1、數(shù)學(xué)建模中競(jìng)賽閱讀中的問(wèn)題摘 要本文主要研究的是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中試卷的優(yōu)化配發(fā)，評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)化處理及對(duì)教師的評(píng)閱效果定量評(píng)價(jià)的問(wèn)題問(wèn)題一：針對(duì)試卷的隨機(jī)分發(fā)問(wèn)題，先利用MATLAB軟件自帶的randperm函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)1至500的隨機(jī)矩陣，再用reshape函數(shù)對(duì)其進(jìn)行重新排列成25行20列的矩陣，對(duì)矩陣y進(jìn)行列列交換的變化成兩個(gè)新矩陣y1與y2，構(gòu)成75行20列的新矩陣z=，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)試卷的隨機(jī)分發(fā)；針對(duì)均勻性問(wèn)題，以交叉數(shù)的方差作為評(píng)價(jià)任務(wù)單均勻性的評(píng)定指標(biāo)，從多個(gè)隨機(jī)分配方案中，選取交叉數(shù)方差最小的任務(wù)單供組委會(huì)使用問(wèn)題二：評(píng)分的預(yù)處理需要對(duì)評(píng)閱教師的分?jǐn)?shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，評(píng)分預(yù)處理方法是將不同的

2、評(píng)分者變換到同一個(gè)尺度下，就是以某一位評(píng)分者的均值作為參照點(diǎn)，以其標(biāo)準(zhǔn)差表示距離轉(zhuǎn)化為以零為參照點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)分；然后采用均值為70標(biāo)準(zhǔn)差為10將標(biāo)準(zhǔn)分轉(zhuǎn)化為百分制的標(biāo)準(zhǔn)，分這樣使得標(biāo)準(zhǔn)分與原始分相差不大；最后將同一份試卷的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分的幾何平均值作為該份試卷的最終標(biāo)準(zhǔn)分將附錄中的200份試卷的數(shù)據(jù)根據(jù)用Excel軟件的統(tǒng)計(jì)與函數(shù)功能最終得到各份試卷的標(biāo)準(zhǔn)分值問(wèn)題三：針對(duì)教師評(píng)閱效果的評(píng)價(jià)問(wèn)題，本文給出兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：分別是評(píng)閱的原始成績(jī)的可信度和評(píng)閱的原始成績(jī)與成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化合成后的最終成績(jī)的偏差值的穩(wěn)定性對(duì)于可信度，結(jié)合評(píng)分分制，對(duì)評(píng)閱的原始成績(jī)與成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化合成后的最終成績(jī)的差分值做百分化處理，建立可

3、信度數(shù)學(xué)模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20號(hào)教師，高達(dá)96%；對(duì)于偏差值的穩(wěn)定性，采用偏差值的方差來(lái)反映，得出穩(wěn)定性最好的是第3號(hào)教師，穩(wěn)定性較好的還有第1，7，10，11，19號(hào)教師最后，綜合可信度和偏差值的穩(wěn)定性兩項(xiàng)指標(biāo)，得出評(píng)閱效果較好的教師有第1，3，10，11，15，19，20號(hào)教師，在下一次閱卷后合成成績(jī)的時(shí)候可以考慮給他們以更大的權(quán)重關(guān)鍵詞： 隨機(jī)數(shù) 矩陣 標(biāo)準(zhǔn)化 參照點(diǎn) 可信度 偏差值一、問(wèn)題重述眾所周知，數(shù)學(xué)建模問(wèn)題無(wú)處不在，我們身邊的生活、工作中隨處可見(jiàn)各式各樣的數(shù)模問(wèn)題數(shù)模競(jìng)賽之后都要經(jīng)過(guò)閱卷的過(guò)程，除了幾十名教師參與繁重的評(píng)閱試卷的工作外，許多管理工作

