1、八年級數(shù)學上冊知識點歸納：一元一次不等式的解法知識點總結(jié)一.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其 步驟為：.去分母；.去括號；.移項；.合并同類項；.系數(shù)化為1。二.不等式的基本性質(zhì)：不等號的方向不變;不等號的方向不變;不等號的方向改變。.不等式的兩邊都加上同一個整式, .不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù), .不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù), 三.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解四.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的 解集。五.解不等式的依據(jù)不等式的基本性質(zhì): 性質(zhì)1:不等式兩邊加上同一個數(shù)， 不等號的方向不變， 性

2、質(zhì)2:不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，性質(zhì)3:不等式兩邊乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，常見考法考查一元一次不等式的解法； 考查不等式的性質(zhì)。誤區(qū)提醒忽略不等號變向問題。【典型例題】在四川抗震救災(zāi)中，莫搶險地段需實行爆破。操作人員點燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是 5米/秒。為了保證操作人員的安全， 導(dǎo)火線的長度要超過A. 66厘米B. 76厘米c. 86厘米D. 96厘米【解析】設(shè)導(dǎo)火線的長度要超過 x厘米，故本題選擇D。一元一次不等式的解集：一個有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如

3、：不等式x-5 <-1的解集為x<4;不等式x > 0的解集是所有正實數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。將不等式化為ax>b的形式若a>0,則解集為x>b/a若al的解不等式的解是指莫一范圍內(nèi)的莫個數(shù)，用它來代替不 等式中的未知數(shù)，不等式成立。要判斷莫個未知數(shù)的值是不是不等式的解，可直接將 該值代入等式的左、右兩邊，看不等式是否成立，若成立， 則是；否則不是。一般地，一個不等式的解不止一個，往往有無數(shù)個， 如所有大于3的數(shù)都是x>3的解，但也存在特殊情況，如岡 三0,就只有一個解，為 x=0不等式的解集和不等式的解是兩個不同的概念。不等式的解集一般是

4、一個取值范圍，在這個范圍內(nèi)的 每一個數(shù)值都是不等式的一個解，不等式一般有無數(shù)個解。不等式的解集包含兩方面的意思：解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；解集外的 任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立。不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示由來，如不等 式x-1<2的解集是x<3,可以用數(shù)軸上表示3的點左邊部分來 表示，在數(shù)軸上表示 3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括這一點。一元一次不等式的解法解一元一次不等式與解一元一次方程的方法步驟類似， 只是在利用不等式基本性質(zhì) 3對不等式進行變形時，要改變 不等式的符號。有兩種解題思路：可以利用不等式的基本性質(zhì)，設(shè)法將未知數(shù)保留在不等 式的一邊，其

5、他項在另一邊；采用解一元一次方程的解題步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1等步驟。解一元一次不等式的一般順序：去分母去括號移項合并同類項。將未知數(shù)的系數(shù)化為1有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式解集的表示方法：用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù) 個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表 達由來。例如：x-1 <2的解集是x<3o用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示由 來，形象地說明不等式有無限多個解。用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線； 二是定方向。一元一次不等式的解法經(jīng)典例題若不等式x>7-5的解集是xv

6、則不等式x>2-5的解集是.答案：x>7-5 ,不等式x>7-5的解集是xv2-3 <0, *1 -52-3解得：17=9,.23 V0,2 .2v3 0,.x>2-5的解集是x>-故答案為：x>-并把它的解集在數(shù)軸上表示由來;解不等式，+2 xx-13答案：去分母得，6+3x > 2,取括號得，6+3x > 2x-2 ,移項得，3x-2x >-2-8 ,合并同類項得，x>-8 ,.不等式的解集是 x>-8 .把不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解不等式x-1-xvl,并將解集在數(shù)軸上表示由來，寫由它的正整數(shù) 解.答案：去分母

7、得:5x-1-3x V3,移項得：5x-3x V 3+1,合并同類項得：2x<4,把x的系數(shù)化為1得；xv2,它的解集在數(shù)軸上表示如下：所以這個不等式的正整數(shù)解為x=1 .不等式3x>5x-6的正整數(shù)解是A. 0, 1, 2B. 1, 2c. 1, 2, 3D. 0, 1, 2, 3答案：: 3x>5x-6 ,x-5x >-6 ,，-2x >-6 ,. .x<3,.不等式3x>5x-6的正整數(shù)解是1,2,故選B.解不等式：x-1+1<x,并把它的解集在數(shù)軸上表示由來.答案：去分母得，x-1+2 <2x,移項、合并同類項得，-x <-1