1、五年級下冊知識點(diǎn)班級：五(2)班 :張雨陽一 觀察物體三1、根據(jù)從一個(gè)方向觀察到的平面圖形不可以確定幾何體的唯一形狀。1、根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的平面圖形可以確定幾何體的唯一形狀。3、能根據(jù)給定幾何體畫出前面、上面和側(cè)面的平面圖。二 因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。因數(shù)與倍數(shù)是相對存在，不能脫離開來：2是4的因數(shù)，4是2的倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)指的通常是整數(shù)，不能針對小數(shù)。2.45=12,所

2、以5是12的因數(shù)2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1. 質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)2、3、5、7、11、13、17、19

3、4、分解質(zhì)因數(shù)：用短除法分解質(zhì)因數(shù) 一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式5、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：11和任何自然數(shù)互質(zhì)；2相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；3兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；42和所有奇數(shù)互質(zhì)；5質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用

4、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三 長方體和正方體1、由6個(gè)長方形特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形圍成的立體圖形叫做長方體。在一個(gè)長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體也叫做立方體。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全

5、相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。5、長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=長+寬+高4 L=abh4 長=棱長總和4寬 高 a=L4bh寬=棱長總和4長 高 b=L4ah高=棱長總和4長 寬 h=L4ab正方體的棱長總和=棱長12 L=a12 正方體的棱長=棱長總和12 a

6、=L126、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的外表積。長方體的外表積=長寬長高寬高2 S=2abahbh無底或無蓋長方體外表積= 長寬長高寬高2 S=2abahbhab S=2ahbhab無底又無蓋長方體外表積=長高寬高2 S=2ahbh正方體的外表積=棱長棱長6 S=aa6 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長高 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa=a7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1

7、毫升=1立方厘米 1升=1000毫升進(jìn)率8、a3讀作“a的立方表示3個(gè)a相乘，即aaa 【單位換算】 高級單位 低級單位進(jìn)率低級單位 高級單位體積單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升面積單位進(jìn)率：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公頃=1000000平方米長度單位進(jìn)率：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1分米=100毫米重量單位進(jìn)率：1噸=1000千克 1千克=10

8、00克 1噸=1000000克時(shí)間單位進(jìn)率： 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、求棱長問題：2、求面積問題：最大占地面積，不規(guī)那么圖形面積、分割立體圖形外表積變化問題3、求體積容積問題：分割問題、不規(guī)那么圖形體積、排水法。添一法、去尾法四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量分物時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果。分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法 ：分子被除數(shù)，分母除數(shù)，分?jǐn)?shù)值商真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù) 整數(shù)局部和真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)分子除以分母，商作整數(shù)局部 余數(shù)作分

9、子分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， 分?jǐn)?shù)的大小不變。最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)約分及其方法最小公倍數(shù)通 分 求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 通分、通分子、化成小數(shù)通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。五 分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把

10、分子相加減。2計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。2在一個(gè)算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。4、分?jǐn)?shù)加減的簡便計(jì)算。1整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。2連減：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。3去括號：括號前面是減號，去掉括號里面要變號，括號前面是加號，去掉括號不編號。4帶符號

11、搬家：在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號“搬家。例如：abcacb，abcacb，其中a，b，c各表示一個(gè)數(shù)本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)的意義，重點(diǎn)區(qū)別帶單位分?jǐn)?shù)與不帶單位分?jǐn)?shù)。如：用去跟用去米一樣嗎？把3米平均分為五段，每段長幾分之幾？每段長幾分之幾米？2、單位一確實(shí)定3、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？六 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：1按大小排列；2如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；3如果數(shù)

12、據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：1當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)屢次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。2當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來表示一般水平。3當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)屢次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注：畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)描點(diǎn)、二“標(biāo)標(biāo)數(shù)據(jù)三“連 連線。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、打 ：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。1逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。2分組法：相對節(jié)約時(shí)間。3同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。七 數(shù)學(xué)廣角：用天平找次品規(guī)律。 1、把所有物品盡可能平均地分成3份，如余