4、都有很強(qiáng)的技術(shù)性比如試卷的分發(fā)、教師評(píng)分的預(yù)處理、對(duì)每位教師評(píng)閱效果的評(píng)價(jià)等這些做得好壞，直接影響著評(píng)閱的合理性和公正性，我們追求最優(yōu)、最準(zhǔn)確的評(píng)閱效果一次競(jìng)賽通常試卷有幾百份，評(píng)閱前已將試卷打亂編號(hào)每份試卷就是一篇科技論文，評(píng)閱教師需要綜合考慮各方面情況給出一個(gè)成績(jī)每份試卷應(yīng)有三名不同的教師評(píng)閱，所給出的三個(gè)成績(jī)合成該試卷的最后成績(jī)各位教師對(duì)自己所在單位的試卷應(yīng)該回避，但這件事比較容易處理，我們這里就不考慮這個(gè)原因，也就是假設(shè)教師都沒(méi)有本單位的試卷問(wèn)題一：試卷的隨機(jī)分發(fā) 考慮有500份試卷由20名閱卷教師評(píng)閱的情況每份三人評(píng)閱就共需要1500人次，每人閱卷75份提前編寫(xiě)程序，讓試卷隨機(jī)地分發(fā)

5、到教師的任務(wù)單中注意讓每份試卷分給每位教師等可能，另外任何兩位教師交叉共同評(píng)閱一份試卷的情況也盡量均勻，即盡量不要出現(xiàn)交叉次數(shù)過(guò)多或過(guò)少的情況再編寫(xiě)一個(gè)程序，對(duì)一次分發(fā)的任務(wù)單進(jìn)行均勻性的評(píng)價(jià)然后可以在多次生成的任務(wù)單中選出一個(gè)評(píng)價(jià)比較好的來(lái)使用請(qǐng)給出兩個(gè)程序的算法或框圖，并選出一個(gè)好的分配任務(wù)單供使用及對(duì)它的評(píng)價(jià)如果在評(píng)閱試卷時(shí)，每位教師都不能評(píng)閱本單位的試卷，該如何分發(fā)？問(wèn)題二：評(píng)分的預(yù)處理 全部閱完之后，就要進(jìn)行成績(jī)的合成了但是，每個(gè)人見(jiàn)到的卷子不同，實(shí)際評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也不完全相同（盡管評(píng)閱前已經(jīng)集體開(kāi)會(huì)、討論，統(tǒng)一評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn)），大家的分?jǐn)?shù)沒(méi)有直接的可比性，所以不能簡(jiǎn)單地合成，需要預(yù)處理比如，可

6、能出現(xiàn)一份試卷的兩位評(píng)閱教師都給出70分的評(píng)價(jià)，但是其中一個(gè)70分是他給出的最高分，另一個(gè)則是他的最低分，能認(rèn)為這個(gè)試卷就應(yīng)該是70分嗎？！請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)成績(jī)預(yù)處理的算法把教師給出的成績(jī)算得標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)，然后用三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)就可以直接合成了，使得合成的成績(jī)盡量地公平合理并且為后面對(duì)教師評(píng)閱效果的評(píng)價(jià)提供方便問(wèn)題三：教師評(píng)閱效果的評(píng)價(jià) 閱卷全部結(jié)束之后，組織者要對(duì)所聘請(qǐng)的教師有一個(gè)宏觀的評(píng)價(jià)，哪些教師比較認(rèn)真，對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)掌握得也好，看論文又快又準(zhǔn)，因此給出的成績(jī)比較準(zhǔn)確，是這次閱卷的主力下次再有類(lèi)似的事情一定還請(qǐng)他們來(lái)，甚至于在下一次閱卷后合成成績(jī)的時(shí)候給他們以更大的權(quán)值這些除了在日常的生活工作中會(huì)有

7、所感覺(jué)外，大家給出的成績(jī)也會(huì)說(shuō)明一些問(wèn)題請(qǐng)制定一個(gè)方法，利用每人給出的成績(jī)，反過(guò)來(lái)給教師的評(píng)閱效果給出評(píng)價(jià)二、問(wèn)題分析問(wèn)題一（試卷的隨機(jī)分發(fā)）針對(duì)試卷的隨機(jī)分發(fā)問(wèn)題，為了使各位教師得到隨機(jī)的分配試卷，先利用MATLAB軟件產(chǎn)生隨機(jī)矩陣并重排產(chǎn)生75行20列新矩陣，其分別代表各老師的閱卷編號(hào)和各閱卷老師最后通過(guò)運(yùn)行程序得出平均交叉數(shù)，且生成幾組可供用的任務(wù)單。針對(duì)均勻性問(wèn)題，以交叉數(shù)的方差作為評(píng)價(jià)任務(wù)單均勻性的評(píng)定指標(biāo)，從多個(gè)隨機(jī)分配方案中，選取交叉數(shù)方差最小的任務(wù)單供評(píng)閱小組使用。問(wèn)題二（評(píng)分的預(yù)處理）由于像數(shù)學(xué)建模這樣的開(kāi)放性競(jìng)賽答卷，都是由每一個(gè)考生按照自己的思維所得到的答案，所以答卷并沒(méi)

