1、 附:備課教案第1章有理數(shù)1.1具有相反意義的量【教學(xué)目標】知識與技能1.通過實例,感受引入負數(shù)的必要性和合理性,能應(yīng)用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.2.理解有理數(shù)的意義,體會有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性.過程與方法通過實例的引入,認識到負數(shù)的產(chǎn)生是來源于生產(chǎn)和生活,會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量,能按要求對有理數(shù)進行分類.情感態(tài)度強化用數(shù)學(xué)的意識,體驗數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系,運用知識解決問題,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點正數(shù)、負數(shù)的意義,有理數(shù)的意義,能正確對有理數(shù)進行分類.教學(xué)難點對負數(shù)的理解以及正確地對有理數(shù)進行分類.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入,初步認知今天你們已經(jīng)是七年級的學(xué)生了,我是你們的數(shù)

2、學(xué)老師.下面我先向你們做一下自我介紹,我的名字是XXX,身高1.69米,體重74.5千克,今年43歲.我們的班級是七(2)班,有50個同學(xué),其中男同學(xué)有27個,占全班總?cè)藬?shù)的54%.問題1:老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)?分別是什么?你能將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進行分類嗎?問題2:這些數(shù)夠用嗎?你還見過其它的數(shù)嗎?【教學(xué)說明】以上的情境和實例使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué),通過實例,使學(xué)生獲取大量的感性材料,為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ).二、思考探究,獲取新知1.說一說:如下圖所示的溫度計上是如何區(qū)分零上的度數(shù)和零下的度數(shù)的?2.觀察:(1)在預(yù)報北京市某天的天氣時,播音員說“北京,晴,局

3、部多云,零下6攝氏度到5攝氏度.”這時,屏幕上是如何顯示這天的溫度的?(2)如下圖,儲蓄存折上是怎樣表示“存入2 500元”和“支出3 000元”的?日期摘要幣種存入/支出110110現(xiàn)存RMB+2 500110116POS消費RMB-500110202現(xiàn)取RMB-3 000110225轉(zhuǎn)存RMB+4 000110313現(xiàn)取RMB-2 0003.思考:上面例子出現(xiàn)的各對量,雖然內(nèi)容不同,但有一個共同點,這個共同點是什么?在數(shù)學(xué)里怎么表示這樣的一對數(shù)?【歸納結(jié)論】像3、125、10.5、 23等大于0的自然數(shù)和分數(shù)就是正數(shù);在正數(shù)前面加上“-”(讀作負)號,例如-3、-1、-0.618、-23等

4、就是負數(shù).有時在正數(shù)前面加上“+”(讀作正)號,以強調(diào)它是正數(shù).例如,“正數(shù)5”寫作“+5”,但通常把“+”號省略不寫.4.零是正數(shù)還是負數(shù)呢?【歸納結(jié)論】0既不是正數(shù),也不是負數(shù).我們把正數(shù)和零稱為非負數(shù);把負數(shù)和零稱為非正數(shù).【教學(xué)說明】強調(diào):如果正數(shù)表示某種意義,那么負數(shù)表示它的相反的意義,反之亦然.譬如:用正數(shù)表示向南,那么向北3km可以用負數(shù)表示為-3km.“相反意義的量”包括兩個方面的含義:一是相反意義;二是在相反意義的基礎(chǔ)上要有量.如:向東走10米,和運進20噸就不是意義相反的量.5.請舉出生活中具有相反意義的量,并分別表示它們.【教學(xué)說明】能否舉出例子是學(xué)生對知識掌握程度的體現(xiàn)

5、,也能進一步幫助學(xué)生理解引入負數(shù)的必要性.6.議一議:從小學(xué)到現(xiàn)在,我們學(xué)過的數(shù)有哪些?你能給它們分類嗎?【歸納結(jié)論】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)整數(shù)正整數(shù):如1,2,3,零負整數(shù):如-1,-2,-3,分數(shù)正分數(shù):如12,23,5.2,負分數(shù):如-13,-3.5,-37,有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)【教學(xué)說明】通過對有理數(shù)的分類,使學(xué)生更系統(tǒng)地了解有理數(shù).三、運用新知,深化理解1.下列具有相反意義的量是(B)A.前進與后退B.勝3局與負2局C.氣溫升高3與氣溫為-3D.盈利3萬元與支出2萬元2.表示相反意義量是(B)A.“前進8米”與“向東6米”B.“贏利50元”與“虧損160元”C.“黑色”與

