1、教室用電的優(yōu)化設(shè)計(jì)專業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化，班級：電氣拉-8班學(xué)號：2014022319(27)姓名:目剛學(xué)校教室的資源優(yōu)化配置問題,是現(xiàn)如今各大學(xué)比較普遍的管理問題，教室開放座位數(shù)普王自河的學(xué)生人數(shù)之間始物就淵醐詞線f-奇面，掌控希餐節(jié)約用電，提高基本資源的利用率：另一方面，學(xué)生希望能在環(huán)境較好,人數(shù)不多的教室上自習(xí),.即學(xué)生上自習(xí)的滿意度要求較高.本文提出了o-i整數(shù)規(guī)劃,多目標(biāo)規(guī)劃等兩種方法來對教室用電等相關(guān)問他進(jìn)行求解C針對問題一求解安排開放教室的方案0即以各教室用電的總功率最小為目標(biāo)函數(shù)，西立一個(gè)整就觸儂(0-1整數(shù)規(guī)劃上用用LINGO熱件進(jìn)密求解，得到問題一的(教室)開放方案結(jié)果見

2、表3針對問題二以暗均用電和提蒿學(xué)生酶意程度為目的*重新藕解安排開放敷室的方氟爵出杏理的滿意程度的度量。加考慮用衡用電和提高學(xué)朝瓣意程度,建立了一不多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型利用“極差標(biāo)準(zhǔn)化法”對教室用電的總功率和拿生的清森程嘛標(biāo)選標(biāo)了標(biāo)推傳她琉最后痛橐告加極將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)。以教室容直立上首兔人如孽娃輸足率，顛室端座率和開放的教室集審程度為約束條件引入分散度一對開放的教室集中程度進(jìn)行衡量，使決策更具有有效性一運(yùn)用LIXG0軟件進(jìn)行求解，得到了問題二新的教室開放方案結(jié)果見關(guān)鍵字：資源優(yōu)化配置整數(shù)規(guī)劃分散度極差標(biāo)準(zhǔn)化法LINGO軟件一、問題背景aJc.七j3近年來,大摩用電浪費(fèi)比較嚴(yán)重,集中體現(xiàn)在學(xué)生

3、上晚自習(xí)上,一種情況是去某個(gè)教室上自習(xí)的人比較少但是教室內(nèi)的燈卻全部打開，第二種情況是晚上上自習(xí)的總?cè)藬?shù)比較少，:但是開放的教室比較多.即要求提供一種最節(jié)約.最合理的管理方法訕L3需要解決的問題1、假如學(xué)校有8000名同學(xué)每個(gè)同學(xué)是否上自習(xí)相互獨(dú)立，上自習(xí)的可能性為67.要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于95%,開放的教室滿座率不低于國屆同時(shí)盡量不超過9穌？同喊排并放,能達(dá)到節(jié)畫用觸目叫Z假設(shè)這8000名同學(xué)分別住在10個(gè)宿舍區(qū)J現(xiàn)有的45個(gè)教室分為9個(gè)自習(xí)區(qū),按順序5個(gè)教室為1個(gè)區(qū)一即1,2,3,4,5為第1區(qū),f4k4243,44,45為第9眼學(xué)生我咯教虹自習(xí)的滿意程度與到讀教室的距離有關(guān)

4、標(biāo)距的則滿意程度高.K腳遠(yuǎn)則滿意程度降低。極設(shè)學(xué)4：從宿舍IX到一個(gè)自習(xí)區(qū)的業(yè)商與到自習(xí)區(qū)任何教室的距離相同.請給出合理的滿意程度的度量，并重新考慮如何安排教室,既達(dá)到節(jié)約用電目的,乂能提高學(xué)生的滿意程度.。另外盡量安排開放.f*otf。*同區(qū)的教室工問題分析考慮問題的題設(shè)條件和要求一要解決的是學(xué)校自習(xí)教室的資源優(yōu)化配置問士合理的優(yōu)化方題，在滿足每題要求的前提情況下，設(shè)計(jì)出教室開放的最節(jié)約,案，從而達(dá)到節(jié)約用電并且滿足同學(xué)們需求度，資源優(yōu)化配置問題是一類典型的規(guī)劃問題對于規(guī)劃問題的求解步驟基本是：第一步入建立口標(biāo)函數(shù)；第二步,搜索約束條件；第三步，對規(guī)劃函數(shù)進(jìn)行求解.2.1 ：對問題一的分析問

