1、標(biāo)準(zhǔn)2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：文案甲型H1N1流感的預(yù)測、控制和影響模型摘要甲型H1N1流感是全國乃至全球人們最受關(guān)注的傳染病，它的傳播速度快，對人們的身體健康危害極大。本文根據(jù)香港甲流疫情

3、數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對其傳播的預(yù)測與控制進(jìn)行研究并建出模型，并提出模型建立的關(guān)鍵和困難以及對衛(wèi)生部門所采取的預(yù)防措施作出評定估計。 針對問題一，為了了解甲流的傳播情況，先作出已確診的病例散點圖。根據(jù)散點圖的情況，分別建立了馬爾薩斯模型：，阻滯增長模型：，SIS模型：，SIR模型：， 以及SIR模型的改進(jìn)模型： .從SIR模型的改進(jìn)模型中，可以得出控制傳染源、切斷傳播途徑、保護(hù)易感人群、隔離等措施進(jìn)行預(yù)防和控制H1N1甲流的傳播。 針對問題二，考慮H1N1對旅游經(jīng)濟(jì)的影響，對近幾年香港接待海外游客的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出2009年后三個月的游客數(shù)目，進(jìn)而建立灰色預(yù)測模型:，并對其模型進(jìn)行了殘差檢驗和關(guān)聯(lián)度

4、檢驗，從而較為準(zhǔn)確的預(yù)測出2010的旅客人數(shù)為274.9568萬人?！娟P(guān)鍵詞】 H1N1流感 馬爾薩斯模型 Logistic模型 SIR模型 灰色預(yù)測法一、問題重述2009年3月底至4月中旬，由墨西哥、美國等地相繼發(fā)生甲型H1N1流感(A/H1N1 influenza)疫情逐步迅速地蔓延到世界各地。甲型H1N1流感（簡稱甲流）是一種新型甲型流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。去年爆發(fā)期間全球數(shù)千萬人染病，死亡人數(shù)超過16000人。截至去年12月21日，我國內(nèi)地確診110590例，死亡442人。由于甲流的傳播速度快，對人們的身體健康危害大，因此得到世界衛(wèi)生組織的重視和人們廣泛的關(guān)注。附件1是香港流感

5、疫情的模擬數(shù)據(jù)；附件2是香港接待海外旅游人數(shù)的模擬數(shù)據(jù)。收集和閱讀有關(guān)甲流的相關(guān)數(shù)據(jù)及文章，建立數(shù)學(xué)模型，解決如下問題：問題一：對甲流的傳播數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，特別地說明怎樣才能建立一個真正能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？同時，對于衛(wèi)生部門所采取的措施做出評論，如：提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對疫情傳播所造成的影響做出估計（附件1提供的數(shù)據(jù)可供參考）。問題二：收集甲流對經(jīng)濟(jì)某個方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測（附件2提供的數(shù)據(jù)可供參考）。二、問題分析根據(jù)附件1香港疫情數(shù)據(jù)分析，我們初步觀察到在對65天甲流傳播情況包含了對已確診病例、疑似

6、病例、死亡人數(shù)累計量以及治愈出院人數(shù)累計量。依據(jù)這些數(shù)據(jù)，首先我們對香港疫情中的已確診病例情況做出定量分析，運用Mtlab7.1編程得出了甲流傳播速度情況的散點圖。針對傳染病的傳播過程，首先，我們用表示時刻的病人人數(shù)，用表示每天每個病人有效接觸的人數(shù)，考慮到時刻病人人數(shù)的增加，建立微分方程 ，通過馬爾薩斯模型求解得：。接著在病人的有效接觸人群中只有病人方可被傳染為病人，因此要區(qū)分健康人和病人。那么我們再次對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析， 用常數(shù)表示日接觸率；表示健康者；表示病人；用表示病人數(shù)。那么由此可知每天共有個健康者被感染。建立模型 ，通過阻滯增長模型求解得：。接著我們考慮當(dāng)治愈后的健康者還可被感染變

