1、   儲藥柜的設(shè)計分析模型 摘要 摘要：本文以并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)作為限制條件，結(jié)合冗余盡可能小和隔板間距類型盡量少這兩個實(shí)際要求，借助EXCEL和MATLAB軟件，合理的給出了儲藥柜的設(shè)計方案，并在此設(shè)計方案的基礎(chǔ)上解決了藥房所需儲藥柜的數(shù)量。關(guān)鍵詞： 儲藥槽  隔板間距類型  冗余   一、問題重述儲藥柜的設(shè)計儲藥柜的結(jié)構(gòu)類似于書櫥，通常由若干個橫向隔板和豎向隔板將儲藥柜分割成若干個儲藥槽(如圖1所示)。為保證藥品分揀的準(zhǔn)確率，防止發(fā)藥錯誤，一個儲藥槽內(nèi)只能

2、擺放同一種藥品。藥品在儲藥槽中的排列方式如圖2所示。藥品從后端放入，從前端取出。一個實(shí)際儲藥柜中藥品的擺放情況如圖3所示。為保證藥品在儲藥槽內(nèi)順利出入，要求藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應(yīng)留2mm的間隙，同時還要求藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)。在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，建立數(shù)學(xué)模型，給出下面幾個問題的解決方案。1. 藥房內(nèi)的盒裝藥品種類繁多，藥盒尺寸規(guī)格差異較大，附件1中給出了一些藥盒的規(guī)格。請利用附件1的數(shù)據(jù)，給出豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計方案，包括類型的數(shù)量和每種類型所對應(yīng)的藥盒規(guī)格。2. 藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間

3、的間隙超出2mm的部分可視為寬度冗余。增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可以有效地減少寬度冗余，但會增加儲藥柜的加工成本，同時降低了儲藥槽的適應(yīng)能力。設(shè)計時希望總寬度冗余盡可能小，同時也希望間距的類型數(shù)量盡可能少。仍利用附件1的數(shù)據(jù)，給出合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量以及每種類型對應(yīng)的藥品編號。3. 考慮補(bǔ)藥的便利性，儲藥柜的寬度不超過2.5m、高度不超過2m，傳送裝置占用的高度為0.5m，即儲藥柜的最大允許有效高度為1.5m。藥盒與兩層橫向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為高度冗余，平面冗余高度冗余×寬度冗余。在問題2計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定儲藥柜橫向隔板間距的類型數(shù)量，使得儲藥柜

4、的總平面冗余量盡可能地小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也盡可能地少。4. 附件2給出了每一種藥品編號對應(yīng)的最大日需求量。在儲藥槽的長度為1.5m、每天僅集中補(bǔ)藥一次的情況下，請計算每一種藥品需要的儲藥槽個數(shù)。為保證藥房儲藥滿足需求，根據(jù)問題3中單個儲藥柜的規(guī)格，計算最少需要多少個儲藥柜。 圖1 儲藥柜立體示意圖  圖2 儲藥柜的側(cè)剖面及藥品擺放示意圖    圖3 儲藥槽藥品擺放情況 二、問題的分析  本題是關(guān)于儲藥柜設(shè)計相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計問題，需要解決四個問題。問題

5、一為了滿足藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊豎向隔板的間距應(yīng)小于兩倍盒寬加間隙；不會側(cè)翻豎向隔板間距應(yīng)小于寬高面對角線長；不會水平旋轉(zhuǎn)豎向隔板間距應(yīng)小于長寬面對角線；列出滿足三個條件的不等式，將此作為求間距類型數(shù)量的限制條件。為了保證所有藥盒能放進(jìn)儲藥槽，最大豎向隔板間距應(yīng)大于等于藥盒寬度最大值加間隙；而為了保證間距類型最少，最大豎向隔板間距應(yīng)等于藥盒寬度最大值加間隙。根據(jù)限制條件，利用EXCEL篩選出所有能放入最大間距豎向隔板的藥盒，剩余不能放進(jìn)該類型隔板的藥盒重復(fù)上述工作直到把所有藥盒放進(jìn)隔板中，得出豎向隔板間距的最少類型。但從節(jié)約空間的角度考慮，藥盒應(yīng)盡量放入規(guī)格較小的藥槽中，所以

6、不能按照上述求解結(jié)果放藥，應(yīng)按照寬度從小到大的順序放入藥槽。    問題二在問題一的基礎(chǔ)上增加豎向隔板間距類型，減少寬度冗余。首先計算各藥盒與隔板之間的寬度冗余，利用EXCEL得到藥盒與同一間距類型隔板的寬度冗余和。如果冗余和較小（小于500mm），則不增加豎向隔板間距類型；若冗余值較大，則增加一個隔板間距類型，使得新的寬度冗余和最小。若新的寬度冗余和仍較大，則繼續(xù)增加隔板類型，又考慮儲藥柜加工成本、儲藥槽的適應(yīng)能力隔板間距類型不能過度增加，當(dāng)增加隔板間距類型不能明顯降低冗余和時，則停止增加隔板間距類型。該過程可以通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。再根據(jù)豎向隔板