8、有標(biāo)準(zhǔn)的答案，每一位教師的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同對(duì)于一份試卷的所給的分值也不一樣，也就是老師的主觀因素對(duì)答卷的分?jǐn)?shù)起很重要的作用，因此需要對(duì)教師的分?jǐn)?shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；標(biāo)準(zhǔn)化處理的方法有很多比較著名的方法有兩種分別是：歸一化法、標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)評(píng)分法由于歸一化法本身存在著復(fù)雜難以實(shí)現(xiàn)，條件苛刻等的缺點(diǎn)而標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)評(píng)分法具有較強(qiáng)的理論依據(jù)且能較好的把不同平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的一組分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為平均數(shù)為0標(biāo)準(zhǔn)差為1統(tǒng)一的，固定不變的標(biāo)準(zhǔn)形式，因此選擇放棄歸一化法而采用標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)評(píng)分法對(duì)評(píng)分進(jìn)行預(yù)處理。采用標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)評(píng)分法對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)會(huì)有正有負(fù)還有零而不是百分制的分?jǐn)?shù)會(huì)讓人們難以接受，因此需要把這些分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百

9、分制的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分制，需要找到一個(gè)參照點(diǎn)作為參照以便分?jǐn)?shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化，避免再次出現(xiàn)不同標(biāo)準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)最后就是把同一份試卷的三個(gè)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)分（經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化為百分制的標(biāo)準(zhǔn)分）的幾何平均值作為這份試卷的最終得分。問(wèn)題三（教師評(píng)閱效果的評(píng)價(jià)）要對(duì)教師評(píng)閱的效果做出評(píng)價(jià)，需要給出評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，而題目已經(jīng)明確給出，對(duì)教師評(píng)閱效果的評(píng)價(jià)僅以教師給出的分?jǐn)?shù)為參考，不考慮其他因素，那么主要是對(duì)每位教師給出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析以及與試卷的最終成績(jī)作比對(duì)，據(jù)此可以考慮評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)為：1、教師評(píng)閱的原始成績(jī)的可信度，可信度越高，說(shuō)明對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的把握越好；2、教師評(píng)閱的成績(jī)與成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化合成后的最終成績(jī)的偏離值的穩(wěn)定性，穩(wěn)定性越好，說(shuō)明對(duì)評(píng)

10、分標(biāo)準(zhǔn)的把握越好，給出的成績(jī)?cè)胶侠砣?、模型假設(shè)1、每位教師得到每份試卷是隨機(jī)的；2、每位教師批改試卷時(shí)對(duì)待每一份試卷都是公平公正的；3、教師不能認(rèn)出所批閱的試卷是誰(shuí)寫(xiě)的；四、符號(hào)說(shuō)明：教師交叉評(píng)閱一份試卷的份數(shù)；K：交叉人數(shù)；D：交叉次數(shù)的方差；：表示第i份試卷第j位教師的標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)分；： 表示第i份試卷第j位教師的原始分?jǐn)?shù)；：表示第j位教師的75份試卷的平均分；：表示第j位教師評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差；：表示將標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分制后的分?jǐn)?shù)；：表示第i份試卷平均標(biāo)準(zhǔn)化百分制的分?jǐn)?shù)；：表示第分試卷第位教師的評(píng)閱分?jǐn)?shù)與試卷最終得分的差值；：表示第位教師所有評(píng)閱分?jǐn)?shù)與試卷最終得分的差值的平均值；：表示第位教師所

11、有評(píng)閱分?jǐn)?shù)與試卷最終得分的差值的方差；五、模型的建立與求解51 問(wèn)題一（試卷的隨機(jī)分發(fā)）： 試卷隨機(jī)分發(fā)過(guò)程需要隨機(jī)的將試卷分發(fā)給各位評(píng)閱教師，并且需要評(píng)閱教師之間相互交換評(píng)閱但交換次數(shù)不能過(guò)多也不能過(guò)少因此首先應(yīng)該將試卷隨機(jī)分發(fā)給每一位評(píng)閱教師的初步方案，再去分析判斷評(píng)閱教師之間的交換次數(shù)為了得到隨機(jī)分發(fā)試卷給評(píng)閱教師的多個(gè)初步方案，首先將500份試卷從1500編號(hào)然后將其打亂編號(hào)，再用MATLAB軟件自帶的randperm函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)1至500的隨機(jī)矩陣x=randperm（500），用reshape函數(shù)對(duì)其進(jìn)行重新排列成25行20列的矩陣y=reshape（x，25，20）因?yàn)橐环菰嚲硇?/p>

