1、 21.2.321.2.3 因式分解法因式分解法設(shè)計者：張海英設(shè)計者：張海英-2 2-回顧與復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)過了幾種我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接開平方法直接開平方法:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:.042422acbaacbbx-3 3-分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）“x2+(a+b)x+ab”型型:我思我思 我進步我進步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x

2、2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).-4 4- 思思 考考 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個物體從地面以10m/s秒的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地高度（單位：米）為10 x-4.9x2 你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01S）10X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 -5 5-方程的右邊為0，左邊可因式分解，得104.90.xx于是得010 4.90,xx或上述解中，上述解中，x22.04表示物體約在表示物體約在2.04s落回地面，而落回地面，而x1=0表表示物體被上拋時離地面的時刻，即在示物體被上拋時離地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此時物體被拋出

3、，此刻物體的高度是刻物體的高度是0m121000,2.04.49xx 如果ab=0那么a=0或b=0-6 6-可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到的過程，不是用開方降可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到的過程，不是用開方降次，而是次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法這種解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或-7 7-因式分解法因式分解法w 當(dāng)一元二次方程的一邊是

4、當(dāng)一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解成兩而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時個一次因式的乘積時, ,我們就可以用分解因式的方法我們就可以用分解因式的方法求解求解. .這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因因式分解法式分解法. .w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的條件條件是是: : w 方程方程左邊左邊易于分解易于分解, ,而而右邊右邊等于零等于零; ;w2.2.理論依據(jù)理論依據(jù)是是. .“如果如果兩個兩個因式的因式的積積等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一個一個因式等于因式等于零零”-8 8-x24=0解

5、：原方程可變形為解：原方程可變形為(x+2)(x2)=0 x+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2x24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或-9 9-例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同類項移項解. 012, 012xx或. 012) 12 (xx.21;2121xx 例題欣賞例題欣賞, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx432xx412x(2)5x22-1010-用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1 方程右邊化為方程

6、右邊化為 。2 將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的乘積。的乘積。3 至少至少 因式為零，得到兩個因式為零，得到兩個一元一次方程。一元一次方程。4 兩個兩個 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一個一元一次方程的解-1111-1.快速回答：下列各方程的根分別是多少？快速回答：下列各方程的根分別是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx變練演編，深化提高變練演編，深化提高 -1212-2.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？下面的解法正確嗎？如果不正確

7、，錯誤在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解為，得由，得由原方程化為解：解方程( )-1313-. 100100) 1(, 0) 1 (212xxxxxxxx，即或所以有，提公因式：練習(xí)：課本P14第1題-1414-. 32003200)32(, 032)2(212xxxxxxxx，即，或所以有，提公因式-1515-.10)1(0)1(30)12(30363363)3(2122222xxxxxxxxxx所以有所以提公因式得：移項，得：-1616-.211,21101120112011211201214 ) 4 (212xxxxxx

8、x或.211211211412111214:2122xxxxx，即所以有：系數(shù)化為移項：另一解法-1717-.32210230120)23)(12(0) 12(2) 12(324) 12(3)5(21xxxxxxxxxxxx，所以，或所以有：，提取公因式：，移項：-1818- . 3103010) 3)(1 ( 30) 93)(1 (02542540254254) 6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或-1919-.25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法-2020-2)5(22rr4.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.得根據(jù)題意設(shè)小圓