7、類型，利用EXCEL進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，最終得出對應(yīng)的藥品編號。問題三在問題二的基礎(chǔ)上確定儲藥柜橫向隔板間距的類型數(shù)量，使得儲藥柜的總平面冗余量盡可能地小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也盡可能地少。根據(jù)豎向隔板間距及相應(yīng)藥盒個數(shù)、儲藥柜最大寬度確定一層可放入各個類型豎向隔板的條數(shù)。用問題二類似的方法確定橫向隔板間距類型數(shù)量，使得面積冗余盡可能小，再類似確定豎向隔板條數(shù)的方法，同樣可以確定橫向隔板的條數(shù)，從而得到儲藥柜的設(shè)計方案。問題四根據(jù)附件1和2提供的數(shù)據(jù)先求出各種編號的藥品所需的儲藥槽個數(shù)。再根據(jù)問題三中儲藥柜的設(shè)計方案，可得每個儲藥柜能提供的種規(guī)格的儲藥槽的相應(yīng)數(shù)量。最后根據(jù)以上兩組數(shù)據(jù)得到最少需

8、要儲藥柜的個數(shù)。 三、問題假設(shè)和符號說明1.假設(shè)寬度冗余和間距的類型數(shù)量盡可能少的平衡點(diǎn)為單個豎向隔板類型寬度冗余和小于500mm。2.假設(shè)藥房每天上午放藥數(shù)量和下午補(bǔ)藥數(shù)量各為藥品日最大需求量的一半。3.假設(shè)當(dāng)儲藥槽的個數(shù)不個夠時，可以將藥品高度較小的藥品放入高度規(guī)格較大的藥槽。4.假設(shè)如果同種規(guī)格的藥品既可放入寬度規(guī)格較小的藥槽，又可放入寬度規(guī)格較大的藥槽時，則將其放入寬度規(guī)格較小的藥槽。5.符號說明X:    藥盒的長度（mm）        Y： 

9、  藥盒的寬度（mm）        h：   藥盒的高度（mm）       k：   豎向隔板間距（mm）： 藥盒平均高（mm）： 平均橫向隔板間距（mm）     四、模型的建立和求解模型一：由于藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中，藥盒不能出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)，故需滿足以下限制條件： 

10、k-2<2Y，   >k   >k根據(jù)附件1，利用Excel排序得藥盒寬度最大值為56，從而豎向隔板的最大間距類型為58，計算藥盒長寬、寬高面的對角線（詳見附件一）。以之作為限制條件，借助Excel分析篩選得出該豎向隔板間距類型包含的555種規(guī)格的藥盒，在附件1中刪除上述555種規(guī)格的藥盒，然后對剩余的1364種規(guī)格的藥盒重復(fù)上述工作直到把1919種藥盒都能放入相應(yīng)的藥槽，得到4種豎向隔板間距類型：   58,   44,   

11、33,   17 在篩選過程中是從大往小放藥盒，藥盒都會盡可能放入大藥槽，然而某些藥盒既能能放入大藥槽也能放入小藥槽，所以為了減少剩余空間，應(yīng)從小往大放藥盒，得到如下豎向隔板間距類型和每種類型對應(yīng)的藥盒寬度規(guī)格：（詳見表一） 表一豎向隔板間距類型17334458藥盒寬度（Y）10Y1516Y3132Y4242Y56藥盒規(guī)格數(shù)量數(shù)1231236308252 模型二：    在模型一的基礎(chǔ)上， 根據(jù)寬度冗余， 利用Excel求出4種豎向隔板間距類型的與對應(yīng)的冗余和（如下表二）：表

12、二豎向隔板間距類型17334458冗余和951114916672261 根據(jù)上表，不用再增加間距小于17的豎向隔板，在其他間距之間需增加豎向隔板的間距類型，冗余和越大表明在這種豎向隔板間距類型上要增加越多的比該類型小的豎向隔板類型，但結(jié)合儲藥柜的加工成本和出藥槽的適應(yīng)能力這兩點(diǎn)，不能增加過多的豎向隔板類型。這一算法可以通過MATLAB的for循環(huán)語句編程實(shí)現(xiàn)，詳見附件二。    豎向隔板的間距類型和每種類型對應(yīng)的藥盒寬度規(guī)格（如下表三）表三豎向隔板間距類型藥盒寬度（Y）藥盒規(guī)格數(shù)量冗余和1710182572572219

13、Y203331062521Y232433082924Y272453663328Y3115818433732Y351451974436Y421634554943Y471643375848Y5688448 每種類型對應(yīng)的藥品編號詳見附件三。 模型三：   確定儲藥柜的豎向排列                       &