12、要三位評(píng)閱教師進(jìn)行批閱而矩陣y只是滿足了一個(gè)教師批閱一份試卷，因此需要三個(gè)矩陣來(lái)表示評(píng)閱教師所批閱的試卷；所以對(duì)矩陣y進(jìn)行列列交換的變化成兩個(gè)新矩陣y1與y2將矩陣y，y1，y2合成75行25列的新矩陣z，z=，其中z的每一列元素即代表每一位老師所閱卷的編號(hào)，而相應(yīng)的行則代表與其相應(yīng)評(píng)閱教師對(duì)試卷所給的分?jǐn)?shù)在得到多個(gè)初步方案后，有可能出現(xiàn)某兩位教師之間交叉次數(shù)特別多或者某兩位教師之間沒(méi)有一次交叉次數(shù)，對(duì)于這些不合理的初步方案應(yīng)該將其去除留下一些交叉次數(shù)不過(guò)多也不過(guò)少的方案因此用MATLAB軟件自帶的intersect函數(shù)得到每?jī)晌辉u(píng)閱教師之間交叉次數(shù)，先編寫(xiě)一個(gè)程序運(yùn)行得到交叉次數(shù)的大致范圍，

13、然后根據(jù)交叉次數(shù)的范圍大致確定出交叉次數(shù)應(yīng)該在什么范圍之內(nèi)，再編寫(xiě)一個(gè)程序只是在原程序的基礎(chǔ)上添加一個(gè)交叉次數(shù)的限制條件，運(yùn)行程序得到一些交叉次數(shù)不過(guò)多也不過(guò)少的方案其算法框圖如圖（1-1）所示：圖（1-1）在多次運(yùn)行程序后得到多個(gè)任務(wù)單但是每一個(gè)任務(wù)單的均勻性不可能全部相同，因此需要對(duì)每一個(gè)任務(wù)單的均勻性進(jìn)行評(píng)價(jià)因?yàn)槊糠菰嚲硇枰?個(gè)不同的老師批改3次，即交叉3次，所以500份試卷的總交叉次數(shù)的總數(shù)為1500次，總共有20位教師，所以總共有組試卷交叉評(píng)閱比較組，假設(shè)任意兩位教師交叉評(píng)閱一份試卷的份數(shù)為，則有，解得，為了使任何兩位教師的交叉共同評(píng)閱一份試卷的情況盡量均勻，以交叉數(shù)的方差作為評(píng)價(jià)任

14、務(wù)單均勻性的指標(biāo)，方差越小，交叉次數(shù)越穩(wěn)定，即任務(wù)單的均勻性越高用表示交叉數(shù)的方差，表示第位教師與第位教師交叉評(píng)閱試卷份數(shù)得出方差的計(jì)算公式如下： ， (其中，1，2，20；） 最后用MATLAB軟件對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行編程評(píng)價(jià)上一個(gè)程序得到的任務(wù)單；其程序的算法框圖如圖（1-2）所示：圖（1-2）運(yùn)行程序得到三組隨機(jī)數(shù)（如附錄所示）并且得到與其相應(yīng)的方差及交叉數(shù)，通過(guò)利用模型判斷出一個(gè)較好任務(wù)單任務(wù)單由于數(shù)據(jù)較多所以只給出了前四行數(shù)據(jù)如下所示：463448431171163729113945238637424721429725430636378320711034494931174892412392

15、390171252841152693323243524391363633733683511321902631793593503372378618444189473394456458177438389228257799421360349442357472604464114644033103318.得到此任務(wù)單的交叉數(shù)為. 5555305555105555305555555530555510555530555555530555510555530555555305555105555305555530555510555530555530555510555555553055551055555553055