6、“白色”D.“你比我高3cm”與“我比你重5千克”3.溫度先上升3,再上升-5的意義是(C)A.溫度先上升3,再上升5B.溫度先上升3,再上升-2C.溫度先上升3,再下降5D.上面答案都不正確4.下列各組數(shù)中不是具有相反意義的量的是(D)A.收入250元與支出20元B.水位上升17米與下降10米C.超過0.5mm和不足0.03mmD.增大2歲與減少2升5.下列用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量,其中正確的是(C)A.一天凌晨的氣溫是-5,中午比凌晨上升5,所以中午的氣溫是+4B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米,那么-9米表示比海平面低5.8米C.如果生產(chǎn)成本增加5%記作+5%,那么-5%表示生

7、產(chǎn)成本降低5%D.如果收入增加8元,記作+8元,那么-5元表示支出減少5元6.下面說法正確的是(D)A.正數(shù)都帶有“+”號B.不帶“+”號的數(shù)都是負數(shù)C.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù)D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)7.(1)如果大雁向南飛30米記作+30米,那么向北飛50米記作-50.(2)小明家8月份收入8 000元記作+8 000,支出5 000元記作-5 000.(3)答題時假如答一題得10分記作+10分,那么答錯一道扣5分記作-5.(4)如果體重減少了10千克記作-10千克,那么體重增加10千克記作+10千克.(5)月底某超市開展打折促銷活動,月底結(jié)算共盈利80 000元可記作+80

8、000.8.若向東走20米記作+20米,那么-30米表示向西走30米;若向西走-30米又是什么意思?向東走30米.9.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的位置上:1,-523,111,-0.6,5,0,3.3,6,-135,0.3,2%,12,14.正數(shù):1,111,5,3.3,6,0.3,2%,12,14;負數(shù):-523,-0.6,-135;整數(shù):1,111,5,0,6,-135,12;正分數(shù):3.3,0.3,2%,14;負分數(shù):-523,-0.6;分數(shù):-523,-0.6,3.3,0.3,2%,14;【教學(xué)說明】通過練習(xí)檢測學(xué)生掌握的情況,同時鞏固提高.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小

9、組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】布置作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、2、4題. 1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值1.2.1數(shù)軸【教學(xué)目標】知識與技能1.了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法,掌握數(shù)軸的三要素;2.會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和動手能力,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.情感態(tài)度放飛學(xué)生的思維,給每一個學(xué)生表現(xiàn)的機會,使他們尋找自己的興趣.教學(xué)重點正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).教學(xué)難點正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入,初步認知1.小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù),你能在射線上表示出

10、1和2嗎?2.用“射線”能不能表示有理數(shù)?為什么?3.你認為把“射線”做怎樣的改動,才能用來表示有理數(shù)呢?4.你知道溫度計嗎?溫度計的形狀是什么?它上面的刻度和數(shù)字有什么樣的特點?【教學(xué)說明】創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).通過問題1和問題2的解決,學(xué)生感受到點與數(shù)之間的關(guān)系,從而由點表示數(shù)的感性認識上升到理性認識.二、思考探究,獲取新知1.觀察:下圖是小麗從點O出發(fā),沿一條筆直的東西向人行道行走的示意圖,由圖你能受到什么啟發(fā)?【歸納結(jié)論】畫一條直線,在直線上取一點O,把點O叫做原點,用原點表示數(shù)0;規(guī)定直線的正方向(標上箭頭).通常把直線上從原點向右的方向規(guī)定為正方向,從

11、原點向左的方向規(guī)定為負方向;規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.2.數(shù)軸的畫法(1)畫直線(一般畫成水平的)、定原點、標出原點“O”.(2)取原點向右方向為正方向,并標出箭頭.(3)選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度,并標出-3,-2,-1,1,2,3各點.具體如下圖.3.我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個數(shù))【歸納結(jié)論】任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示.4.思考:在數(shù)軸上,已知一點P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置,而改選在另一位置,那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?【教學(xué)說明】在討論的基礎(chǔ)上動手操作,在操作的基礎(chǔ)上歸納出