14、#160;  由于藥柜的寬為2.5m，再根據(jù)模型2中給出的豎向隔板間距類型以及各類型所對應(yīng)的藥盒規(guī)格數(shù)量，可確定各類型豎向隔板的條數(shù)(如下表四）， 其中，藥盒規(guī)格數(shù)量比值公式：豎向隔板條數(shù)近似值公式：表四 豎向隔板間距類型藥盒規(guī)格數(shù)量藥盒規(guī)格數(shù)量比值豎向隔板條數(shù)近似值豎向隔板條數(shù)取整171231.45.1 5202572.910.7 11223333.813.9 14252432.810.1 10292452.810.2 10331581.86.6 7371451.66.0 64416

15、31.96.8 7491641.96.8 7588813.7 4 根據(jù)上述儲藥柜的豎向排列方法，可以驗(yàn)證：，這表明上述儲藥柜的豎向排列方法，可以盡量減少總寬度冗余。    由于，這表明如果要把所有藥盒都放入一個儲藥柜至少需要24層才放得下， 又因?yàn)?藥盒平均高:         平均橫向隔板間距:    (兩隔板之間應(yīng)留：2mm)故如果要把所有藥盒都放入一個儲藥柜，則該儲藥柜的高至少需要

16、：，這與儲藥柜的實(shí)際寬度只有1500mm不符，這表明不可能把所有藥盒都放入同一個儲藥柜，至少需要2個儲藥柜才能放入所有規(guī)格的藥盒。確定儲藥柜的橫向排列為了保證所有藥盒能放進(jìn)儲藥柜，可以按照從高度大往小的順序把藥盒放入儲藥柜。由于在所有規(guī)格的藥盒中，高度的最大值為125mm，就要求儲藥柜必須要有一個橫向隔板的間距類型為：127mm。為了保證高度冗余盡可能小，同時結(jié)合儲藥柜的橫向隔板類型盡可能少的要求，確定剩余儲藥柜的橫向隔板類型數(shù)量的方法與模型二中確定儲藥柜的豎向隔板類型數(shù)量的方法類似，得到4個橫向隔板類型：       &#

17、160;          127，  88，  74，  54由于藥柜的高寬為1.5m，再根據(jù)MATLAB程序中給出的橫向隔板間距類型以及各類型所對應(yīng)的藥盒規(guī)格數(shù)量，可確定各類型橫向隔板的條數(shù)(如下表五）其中，藥盒規(guī)格數(shù)量比值公式： 由于在所有規(guī)格的藥盒中，高度的最大值為125mm，這就要求儲藥柜必須要有一個橫向隔板的間距類型為：127mm ，又根據(jù)上述中儲藥柜的豎向排列方法，在理想狀態(tài)下藥柜的每一層可以放入81個

18、規(guī)格的藥盒，故規(guī)格為127mm類型的橫向隔板只需取一條即可，其余的橫向隔板條數(shù)求法如下： 橫向隔板條數(shù)近似值公式：表五橫向隔板間距類型藥盒規(guī)格數(shù)量藥盒規(guī)格數(shù)量比值橫向隔板條數(shù)近似值橫向隔板條數(shù)取整12785不比較 18842014.5 57485428.88545601.35.96根據(jù)上述儲藥柜的橫向排列方法，可以驗(yàn)證：，這表明上述儲藥柜的橫向排列方法，可以盡量減少總高度冗余。此時，儲藥柜的豎排和橫層就設(shè)計完成，且總平面冗余= 模型四：每種藥品日需儲藥槽的數(shù)量按照藥品的編號把附件1和2合并，根據(jù)如下公式單個藥槽放藥數(shù)量（盒）=日需量的一半（盒）=補(bǔ)藥一次

19、所需藥槽數(shù)量（個）=說明：為取整符號可得，每天補(bǔ)藥一次，每種藥品日需儲藥槽的個數(shù)，詳見附件四。單柜提供儲藥槽的類型和對應(yīng)的放藥數(shù)量（盒）根據(jù)模型三所提供的設(shè)計方案，可得種規(guī)格的儲藥槽以及相應(yīng)的放藥數(shù)量，詳見附件四。儲藥柜的個數(shù)利用Excel對附件四中數(shù)據(jù)按藥品日需儲藥槽的規(guī)格（豎向隔板間距和橫向隔板間距）做篩選，得到40種規(guī)格的儲藥槽的日需量，把它們和中單柜提供儲藥槽的類型和對應(yīng)的放藥數(shù)量（盒）進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)大部分藥品只需2個儲藥柜就能滿足日需量，小部分藥品不能滿足日需量。對這一小部分藥品可采取如下兩種方案把它們放入儲藥柜：方案一：當(dāng)儲藥柜中還存在與他們寬度相同，但高度較大的儲藥槽，把他們放入此類儲藥槽。方案二：當(dāng)儲藥柜中不存在與他們寬度相同，高度較大的儲藥槽，但存在寬度稍大（臨近），高度相同的儲藥槽，把他們放入此類儲藥槽。詳見附件四。綜上可知，僅需2個儲藥柜即可滿足該藥房的日需求量。五、模型的評價模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：1.要同時保證寬度冗余和間距的類型數(shù)量盡可能少較為困