16、55105555553055551055555305555105555305555555530555555530555555305555530555555555 得到各組交叉數(shù)方差為58.7528從這組隨機(jī)數(shù)的交叉數(shù)可以看出雖然各組交叉數(shù)基本上都是5但是存在著少數(shù)較大的交叉數(shù)如交叉數(shù)30，但是從總體上來(lái)看這些交叉數(shù)還是較為平均的；但是存在著一些較為極端的交叉數(shù)所以導(dǎo)致方差較大因此這個(gè)任務(wù)單只能是一個(gè)比較合理的任務(wù)單。52 問(wèn)題二（評(píng)分的預(yù)處理）：在閱卷時(shí)不同教師的實(shí)際評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不完全相同；例如，可能出現(xiàn)同一份的兩位評(píng)閱教師都給出70分的評(píng)價(jià)，但是其中一個(gè)70分是他給出的最高分，另一個(gè)則是他的最低

17、分，因此這份試卷不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為就是70分，對(duì)其分?jǐn)?shù)進(jìn)行預(yù)處理，一個(gè)簡(jiǎn)單的預(yù)處理辦法就是將不同的評(píng)分者變換到同一個(gè)尺度下，也即將原始得分轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分標(biāo)準(zhǔn)分是一種由原始分推導(dǎo)出來(lái)的相對(duì)地位量數(shù)，是用來(lái)說(shuō)明原始分在所屬的那批分?jǐn)?shù)中的相對(duì)位置，其本質(zhì)是一種與位置狀況相聯(lián)系的相對(duì)分?jǐn)?shù)在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分時(shí)，是以某一個(gè)評(píng)分者所有評(píng)分的均值作為參照點(diǎn)，以這個(gè)評(píng)分者的標(biāo)準(zhǔn)差作為單位來(lái)表示距離，其基本公式是： ，(i=1，2，3，500；j=1，2，320) （2-1）式中：表示第i份試卷第j位教師的標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)分，x表示第i份試卷第j位教師的原始分?jǐn)?shù)，是第j位教師的75份試卷的平均分，是第j位教師評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差平均分的計(jì)算

18、公式為：標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：分?jǐn)?shù)可以是正的也可以是負(fù)的還可以是零，正負(fù)號(hào)說(shuō)明原始分是大于還是小于平均數(shù)，絕對(duì)的數(shù)值說(shuō)明原始分距離平均分?jǐn)?shù)的遠(yuǎn)近程度一批分?jǐn)?shù)全部轉(zhuǎn)換成z分?jǐn)?shù)后，它們的整個(gè)分布形態(tài)并沒(méi)有發(fā)生改變z分?jǐn)?shù)能準(zhǔn)確刻畫(huà)一個(gè)分?jǐn)?shù)在一批分?jǐn)?shù)中的相對(duì)位置標(biāo)準(zhǔn)分有正有負(fù)這不符合在人們心中的百分制的分?jǐn)?shù)讓人難以接受，因此需要轉(zhuǎn)換為百分制的標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算公式為： （2-2）F是以平均分為70，標(biāo)準(zhǔn)差為10作為參照點(diǎn)，這樣可以使得z的負(fù)數(shù)變?yōu)檎牟⑶遗c初始值相差不大，人們較易接受1一份試卷由三位教師評(píng)閱，三位教師百分制的標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)?yōu)?，那么第i份試卷百分制標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)可以用三位教師成績(jī)的平均值來(lái)表示其計(jì)算公式為

19、: (2-3)a、b、c表示三位不同的教師，取值范圍為1，20綜合上述的想法把利用Microsoft visio軟件將流程圖畫(huà)出如圖（2-1）所示：圖（2-1）對(duì)附錄中的前200分?jǐn)?shù)據(jù)用Microsoft Excel的STDEVP與AVERAGE函數(shù)計(jì)算出方差和平均值；以及用軟件的公式功能寫(xiě)出表達(dá)式的公式后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)；以及其統(tǒng)計(jì)功能把每一個(gè)分?jǐn)?shù)最終轉(zhuǎn)化為百分制的標(biāo)準(zhǔn)分得到附錄中200份試卷的標(biāo)準(zhǔn)化后的幾何平均分?jǐn)?shù)的最終分如附錄所示53 問(wèn)題三（教師批閱效果的評(píng)價(jià)）：判斷教師的評(píng)閱效果的好壞，有兩各評(píng)定指標(biāo)：1、教師評(píng)閱的原始成績(jī)的可信度； 2、教師評(píng)閱的成績(jī)與成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化合成后的最終成績(jī)的偏

