1、南陽市一中2011年秋期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷命題人：徐香麗一、選擇題（本題共 10個小題，每小題 5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的。）1.設(shè)集合A =y | y =qX _1, B =x| y = Jx2 -1,則下列關(guān)系中正確是A. A=BB. AE BC. BE A八 心，冗、.3,冗、_2.已知 a u (一，n),sin a =一，則 tan(c( +一)等于254A . 1B.7C. -D-7773.卜列選項敘述錯誤的是A.命題“若x #1 ,則x2 -3x+2 #0”的逆否命題是“若 x2 B.右叩題 P： Vx u R, x +x +1 #0

2、,則 Pp :二x = R,x +x十C.若pq為真命題，則p , q均為真命題D. “x2”是“ x2 3x+2 A0”的充分不必要條件154.設(shè) y1 =40.9)2 =log1 5,y3 =1-1 ，則2I2A. y3 y1 y b. y2 y y3C. y a y2 A y d.5.函數(shù)的y = f(x)圖像如圖1所示，則函數(shù)y=10g1f (x)的圖像大致2-14- 44-卡A.B. C. D.26 .設(shè)點M是線段BC的中點，點 A在直線BC外，BC =16, ABA. 8B. 4C. 27 .已知 a是函數(shù) f (x) = 2xl0gl x的零點，若 0x0 y3 A y2二是F

3、。| i , ;圖1+ AC = AB - AC ，則 AMD. 10)的值滿足8 / 8A. f(Xo)=0B. f (Xo) 0C. f(Xo) 0D. f(Xo)的符號不能確定8.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比qw且1、a2, a3, a1成等差數(shù)列，則2a3 a4a4 - a5的值為51.5 -1A . B.C.1 -，5D.29.若函數(shù)f(x) =x(2a1)x +1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是a 一 D. 一 一 ：二 a : 一x ,0, I10.若實數(shù)x, y滿足0,4x 3y 12,則z = x+2y +3的取值范圍是X 1A. 13,11 B,

4、 13,11 C. 3, _22 L11 D, 13,11)11 .已知定義在 R上的函數(shù)f(x)、g(x)滿足上(x) =axg(x)f (x )g (X) f (x)g,xf(1) . f(-1)g(1) g( -1)!f； ( nw N*g(n)的前n項和等于31-31 ,則n等于32A. 4B. 5C. 6D. 712 .如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D 上滿足，對區(qū)間 D 上任意 Xi,X2，x n ,有：f (Xi) f (X2)f (Xn)X一 f (XoX2n),則 稱f(x)在 區(qū) 間為凸函數(shù)，已知y =sinx上是凸函數(shù)。在 A ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為3

5、3C.23D.2二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)13.(文科)已知 f(x)弓x |+ | x -11,若g(x) = f(x) - a的零點個數(shù)不為 0,則a的最小值為213.(理科)(2-|1-x|)dx = .14.曲線y=xex+1在點(0, 1)處的切線方程為;.一.1rr , r. 一 r15.如圖，在 ABC 中，BD =- DC, AE =3ED,若AB =a,AC =b,則BE =A2x, -2 x :二 016 .設(shè)函數(shù)f(x)=$ ，若f(x)為奇函數(shù),g(x) -log5(x.5 x2),0 :二 x 2則當(dāng)0xW2時，g（x）的最大值為 三、解答題：本

6、大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分10分）已知命題p：方程x2-（2+a）x+2a=0在L1,11上有且僅有一解；命題 q：存在實數(shù)x使不等式x2 +2ax+2aW0成立，若命題“p且q ”是真命題，求a的取值范圍18 .（本小題滿分12分）已知點 M （1 +cos2x,1）, N（1, J3sin 2x +a） （ aC R, a 是常數(shù)），且 y =OM ON , （O 是坐標(biāo)原點）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程f （x） =0在p,3 上有兩個不同的實根，求 a的取值范圍.19 .（本小題滿分12

7、分）1、n 已知數(shù)列an的通項公式an =2（2）,已知數(shù)列bn的通項公式bn =3n-2,求數(shù)列an bn的前n項和Sn20 .（本小題滿分12公）某地某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示.經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是 R的圓面.該圓面的內(nèi)接四邊形 ABCD是原棚戶建筑用地, 測量可知邊界 AB= AD= 4萬M, BC=6萬M, CD=2萬M.請計算原棚戶區(qū)建筑用 地ABCD的面積及圓面的半徑 R的值；21 .（本小題滿分12分）某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?，某部門對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)。已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x

8、天該藥劑在水中釋放的濃度 y （毫克/升）滿足=mf (x)，其中 f (x)x-2(0 :二 x 4)號(x 4)x 2當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4 （毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水口釋放的濃度不低于4 （毫克/升）且不高于10 （毫克/升）時稱為 最佳凈化。（I）如果投放的藥劑質(zhì)量為 m=4,試問自來水達(dá)到 有效凈化一共可持續(xù)幾天？（II）如果投放的藥劑質(zhì)量為m,為了使在7天（從投放藥劑算起包括 7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到 最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m的值。22 .(文科)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (xln(1+x ) x(1)確定y=f(x)在(0,+的)上的單調(diào)性。(2

9、)設(shè)h(x) = x,f(x)x -ax3在(0,2 )上有極值，求a的取值范圍。1 2.22.(理科)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) =lnx-ax -bx.,1 一(1)當(dāng)a =b=2時，求f (x)的最大值；1 2 . a1(2)令F(x) = f (x) +二ax +bx + , (0xw3),其圖象上任意一點P(x0 ,y0)處切線的斜率k -2 x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；2(3)當(dāng)a = 0 , b = 1 ,萬程2mf(x) = x有唯一實數(shù)解，求正數(shù) m的值.南陽市一中2011年秋期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：D A C D D C C B A A B