5、題問該安排哪些教室開放,能達(dá)到節(jié)約用電的目的，即以節(jié)約用電為目標(biāo)工通過躺艱否笄散救氧筏訐出一布最優(yōu)化的合理方案今因此可以引人變量,運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃模型建立目標(biāo)函數(shù),再以題目中需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度即滿座率要求得出約束條件,最后用LIXG0編程求解出教空管理安排的最優(yōu)方案.cOa«°a丁八<.L><fo,0or1.?O"二0,.2.2 對問題二的分析問題要求給出合理的滿意程度的度量，并重新考慮如何安排教室,，既達(dá)到節(jié)狗用電目的,又能喻學(xué)生的滿意程度。即首先考朝g一區(qū)的教收是否清足學(xué)生上自習(xí)的人數(shù)，然后建立目標(biāo)函數(shù),求出最優(yōu)解,并且考慮兩個(gè)方面，一是對

6、學(xué)校來講,節(jié)約用電是最優(yōu)目的，即所使用電的總功率最??；二對于學(xué)生來說，應(yīng)該盡可能的提高學(xué)生的滿意度,達(dá)到學(xué)生的需求6對手學(xué)生的滿意度的度量問題，我們以宿舍區(qū)和自習(xí)區(qū)的距離來度量滿意度，對于開放同區(qū)的教室，引入分散度的概念來進(jìn)行規(guī)劃，將用電量與學(xué)生滿意度加權(quán)之差最小作為目標(biāo)函數(shù)，建立0-1規(guī)劃模型,利用Lingo軟件對其求解q三、模型假設(shè)lv全校學(xué)生是否上自習(xí)是相互獨(dú)立事件:2,假設(shè)教室所有的座位完好，且環(huán)境相同.不存在同學(xué)愿不愿去坐的狀況,每位同學(xué)僅占一個(gè)座位；3、假設(shè)教室的燈管都完好，如果一個(gè)教室被使用,即將教室內(nèi)所有燈管全部打開；4、假設(shè)學(xué)生去上自習(xí)概率不受外界客觀因素的影響，如天氣，病假

7、等;5“假設(shè)學(xué)生到各個(gè)教室的意愿相同，無不想去的教室；6、假設(shè)學(xué)生上晚自習(xí)的時(shí)間相同,不存在早退晚回的情況;7、需搭建教室時(shí)，忽略不同型號教室之間搭建費(fèi)用的差異;8、假設(shè)僅考慮正常上課的情況,不考慮假期教室空閑、臨近考試階段緊張復(fù)習(xí)等因素;9、所有同學(xué)都有一個(gè)相同的滿足的標(biāo)準(zhǔn)”即在滿座率低于一定水平時(shí)認(rèn)為得到滿足.氯卷3U!I、符號定義符號定義與說明£第，個(gè)教室是否開放co表示不開放,工則表示為開放）品開懶第件教堂的闋超般開放1懶針教室的燈管瓢Pi；開放的第N個(gè)教室每只燈管的功率%從/宿舍區(qū)到自習(xí)區(qū)的學(xué)生人數(shù)用k從宿置區(qū)到瞪自習(xí)區(qū)的孝生情索底*電體學(xué)生褶荒度用第N個(gè)教室的滿座率穌南科