12、:可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件?5.探究:+3,-4,4,1,-1.5,0分別在數(shù)軸的什么位置?【教學(xué)說明】通過練習(xí),得出結(jié)論:正有理數(shù)是用原點右邊的點表示,負有理數(shù)是用原點左邊的點表示,0用原點表示.三、運用新知,深化理解1.教材P8例1、例2.2.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸,其中正確的是(D)3.如圖所示,點M表示的數(shù)是(C)A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.54.下列說法正確的是(D)A.有原點、正方向的直線是數(shù)軸B.數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)C.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來D.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示5.數(shù)軸上原點及原點右邊的點表示的數(shù)是

13、(C)A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)6.數(shù)軸上點M到原點的距離是5,則點M表示的數(shù)是(C)A.5B.-5C.5或-5D.不能確定7.在數(shù)軸上表示-2,0,6.3,15的點中,在原點右邊的點有(C)A.0個B.1個C.2個D.3個8.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸的單位長度是1厘米,若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是(C)A.2 002或2 003B.2 003或2 004C.2 004或2 005D.2 005或2 0069.把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來:6,-4.5,-3,0,52,4.解: 10.指出下列數(shù)軸上A、B、C、D、E各

14、點分別表示的是什么數(shù).解:A點表示-2;B點表示0;C點表示3.5;D點表示-4.5;E點表示0.5.【教學(xué)說明】一方面鞏固新學(xué)內(nèi)容,另一方面是使學(xué)生通過練習(xí),從數(shù)和形兩個方面理解數(shù)軸.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】 布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第1、2題. 1.2.2相反數(shù)【教學(xué)目標】知識與技能1.體會相反數(shù)的概念和幾何意義;2.會求已知數(shù)的相反數(shù);3.能根據(jù)相反數(shù)的意義進行多重符號的化簡.過程與方法1.經(jīng)歷觀察、猜想、做出推斷的過程,發(fā)展形象思維;2.初步運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題,增強應(yīng)用意識,發(fā)展創(chuàng)新精神.情

15、感態(tài)度在學(xué)習(xí)中體驗成功的喜悅,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點相反數(shù)的概念,求一個數(shù)的相反數(shù).教學(xué)難點根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號.【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入,初步認知有理數(shù)王國的公民“+3”一天不小心掉入一個魔瓶里.誰知出來后竟變成胖乎乎的0,你說怪不怪?冷眼旁觀的2說:“誰叫這瓶里睡著他的相反數(shù)兄弟呢?幸好我兄弟不在里面!”同學(xué)們,你想知道+3的相反數(shù)兄弟嗎?為什么他倆見面后就變成了0呢?就讓我們一起走進神奇的相反數(shù)的世界吧!【教學(xué)說明】由故事、游戲引入,激發(fā)興趣,為后面的知識作鋪墊.二、思考探究,獲取新知1.觀察下圖,點A和點B表示的有理數(shù)之間有什么關(guān)系? 【教學(xué)說明】已出現(xiàn)了+5,-5這兩個數(shù)

16、,教師及時闡明它們就是互為相反數(shù)的兩數(shù),這時不急于總結(jié)互為相反數(shù)的概念,而是又提供了一個學(xué)生體會概念的機會利用數(shù)軸任找一組互為相反數(shù)的兩個數(shù),先觀察在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點的位置關(guān)系,再觀察兩個數(shù)本身的特點.更形象直觀地引導(dǎo)學(xué)生自己得出相反數(shù)的概念.2.觀察下列數(shù):6和-6,223和-223,7和-7,57和-57,并把它們在數(shù)軸上標出.想一想:(1)上述各對數(shù)之間有什么特點?(2)表示這兩對數(shù)的點在數(shù)軸上有什么特點?(3)你能夠?qū)懗銎渌哂猩鲜鎏攸c的數(shù)嗎?【歸納結(jié)論】如果兩個數(shù)只有符號不同,那么其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).【教學(xué)說明】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)并積