7、成病人的情況，我們用表示日治愈率，表示平均傳染期，建立模型 。對于問題二，首先我們利用2003年至2008年后7至9月份各個月份的平均值與2009年做差值，利用其差值進(jìn)行擬合，利用Mtlab7.1求得2003年至2008年與2009年后三個月的差值為2.4468，-2.2407，0.6516，從而得到2009年后三個月香港海外旅游人數(shù)。接著同樣運用Mtlab7.1編程對2003年到2009年香港海外旅游總?cè)藬?shù)進(jìn)行了處理并假設(shè) ，再對其作一次性累加生成運算得到新的生成數(shù)列，緊接著對作緊鄰均值生成得出數(shù)據(jù)陣和數(shù)據(jù)向量，再對參數(shù)列進(jìn)行最小二乘估計最后建立出了灰色模型（GM(1,1)模型）。我們又經(jīng)過

8、對GM(1,1)模型的殘差檢驗和關(guān)聯(lián)度檢驗，最終得出了預(yù)測結(jié)果。 三、符號說明符號含 義單位備注日接觸率人常量日治愈率人常量疾病傳播內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)人常量整個傳染病期內(nèi)每個病人有效接觸的平均人數(shù)人常量M易感人群總數(shù)人隔離人數(shù)比例常量未隔離人數(shù)比例常量接觸后沒有及時隔離治療的人數(shù)人新增病人數(shù) 人病人仍患病的概率四、模型假設(shè)1、假設(shè)已確診人數(shù)作為主要的預(yù)測模型的指標(biāo)，對于甲流感病情的預(yù)測沒有影響。2、假設(shè)所有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)真實，沒有遺漏現(xiàn)象。3、假設(shè)與患者有效接觸的易感染者（即未患過該病的健康者）均會被傳染。4、假設(shè)所考查人群的總數(shù)恒定，沒有其他病源的輸入和輸出，不考慮總?cè)丝诘某錾屎妥匀凰劳雎省?/p>

9、五、模型的建立與求解5.1 對問題一建立模型與求解5.1.1 已確診病例散點圖根據(jù)問題一，由附件1（香港疫情數(shù)據(jù)）中的已確診病例數(shù)據(jù),用Mtlab7.1作出如下散點圖（程序參見附件3）： 圖1 散點圖從圖1可看出，前25天（即5月20日至6月15日），甲流的傳播速度增長幅度較大，而后四十天，甲流的傳播速度持續(xù)增長，但增長速度趨于平緩。5.1.2 馬爾薩斯模型（Malthusian 模型）甲流傳播預(yù)測模型類似于人口增長的預(yù)測模型，故首先采用馬爾薩斯模型（Malthusian 模型）進(jìn)行建模。設(shè)時刻的病人人數(shù)是連續(xù)、可微函數(shù)，并且每天每個病人有效接觸（足以使人致病的接觸）的人數(shù)為常數(shù)，考察到+病人

10、人數(shù)的增加，則有 再設(shè)時有個病人，即得微分方程 解之可得： 其中， 為常數(shù)。根據(jù)香港疫情數(shù)據(jù)中的已確診的病例數(shù)據(jù)散點圖(圖1)，考慮利用馬爾薩斯模型來預(yù)測甲流的傳播情況。用matlab7.1求得 。即得馬爾薩斯模型如下（程序參見附件4）： 模型 圖2 馬爾薩斯擬合及預(yù)測圖形結(jié)果表明，隨著的增加，病人人數(shù)無限增長。即馬爾薩斯擬合及預(yù)測圖線與香港疫情中的已確診病例數(shù)據(jù)圖線擬合程度較差，且對未來預(yù)測情況跟實際顯然是不太相符合的，因此暫不考慮用該模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。對模型的結(jié)果分析：馬爾薩斯模型是關(guān)于人口或種群增長的模型，它發(fā)現(xiàn)人口或種群成指數(shù)增長。即在模型I中可引意為，患病人數(shù)隨著時間得增長呈指數(shù)增長

11、變化。但現(xiàn)實生活中，由于病人在有效接觸的人群中，包含健康人和病人，而其中只有健康人才可以被傳染為病人，因此在改進(jìn)的模型中必須避免將健康人和病人混為一體這種情況，即要區(qū)別病人和健康人進(jìn)行建模。5.1.3 阻滯增長模型（Logistic模型）在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)N不變，即不考慮生死，也不考慮遷移。人群分為易感染者和已感染者兩類，以下簡稱健康者和病人。時刻這兩類人在總?cè)藬?shù)中占得比例分別記作和。假設(shè)病人每天的有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)，成為日接觸率。當(dāng)病人與健康者有效接觸時，使健康者受感染變?yōu)椴∪恕８鶕?jù)假設(shè)，每個病人每天可使個健康者變?yōu)椴∪?，因為病人?shù)為，所以每天共有個健康者被感染，于是就是