10、C二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)1 . 1 .313.文科 1 理科 314. y = x +1。 15 -a + b -16244三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說，明,證明過程或演算步驟, 一217.解：由 x 一(2+a)x+2a =0 ,得(x-2)(xa) = 0 ,1- x =2或乂 = a , 2分又方程x2 -(2 +a)x +2a = 0在Li,11上有且僅有一解，-1 a 1. 4分存在實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2aW0, A=4a28a40 解得 a0或a 之2 6分命題“p且q”是真命題，命題p是假命題、命題q是真命題.，a的取

11、值范圍為a | a 1,或a之2 10分18.解(1)依題意可知：y = f (x)= oM oN =(1+cos2x,11(1,V3sin2x+a)LJ )一.一=1+cos2x + A?3sin2x+a _2sin /x $ | + 1 a ( 3 分)n n jinn由 2k 2x+- W2kn +-(kZ 2.kn Ex Ekn + (k之 Z )田 26236zk/,l71J二一 6+ n k!7分6 三所以函數(shù)丫= f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為止- 33_二三:二 2X 二 5（2） , x 0, 4 66 一 3 萬程 f（x）=0 即（兀）2sin 2x -16一 ?-1aC C

12、.以，兀+ a= 0 , 2sin 2x + 6令y=2sin 12x +3 , y=-（1 + a）方程f （x） = 0的根的個數(shù)也即函數(shù)y=2sin （勿+6 J與y=-（1+a）圖象交點的個數(shù),作圖像可知，方程有兩個實根需滿足1-（1 + 2）2或2（1 + 2尸73，所以，-3aw-2或 J-1a ：二1a的取值范圍是（7,2U1,1） （12分）1、n19.解：an bn =（6n 4） （3n 2H）-.r -1.1 1 .八、Sn =21 +4+7 + | + （3n-2）-.p+4x- + |0+（3n-2）x-n-T（4 分）一 . . 1 _ 1-一 1記Tn =1+4M

13、2+7M2T十十-2）父尸（6分）11,1,1112Tn =1 2 4 2 7 2（3n-5） 2ny （3n - 2） 2n 1_ _ 111_ 134-得=1+3q+”+齊）-（3口-2）聲，=8-吟（10分）22 2222，Sn =3n2-n-8 + 3n4 （12分）2 n20.（本小題滿分12分）解：因為四邊形 ABCD內(nèi)接于圓，所以/ ABC + / ADC = 180 ,連接AC,由余弦定理：AC2 = 42 + 62 2X 4X 6Xcos/ ABC = 42 + 22 - 2 X 2 X 4 cos/ ADC,所以 cos/ABC =1 , / ABC2e （0, n）,故/

14、 ABC = 60 .1o 1oS四邊形ABCD = 2 X4X 6X Sin60 +2X2X4X sin120=8弗（萬平方M）.（6分）在 ABC 中，由余弦定理： AC2 = AB2 + BC2 2AB BC cos/ ABC（8分）=16 + 36 -2X4X6X 1 . AC = 2.2由正弦定理a bsinA sinB=2R,E AC 2,74.212R 二二二 二 丁2 2 21sinAV23.r=一3m）.32（12 分）21.解：（1）當(dāng) m=4 時,y = 4f （x）x 8（0 : x 三 4）二24二 （x 4）2 分當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于 4 （毫克/升）時稱為

15、有效凈化6 / 8. 當(dāng) 0x44時，y=x+84,得 04時，y=之4 ,解得4x8x -2故自來.水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天(2)為了使在7天(從投放藥劑算起包括 7天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化即前4天和后3天的自來水達(dá)到最佳凈 化x，當(dāng) 0x W4時，4 m(- +2) 10在 0x4恒成立，得16 m X*8在0cxE4恒成立，2 MmM”403m -x 8當(dāng)4xW7時，4 E 6m Ei。在4xE7恒成立，同理得 x -2即投放的藥劑質(zhì)量 m的值為 12分310m 二 一3xln 1 xx . 1 -ln 1 x22.(文科)解：(1) f(x) =，二 f(x) = 一2xx、一

16、x , 設(shè) g x = ln 1 xx 1,11-x貝U g，x =2 -=2 v 0(x 1) x 1 (x 1)- g(x )* (0,+s) , gf g(0)=0,. f,(x )0, Vx u (0D -10, -3ax20x 1，h,(x 0 0,，h(x 底(0,2 )U ,則 f(x 法(0,2)上無極值若a0,h(x) = x f (x )xax在(0,2 )上有極值的主要條件是邛(x)=3ax2 +3ax+1 在(0, 2)上有零點。1.中0卬2卜0,解得a0)當(dāng) 0cx1 時,f(x) xx。2,12(-x0x0)max , x0 (0,321 2. 1,1當(dāng)x0 =1時， x0 +x0取得最大值 一，所以a - (8分)2 22(3)因為方程2mf (x) =x2有唯一實數(shù)解，所以 x22mln x - 2mx = 0有唯一實數(shù)解，222x - 2mx -2m2設(shè) g(x) =x 2mlnx_2mx,貝 tjg(x)=.令 g(x) = 0, x mx m = 0.因為x一m 一 m2 - 4m .m 0, x0,所以 x1=0 (舍去)，2m. m2 4mx2 =，2當(dāng) xw(0,x?)時，g(x)0 , g(x)在(x2, +8