8、喘宣韻角蚪五、模型的建立和求解5.1問題一模型建立和求解&1.1模型建立學(xué)校有8000名同學(xué)，每個(gè)同學(xué)是否上自習(xí)相互獨(dú)立,上自習(xí)的可能性為0.7.要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于95%一開放的教室滿座率不低于4/5,同時(shí)盡量不超過90樂問該安排哪些教室開放下能達(dá)到節(jié)約用電的目的.設(shè)儀表示學(xué)生滿足率、四表示第訃教室的滿座率，尸代表所有開放的教室消耗的電功率,考慮到用電的總功率片并敬教盅獻(xiàn)T和跣胴時(shí)用0-1規(guī)劃模型來確定教室升放的方案.所以建立如下模型的目標(biāo)函數(shù):首先，目標(biāo)是達(dá)到節(jié)約用電的目的4即目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該為minP=玄GxMxPl事然后,需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于95樂：即上自習(xí)

9、的人數(shù)至少為W.?o.、0"。.,o-0：.儺眥儂招領(lǐng)斷陶&微視熠I8000x0.7x95%=5320人.最后，需要滿足的限制條件為開放的教室滿座率不低于”5同時(shí)盡量不超過90樂即45-8(X)0x0.7xa=£PixCfx5f95%<6?<190%>d之80%即整數(shù)規(guī)劃模型為:U標(biāo)函數(shù):45minP=yCxN；xp；M約束條件:8000 x 0.7 xcrs乖.95% < a <145=X應(yīng)演x $I90%>/?s>80%5.L2模型求解根IaI中建立的整數(shù)規(guī)劃模型，恚用LINGO軟件進(jìn)行編程求解，可以得到室放情況前座率室

10、放情況加解，室3放情；上座率空3放情況湖座率室放情況fl座率00,90010.90910.9081090710,9000.85100.85010.90910.90810,90,10.90210.901.0G.90010.90910090510.90無10.9020G.90110.89%，QP10.90；10二.90410,903-10*o*.89210.901,00.87101V;.90500'354<10.90300,85O.2;00.；90；10V1g90600灑510,.88.410一90：O31090；O101010100045個(gè)教室的開放情況及教室的瞞座率如下表1所示:

11、，表1各個(gè)教宜的開放情況及救食的滿鮮情況颯也空<901.906.905.90:4,9,8010.908i0.9071090610.90500,80其中,開放情況中。表示對應(yīng)教室關(guān)閉表示教室開放，總共開放教室35個(gè)，占教室總數(shù)的77.78%,其中第L2,1L15,16,33,41,42,44,45教室關(guān)閉開放的教室消耗的最少電功率為74093.0肌5.2問題二模型建立和求解5,2.1模型建立首先頭相灑一度做一個(gè)音理的規(guī)定知如果維用用路程的倒數(shù)來作為滿建度的衡量未免有失偏頗.所以假設(shè)在每個(gè)宿舍區(qū)的學(xué)生到各個(gè)自習(xí)區(qū)都有一個(gè)最大滿意度，并把這個(gè)度量規(guī)定為L即表示每個(gè)同學(xué)都有一個(gè)最滿意的自習(xí)區(qū)，當(dāng)

12、滿意度的量值為1的時(shí)候?qū)W生們最滿意Q如果學(xué)生不是最滿意,則滿意度將小于則依據(jù)以上對學(xué)生上自習(xí)滿意度的度量標(biāo)準(zhǔn)可得各個(gè)宿舍區(qū)到各個(gè)自習(xí)區(qū)的學(xué)生滿意度如下圖圖一所示對應(yīng)的學(xué)生滿意度表如表2所示Q表*從&宿舍區(qū)到B自習(xí)性的學(xué)生滿意度表-BlB2B3B4B5-B6：B7B8B91，0.85921.00000.166350.80260.72790.53980.73676625069356A2?0.56120.73170.83160.77080.89860.82451.00000.7331Q6457J53?0.75000.69061.00000.84960.62640.67130.793-10.7