20、離值的穩(wěn)定性可信度越高，穩(wěn)定性越好，說(shuō)明該教師對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的把握越好，評(píng)閱效果越好1、可信度模型：先定義可信度和不可信度兩個(gè)概念。不可信度是指教師評(píng)閱的原始成績(jī)的不可信程度，可信度是指教師評(píng)閱的原始成績(jī)的可信程度。不可信度取值等于單位元素評(píng)閱分?jǐn)?shù)與最終分?jǐn)?shù)的差值的絕對(duì)值與取值跨度的比值，可信度取值與不可信度的和為1，由此得出可信度的數(shù)學(xué)表達(dá)公式如下：其中，表示可信度，表示任意元素的評(píng)定值，表示評(píng)定元素的總數(shù)， 表示元素的真實(shí)值，表示元素取值跨度所以20位教師評(píng)閱分?jǐn)?shù)的可信度計(jì)算公式如下：經(jīng)過(guò)計(jì)算得出20位教師評(píng)閱分?jǐn)?shù)的可信度如下：專(zhuān)家12345678910可信度0.950.910.910.850

21、.850.880.940.930.940.96專(zhuān)家11121314151617181920可信度0.960.930.930.950.960.900.870.950.960.96表（3-1）從表中可以看出，第10，11，15，19，20號(hào)教師的可信度最高，高達(dá)96%；可信度較低的有第6號(hào)教師，可信度為88%，第17號(hào)教師，可信度87%；可信度最低的是第4、5號(hào)教師，可信度為85%2、穩(wěn)定性模型：穩(wěn)定性是指教師評(píng)閱分?jǐn)?shù)的偏差值的穩(wěn)定性偏差值的穩(wěn)定性越高，說(shuō)明評(píng)閱效果越好這里用偏差值的方差來(lái)反映教師對(duì)教師評(píng)閱分?jǐn)?shù)的偏差值的穩(wěn)定性在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上求出第分試卷第位教師的評(píng)閱分?jǐn)?shù)與試卷最終得分的差值為第位

22、教師所有評(píng)閱分?jǐn)?shù)與試卷最終得分的差值的平均值表示第位教師所有評(píng)閱分?jǐn)?shù)與試卷最終得分的差值的方差得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：， (其中，=1，2，3，75；=1，2，3，20)得出20位教師評(píng)閱差分值的方差如下：專(zhuān)家12345678910方差6.2224.034.1116.1915.7054.866.6632.879.765.29專(zhuān)家11121314151617181920方差6.5824.1313.7310.516.5143.5510.497.644.747.37表（3-2）從表（3-2）中可以看出，方差最小的是第3號(hào)教師方差為411，說(shuō)明第3號(hào)教師的評(píng)分偏差值的穩(wěn)定性越高，評(píng)閱效果越好方差比較小的

23、還有第10，19號(hào)教師 綜合可信度和偏差值的穩(wěn)定性兩項(xiàng)指標(biāo)，第3，10，11，15，19號(hào)教師的評(píng)閱效果比較好，是這次閱卷的主力，可以考慮在下議息閱卷合成成績(jī)的時(shí)候給他們以更大的權(quán)重 六、模型分析與檢驗(yàn)問(wèn)題一的分析與檢驗(yàn)：利用第一問(wèn)中的MATLAB程序重新得到一些隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過(guò)發(fā)現(xiàn)程序可以自動(dòng)去除一些交叉次數(shù)較多和較少的隨機(jī)數(shù)組得到一些較為合理的數(shù)組，能夠滿足題中的實(shí)際要求；通過(guò)程序運(yùn)行得到多組數(shù)據(jù)后利用第二個(gè)程序挑選出均勻性較好的一組（具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄），經(jīng)過(guò)初步分析及模擬發(fā)現(xiàn)此方案較為簡(jiǎn)單可行容易滿足生活中的要求；多次分析得到的均勻性較強(qiáng)的任務(wù)單其交叉次數(shù)都較為穩(wěn)定可靠不會(huì)出現(xiàn)太大的誤差因此可

