1、標(biāo)準(zhǔn)江蘇高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1第 1 課時(shí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1第 2 課時(shí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5第 3 課時(shí) 函數(shù)與方程8第4 課時(shí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用10專題二三角函數(shù)與平面向量14第1 課時(shí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)14第 2 課時(shí) 平面向量、解三角形17第 3 課時(shí) 三角函數(shù)與向量的綜合問題21專題三不等式 25第 1 課時(shí) 基本不等式及其應(yīng)用25第 2 課時(shí) 不等式的解法與三個(gè)“二次”的關(guān)系 29專題四數(shù) 列 31第1 課時(shí)等差、等比數(shù)列31第 2 課時(shí) 數(shù)列的求和34第3 課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用38專題五立體幾何42第1 課時(shí)平行與垂直42第2 課時(shí)面積與體積47專題六平面解析幾何52第

2、1 課時(shí)直線與圓52第2 課時(shí)圓錐曲線56第 3 課時(shí) 圓錐曲線的定點(diǎn)、定值問題60第 4 課時(shí) 圓錐曲線的范圍問題64專題七應(yīng)用題 67專題八理科選修72第 1 課時(shí) 空間向量72第 2 課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的概率分布76第3 課時(shí)二項(xiàng)式定理80第4 課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法84專題九思想方法88第 1 課時(shí) 函數(shù)與方程思想88第2 課時(shí)數(shù)形結(jié)合思想92第3 課時(shí)分類討論思想95第4 課時(shí)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想98專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考情分析函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題在高考中通常有兩個(gè)小題和一個(gè)大題，主要考點(diǎn)有：一是函數(shù)的性質(zhì)及 其應(yīng)用；二是分段函數(shù)的求值問題；三是函數(shù)圖象的應(yīng)用；四是方程根與函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化問題；五是導(dǎo)數(shù)的幾何意

3、義及應(yīng)用.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題屬中等難度以上，對(duì)考生的理解能力、計(jì)算能力、數(shù)學(xué)思想等方面要求較高.第1課時(shí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)展不1 .(2016 江蘇)函數(shù)y=.32xx2的定義域是 .2 .(2016 江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1, 1)上，f(x) = 'x+ a, - 1 < x<0/2 2 I ，其中 aCR,若 fi51= fg；則 f(5a)的值是7-x , 0<x<1I 2/271 5 I3 .(17蘇北三市三調(diào))如圖，已知正方形 ABCD勺邊長為2, BC平行于x軸，頂點(diǎn)A, B和 C分別在函數(shù)y1= 3log ax, y

4、2= 2log ax和y3= log ax( a>1)的圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為.x2 3, x>04 .(17無錫一調(diào))已知f(x)=/、 是奇函數(shù)，則f(g(2)=&(x), x<05 .(17無錫一調(diào))若函數(shù)f(x)在mn(n<n)上的值域恰好是mn,則稱mn為函數(shù)f(x)的一個(gè)"等值映射區(qū)間”.下列函數(shù)：y = x2 1,y=2+log2x,y=2x1,y1,其中存在唯一一個(gè)“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有個(gè).x 16.(17鎮(zhèn)江一調(diào))不等式log ax-ln 2x<4( a>0,且a1)對(duì)任意xC(1, 100)恒成立，則實(shí) 數(shù)a的取值范圍

5、為.熱點(diǎn)題型題型1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】(1)已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f (x) =x2+ax(ae R),且f (2) =6,貝U a=.(2)已知函數(shù) f(x)是定義在 R上且周期為 4的偶函數(shù).當(dāng)xC2, 4時(shí)，f (x)= log 4苫-I)，則f巾值為.【變式訓(xùn)練】 (1)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x24x,則不 等式f( x) >x的解集為.(2)已知函數(shù) f (x) =x22ax+5( a>l).若f (x)的定義域和值域均是1, a,求實(shí)數(shù)a的值；若f (x)在區(qū)間(一°°,2)

6、上是減函數(shù)，且對(duì)任意的xi,x2 1, a+1,總有| f (xi) - f (x2)| <4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型2函數(shù)圖象的識(shí)別與應(yīng)用c'+1, ).-2 x+1 ，一*、.，、【例2】 已知函數(shù)y = 2xq工與函數(shù)y =的圖象共有k(kCN)個(gè)公共點(diǎn)：A(x1, y),2 I 1xkA2(x25 y2),)A(xk, yk),則 2 (x + yj =.i 4,、z 、z 、x+1【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x) ( xC R)滿足f ( x) = 2 f ( x),右函數(shù)y=與y=f(x)xm圖象的交點(diǎn)為(x1, y» , (x2, y2),，(xm, ym)