17、極思考相關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.3.兩個互為相反數(shù)的數(shù)有什么特點?【歸納結(jié)論】表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點,在數(shù)軸上分別位于原點兩側(cè),并且與原點的距離相等.4.想一想:0有沒有相反數(shù)?如果有,是哪個數(shù)?【歸納結(jié)論】0的相反數(shù)是0.5.說一說:(1)-5.8是5.8的相反數(shù),3的相反數(shù)是-(+3),a的相反數(shù)是-a,a-b的相反數(shù)是-(a-b),0的相反數(shù)是0.(2)正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是它本身.【教學(xué)說明】提升學(xué)生的化簡能力,加深對相反數(shù)的理解.6.如何求一個數(shù)的相反數(shù)呢?【歸納結(jié)論】在任意一個數(shù)前面添上“-”號,新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).三、運用新知

18、,深化理解1.教材P10例3.2.判斷題-3是相反數(shù).()-7和7是相反數(shù).()-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù).()符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).()3.若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù),則這個數(shù)一定是(B)A.正數(shù)B.正數(shù)或0C.負數(shù)D.負數(shù)或04.下列判斷不正確的有(C)互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等;互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點一定在原點的兩邊;所有的有理數(shù)都有相反數(shù);相反數(shù)是符號相反的兩個點.A.1個B.2個C.3個D.4個5.(1)-(-8)的相反數(shù)是-8.(2)+(-6)是6的相反數(shù).(3)1-a的相反數(shù)是a-1.(4)若-x=9,則x=-9.6.化簡下列各符號:(1)-(-2)(2)+-(+

19、5)(3)-(-6)(共n個負號)答案:(1)-2(2)5(3)當(dāng)n為偶數(shù)時,為6;當(dāng)n為奇數(shù)時,為-6.7.數(shù)軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數(shù)是互為相反數(shù),且C到A的距離為2,點B和點C各對應(yīng)什么數(shù)?解:C點表示2或6,則相應(yīng)的B點應(yīng)表示-2或-6.8.若數(shù)軸上表示一對相反數(shù)的兩點之間的距離為26.8,求這兩個數(shù).解:其中的一個數(shù)到原點的距離為13.4,所以這兩個數(shù)是+13.4和-13.4.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成,鞏固所學(xué)知識.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】 布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第3、4、5題. 1.2

20、.3絕對值【教學(xué)目標】 知識與技能1.借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念,能求一個數(shù)的絕對值.2.通過應(yīng)用絕對值解決實際問題,體會絕對值的意義和作用.過程與方法通過觀察實例及絕對值的幾何意義,探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力.情感態(tài)度幫助學(xué)生體會絕對值的意義和作用,感受數(shù)學(xué)在生活中的價值.教學(xué)重點理解絕對值的含義.教學(xué)難點正確理解絕對值的代數(shù)意義及其應(yīng)用.【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入,初步認知上一節(jié)我們學(xué)過互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等.1.什么叫相反數(shù)?互為相反數(shù)的兩個數(shù)的代數(shù)意義及幾何特征如何?2.到原點的距離為2.5的點有幾個?它們有什么特征?【教學(xué)說明】對上節(jié)課的

21、知識進行復(fù)習(xí),同時為本節(jié)課的教學(xué)作準備.二、思考探究,獲取新知1.思考:小明家、學(xué)校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點A、O、B所示,若數(shù)軸的單位長度表示1km,則A,B兩點表示的有理數(shù)分別是多少?小明、小李各自從家到學(xué)校要走多遠?【歸納結(jié)論】在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.如4叫做-4的絕對值,記作“|-4|=4”.2.求下列各數(shù)的絕對值:6、-7、1、-21,+94,0,-7.8.觀察并回答下列問題:(1)正數(shù)的絕對值有什么特點?(2)負數(shù)的絕對值有什么特點?(3)0的絕對值是什么?【歸納結(jié)論】正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.3.給