12、病人數(shù)的增加率，即有 又因為 再記初始時刻病人的比例為，則 解之得： 模型用Mtlab7.1作出和的圖形如下（程序參見附件5）： 圖3 Logistic模型曲線 圖4 Logistic模型曲線模型結(jié)果分析：由圖4可知，當(dāng)時達(dá)到最大值，這個時刻為 此時病人數(shù)增加得最快，預(yù)示著傳染病的高潮的到來。與成反比，由于日接觸率反應(yīng)了該地區(qū)的衛(wèi)生水平，越小衛(wèi)生水平越高。所以改善保健設(shè)施、提高衛(wèi)生水平可以延緩傳染病高潮的到來。而當(dāng)時，即所有人終究將被傳染，全變?yōu)椴∪耍@顯然與實際情況不符相。其中的原因是模型中沒有考慮到病人是可以治愈的，人群中的健康者只能變成病人，而病人不會再變成健康者。下面模型中將討論病人可

13、以治愈的情況。5.1.4 SIS模型由于病人被治愈后變成健康者，健康者還可以被感染再變成病人，那么由此得到需增加的條件為：每天被治愈的病人數(shù)占病人總數(shù)的比例為常數(shù)，稱為日治愈率。病人治愈后成為仍可被感染的健康者。顯然是這種傳染病的平均傳染期。 記初始時刻病人的比例為，則 設(shè)，則可表示整個傳染病期內(nèi)每個病人有效接觸的平均人數(shù)，稱為接觸數(shù)。利用，可得如下模型： 模型根據(jù)模型，利用Mtlab7.1作出的圖形，如下（程序參見附件6）： 圖5 SIS模型的曲 圖6 SIS模型的曲模型結(jié)果分析：不難看出，接觸數(shù)是一個閾值。由圖5可知道，隨著病人所占的人數(shù)越多，那么在時間內(nèi)病人的增長率就越大。當(dāng)時的增減性取

14、決于的大小（見圖6），單其極限值隨著的增加而增加；當(dāng)時病人比例越來越小，最終趨于0，這是由于傳染期內(nèi)經(jīng)有接觸從而使健康者變成的病人數(shù)不超過原來病人數(shù)的緣故。5.1.5 SIR模型由于病人在治愈后有一定的免疫力，所以病愈的人既非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他們己經(jīng)退出傳染系統(tǒng)。人群分為健康者、病人、病愈與免疫的移出者三類，即模型。這三類人在總?cè)藬?shù)中占得比例分別記作和。 記初始時刻的健康者和病人的比例分別是和（設(shè)移出者的初始值），則可得SIR模型： 模型由于模型無法直接求出和的值，故先作數(shù)值運算。設(shè) ，用Mtlab7.1求解可得如下圖形和圖形（程序參見附件7）： 圖7 圖形 圖8 圖

15、形（相軌圖）模型結(jié)果分析：平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域為 消去可得： 利用積分特性可解得： ，在定義域D內(nèi),該式表示的曲線即為相軌線,如圖9所示.其中箭頭表示了隨著時間的增加和的變化趨向.圖9 SIR模型的相軌線根據(jù)圖9，可分析和的變化情況如下：1.不論初始條件如何,病人消失將消失,即：2.最終未被感染的健康者的比例是.3.若,則先增加,后減小. 4.若,則單調(diào)減小至0.5.1.6 模型（SIR模型）的改進(jìn)模型由于在H1N1流行的過程中，各個地方（包括香港）都采取了一定的措施，一般是采取了隔離的制度，所以在模型模型（SIR模型）的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)?？紤]到隔離人數(shù)比例和未隔離人人數(shù)比例