13、287Q62：14i40.98770.59151.00000.6867o*Ft0.75830.49231.0000(k52720.4651W50.55460.唧60.81260.77351.00000.69300.9019(k56430；65.31A60.82800.64380.94590.8088r*0.57210.6719L：0000.0.6053069,75A10.87850.8120.”0.57270.56340.69420.58680.64660.9780：1.0000W80.71761.00000.67180.53230.90500.9713。一1J55960.56170.99：6

14、7W91.00000.IJ®8165Q57380.95050.68680.55520.5230；.%A0.53210.9192A10.；0.74900.75680.81861.00000.63330.6221s>r*'0,61080,7352.0.6916下來時(shí)滿意度作如下規(guī)定:表示從第/宿舍區(qū)到女自習(xí)區(qū)的學(xué)生人數(shù)；為表示從j宿舍區(qū)到加自習(xí)區(qū)的學(xué)生滿意度彳設(shè)滿意度的函數(shù)指標(biāo)為Q,每個(gè)學(xué)生從j宿舍區(qū)到女自習(xí)區(qū)的OJ滿意時(shí),其中乙可由從A宿舍區(qū)到B自習(xí)區(qū)的學(xué)生滿意度表表三查得°最后.再設(shè)M展為從J宿舍區(qū)到女自習(xí)區(qū)的學(xué)生人數(shù)規(guī)定滿意度的指標(biāo)函數(shù)等于所有上自習(xí)學(xué)生的滿

15、意度之和，即：10.§maxQ二Z£m小相戶L£=l用電量指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)與模型I相同舞而模型二考慮了兩個(gè)目標(biāo)，為了同時(shí)使用電功率p和滿意度。達(dá)到最優(yōu)夕,定義一個(gè)綜合指數(shù)r作為p和。的衡量標(biāo)準(zhǔn)這里使用的是線性權(quán)值法。但是由于不同的指標(biāo)性質(zhì)不同量綱不同,之間不具有可比性和可加性。為了得到T個(gè)費(fèi)陽性更強(qiáng)的資源配置模就將各指標(biāo)撞?？迪蜱祀灰粯?biāo)浦牝如標(biāo)泊就Uft颯得到單-fl扁、:癡I用電量指私蜥標(biāo)準(zhǔn)他采用的懸極差標(biāo)椎化法：叫rmin（他）max（叫）一min（）.是各教室的用電量.不表示標(biāo)準(zhǔn)化后的各教室的用電量。再對學(xué)生滿意度指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：須一min（須）='m

16、ax（?。?min（%）幺表示從J宿舍區(qū)到上自習(xí)區(qū)的學(xué)生滿意度；以表示標(biāo)準(zhǔn)化后的學(xué)生的滿意度，如卜表表3所示#表3學(xué)生滿意度標(biāo)淮化q加陽用7 6B1B2B3B4A01001,746>033644A00002.209與516:,696.;.;587A0010B5J，B6BTB-8B900000509,XZ1525.324V88300100,817*683.519。E36100000£期二工強(qiáng)弱籟至耳公地&儂 然席共Hl二承3,549,442.729.327.408,627.511；318A40i8990,2170.9210.3810”5040,04610-1060A50；

17、1970,3270.6620.59216,4470.8230-2150,375A60*690,0.3580.9020.6550二2290.40910-2890.455A70.7810.6610.23002130.4490.2550.3630-9601A80沖491104080.15708280V9480：i2060.2100%994A9I0/6690)2320.9100,435021980,1400"570ssiA100.547：0汨5620.>67310.339,033190;2990.5230現(xiàn)在定義/和內(nèi)分別為用電功率P和學(xué)生滿意度0的權(quán)值，：有如下目標(biāo)函數(shù)知毓min:T