24、認(rèn)為模型的穩(wěn)定性較強(qiáng)；綜合分析與檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)試卷隨機(jī)分發(fā)模型的到的數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定可靠、能夠簡(jiǎn)單快速實(shí)現(xiàn)并且能夠應(yīng)用在生活當(dāng)中問(wèn)題二的分析與檢驗(yàn)：在題中的附錄中有200份試卷的評(píng)分，利用Microsoft Excel軟件的STDEVS、SUM、AVERAGE等的函數(shù)和公式以及其統(tǒng)計(jì)等功能計(jì)算出附錄中數(shù)據(jù)最終轉(zhuǎn)化為百分制的標(biāo)準(zhǔn)分的到的數(shù)據(jù)如附表所示，初步分析結(jié)果到的分?jǐn)?shù)較為可靠對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)利用Microsoft Excel的圖表功能的到了標(biāo)準(zhǔn)化之后分?jǐn)?shù)的散點(diǎn)圖如圖（6-1）所示：圖（6-1）對(duì)原始分?jǐn)?shù)同樣利用Microsoft Excel的統(tǒng)計(jì)與圖標(biāo)功能得到了原始數(shù)據(jù)的分布散點(diǎn)圖如圖（6-2）所示：

25、圖（6-2）從圖（6-1）與圖（6-2）可以看出最終的分都在70上下波動(dòng)而原始分?jǐn)?shù)卻在65分上下波動(dòng)，這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化時(shí)將整體的均值拉高，但是卻不影響分?jǐn)?shù)的分布情況就是原始分?jǐn)?shù)與標(biāo)準(zhǔn)化之后的分?jǐn)?shù)都是同一種分布，所以認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)化之后的分?jǐn)?shù)較為合理可信問(wèn)題三的分析與檢驗(yàn)：對(duì)教師評(píng)閱效果的評(píng)價(jià)文中建立了可信度和穩(wěn)定性兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)模型沒(méi)有因?yàn)榧僭O(shè)忽略太多因素，數(shù)據(jù)全部來(lái)源于題目，所以得到的結(jié)論比較可靠，現(xiàn)實(shí)實(shí)用性強(qiáng)；模型中沒(méi)有間接變量，計(jì)算簡(jiǎn)單，所以穩(wěn)定性也特別高.七、模型評(píng)價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn)：1.標(biāo)準(zhǔn)化處理后各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分的單位是絕對(duì)等價(jià)的，無(wú)論各個(gè)教師所打的分?jǐn)?shù)平均分、標(biāo)準(zhǔn)差怎樣不同，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，就

26、形成以平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的統(tǒng)一的、固定不變的標(biāo)準(zhǔn)形式2.運(yùn)用Microsoft Excel多種函數(shù)、編寫(xiě)公式以及其統(tǒng)計(jì)、繪圖等的多種功能在二三問(wèn)中避免了用編程來(lái)計(jì)算就直接得到結(jié)果3.問(wèn)題一中在利用MATLAB軟件生成隨機(jī)數(shù)時(shí)先生成25×20的矩陣在經(jīng)過(guò)列咧交換得到3個(gè)矩陣組合得到75×20的矩陣來(lái)表示避免了交叉次數(shù)過(guò)多和過(guò)少的情況4.教師評(píng)閱效果的評(píng)定結(jié)論具有較高的準(zhǔn)確性，可視性和可靠性。對(duì)教師評(píng)閱效果采用可信度和偏差值穩(wěn)定性雙指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，克服了單指標(biāo)評(píng)價(jià)的片面性，提高了評(píng)價(jià)結(jié)論的準(zhǔn)確性；對(duì)教師評(píng)閱效果采用可信度和偏差值穩(wěn)定性具象表示，結(jié)論具有可視性，其中可信度模型充

27、分考慮了偏差值，均值，評(píng)分跨度三個(gè)因素，考慮因素全面，得出的結(jié)論更具可靠性缺點(diǎn)：1.標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)對(duì)于缺乏統(tǒng)計(jì)知識(shí)的人難以理解、不直觀2.給出的試卷分發(fā)方案只是從幾組隨機(jī)方案中挑選最好的方案，并非全局最優(yōu)方案模型推廣：此模型具有評(píng)價(jià)的一般性以及適用范圍較廣所以可以將隨機(jī)分發(fā)的模型推廣到抽獎(jiǎng)、分發(fā)物品等層面；評(píng)價(jià)的預(yù)處理模型可將其推廣到高考改卷已經(jīng)公司對(duì)員工的考評(píng)中；教師批閱效果的評(píng)價(jià)模型可以推廣到對(duì)教師、官員等的考核等參考文獻(xiàn)1羅玉蓮，李新發(fā)標(biāo)準(zhǔn)分及其應(yīng)用J第19卷第5期：吉安師專(zhuān)（自然科學(xué)），19982 宋來(lái)忠，等數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)M北京：科學(xué)出版社，20053 張志涌Matlab教程北京：航天