7、,則 £ (xi + yi) =.i 1題型3利用函數(shù)圖象解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題【例3】已知函數(shù)f( x) = | x24x+3 ,若方程f ( x) 2+bf( x) + c= 0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是 .【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f (x) =x3-3x2+1, g(x) =Rx 2J + 1' x>0,則方程(x+ 3) 2+ 1, x< 0gf (x) -a = 0(a為正實(shí)數(shù))的實(shí)數(shù)根最多有 .題型4 數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例4】 設(shè)函數(shù)f(x) =ax(k1)ax(a>0且aw1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).求k值；(2)若f(1

8、)<0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性并求使不等式f (x2 + tx ) + f (4 x)<0恒成立的t的取值范圍；(3)若f(1) =3,且g(x) =a2x+a 2x-2mf(x),在1 ,十 上的最小值為2,求m的 值.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f (x)滿足f (x) = 2f (x+2),且當(dāng)xC(0, 2)時(shí)，f(x)=lnx +1ax( a<-2),當(dāng) xC( 4, 2)時(shí)，f(x)的取大值為-4.(1)求實(shí)數(shù)a的值；1 3(2)設(shè) bw0,函數(shù) g(x) =-bx - bx, xC (1 , 2).右對(duì)任息 x1 (1 , 2),總存在 xzC (1 ,32),使f(x1)

9、 = g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)展不1 .(17 南通三調(diào))若直線y=2x+b為曲線y=ex + x的一條切線，則實(shí)數(shù) b的值是1,、2 .(2017 江蘇)已知函數(shù)f(x) =x 2x + e r,其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f(a1) e+ f(2a2)wo,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .3 .(17鎮(zhèn)江一調(diào))已知函數(shù)f(x) =xlnx,g(x) = X(x21)(人為常數(shù))，函數(shù)y=f(x)與y=g(x)在x=1處有相同的切線，則實(shí)數(shù) 入的值為.4 .(17南通10套)設(shè)直線l是曲線y=4x3+3lnx的切線，則直線l的斜率的最小值為5 .(17南京三調(diào))若函數(shù)

10、f(x) =ex( -x2+2x+a)在區(qū)間a, a+1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的最大值為.x 4 46 .若點(diǎn)P, Q分別是曲線y = 與直線4x+y = 0上的動(dòng)點(diǎn)，則線段 PQ長的最小值為 x熱點(diǎn)題型題型1導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例1】 設(shè)曲線y=ax alnx在點(diǎn)(1 , 0)處的切線方程為 y = 2x2,則2 =.【變式訓(xùn)練】(1)設(shè)函數(shù)f ( x) = ax2+x +bln x,曲線y = f(x)過點(diǎn)p( 1, 0),且在點(diǎn)P處的切線斜率為 2,則a+b=.(2)已知曲線 y=2x-m(xeR, 亦-2)在x=1處切線為直線l ,若直線l在兩坐標(biāo)軸上 的截距之和為12,則實(shí)數(shù)m的值為.題

11、型2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例2已知函數(shù) f(x) = ex(2x-1) -x+ 1(a R),則函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為【變式訓(xùn)練】(1)已知函數(shù)f (x) =x3+x2+ bx,若f(x)在區(qū)間1 , 2上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.(2)設(shè)函數(shù)f (x) = ln x+m(m R),若對(duì)任意b>a>0,f(切-f(a)b- a< 1恒成立,則取值范圍是題型3_利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 (最彳1)問題【例3】已知入C R,函數(shù)f ( x) = ex-ex-入(xln x-x+1)的導(dǎo)函數(shù)為g( x),若函數(shù)g(x)存在極值，求入的取值范圍.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f

12、 (x) = aln x- bx3, a, b為實(shí)數(shù)，b* 0, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e2.71828 .(1)當(dāng)a<0, b= 1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g( a),求g(a)的最大值；a(2)右關(guān)于x的方程f (x) = 0在區(qū)間(1 , e上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求 b的取值范圍.題型4導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例4】 某地?cái)M建一座長為 640米的大橋AR假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門測(cè)算，兩端橋墩A B造價(jià)總共為100萬元，當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為x米時(shí)(其中64Vx<100),中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為 察/x萬元，橋面每1米長的平士造價(jià)為(2+需)萬元.(1)試將橋的總造價(jià)表示為 x

13、的函數(shù)f (x);(2)為使橋的總造價(jià)最低，試問這座大橋中間(兩端橋墩A、B除外)應(yīng)建多少個(gè)橋墩？【變式訓(xùn)練】如圖，半徑為30cm的圓形(O為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料 OABC其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn) A, C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，設(shè)OBT矩形材料的邊 OA的夾角為0 ,圓柱的體積為 VCm3.(1)求V關(guān)于0的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)求圓柱形罐子體積 V的最大值.文案第3課時(shí)函數(shù)與方程考點(diǎn)展不1 .若函數(shù)f(x) =ax2x1僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .2 .若方程lgx + x3= 0的近似解在區(qū)間(k,