22、出幾對相反數(shù),讓學(xué)生求出它們的絕對值后,引導(dǎo)學(xué)生思考:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系?4.每兩個同學(xué)相互給對方任意寫出三個正數(shù)、三個負數(shù)和零,然后要求對方求出它們的絕對值.【教學(xué)說明】同桌之間舉例,體現(xiàn)了“自主協(xié)作”學(xué)習(xí).積極調(diào)動學(xué)生的思維,使學(xué)生在協(xié)商、討論中將問題逐漸明朗化、具體化,在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上達到對當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容比較全面、正確的理解.5.如果a表示一個數(shù),則|a|等于多少?同時你發(fā)現(xiàn)了什么?【歸納結(jié)論】一般地,如果a表示一個數(shù),則(1)當(dāng)a是正數(shù)時,|a|=a;(2)當(dāng)a=0時,|a|=0;(3)當(dāng)a是負數(shù)時,|a|=-a.任何一個數(shù)的絕對值都是一個非負數(shù).【教學(xué)說明】

23、對數(shù)a的絕對值的討論,是初中階段滲透數(shù)學(xué)分類思想的重要體現(xiàn),限于學(xué)生的認知水平,本環(huán)節(jié)教師給出思考的問題,幫助學(xué)生明確思考方向,大大降低了討論和理解難度,保護學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.三、運用新知,深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列說法中正確的個數(shù)是(C)(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身;(2)一個非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等;(4)一個非正數(shù)的絕對值是它本身.A.1個B.2個C.3個D.4個3.若-a=-3.2,則a是(C)A.3.2B.-3.2C.3.2D.以上都不對4.一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)一定是(C)A.負數(shù)B.正數(shù)C.負數(shù)或零D.正數(shù)或零5.

24、a0時,化簡a+|a|3a結(jié)果為(B)A.23B.0C.-1D.-2a6.絕對值小于5而不小于2的所有整數(shù)有4,3,2.7.絕對值和相反數(shù)都等于它本身的數(shù)是0.8.數(shù)a的絕對值等于9,那么在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離是9,這樣的點在數(shù)軸上共有2個.9.計算.(1)|-6.25|+|+2.7|;(2)|-813|+|-323|+|-20|.解:(1)8.95;(2)32. 10.化簡下列各式:(1)|+98|;(2)-|3100| ;(3)-(-3);(4)|-0.1|;(5)|b|(b-0.50.5B.0.5-15-0.5C.-0.5-150.5D.0.5-0.5-152.在有理數(shù)-,0,

25、-+1000,-(-5)中最大的數(shù)是(B)A.0B.-(-5)C.-+1000D.-3.下列判斷,正確的是(D)A.若a=b,則a=bB.若ab,則abC.若ab,則a-5;(2)化簡,得-(+3)=-3,因為負數(shù)小于零,所以-(+3)1520所以-453.14,所以-3.14.7.將有理數(shù)0,-3.14,-227,2.7,-4,0.14按從小到大的順序排列,用“”號連接起來.解:-4-227-3.1400.14ba,用“b,所以有c0,ba,所以-ba,它們在數(shù)軸上表示如圖所示. 大小關(guān)系為cb-aa-b-c.9.設(shè)a=2 0022 003,b=2 0032 004,c=2 0042 005

26、,比較a,b,c的大小.(提示:用整數(shù)1分別減去a,b,c)解:abc【教學(xué)說明】通過針對性的練習(xí),讓學(xué)生對本節(jié)課的知識理解并鞏固.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】 布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第2、3、5題.1.4有理數(shù)的加法和減法1.4.1有理數(shù)的加法第1課時【教學(xué)目標】知識與技能1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程,理解有理數(shù)的加法法則.2.運用有理數(shù)加法法則熟練地進行加法運算.過程與方法在教師創(chuàng)設(shè)的熟悉情境與學(xué)生探索法則的過程中,通過觀察結(jié)果的符號及絕對值與兩個加數(shù)的符號及其絕對值的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括的能

27、力.情感態(tài)度通過師生交流、探索,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲望,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).教學(xué)重點理解和運用有理數(shù)的加法法則.教學(xué)難點理解有理數(shù)加法法則,尤其是理解異號兩數(shù)相加的法則.【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入,初步認知1.下列各組數(shù)中,哪一個較大?-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;-2與|+1|;-|4|與|-3|.2.一位同學(xué)在一條東西方向的跑道上,先向東走了20米,又向西走了30米,能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點的哪個方向,與原來出發(fā)的位置相距多少米?若向東記為正,向西記為負,該問題用算式表示為.【教學(xué)說明】我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運算,然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍.這