28、航空大學(xué)出版社M，20064樂(lè)勵(lì)華，段五朵概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)江西：江西高校出版社M，2013附 錄問(wèn)題一程序：程序一x=randperm(500)；y=reshape(x，25，20)；y1=y(1:5，:)；y2=y(6:10，:)；y3=y(11:15，:)；y4=y(16:20，:)；y5=y(21:25，:)； y6(:，1)=y1(:，20)；for i=2:20 y6(:，i)=y1(:，i-1)；end y7(:，1)=y2(:，19)；y7(:，2)=y2(:，20)；for j=3:20 y7(:，j)=y2(:，j-2)；end y8(:，1)=y3(:，18)；y8(:，2

29、)=y3(:，19)；y8(:，3)=y3(:，20)；for j=4:20 y8(:，j)=y3(:，j-3)；end y9(:，1)=y4(:，17)；y9(:，2)=y4(:，18)；y9(:，3)=y4(:，19)；y9(:，4)=y4(:，20)；for j=5:20 y9(:，j)=y4(:，j-4)；end y10(:，1)=y5(:，16)；y10(:，2)=y5(:，17)；y10(:，3)=y5(:，18)；y10(:，4)=y5(:，19)；y10(:，5)=y5(:，20)；for j=6:20 y10(:，j)=y5(:，j-5)；end for k=1:6 y11(

30、:，k)=y1(:，14+k)；endfor k=7:20 y11(:，k)=y1(:，k-6)；endfor k=1:7 y12(:，k)=y2(:，13+k)；endfor k=8:20 y12(:，k)=y2(:，k-7)；end for k=1:8 y13(:，k)=y3(:，12+k)；endfor k=9:20 y13(:，k)=y3(:，k-8)；endfor k=1:9 y14(:，k)=y4(:，11+k)；endfor k=10:20 y14(:，k)=y4(:，k-9)；endfor k=1:10 y15(:，k)=y5(:，10+k)；endfor k=11:20 y1

31、5(:，k)=y5(:，k-10)；end z=y1；y2；y3；y4；y5；y6；y7；y8；y9；y10；y11；y12；y13；y14；y15；for M=1:1:19 for N=M+1:1:20 disp(sum(intersect(z(:，M)，z(:，N)>=0) ) endendB1=z(:，1)'B2=z(:，2)'B3=z(:，3)'B4=z(:，4)'B5=z(:，5)'B6=z(:，6)'B7=z(:，7)'B8=z(:，8)'B9=z(:，9)'B10=z(:，10)'B11=z(:

32、，11)'B12=z(:，12)'B13=z(:，13)'B14=z(:，14)'B15=z(:，15)'B16=z(:，16)'B17=z(:，17)'B18=z(:，18)'B19=z(:，19)'B20=z(:，20)' 程序2input('enter a array a 0f 190 elements')；x=sum(a)/190；y=0；for i=1:1:190 y=y+(a(i)-x)2；endy=y/190問(wèn)題一得到的各個(gè)任務(wù)單任務(wù)單1矩陣4634484311711637291139

33、452386374247214297254306363783207110344949311748924123923901712528411526933232435243913636337336835113219026317935935033723786184441894733944564581774383892282577994213603494423574726044641146440331033185452222633541315001594801412822113111324474335491316206347248445122313162168232494201165198137327

34、346119391295466408216387329114237121336528640185479377348245106291203150924513001552092243532664962052611631851212364130118246105308271440983973983421992213214683824332472274243663252491733288270125191744884981894714862942874871226845331520208947436724322316613301431354144001577910010115828014937928

35、521714740511238428949248387129279262552835649722923121847369195322259225293330406361317318219238110429437345396164178496129846975226942238346244754271563143395829627564231971344113335681954762728229910219426716139530370207230264973312341089631241325864821724202364199412025310737586218135537170343460

36、358340362417152501963881544612845746144319315330307434455416402186338425341752392904672612737621333934231025728838039329410235277255146478309242123319432641274182658016664751091765048412653732334702261112512831140711440444387643035451427827451187138450442762274323853054043414541801832602001043346790

37、435654154367818814842614548539152328151160304465399481381140121370182495204336142202572841673023448321529259281324045947722027368499256124484904092101911691441923234281437146344843117116372911394523863742472142972543063637832036310344949311748924123923901712528411526933232435243913617737336835113219

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