14、 k+1)上，kC Z,則k=.3 .函數(shù)f (x) =x- In x-1在定義域上有 個(gè)零點(diǎn).4 .已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xC R滿足f ( x) =f(x),且當(dāng)x>0時(shí)，f (x) =x2ax+1； 若f ( x)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .5 .若函數(shù)f(x)=山x2 x+m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .1與T, x<12 16.(17蘇錫常鎮(zhèn)一倜)若函數(shù)f(x) = ,則函數(shù)y=|f (x) | 飛的零點(diǎn)的個(gè)ln x8I 丁，x>1x數(shù)為.熱點(diǎn)題型題型1函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化【例1】已知函數(shù)f (x) = | x2| + 1, g(x) = kx.若

15、方程f (x) = g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=log 2x, (x>0),一,且關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且。(x<0)只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) a的范圍是題型2利用零點(diǎn)存在性定理證明函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根【例2】已知函數(shù)f(x) =x alnx(a>e).求證：函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn) 10【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=lnx + 4.求證：函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)x題型3 已知根的分布求參數(shù)的范圍11 一 a c【例3】已知函數(shù)f(x)=axH廠x ax a( a>0).右函數(shù)f ( x)在區(qū)間(一2

16、, 0)內(nèi)32恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則 a的取值范圍是 .【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f (x) = (2 a) x 2( 1 + ln x) + a.若函數(shù)f (x)在區(qū)間也，2 j上無零點(diǎn)，求a的最小值.題型4 函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【例4】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy, x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位12 2長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y= kx 20(1 + k )x ( k>0)表示的曲線上，其中 k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a

17、不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由 【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f ( x) = 2x3+ ax2 + bx+ c( a, b, cC R),若x= 1和x=2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn).求：(1) a, b的值；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).第4課時(shí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)展不1 .(17南通二調(diào))函數(shù)f(x)=qig(5x2)的定義域是 .2 .(17南通十套)若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) x>0時(shí)，f(x)=xlnx,則不等 式f (x)< e的解集為.713 .(17南通十套)函數(shù)y = | log 2x| , xC,彳，32 的值域?yàn)?.一 一 ，

18、、3x -1, x<1，、,、， 4 .(17南通十套)設(shè)函數(shù)f(x)= 2，則滿足f(f(a)=2(f(a)2的a的取值2x , x > 1范圍為.一 一 一，一，一 x, x>a,4一，一一, .一一5 .(17南通二倜)已知函數(shù)f(x) =3若函數(shù)g(x) =2f (x) ax恰有2個(gè)不同x 3x, x<a.的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.6 .(17南通十套)已知函數(shù)f(x)= (xa)(xb)2(bw0),不等式f(x)>mxf'(x"?xC R恒成立，則2m a- b=.熱點(diǎn)題型題型1函數(shù)性質(zhì)的綜合問題【例1】 已知函數(shù)f(x) = 4

19、x-2x,實(shí)數(shù)s, t滿足f(s)+f(t)=0,設(shè)a=2s+2t, b = 2s+t.(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?, 1時(shí)，求f(x)的值域；(2)求函數(shù)關(guān)系式b=g(a),并求函數(shù)g( a)的定義域；(3)求8s+ 8t的取值范圍.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x) =(ax2+x+2)ex(a>0),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在2, 2上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.題型2_函數(shù)、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合問題【例2】已知函數(shù)f (x) = x3+ax2 + bx+1( a>0, bCR)有極值，且導(dǎo)函數(shù) 1(x)的極值點(diǎn)是f ( x)的零點(diǎn)

20、.(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； 2(2)證明：b>3a；若f(x) , f ' (x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于2,求a的取值范圍.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f (x) =ex(alnx+2+b),其中a, be R(e =2.71828是自然對(duì)x數(shù)的底數(shù))(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=e(x1).求實(shí)數(shù)a, b的值；(2)若a= 2時(shí)，函數(shù)y=f(x)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.題型3函數(shù)、導(dǎo)數(shù)在研究不等式問題中的應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x) =ex+ex.(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(

21、1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于x的不等式mf(x) < e x+ m-1在(0 ,)上恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(3)已知正數(shù)a滿足：存在x0 1 , +°°),使得f (x()< a( x0+3x0)成立.試比較e”1與 a”1的大小，并證明你的結(jié)論.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f (x) = ax+ bx(a>0, b>0, aw1, b 1).1(1)設(shè) a= 2, b = 2；求方程f (x) = 2的根；若對(duì)任意x C R,不等式f (2x) > mf(x) 6恒成立，求實(shí)數(shù) m的最大值；(2)若0<a<1,