28、里先讓學(xué)生回顧在具體問題中感受正數(shù)和負數(shù)的加法運算.二、思考探究,獲取新知1.動腦筋:如下圖,在一條東西向的筆直的馬路上,任取一個點O,若把向東走1km記為1,則向西走1km記為-1. 小麗從點O出發(fā),先向西走了2km,然后繼續(xù)向西走了3km,兩次行走后,小麗從O點向哪個方向走了多少千米?2.根據(jù)你所列出的等式,觀察等號兩邊的兩個加數(shù)的符號、絕對值與結(jié)果的符號、絕對值之間有什么關(guān)系.你能歸納兩個負數(shù)相加的運算法則嗎?【歸納結(jié)論】兩個負數(shù)相加,結(jié)果是負數(shù),并且把它們的絕對值相加.3.計算:(1)(-8)+(-12)(2)(-3.75)+(-0.25)4.探究:在一條東西向的筆直的馬路上,任取一個

29、點O,若把向東走1km記為1,則向西走1km記為-1.(1)小亮從點O出發(fā),先向東走了4km,然后掉頭向西走了1km,小亮兩次走的效果等于從點O向哪個方向走了多少千米?(2)小剛從點O出發(fā),先向東走了1km,然后掉頭向西走了3km,小剛兩次走的效果等于從點O向哪個方向走了多少千米?(3)根據(jù)具體的情境列出算式,并利用數(shù)軸寫出這兩個算式的結(jié)果.5.上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的算式,并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和.但是,要計算兩個有理數(shù)相加所得的和,我們總不能一直用這種方法.現(xiàn)在請同學(xué)們仔細觀察比較這2個算式,你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎?也就是結(jié)果的符號怎么定?絕對值怎么算?【歸

30、納結(jié)論】異號兩數(shù)相加,當(dāng)兩數(shù)的絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.6.說一說:(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加,和為多少?(2)一個數(shù)與0相加,和為多少?【歸納結(jié)論】互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)與0相加,得這個數(shù).7.你能根據(jù)有理數(shù)的加法推出相反數(shù)的另一種說法嗎?【歸納結(jié)論】如果兩個數(shù)的和等于0,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù).【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸分析,教師關(guān)注學(xué)生在活動中的表現(xiàn),可以根據(jù)學(xué)生的實際情況給予適當(dāng)點撥和引導(dǎo),鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見,最后形成統(tǒng)一的認識.三、運用新知,深化理解1.教材P21例2.2.下列說法正確的是(B)A.兩數(shù)之和必大

31、于任何一個加數(shù)B.同號兩數(shù)相加,符號不變,并把絕對值相加C.兩負數(shù)相加和為負數(shù),并把絕對值相減D.異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并把絕對值相加3.如果a+b=a+b成立,那么(D)A.a,b同號B.a,b為一切有理數(shù)C.a,b異號D.a,b同號或a,b中至少有一個為零4.計算:(1)15+(-22)(2)(-13)+(-8)(3)(-0.9)+1.51(4)12+(-23)解:-7,-21,0.61,-16 5.計算:(1)(-314)+(-234)(2)(-1.2)+(+115)(3)13+(-34)(4)(327)+(-257)解:(1)(-314)+(-234)=-(314+2

32、34)=-6;(2)(-1.2)+(+115)=(-1.2)+(+1.2)=0;(3)13+(-34)=-(34-13)=-512;(4)327+(-257)=+(327-257)=+47.6.若|a|=3,|b|=2,則|a+b|=.解:|a|=3,|b|=2a=3,b=2a=3b=2,a=3b=-2,a=-3b=2,a=-3b=-2a+b=5,1|a+b|=1或5. 7.數(shù)軸上的一點由原點出發(fā),向左移動2個單位長度后又向左移動了4個單位,兩次共向左移動了幾個單位?解:(-2)+(-4)=-6.答:這個點共向左移動了6個單位. 8.若1a3,求|1-a|+|3-a|的值.解:1a3,1-a0

