1、24.1.4 24.1.4 圓周角（圓周角（2 2） 回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對的弧相等（）3.90角所對的弦是直徑（）4.直徑所對的角等于90（ ）5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30（ ）ABC1OC2C3定理與推論定理與推論 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑在同圓或等

2、圓中，相等的圓周在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等角所對的弧相等推推 論論1、如圖、如圖(1)，ABC叫叫 O的的_三角形，三角形， O叫叫ABC的的 _ 圓。圓。 2、 若弧若弧BC的度數(shù)為的度數(shù)為1000, 則則BOC=_ ,A=_3、如圖、如圖(2)四邊形四邊形ABCD中中, B與與1互補互補,AD的延的延 長線與長線與DC所夾所夾2=600 , 則則1=_,B=_.4. 判斷判斷:圓上任意兩點之間分圓周為兩條弧圓上任意兩點之間分圓周為兩條弧,這兩條弧的度數(shù)和為這兩條弧的度數(shù)和為3600( )內(nèi)接內(nèi)接外接外接 100 50 120 60 ABCOEDCBA21新課講解：新課講解：

3、若一個多邊形若一個多邊形各頂點都在同一各頂點都在同一個圓上個圓上，那么，這個多邊形叫做圓，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓形的外接圓。OBCDEFAOACDEBOOC CA AB BD D如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為OO的內(nèi)接四邊的內(nèi)接四邊形；形；OO為四邊形為四邊形ABCDABCD的外接圓。的外接圓。 OOCDBA如圖：圓內(nèi)接四邊形如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中，AA C C 180 同理同理BBDD180180圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。OOC CA AB BD D BAD+BCD

4、=360 如果延長如果延長BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以AADCEDCE又又 AA BCDBCD 180180C COOD DB BA AE定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。CBADOEFDB180AC180EABBCDFCBBAD對角外角內(nèi)對角因為因為AA是與是與22相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角11的對角，我們把的對角，我們把AA叫做叫做DCEDCE的內(nèi)對角。的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形的一圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)個外角等于它的內(nèi)對角。對角。C COOD DB BA AE12定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并定理：圓的內(nèi)接四邊

5、形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 幾何表達式：幾何表達式：ABCD是是 O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形， A+C=180 且且B=1 DABC1E(1)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，則，則A+C=_ B+ADC=_;若若B=80，則，則ADC=_ CDE=_(2)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，AOC=100則則B=_D=_ (3)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O, A:C=1:3,則則A=_, 180 180 100 80 50 130 45 EDBAC80DBACO100若若ABCDABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪為圓內(nèi)接四邊

6、形，則下列哪個選項可能成立個選項可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B補充練習：補充練習：(4)梯形梯形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,ADBC, B=750,則則C=_ 75返回圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。DBACO1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,如果如果BOD=130,則則BCD的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A、115 B、130 C、65 D、502、 如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC內(nèi)內(nèi) 接于接于 O，P是是AB上的上的

7、 一點，則一點，則APB= 。ABDCOAPBC3 3、圓內(nèi)接梯形、圓內(nèi)接梯形ABCDABCD中中,ADBC,B=75,ADBC,B=75, ,則則C=C= 4 4、已知四邊形已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于OO,且且A:A:B:B:C =2:3:4C =2:3:4，求，求D D的度數(shù)的度數(shù). .5 5、圓的內(nèi)接四邊形中圓的內(nèi)接四邊形中,垂垂直平分直平分,=40 ， 則則 6 6、四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O,O,BA、CD的的延長線交于延長線交于P,AD=cmcm,BC=cmcm,cmcm，求的長，求的長. .例例 如圖如圖OO1 1與與OO2 2都經(jīng)過都經(jīng)過A A、B B兩點，

8、兩點，經(jīng)過點經(jīng)過點A A的直線的直線CDCD與與OO1 1 交于點交于點C C，與，與OO2 2 交于點交于點D D。經(jīng)過點。經(jīng)過點B B的直線的直線EFEF與與OO1 1 交于點交于點E E，與，與OO2 2 交于點交于點F F。求證：求證：CEDFCEDF1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D1CEDFCEDFEEFF180180EE11180180、11FFABECABEC是是OO1 1的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形ABFDABFD是是OO2 2的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形連結(jié)連結(jié)ABAB1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D1 證明兩條直線平行的方法很多，但常

9、用的還是證明兩條直線平行的方法很多，但常用的還是通過證明同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角通過證明同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等方法。剛才我們通過同旁內(nèi)角互補證明互補等方法。剛才我們通過同旁內(nèi)角互補證明了了CE DF，想一想還能否通過同位角相等或，想一想還能否通過同位角相等或者內(nèi)錯角相等證明結(jié)果？者內(nèi)錯角相等證明結(jié)果？ 1）延長）延長EF,是否有是否有E=BAD 1 ？ AO21O1BCDEFM2)延長延長DF,能否證明能否證明3)E3？ A2O23O1BCDEF鞏固練習：鞏固練習：1 1、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為OO 的內(nèi)接的內(nèi)接四邊形，已知四邊形，已知BODBOD

10、100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度數(shù)。的度數(shù)。A AOOD DB BC CO OC CD DB BA A已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是是圓的內(nèi)接四邊形并且圓的內(nèi)接四邊形并且ABCDABCD是是平行四邊形。平行四邊形。求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。例例 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平的平分線交分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直徑，是直徑， AC

11、B= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 例題例題OABCD3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點點C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.課本練課本練 習習如圖，你能設(shè)法確定一