16、，以及接觸后沒有及時隔離治療的人數(shù)，從而建立如下改進(jìn)模型： 模型由于該模型的分析過程過于復(fù)雜，所以該模型在這里將不多做討論。但從該模型中，可以看出為預(yù)防和控制提供可靠的信息，比如：控制傳染源、切斷傳播途徑、保護(hù)易感人群、隔離等。5.1.7 建立模型的關(guān)鍵和困難建立模型的關(guān)鍵在于對模型進(jìn)行動態(tài)的分析，當(dāng)傳染病發(fā)展到一定階段時，在醫(yī)療水平提高、人員流動、出生率和死亡率以及以及采取防御傳播措施等方面的影響促使傳染率下降。此時仍用之前模型的誤差會很大。在建立模型過程中有以下幾個方面的困難：對不同地區(qū)H1NI的衛(wèi)生知識的宣傳程度，K值取值不同；對某一地區(qū)的不同地方的強(qiáng)化管理也不一樣，K值也就不一樣；防護(hù)

17、措施不同、衛(wèi)生條件不一等，都會影響到K的取值。另外，本文模型大多假設(shè)種群總數(shù)為常數(shù)，且考慮的影響因素較少，但在實際問題中，由于疾病的復(fù)雜性往往涉及變動人口、年齡結(jié)構(gòu)、隔離等多種因素的影響，致使模型的建立錯綜復(fù)雜。5.1.8 對衛(wèi)生部門采取的措施評價經(jīng)上網(wǎng)查詢得知醫(yī)學(xué)研究表明，從正式發(fā)病到治愈一般需一至兩周，假定平均治愈時間為10天。假設(shè)新患者出現(xiàn)的數(shù)量與現(xiàn)有患者的數(shù)量成正比，也與現(xiàn)有易感者的數(shù)量成正比，即發(fā)病率是患者人數(shù)和易感者人數(shù)的雙線性函數(shù)。則有：對其進(jìn)行整理可得： 模型其中，為時刻易感人群總數(shù)，為時刻新增病人數(shù)，為病人從患病起經(jīng)過時間仍為病人的概率（圖中用p表示）。假設(shè)病人開始患病記為第

18、1天，最遲到第10天病愈。那么病人從患病起經(jīng)過時間仍為病人呈逐步遞減的概率參數(shù)，如下圖：圖10 概率時間圖由圖10可看出，如果病人發(fā)病后5天才開始隔離的話，病人仍患病的概率相當(dāng)大（圖10陰影區(qū)域D），即病人在社會上與易感人群的接觸率也相對較大。由模型可得：即，說明易感人群總數(shù)將會以較大的數(shù)值遞減，給疫情的控制帶來更大的困難。所以，如果在病人發(fā)病前提前5天隔離的話，新增病人數(shù)將變得很小。5.2 問題二的模型的建立與求解問題二要我們收集甲流對經(jīng)濟(jì)某個方面影響的數(shù)據(jù)并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測，針對該問題二，我們充分利用附件二，建立甲流對旅游帶來的經(jīng)濟(jì)影響，而旅游經(jīng)濟(jì)與游客數(shù)目成正比例關(guān)系，故建立

19、預(yù)測游客數(shù)目模型來預(yù)測旅游經(jīng)濟(jì)。5.2.1 香港接待海外旅游人數(shù)折線圖根據(jù)附件2，利用Excel2003作出2003年至2009年各個月份香港接待海外旅游人數(shù)的折線圖，如下：圖11 香港接待海外旅游人數(shù)折線圖從圖11可看出，2003至2008年各整年的海外游客人數(shù)的增長率相對穩(wěn)定，2009年前三月份海外游客人數(shù)穩(wěn)定，從四月份至六月份是因受到H1N1影響而急促下降，從七月份至九月份海外游客又逐步的上升，十月份至十二月份就是要預(yù)測的。5.2.2 2009年后三個月預(yù)測為了預(yù)測2009年后3個月的海外旅游人數(shù)，根據(jù)圖11折線變化，利用2003年至2008年后7至9月份各個月份的平均值與2009做差值

