線所帶我們的視覺沖 擊O通過觀察圖，我們很容易發(fā)現(xiàn)曲面曲線做成的圖可以給人一種立體美的感受，他在我 們的生活中涉及面之廣，是無法言語的。3數(shù)學(xué)中的應(yīng)用3.1數(shù)學(xué)美在生活中的運(yùn)用什么地方有數(shù)學(xué),什么地方就有美”。數(shù)學(xué)滿足人們的生活需要，也滿足人們 的審美需求。在我們這個世界上，有很多很多行業(yè)的人都在無時無刻的不使用 著數(shù)學(xué)。比如公司財會、保險精算、量化金融、土木工程、石油勘探、礦業(yè)冶 金、機(jī)械電子、自動化控制、計算機(jī)編程等等。數(shù)學(xué)是基本的生產(chǎn)工具。上街 買菜用數(shù)學(xué)，管理酒店想核算經(jīng)營成本的時候得用，操作車床用數(shù)學(xué)，繪制圖 論文題目

30、紙也用得著。數(shù)字是我們生活中用到做多的。中國的詩中也有很多的數(shù)字,卓文君用首怨郎詩一別之后，二地相懸。雖說是三四月，誰乂知五六年。七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭望眼欲穿。 百思想，千系念，萬般無奈把郎怨。萬語千言道不完，百無聊賴十憑欄。重九登高看孤雁，八月仲秋月圓人不圓。七月半秉燭燒香問蒼天。六月伏天從搖扇我心寒。五月石榴似水，偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ?。四月枇杷未黃，我欲對鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)， 飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。 噫，郎呀郎，巴不得下一世，你為女來我做男。換來了與司馬相如的愛情，兩人終得一是伴侶。數(shù)字一到十，表現(xiàn)了卓文君的 思念，又從十到一體現(xiàn)了內(nèi)心的無奈。

31、不得不說是完美。隨著社會的發(fā)展，人們生活水平的提高，數(shù)學(xué)涉及到各個領(lǐng)域我們到超市 買菜會用到我們學(xué)的數(shù)學(xué)來計算，我們通常開車到要去的地方我們會計算兩地 的最短距離，以用最少的時間來到達(dá)目的地，我們在建造房屋是，房屋的拐角 通常都是三角形，因為三角形有良好的穩(wěn)固性。數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到我們的生活當(dāng) 中，我們的生活已經(jīng)離不開數(shù)學(xué)。這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的力量 是巨大的。3. 2數(shù)學(xué)美在教學(xué)方面的運(yùn)用數(shù)學(xué)是美的，在教學(xué)中應(yīng)用到數(shù)學(xué)美，可以讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加有趣，它可 以使原本冷淡的數(shù)學(xué)變得活力，生機(jī)勃發(fā)。他可以讓學(xué)生心靈感到美存在，在 我實習(xí)的過程中，我?guī)Я艘还?jié)課橢圓，在教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生們更

32、加能準(zhǔn) 確的了解橢圓我發(fā)動了學(xué)生們動手的樂趣，在前一天我會讓學(xué)生們預(yù)習(xí)，然后 給學(xué)生們布置第二天學(xué)習(xí)所需要的材料，第二天和學(xué)生們一起動手來畫橢圓， 在這過程中，他們興趣盎然，有很高的積極性，課堂的氛圍也很活躍，使學(xué)生 們在快樂的過程當(dāng)中學(xué)到知識，數(shù)學(xué)之美充滿了整個世界。11西安文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）在我們的學(xué)習(xí)生活中，老師板書的美，會在很大一定程度上決定學(xué)生的學(xué) 習(xí)情趣，對于這一點，我很有感同身受，在高中是我遇到過一個老師，每次他 的板書可以給人一種清新的感覺，上他的課，你會很少的打瞌睡，因為看看黑 板上那整齊的字，我總會不H覺的清醒起來，心情也像在草原上奔跑，心曠神 怡。記得那是在學(xué)習(xí)

33、圓錐曲線的時候，剛開始接觸的時候，它總給人一種無限 的神秘感，班上很少人能學(xué)的情，老師給我們播放了很多圓錐曲線的圖，讓我 們先以直觀的感覺來感受，然后他會用作圖工具問我們展示圓錐曲線是怎樣形 成的，現(xiàn)在回想起來，那些圖是多么的美妙，那些曲線是多么的動人。我想這 也是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)吧。有時候常常想，數(shù)學(xué)恐怕是這個世界上唯一不會欺騙背叛我的事物了他像是一個全天下最好的戀人，時常死皮賴臉、反反復(fù)復(fù)地糾纏、折磨你，卻 乂讓你在即將陷入崩潰的時候向你展現(xiàn)出它驚人的美麗，美到讓你覺得之前那 些煎熬都是值得的。3. 3如何更好的將數(shù)學(xué)美運(yùn)用到教學(xué)和生活中。如果只在單純知性和機(jī)械的層次上理解教育和知識的概念的話

34、，那么美不 是知識也是不可教的。因此如何欣賞和體會的問題不能用數(shù)學(xué)本身的方式一一 定義、公理、推論、定理的方式來回答，反過來應(yīng)該問你自己究竟是怎么理解 數(shù)學(xué)美和想怎樣去欣賞它。這就激起一種主體的自覺，自動地去要求對數(shù)學(xué)的 理論形式的極大了解，并在這一過程中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有了直觀的洞見。這樣美 就成為了主體的自身之物，而在上面這個問題中，美還是一種外在物。單純作 為外在物的美是不存在的。記得高考剛畢業(yè)是，在閑暇的時候我會看一些期刊， 那天剛好是早上起來我隨手拿起以本書，在書上他等了一個男孩在圖書館休息 的時候自己證明并研究了數(shù)學(xué)史上一個很難證明的問題，我被這報道所吸引， 所以在高考填志愿是，我毫不

35、猶豫的填報了數(shù)學(xué)的志愿，我想我已經(jīng)開始喜歡 上數(shù)學(xué)了吧，在大學(xué)這四年數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)工作中，我無時無刻不在提醒著自己， 要不忘初心，永遠(yuǎn)以最真誠的心來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。現(xiàn)在我個人的數(shù)學(xué)造詣依然無從 談起，但是這樣一種興趣依然讓我感到數(shù)學(xué)是一種美。在最近的幾年，教育部實行新課標(biāo)，在新的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要在己 有的資源上，充分的發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)美 的存在。讓每一個數(shù)學(xué)課堂，每一節(jié)數(shù)學(xué)課都不再枯燥乏味，讓每一個學(xué)生都 喜歡上學(xué)數(shù)學(xué)。讓熱愛數(shù)學(xué)成為一種潮流，每個人都能用自己學(xué)到的數(shù)學(xué)知識 來解決自己所遇到的問題。論文題目數(shù)學(xué)源于生活，啟于生活，應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)與生活是無法剝離的，教師 在課堂上聯(lián)系生活實，在作業(yè)的設(shè)計上也要貼近生活，讓學(xué)生熟知、親近、現(xiàn) 實的生活數(shù)