1、高考專題訓(xùn)練二十九高考專題訓(xùn)練二十九坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程( (選修選修 4 44)4)班級班級_姓名姓名_時間時間： 45 分鐘分鐘分值分值： 100 分分總得分總得分_一、填空題一、填空題(每小題每小題 6 分，共分，共 30 分分)1(2011陜西陜西)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點為極點，中，以原點為極點，x 軸的正半軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，設(shè)點軸為極軸建立坐標(biāo)系，設(shè)點 A，B 分別在曲線分別在曲線 C1：x3cosy4sin(為參數(shù)為參數(shù))和曲線和曲線 C2：1 上，則上，則|AB|的最小值為的最小值為_解析：解析：C1：(x3)2(y4)21C2：x2y21

2、.最小值為最小值為|C1C2|2523.答案：答案：32(2011湖北湖北)如圖，直角坐標(biāo)系如圖，直角坐標(biāo)系 xOy 所在的平面為所在的平面為，直角坐，直角坐標(biāo)系標(biāo)系 xOy(其中其中 y與與 y 軸重合軸重合)所在平面為所在平面為，xOx45.(1)已知平面已知平面內(nèi)有一點內(nèi)有一點 P(2 2，2)，則點則點 P在平面在平面內(nèi)的射內(nèi)的射影影P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_；(2)已知平面已知平面內(nèi)的曲線內(nèi)的曲線 C的方程是的方程是(x 2)22y220，則曲線則曲線 C在平面在平面內(nèi)的射影內(nèi)的射影 C 的方程是的方程是_解析：解析：(1)如圖如圖 P(2 2，2)在在上坐標(biāo)上坐標(biāo) P(x，y)x2 2

3、cos452 2222，y2，P(2,2)(2)內(nèi)曲線內(nèi)曲線 C的方程的方程 x 2 22y21同上解法中心同上解法中心(1,0)即投影后變成圓即投影后變成圓(x1)2y21.答案：答案：(1)P(2,2)(2)(x1)2y213(2011深圳卷深圳卷)已知點已知點 P 是曲線是曲線 C：x3cosy4sin(為參數(shù)，為參數(shù)，0)上一點，上一點，O 為原點若直線為原點若直線 OP 的傾斜角為的傾斜角為4，則點，則點 P 坐標(biāo)坐標(biāo)為為_解析解析：由由x3cosy4sin(0)可得可得x29y2161(0y4)，由于直由于直線線 OP 的方程為的方程為 yx，那么由，那么由x29y2161yx 0

4、y4 x125y125.答案：答案：125，1254(2011佛山卷佛山卷)在極坐標(biāo)系中，和極軸垂直且相交的直線在極坐標(biāo)系中，和極軸垂直且相交的直線 l 與與圓圓4 相交于相交于 A、B 兩點，若兩點，若|AB|4，則直線，則直線 l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為_解析解析：設(shè)極點為設(shè)極點為 O，由該圓的極坐標(biāo)方程為由該圓的極坐標(biāo)方程為4，知該圓的半徑知該圓的半徑為為 4，又直線，又直線 l 被該圓截得的弦長被該圓截得的弦長|AB|為為 4，所以，所以AOB60，極極點到直線點到直線 l 的距離為的距離為 d4cos302 3，所以該直線的極坐標(biāo)方程，所以該直線的極坐標(biāo)方程為為cos2 3.答

5、案：答案：cos2 35在極坐標(biāo)系在極坐標(biāo)系(，)(00)(1)求圓心的極坐標(biāo)；求圓心的極坐標(biāo)；(2)當(dāng)當(dāng) r 為何值時，圓為何值時，圓 O 上的點到直線上的點到直線 l 的最大距離為的最大距離為 3?解：解：(1)圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為22，22 ，設(shè)圓心的極坐標(biāo)為設(shè)圓心的極坐標(biāo)為(，)，則則2222221，所以圓心的極坐標(biāo)為所以圓心的極坐標(biāo)為1，54.(2)直線直線 l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為22sin22cos22，直線直線 l 的普通方程為的普通方程為 xy10，圓上的點到直線圓上的點到直線 l 的距離的距離d|22rcos22rsin1|2，即即 d| 2 2rsin4 1|2.