22、b>1,函數(shù)g(x) =f (x) 2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.題型4_實(shí)際問題【例4】某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC如圖).設(shè)計(jì)要求彩門的面積為 3單位：R),高為h(單位：m)(S, h為常數(shù)).彩門的下底BC固定在 廣場(chǎng)底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為 a ,不銹鋼支架的長度和 記為l.(1)請(qǐng)將l表不成關(guān)于a的函數(shù)l = f( a );(2)問當(dāng)a為何值l最小，并求最小值.【變式訓(xùn)練】如圖，ABC醫(yī)正方形空地，邊長為 30m,電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊ADMNEFMN： NEAB距離分別為9m 3m.某廣告公司計(jì)劃在此空地

23、上豎一塊長方形液晶廣告屏幕 = 16： 9.線段MN必須過點(diǎn)P,端點(diǎn)M N分別在邊AD AB上，設(shè)AN= x(m),液晶廣告屏幕 MNEF勺面積為S(m2).(1)用x的代數(shù)式表示 AM(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕 MNEF勺面積S最??？專題二 三角函數(shù)與平面向量考情分析三角函數(shù)與平面向量在高考中通常有三個(gè)小題和一個(gè)大題，三角函數(shù)主要考點(diǎn)有：一是 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二是兩角和與差的三角函數(shù)公式；三是解三角形。平面向量主要考 點(diǎn)有：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).三角函數(shù)與平面向量從難度上屬容易題，但對(duì)考

24、生計(jì)算白準(zhǔn)確性、書寫規(guī)范等方面的要求較高.第1課時(shí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)展不1 .(2017 江蘇)若 tan a 點(diǎn)；=6,則 tan a =.2 .(2016 江蘇)定義在區(qū)間0,3兀上的函數(shù)y = sin2x的圖象與y= cosx的圖象的交點(diǎn) 個(gè)數(shù)是.3 .(17蘇北三市三調(diào))若函數(shù)f(x) = 2sin(2 x+巾)(0巾-2)的圖象過點(diǎn)(0,木),則函 數(shù)f(x)在0,兀上的單調(diào)減區(qū)間是 .4 .(17鹽城二倜)將函數(shù)f(x) =sin x的圖象向右平移 三個(gè)單位后得到函數(shù) y=g(x)的圖 3象，則函數(shù)y = f(x) + g(x)的最大值為 .5 .(17南通十套)函數(shù)f (

25、x) =sin x + 43cosx a在區(qū)間0, 2兀上恰有三個(gè)零點(diǎn) xi, x2,x3,則 Xi + x2+ x3=.6.(17鎮(zhèn)江一調(diào))定義在Jo, 2，勺函數(shù)f(x) =8sin xtanx的最大值為 .熱點(diǎn)題型題型1 三角函數(shù)的求值與化簡【例 1】 已知 x ( -T-, 0),且 cosx= 4,貝U tan2 x= 25【變式訓(xùn)練】已知a為第三象限的角，且 cos a= #,則tan a =【例2】 已知sin求：（1）cos a的值;【變式訓(xùn)練】已知 tan a =2, cos § =/2，且”（0,兀）.(1)求COS2 a的值；(2)求2 a §的值.c

26、是圓【例3】 如圖，點(diǎn)A, B是單位圓上的兩點(diǎn)，A, B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)與x軸正半軸的交點(diǎn)， AO盟正三角形，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為4 !,記/ COA= a.5 51 + sin2 a求=27的值；(2)求| BC 2的值.【變式訓(xùn)練】如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，/AO2 0（0<0<兀），OoOafOp四邊形OAQPJ面積為S（1）求OA-OHs的最大值及此時(shí)e的值0 0；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一3, 4） , / AOB= a ,在的條件下，求 cos（ a + 0 0）.5 5題型2_三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例 4】已知函數(shù) f(x)=psin(2

27、 x+卷)+6sin xcosx2cos2x+1, xCR.求f(x)的最小正周期；、TT -一 一一一 (2)求f (x)在區(qū)間0 , -2上的最大值和最小值.【變式訓(xùn)練】已函數(shù) f (x) = J3(cos 2x sin 2x) + 2sin xcosx.求f(x)的最小正周期；、一兀 兀(2)設(shè)xC w，萬,求f(x)的值域和單倜遞減區(qū)間.第2課時(shí)平面向量、解三角形考點(diǎn)展不1 .(17無錫一調(diào))已知向量a=(2, 1), b = (1, 1),若a b與ma + b垂直，則 m的 值為.2 .(17南京三調(diào))在銳角 ABC43, AB= 3, AC= 4.若 ABC勺面積為373,則BC