20、，利用其差值進(jìn)行擬合，利用Mtlab7.1求得2003年至2008年與2009年后三個月的差值為2.4468，-2.2407，0.6516.78910111222.466727.466727.150027.966724.550018.8500（2009年）2.618.816.219.856718.666710.9500即，.所以2009年后三個月香港接待海外旅游人數(shù)分別為：（單位：萬人）.5.2.3 灰色預(yù)測模型為了預(yù)測2010年香港接待海外旅游總?cè)藬?shù)，先分別計算出2003至2009年每年的總?cè)藬?shù)，得出如下表（單位：萬人）：年份2003200420052006200720082009旅客人數(shù)2

21、29.2217.3250292.7297326.1196.69假設(shè)設(shè).5.2.3.1 GM(1,1)模型的建立為了使其成為有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，對其作一次累加生成運算，即令從而得到新的生成數(shù)列.對做緊鄰均值生成. 則數(shù)據(jù)陣和數(shù)據(jù)向量為 對參數(shù)列進(jìn)行最小二乘估計，可得 （其中，為發(fā)展系數(shù)，反映的發(fā)展趨勢；為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系. ）從而可得出GM(1,1)模型： 模型其中，為時間響應(yīng)函數(shù)形式。5.2.3.2 GM(1,1)模型的殘差檢驗殘差大小檢驗，即對模型值和實際值的殘差進(jìn)行逐點檢驗. （1）根據(jù)預(yù)測公式，計算，得 （2）累減生成序列， 原始序列： （3）計算絕對殘差和相對殘差序列

22、絕對殘差序列：相對殘差：GM(1,1)模型的殘差檢驗結(jié)果：相對殘差不超過0.19%，精確度高。5.2.3.3GM(1,1)模型關(guān)聯(lián)度檢驗關(guān)聯(lián)度是用來定量描述各變化過程之間的差別. 關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，說明預(yù)測值和實際值越接近.（1）計算序列與的絕對殘差序列 （2）計算關(guān)聯(lián)度精度檢驗等級如下表：精度等級關(guān)聯(lián)度好（1級）合格（2級）勉強(qiáng)（3級）不合格（4級）GM(1,1)模型關(guān)聯(lián)度檢驗結(jié)果：關(guān)聯(lián)度為，精確度高。5.2.3.4GM(1,1)模型求解利用Mtlab7.1進(jìn)行預(yù)測（程序參見附件8），得到實際值與預(yù)測值如下表（單位：萬人）：年份20032004200520062007200820092010實際

23、旅客229.2217.3250292.7297326.1196.69預(yù)測旅客229.2255.197258.389 261.621264.893268.206271.560274.957即2010年香港接待海外旅游總?cè)藬?shù)為274.957萬人。六、模型評價與推廣模型評價：在建模前期，全面分析影響甲流疫情的各種因素，找出各因素之間的關(guān)系以及作用的時間段和范圍，收集比較完整而準(zhǔn)確的前期數(shù)據(jù)。在模型建立中我們采用了各種軟件(如Mtlab，Excel等)進(jìn)行求解，制圖精確，計算結(jié)果較為準(zhǔn)確。但在預(yù)測模型中，時間序列數(shù)據(jù)的時間間隔不是穩(wěn)定的，這對模型的求解結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定的影響。本文所建立的控制模型忽略

24、了人口流動、變化給該地區(qū)甲型H1N1流感帶來的影響，從而模型預(yù)測結(jié)果會與實際情況有一定差距。模型推廣：通過模型的分析可知，如果全社會的努力和投入的程度繼續(xù)增加，即隔離措施的提早進(jìn)行、隔離率增大、防疫藥品的早日研發(fā)、公眾的防御意識提高，可使得疫情周期縮短、患者人數(shù)逐步減少。實時監(jiān)控甲流疫情走勢，采集更多的數(shù)據(jù)以驗證模型和改進(jìn)模型，若有預(yù)料之外的干擾因素出現(xiàn)，應(yīng)及時修正模型，重新預(yù)測其后期走勢。七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型M，北京：高等教育出版社，2003（第三版）.2 劉國衛(wèi) MATLAB程序設(shè)計與應(yīng)用M，北京：高等教育出版社,2011.3 SARS傳播的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用， 15