6、圓上的點到直線圓上的點到直線 l 的最大距離為的最大距離為2 2r123，r4 22.11(2011哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)第一次哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)第一次聯(lián)考聯(lián)考)已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的標(biāo)系的 x 軸的正半軸重合軸的正半軸重合， 且兩個坐標(biāo)系的單位長度相同且兩個坐標(biāo)系的單位長度相同， 已知直已知直線線l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1tcosy1tsin(t 為參數(shù)為參數(shù))， 曲線曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)若直線若直線 l 的斜率為的斜率為

7、1，求直線，求直線 l 與曲線與曲線 C 交點的極坐標(biāo)；交點的極坐標(biāo)；(2)若直線若直線 l 與曲線與曲線 C 的相交弦長為的相交弦長為 2 3，求直線，求直線 l 的參數(shù)方程的參數(shù)方程解：解：(1)直線直線 l 的普通方程為的普通方程為 y11(x1)，即，即yx，曲線曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x2y24x0.代入代入得：得：2x24x0，解得，解得 x0 或或 x2.A(0,0)，B(2，2)，極坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為 A(0,0)，B2 2，74 .(2)由題意可得圓心由題意可得圓心 C(2,0)到相交弦的距離為到相交弦的距離為 22 3 21，設(shè)，設(shè)直線直線 l 的斜率為的

8、斜率為 k，則，則 l 的方程為的方程為 y1k(x1)，則，則 ykxk1，|2kk1|k211，k0 或或 k34.l：x1ty1(t 為參數(shù)為參數(shù))或或x145ty135t(t 為參數(shù)為參數(shù))12 已知已知 A、 B 是橢圓是橢圓x29y241 與與 x 軸軸、 y 軸的正半軸的兩交點軸的正半軸的兩交點，在第一象限的橢圓弧上求一點在第一象限的橢圓弧上求一點 P，使四邊形，使四邊形 OAPB 的面積最大的面積最大解：解：設(shè)點設(shè)點 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3cos，2sin)，其中，其中 0b0，為參數(shù)為參數(shù))在以在以 O 為極點，為極點，x 軸的正半軸為軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線極軸

9、的極坐標(biāo)系中，射線 l：與與 C1，C2各有一個交點當(dāng)各有一個交點當(dāng)0時，這兩個交點間的距離為時，這兩個交點間的距離為 2，當(dāng)，當(dāng)2時，這兩個交點重合時，這兩個交點重合(1)分別說明分別說明 C1，C1是什么曲線，并求出是什么曲線，并求出 a 與與 b 的值；的值；(2)設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)4時時，l 與與 C1，C2的交點分別為的交點分別為 A1，B1，當(dāng)當(dāng)4時時，l 與與 C1，C2的交點分別為的交點分別為 A2，B2，求四邊形，求四邊形 A1A2B2B1的面積的面積解：解：(1)C1是圓，是圓，C2是橢圓是橢圓當(dāng)當(dāng)0 時時，射線射線 l 與與 C1，C2交點的直角坐標(biāo)分別為交點的直角坐標(biāo)分別為(1,

10、0)，(a,0)，因為這兩點間的距離為因為這兩點間的距離為 2，所以，所以 a3.當(dāng)當(dāng)2時時，射線射線 l 與與 C1，C2交點的直角坐標(biāo)分別為交點的直角坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，b)，因為這兩點重合，所以因為這兩點重合，所以 b1.(2)C1，C2的普通方程分別為的普通方程分別為 x2y21 和和x29y21，當(dāng)當(dāng)4時，射線時，射線 l 與與 C1交點交點 A1的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為 x22，與，與 C2交交點點B1的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為 x3 1010.當(dāng)當(dāng)4時時，射線射線 l 與與 C1，C2的兩個交點的兩個交點 A2，B2分別與分別與 A1，B1關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱，因此四邊形軸對稱，因

11、此四邊形 A1A2B2B1為梯形為梯形故四邊形故四邊形 A1A2B2B1的面積為的面積為 2x2x xx 225.15(2011課標(biāo)課標(biāo))在直線坐標(biāo)系在直線坐標(biāo)系 xOy 中，曲線中，曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2cosy22sin(為參數(shù)為參數(shù))M 是是 C1上的動點，上的動點，P 點滿足點滿足OP2OM，P 點的軌跡為曲線點的軌跡為曲線 C2.(1)求求 C2的方程；的方程；(2)在以在以 O 為極點為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線射線3與與 C1的異于極點的交點為的異于極點的交點為 A， 與與 C2的異于極點的交點為的異于極點的交點為 B， 求求|AB|.解：解：(1)設(shè)設(shè) P(x，y)，則由條件知，則由條件知 Mx2，y2 ，由于，由于 M 點在點在 C1上，上，所以所以x22cos，y222sin.即即x4cos，y44sin.從