28、的長是 .3 .(17南京三調(diào))在凸四邊形 ABCW, BD= 2,且(超 D) ( B(>Ad) =5, AC, 招 0,則四邊形ABCD勺面積為.4 .(2016 江蘇)如圖，在ABC43, 口是8。的中點(diǎn)，E, F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BA-CA=4, BF-CF= 1,則beCE的值是.5.(2017 江蘇)如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OA Ob O(的模分別為 1, 1,。2, OMOc的夾角為a ,且tan a =7, OBf Oc勺夾角為45.若OC= idOa nOB( rm nC r),則 n =114_6.(17南通十套)在斜二角形 ABC若而入+而衛(wèi)=石n0則$所C

29、的最大值為 熱點(diǎn)題型題型1 平面向量的數(shù)量積【例1】 如圖，在平行四邊形 ABCDK 已知 AB= 8, AD= 5, 昆3而 AP- Bf 2,則AB- AD勺值是【變式訓(xùn)練】在等腰梯形 ABCDK已知 AB/ DC AB= 2, BC= 1, / ABC= 60° ,動(dòng)點(diǎn)1E和F分別在線段 BC和DC上，且B&入BC, DF=DC；則AE-AF勺最小值為.9人題型 2 平面向量與三角函數(shù)綜合【例 2】 已知向量 a=(cosx, sin x) , b=( 3, - /3) , xC 0,兀.(1)若a/ b,求x的值；(2)記f (x) = a b,求f(x)的最大值和最

30、小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.【變式訓(xùn)練】已知向量mi=(43, sin 0 ), n= (1 , cos 0 ) , 8 C (0 ,0，m與n共線.(1)求e的值；(2)求函數(shù)f(x) = sin x+sin( x 0 )在區(qū)間上0 , 5；的最大值和最小值 6題型3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用【例3】 如圖，在 ABC中，已知點(diǎn) D在邊 AB上，AD= 3DB cosA= 4, cos/ACB= 5-,513BC= 13.求cos B的值;(2)求CD的長.【變式訓(xùn)練】在ABC, a, b, c分別為角 A B, C的對(duì)邊.若acosB= 3, bcosA= 1,且 A B=.求邊c的長；(2)求

31、角B的大小.題型4平面向量與解三形的綜合【例4】在ABC已知AB- AC= 3BA- BC 求證：tan B= 3tan A;5(2)右 cos C=,求 A 的值.【變式訓(xùn)練】已知 ABC勺內(nèi)角為A B、C,其對(duì)邊分別為a、b、c, B為銳角，向量m= (2sin B,艱),n= (2cos § 1, cos2 B),且 ml n.(1)求角B的大??；(2)如果b= 2, A= 胃，求邊長c.第3課時(shí) 三角函數(shù)與向量的綜合問題考點(diǎn)展不1 .設(shè)向量 a = ( cos a, 1), b=(2, sin a).若 a_L b,則 tan 1 a 卜.2 .設(shè)向量 a= ( cos a

32、, sin a ) , b= ( cos B , sin (3 ),其中 0< a < § < 兀，若 | 2a-b| =| a+ 2b| ,貝U § - a =.3 .在ABC, A= 120。，AB= 4.若點(diǎn)D在邊BC上，且Bb= 2無 AD= (,則AC的長 3為., ，一，一一一 一一 iBA BC4 .在ABC3, B= 45 , M N分別為邊 AG AB的中點(diǎn)，且BM。AC= 2CN。AB則小田 BC BA的值為.5 .設(shè)向量 a=(cos25° , sin25 ° ), b=(sin20 ° , cos20

33、° )，若 t 是實(shí)數(shù)，且 =a + tb,則| w|的最小值為 .6 .如圖，點(diǎn) O為ABC勺重心，且 OAL OB AB= 6,則AC> BC勺值為第6題圖熱點(diǎn)題型題型1向量數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換【例 1 】 設(shè)向量 a= (4cos a , sin a ) ,b= ( sin (3 , 4cos (3) , c= ( cos 3 , 4sin (3 ).(1)若a與b 2c垂直，求tan ( a + (3 )的值；(2)求| b+c|的最大值；(3)若 tan a tan 3 =16,求證：a / b.【變式訓(xùn)練】在 ABC,已知a, b, c分別為角A, B, C的

34、對(duì)邊.若向量m ( a, cosA),向量 n=(cosC, c),且 m n = 3bcosB(1)求cos B的值;(2)若a, b, c成等比數(shù)列，求 烹 + t-17的值.tan a tan c題型 2 平面向量與解三角形的應(yīng)用【例 2】 在ABC3, BC= V6, | AB.對(duì) =2.(1)求證： ABL邊的平方和為定值；(2)當(dāng) ABC勺面積最大時(shí)，求 cosB的值.【變式訓(xùn)練】 1.已知 ABC勺面積為S,且AB-AC= y2s(1)求 sin A;(2)若 | AB| =3' | AB-聞 =2g 求 sin B.2.在ABC3,角 A B, C 所對(duì)的邊分別為 a,