18、=5MP-(r2xQ即:45JP；97=6yzcjx/一%xXXM拖乂q*時(shí)u卡下來我們找出相應(yīng)的約束條件;b-Su0p?ua-u2.、i、若g=i表示這個(gè)教室開放、反之a(chǎn)=o表示這個(gè)教室不開放因?yàn)閺拿總€(gè)宿舍區(qū)到各個(gè)不同的自習(xí)區(qū)上自習(xí)的人數(shù)等于現(xiàn)在所有開放的教室所容納的人數(shù),所以有如下關(guān)系：8£££10 隼 大度7M證=就。西配83、用a表示學(xué)生能上自習(xí)的滿足率，根據(jù)已知條件有:95%&aWl4、用耳濕氟:懊堂螂避率3根霸口條件稱90行孑屈280%5、假設(shè)每個(gè)宿舍區(qū)人數(shù)相等均為800人,而上自習(xí)的可能性為0.7,則每個(gè)宿舍區(qū)需要上自習(xí)的學(xué)生為560人:且有

19、到各個(gè)自習(xí)區(qū)的第j宿4O1©©4舍的人數(shù)之和為支M應(yīng)等于第/宿舍區(qū)上自習(xí)的人數(shù)。即滿足美系:1=19A=16、去每個(gè)自習(xí)區(qū)的人數(shù)不能超過其最大容量與滿座率的乘積a去每個(gè)自習(xí)O*,11o%®®、0'c.W：尸,。?».區(qū)的人數(shù)為£何乩-第k個(gè)自習(xí)區(qū)的最大容量與滿座率的乘積£$產(chǎn)生，則對于第£個(gè)自習(xí)區(qū)來說，:它滿足的關(guān)系為:io5*Jt£M*v2$住應(yīng)雇£7、另外瓢目要求盡量期開放同區(qū)的教度，據(jù)此定義EZ為自河區(qū)教宣的Q分散度.然后定義均為第k個(gè)；1Tx的熬至汗放比例，氏為馬個(gè)X有5個(gè)教室，

20、所以&的取值只有5個(gè)，即%=175,2/5,3/5,4/5,1下面說明凡的悔fe輔的第上自習(xí)區(qū)開放的教室數(shù)量為藝G，那么第b自習(xí)區(qū)的開放比例為FH風(fēng)=3爭磕.,.一.支G由此，可以確定所有開放教室的分散度為:由于當(dāng)開放教室的數(shù)量一定一即是定值.因?yàn)樗信c之和。為定值,所以%之積越大，則說明后之間的差異越小，也就是說教室的開放越分散；反°FJJ.二*T”,一s一°°%*''。"P"二唉.o»»9»小一H之積越小，分散度U越小，說明治之間的差異越大，:表示開放的教室越集中曾即建立如下數(shù)學(xué)模型:用

21、5mQninzT=*£(7泌/一x££m缺xg走M(jìn)j-a1毅仁心戳也柳菊套魯Cj=lorCj=01>a>95%90%>4280%luzM/EH也工】= 8000x0.7xo<= 800x0.7 乂 a1Xfi燮】u=n六egR這里的y表示可以承受的最大分散度，計(jì)算的時(shí)候可以給它賦予一定的值,以此來求出教室開放的方案.:求解時(shí),學(xué)校安排教室最生要的目的是節(jié)約用電,所以教室的用電量占的權(quán)V<ofoa«o«ea»«>1P*o*。F®<才分分權(quán)重a"為為乳重較大,分配6為

22、0.6其次考慮學(xué)生滿意度的問15.2,2模型求解對以上模嗎利用Lingo軟件求解，出于奉題中的分散度沒有指.定要求，先指定當(dāng)分散度為0.1的時(shí)候，教室的開放情況及各個(gè)教室的滿座率方案如下表4所示:表4教室的開放情況及各個(gè)教室的滿座率堂3況座率室3放情祝卜律室3放情1狗座率.：,室3放情，,：循座率3放情，【座率10,8900090.908.10,90710.9010.90;100010.9091©,89810.9010.90210.9011.9001段910.90100;790310.89210G.90110J9Q：010.901；0fi.90410.90310.90210.90.1