25、1K 2008-4-14. 4 馬知恩 周義倉 王穩(wěn)地等. 傳染病動力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究M.北京，科學(xué)出版社，2004.2.八、附錄附件1：香港疫情的數(shù)據(jù)日 期已確診病例累計現(xiàn)有疑似病例死亡累計治愈出院累計5月20日33940218335月21日48261025435月22日58866628465月23日69378235555月24日77486339645月25日87795442735月26日988109348765月27日1114125556785月28日1199127559 785月29日1347135866835月30日1440140875905月31日15531415821006月01

26、日16361468911096月02日17411493961156月03日180315371001186月04日189715101031216月05日196015231071346月06日204915141101416月07日213614861121526月08日217714251141686月09日222713971161756月10日226514111201866月11日230413781292086月12日234713381342446月13日237013081392526月14日238813171402576月15日240512651412736月16日242012501453076月

27、17日243412501473326月18日243712491503496月19日244412251543956月20日244412211564476月21日245612051585286月22日246511791605826月23日249011341636676月24日249911051677046月25日250410691687476月26日251210051728286月27日25149411758666月28日25178031769286月29日252076017710066月30日252174718110877月01日252273918111247月02日25227341811157

28、7月03日252272418111897月04日252271818112637月05日252271618113217月06日252271318314037月07日252366818314467月08日252255018415437月09日252245118416537月10日252235118617477月11日252325718618217月12日252315518718767月13日25227118719447月14日2522418919947月15日2522318920157月16日2521319020537月17日2521519021207月18日2521419121547月19日25

29、21319121717月20日2521319121897月21日2521219122317月22日2521219122577月23日252121912277附件2：香港接待海外旅游人數(shù)（單位：萬人）年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月20032004200520062007200820099.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.69.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.910.1 12.9 17.7 21.

30、0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.511.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.511.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.713.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.915.4 17.1 23.5 29.2 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2注：以上數(shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù)。部分參考文獻(xiàn)： 附件3：x1=1:65;y1=339

31、482 588 693 774 877 988 1114 1199 1347 1440 1553 1636 1741 1803 1897 1960 2049 2136 2177 2227 2265 2304 2347 2370 2388 2405 2420 2434 2437 2444 2444 2456 2465 2490 2499 2504 2512 2514 2517 2520 2521 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2523 2522 2522 2522 2523 2523 2522 2522 2522 2521 2521 2521 2521 2521 2

32、521 2521 2521;plot(x1,y1,-*)附件4：x1=1:65;y1=339 482 588 693 774 877 988 1114 1199 1347 1440 1553 1636 1741 1803 1897 1960 2049 2136 2177 2227 2265 2304 2347 2370 2388 2405 2420 2434 2437 2444 2444 2456 2465 2490 2499 2504 2512 2514 2517 2520 2521 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2523 2522 2522 2522 2523

33、 2523 2522 2522 2522 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521;log_y1=log(y1);p=polyfit(x1,log_y1,1)x= exp(7.0101)x1=1:65;y1=339 482 588 693 774 877 988 1114 1199 1347 1440 1553 1636 1741 1803 1897 1960 2049 2136 2177 2227 2265 2304 2347 2370 2388 2405 2420 2434 2437 2444 2444 2456 2465 2490 2499 2504

34、 2512 2514 2517 2520 2521 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2523 2522 2522 2522 2523 2523 2522 2522 2522 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521;y2=1107.8*exp(0.0175*x1);plot(x1,y1,:o,x1,y2,-*);附件5：t=0:0.01:13;i=1./(1+(1./0.1-1).*exp(-1.*t);plot(t,i)title(SI模型的it曲線);xlabel(t);ylabel(i);axis(0 13 0 1.1);

35、 x=0:0.01:1;y=x-x.*x;plot(x,y)title(SI模型的di/dti曲線);xlabel(i);ylabel(di/dt);axis(0 1 0 0.3); 附件6：x=0:0.01:1;y=0.7.*x-x.2;plot(x,y);title(SIS模型的di/dti曲線);xlabel(i);ylabel(di/dt); function y=aini(t,x)a=2;b=0.5;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2); ts=0:30;x0=0.02,0.96;t,x=ode45(aini,ts,x0);t,xplot(t,x(:,1),t,x(:,2),gridplot(x(:,2),x(:,1),grid附件7：function di=sis(t,i)a=6;b=2;di=-a*i*(i-(1-1/b) ts=0:0.01:2;i0=