35、 b, c,且 2sin 2A2B+ cos2C= 1.(1)求角C的大小;b(2)若向量m= (3a,b) , n= a,3 !，且 mil n, ( nu n) ( m- n) =16,求 a, b, c 的值.題型3 平面向量與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用【例 3】已知向量 a=(sinx, cosx) , b=(sinx, sin x) , c= ( 1, 0).兀右*="3-,求向量a, c的夾角e ；31(2)若xC |一，??！函數(shù)f(x) = Xa b的最大值為求實(shí)數(shù)入的值.1842【變式訓(xùn)練】 設(shè)函數(shù)f(x)=ab ,其中向量a = (2cosx, 1) , b = (

36、cosx, /3sin2 x+ n).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在0,兀上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)xC |0, -6 1, f (x)的最大值為4,求m的值.題型4三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例4】 如圖，有一直徑為 8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照 .半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是/ ECTT,點(diǎn)6，一一，一，兀E, F在直徑 AB上，且/ ABO .（1）若CE=產(chǎn)，求AE的長;(2)設(shè)/ ACE=a ,求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積【變式訓(xùn)

37、練】如圖，ABC國一塊邊長為100米的正方形地皮，其中 ATP%一半徑為90米的底面為扇形小山（P為圓弧TS上的點(diǎn)），其余部分為平地.今有開發(fā)商想在平地上建一 個(gè)兩邊落在BC及CD上的長方形停車場(chǎng) PQCR（1）設(shè)/ PAB= 0 ,試將矩形 PQC畫積表示為0的函數(shù)；（2）求停車場(chǎng)PQC胞積的最大值及最小值.專題三不等式考情分析本專題知識(shí)常以填空題和解答題的形式進(jìn)行考查，主要考查基本不等式、一元二次不等 式（組）解法及應(yīng)用以及線性規(guī)劃的內(nèi)容 .本專題的知識(shí)常與集合、 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合考查，偶爾也有單獨(dú)考查.解題時(shí), 關(guān)鍵是把非不等式問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，在化歸與轉(zhuǎn)化中，要注意等價(jià)性

38、，不等式的應(yīng)用 大致應(yīng)分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實(shí)際應(yīng)用問題；另一類是 建立函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式求最值問題.第1課時(shí)基本不等式及其應(yīng)用考點(diǎn)展不4xy1 .已知x, y為正實(shí)數(shù)，則的最大值為4x+y x+y2 .（蘇北四市2017屆高三上學(xué)期期末）若實(shí)數(shù)x,y滿足xy+3x=3（0<x<；）,則1+y的 最小值為.xx22y23 .若x, y均為正實(shí)數(shù)，且 x+2y=4,則力+ 七的最小值是 .x i 2 y i 11a (ab)的最小值是214 .設(shè) a> b>0,則 a + + ab5 .若x, y為實(shí)數(shù)，且x2+2xyy2=7,則x2+

39、y2的最小值為 .6 .如圖，矩形 ABC珅，AB= 3, AD= 2, 一質(zhì)點(diǎn)從 AB邊上的點(diǎn)P0出發(fā)，沿與 AB的夾角 為0的方向射到邊 BC上點(diǎn)Pi后，依次反射(入射角與反射角相等)到邊CD D街口 AB上的P2, P3, P4處.若P4落在A, R兩點(diǎn)之間，且 AR= 2.設(shè)tan 0 =t,將五邊形 RRP2RP4的面積S表 示為t的函數(shù)，則S的最大值為 .熱點(diǎn)題型【例1 若對(duì)任意x>0,題型1用基本不等式求最值x鏟心Rwa恒成立，則a的取值范圍是x I 3x I i4【變式訓(xùn)練】(蘇州市2017屆高三上期末調(diào)研測(cè)試)已知正數(shù)x,y滿足x+ y= 1，則-x十21，一，十 二的

40、取小值為y+1px-y-6<0,【例2】設(shè)x, y滿足約束條件彳x y+2>0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0, b>0)的,x>0, y>0,最大值為12,則2+3的最小值為a b【變式訓(xùn)練】已知a>0, b>0,方程為x2+y24x+2y= 0的曲線關(guān)于直線 axby3a 2b1 = 0對(duì)稱，則3-的最小值為ab一_ ，一一x2 ax+ 2【例3】 已知函數(shù)f(x)=(x>0),x(1)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并進(jìn)行證明；4，一一1,(2)若x>0時(shí)，不等式f(x)>2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【變式訓(xùn)練】設(shè)二次函數(shù)f