23、10.900r050«0410G.90310"»勃.的磬10as.900010101010瑪詡b世”處卜卜國徜幽魂隈由梗塞叁6.90芍.904.903“9010.90710.906i0.90510.904.0000810.90710.90610.90510.90各個(gè)宿舍區(qū)A到各個(gè)自習(xí)區(qū)B的學(xué)生人數(shù)如下表5所示：表5每個(gè)宿舍區(qū)A到各個(gè)自習(xí)區(qū)B的學(xué)生人數(shù)B1B2B3B1B5B6LB.7B8B9A1010400111.1446A211i1035-3-1：L96.1A300-i034110：L460A122401730：11：155：L0A51110516；3500：1A

24、6000置115：48L0A71101000551：1A811110So1000A93710188111;191A100015491112.0合針口599108581648521.945.707"899.540綜合表%：表3可得.共開放教室38個(gè)，與模型一求解的結(jié)果相比多增加開放了3個(gè)教室，在4b個(gè)教室中.第6,力9,0,11,15,44教宴關(guān)閉，可以看出6. % 9, 10屬于第2自習(xí)區(qū)，即符合題中的盡量安排開放同區(qū)的教室。每個(gè)自c>9.習(xí)區(qū)在滿足自習(xí)人數(shù)的條件下,B1自習(xí)區(qū)有599名學(xué)生上自習(xí)；B2自習(xí)區(qū)有108名學(xué)生上自習(xí)sB3有581名學(xué)生上自習(xí)；B4有648名學(xué)生上自

25、習(xí)；B5有521名學(xué)生上自習(xí)*B6有945名學(xué)生上自習(xí)：,B7有707名學(xué)生上自牙；B8有899名學(xué)生上自習(xí):B9有540名學(xué)生上自習(xí)°:八二k被m圖亞溫黑骷就極;總售六，模型評價(jià)及推廣6.1模型優(yōu)點(diǎn):1、引入了“分散度”的概念,很好的衡量了教室的集中性問題；2、合理的將宿舍區(qū)和教室之間的距離問題轉(zhuǎn)換為學(xué)生的滿意度來衡量；3,運(yùn)用極差標(biāo)準(zhǔn)化將用電量與學(xué)生滿意度進(jìn)行了統(tǒng)一，：簡化了問題的求解過程;4、以用電總功率最小為口標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型,采用0T整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解,并且利用LINGO軟件編程得到比較合理的教室開放方案，此方法計(jì)算復(fù)雜度低，合理性強(qiáng)，并能夠達(dá)到優(yōu)化日的;而且模型比較簡

26、潔。6. 2模型缺點(diǎn)1 .將多目標(biāo)優(yōu)砧問題加權(quán)規(guī)劃成單目標(biāo)優(yōu)比問題寓確定各目標(biāo)的權(quán)值晡人為的對各因素條件賦予不同權(quán)值，即圭觀性比較強(qiáng)毋2、對問題沒有考慮周全，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。七、參考文獻(xiàn)W母麗華賓周永芳,數(shù)學(xué)模型，北京：科學(xué)出版社i2Qll.區(qū)丁王兵團(tuán).教學(xué)建?；A(chǔ).北京:清華大學(xué)出版社*北京交通大學(xué)出版0,.O°八,:：,.，社,2004;除I謝金星?薛羲優(yōu)化建模與LIXGO/LIXGO軟件.北京g精隼大學(xué)出版社,2004.C4i張興永.教學(xué)建模簡明教程.江蘇徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社,2001.八、附錄表I教室相關(guān)數(shù)據(jù)趣室幽雙燈管數(shù)16442288428193484193505128f 36612036712036開關(guān) 數(shù)一個(gè)開美控制的燈 轍燈管的 功率/每只3.1440w31140w41250w51048w鱉1845w21845 w4948w81203631245w9no363124