41、 (x) = ax2+bx+c( a, b, c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f' (x),對(duì)任意xC R,不等式f(x)>f ' (x)恒成立，求 二 J的最大值.a+c題型2利用基本不等式解應(yīng)用題【例4】(南通、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測(cè))如圖，某機(jī)械廠要將長 6ml寬2m 的長方形鐵皮 ABC電行裁剪.已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，裁剪時(shí)先將四邊形 CDFE 沿直線EF翻折到MNFEb(點(diǎn)C, D分別落在直線 BC下方點(diǎn)M N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P),再 沿直線PE裁剪.兀.(1)當(dāng)/ EFP=時(shí)，試判斷四邊形 MNPEJ形狀，并求其面積；(2)若使裁剪得到的四邊

42、形 MNP面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說明理由【變式訓(xùn)練】(蘇北四市2017屆高三上學(xué)期期中)某城市有一直角梯形綠地 ABCD其中/ABC= Z BAD= 90° , AD= DC= 2km, BC= 1km.現(xiàn)過邊界 CD141點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉 水管EF將綠地分成面積相等的兩部分.(1)如圖，若E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管 EF的長度；(2)如圖，若F在邊界AD上，求灌溉水管 EF的最短長度.第2課時(shí)不等式的解法與三個(gè)“二次”的關(guān)系考點(diǎn)展不1 .(必修5P79習(xí)題1(3)改編)不等式8x1W16X2的解集是.2 .若關(guān)于x的不等式2x23x + a<0的解

43、集為(m 1),則實(shí)數(shù)m的值是.1v3 .已知一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<1或x>2,則f(10 )>0的解集為4 .(2017泰州期末)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式x2+ax+ 1>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 為.b5 .已知實(shí)數(shù)a, b, c滿足a2+b2=c2, cw0,則一丁的取值范圍為a 2c6 .(蘇州市2017屆高三上學(xué)期期中調(diào)研)已知函數(shù)f(x) = 3x+入 3 x(入CR)若不等式 f (x) w 6對(duì)x C 0 , 2恒成立，實(shí)數(shù) 人的取值范圍為 .熱點(diǎn)題型題型1不等式的解法與三個(gè)“二次”的關(guān)系X2+1, x>02【例1】 已

44、知函數(shù)f(x) = *,則滿足不等式f (1 x)>f (2x)的x的范圍是1, x<0【變式訓(xùn)練】 已知f(x)的定義域?yàn)?R的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f (x) =x2-4x,那么, 不等式f(x+2)<5的解集是 .23【例2】設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足3<xy2<8, 4<x<9,則與的最大值是y yb【變式訓(xùn)練】已知正數(shù)a, b, c滿足：5c 3awbw4c a, cln b>a+ cln c,則-的取a值范圍是.【例 3】已知函數(shù) f(x)=lg(2 +x)+lg(2 x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)記函數(shù)g(x) = 10f(

45、x) + 3x,求函數(shù)g(x)的值域;(3)若不等式f(x)>m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【變式訓(xùn)練】若不等式|2x1| + | x+ 2| >a2 + 2a+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【例 4】 設(shè)函數(shù) f(x)= x+- +|x a|( a>0). a證明：f(x) >2；(2)若f (3)<5 ,求a的取值范圍.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x) = |2x1|+|2x+a| , g(x) = x+3.(1)當(dāng)a= 2時(shí)，求不等式f (x)<g(x)的解集；(2)設(shè)a> 1,且當(dāng)xL a, !卜寸，f (x) < g(x),求a的

46、取值范圍.2 2專題四數(shù)列考點(diǎn)展不本專題知識(shí)每年考查分值約為21分，所占得分值比例約為9.5%,主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)及前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)及前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，常與函數(shù)、方程、不等式結(jié)合考查，涉及到思想方法主要有化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論第1課時(shí)等差、等比數(shù)列考點(diǎn)展不1 .設(shè) & 是數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，且 a1 = - 1 , an+1= SS1+1,則 S1=.2 .設(shè)S為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1,且3S,2S2,4成等差數(shù)列，則a =.3 .(2016 江蘇)已知an是等差數(shù)列，3是其前n項(xiàng)和.若a1+a2=3, S=10,則a9 的值是.4

47、 .(2017 全國出卷)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=-1, a1-a3=- 3,則a4= .、 一 ,比5 .(2017 北京理)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1 = b1= 1, a4=b4=8,則匚=b26 .(鹽城市2017屆一模)設(shè)an是等差數(shù)列，若 a4+a+a6=21,則S9=熱點(diǎn)題型題型1等比數(shù)列的基本運(yùn)算與性質(zhì)例1 已知等比數(shù)列an滿足a2+2a1=4, a3 = a5,則a5的值是 .【變式訓(xùn)練】已知等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為&,且a1 + a3= 1 + a2+ a4, S4= 2,則數(shù)列an的公比q為.題型2 等差數(shù)列的基本運(yùn)算與性質(zhì)【例2】已知等差數(shù)列的

48、首項(xiàng)為 31,若從第16項(xiàng)開始小于1,則此數(shù)列的公差 d的取值范圍是.【變式訓(xùn)練】已知在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)為23,公差是整數(shù)，從第七項(xiàng)開始為負(fù)項(xiàng),則公差為.題型3等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定與證明【例3】已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為S(nCN),且滿足an+Sn=2n+1. 求證：數(shù)列an2是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證:1.1.11F 2T2-n<r2a1a2 2 a2a32 anan+1 3【變式訓(xùn)練】已知非零數(shù)列an滿足a1 = 1, anan+1=an2an+1(nC Nj.求證：數(shù)列11 1-，+1是等比數(shù)列.題型4等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)用【例4 設(shè)&為數(shù)列a

49、n的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的 n N*,都有&=( m 1) ma(m為正 常數(shù)).(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)數(shù)列 bn滿足b= 2a1, bn= bn 1 , (n>2, n N*)求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；1 bn 1(3)在滿足(2)的條件下，求數(shù)列j2cos ( n+1)兀r的前n項(xiàng)和Tn.【變式訓(xùn)練】設(shè)數(shù)列8的前n項(xiàng)和記為 &,且S=n23n+4. 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； a2 _ 5(2)設(shè)bn=-n,記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和記為Tn,求證：-<Tn<- 336第2課時(shí)數(shù)列的求和考點(diǎn)展不n 11 .(2017 全國n卷理)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為8

50、,a3=3,&= 10,則Z - =.Sk k= 1 *2 .數(shù)列an滿足a1= 1,且an+1 -an= n + 1( nC N),則數(shù)列an的刖10項(xiàng)和為.3 .(鹽城市2017屆高三上學(xué)期期中考試)在數(shù)列an中，a1 = - 2101,且當(dāng)2wnw 100時(shí), an+2a102口=3X2”恒成立，則數(shù)列an的前100項(xiàng)和Sigg=.,1一.no . 一一，4 .已知bn=n-2,則數(shù)列( -1) bn的前2n項(xiàng)和為.5 .記bn= lg n,其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9 = 0, lg99 = 1.則數(shù)列bn 的前1000項(xiàng)和為.6 .(17天津理改編)已知an=3n2

51、, bn=2n,則數(shù)列a2nb2n_1的前n項(xiàng)和為.熱點(diǎn)題型題型1 裂項(xiàng)法2 2【例1】已知正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且滿足a1+a5=7a2, S=63.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列 bn滿足b1=a1, bn+1- bn= an+1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【變式訓(xùn)練】S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an>0, a2+2an=4S + 3.(1)求an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)bn=,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和.anan+1題型2錯(cuò)位相減法【例2】 已知an是等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)的和為S, bn是等比數(shù)列，且 a1=b1=2, a4+b4= 21, S4+ b4= 30.(1)求

52、數(shù)列 an和 bn的通項(xiàng)公式；(2)記Cn= abn, ne N*,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.【變式訓(xùn)練】已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列 an , bn (bnW0, n C N*)滿足bn + 1 =.、 、 an + 3bna(1)令Cn=,求數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式； bn(2)若數(shù)列 bn為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b3=4b2 - b6,求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn.題型3分組求和法【例3】 等比數(shù)列an中，a, a2, a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且 a, a2, a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.A列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2

53、)若數(shù)列bn滿足：bn = an+( 1)nln an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和s.【變式訓(xùn)練】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S,已知ai=1, a2= 2,且an+2= 3SS+i + 3,_ *nC N.(1)證明：&+2=3an；(2)求 S.題型4數(shù)列求和與分類討論的綜合運(yùn)用【例4】(2016 浙江)設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為S,已知S = 4, an+i=2S+1, nCN*.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列| ann2|的前n項(xiàng)和.【變式訓(xùn)練】已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且Si, S, &成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)令bn= ( 1)1-4,

54、求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.anan+ 1第3課時(shí)數(shù)列的綜合運(yùn)用考點(diǎn)展不一，、.3n 2，. 一.1 .(2017屆南東倜研改編)已知數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式為bn= 2n_ 1,正整數(shù)n n(n)使得b2, bm, bn成等差數(shù)列，則 n的值為.2 .(2017 北京理)設(shè) an和 bn是兩個(gè)等差數(shù)列，記 Cn= maxban, b2a2n，bn -ann( n= 1, 2,3,)，其中maxx1,X2,，xs表示X1,X2,，xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).若 an=n, bn=2n1,則 Cn =.3 .(16北京理改編)設(shè)數(shù)列 A a1, a2,，a< N> 2).如果對(duì)小于n(2 w nw N)的每個(gè)正整 數(shù)k都有akvan,則稱n是數(shù)列A的一個(gè)“ G時(shí)刻”.記"QA)是數(shù)列A的所有“ G時(shí)刻”組 成的集合.對(duì)數(shù)列A： 2, 2, 1, 1, 3, GA>=.4 .若a, b是函數(shù)f( x) =