33、|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=29.用算式表示:溫度由-5上升8后所達到的溫度.解:-5+8=3()10.已知|2a-1|+|5b-4|=0,計算下題:(1)a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的相反數(shù)的和;(2)a的絕對值與b的絕對值的和.解:略.【教學(xué)說明】通過這組練習(xí),讓學(xué)生進一步鞏固有理數(shù)加法的法則,達到熟練程度.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第1、2題.第2課時【教學(xué)目標】 知識與技能理解有理數(shù)加法的運算律,并能熟練運用運算律簡化運算.過程與方法經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運算律的過程,體驗探索歸納

34、的數(shù)學(xué)方法.情感態(tài)度加強數(shù)感培養(yǎng),感受數(shù)的意義.教學(xué)重點能熟練運用運算律簡化運算.教學(xué)難點靈活運用有理數(shù)運算律使運算簡便.【 教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入,初步認知1.上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則,那么有理數(shù)的加法法則是什么?2.在小學(xué)我們學(xué)過了加法的哪些運算律?它們的內(nèi)容是什么?還記得嗎?【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,同時為本節(jié)課的教學(xué)作準備.二、思考探究,獲取新知1.探究:計算下列各組數(shù)的值,并觀察尋找規(guī)律.(1)5+(-3)=?(-3)+5=?(2)(-4)+(-2)=?(-4)+(-2)=?(3)(-8)+(-9)+5=?(-8)+(-9)+5=?(4)(-7)+(-10)+(-11

35、)=?(-7)+(-10)+(-11)=?2.從這組練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么?小組合作交流,小組長做好記錄.你能用數(shù)學(xué)語言進行整理嗎?【歸納結(jié)論】加法交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).【教學(xué)說明】運算律式子中的字母a、b,表示任意的兩個有理數(shù),可以是正數(shù),也可以是負數(shù)或者是零.在同一式子中,同一個字母表示同一個數(shù).3.教材P22例3.4.從上面幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運算律時,通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起,可以使運算簡便嗎?【歸納結(jié)論】三個以上的有理數(shù)相加,可運用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置,簡化運算.常見技巧有:(1)湊零湊整:互為相反數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合

36、先加,和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加;(2)同號集中:按加數(shù)的正負分成兩類分別結(jié)合相加,再求和;(3)同分母結(jié)合:把分母相同或容易通分的結(jié)合起來;(4)帶分數(shù)拆開:計算含帶分數(shù)的加法時,可將帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分拆開,分別結(jié)合相加.注意帶分數(shù)拆開后的兩部分要保持原來分數(shù)的符號.三、運用新知,深化理解1.教材P23例4.2.若xyz,x+y+z=0,則一定不能成立的是(C)A.x0,y=0,z0,y0,z0,y0D.x0,y0,z03.計算題(1)-34+(-45);(2)4.23+(-2.76);(3)(-25)+(+56)+(-39);(4)(-12)+(-23)+(-56);(5)(-12)+

37、314+2.75+(-612);(6)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2);(7)13+(-34)+(-13)+(-14)+1819.答案:(1)-3120;(2)1.47;(3)-8;(4)-2;(5)-1;(6)-5.4;(7)-119.4.用簡便方法計算下列各題:(1)31+(-28)+28+69解:原式=(31+69)+28+(-28)=100+0=100(2)(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)解:原式=(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6) =(+25)+(-26)=-1(3)(+27)+(-52)+(-127)+(+2.5)

38、+(-0.125)+(-198)解:原式=(+27)+(-127)+(-52)+(+2.5)+(-18)+(-198)=(-107)+0+(-52)=(-2014)+(-3514)=-55145.當(dāng)a=-8,b=-10,c=6時,求m,n的值,并觀察m,n的關(guān)系.(1)m=a+b+(-c);(2)n=-a+(-b)+c.解:(1)-24;(2)24.m,n互為相反數(shù).6.分別寫出一個含有三個加數(shù)的滿足下列條件的算式.(1)所有加數(shù)都是負數(shù),和是-13;(2)至少有一個加數(shù)是正整數(shù),和是-13.解:略.7.計算:|-16.2|+|-213|+-(-323)-|10.7|.解:|-16.2|+|-

39、213|+-(-323)-|10.7|=16.2+213+323-10.7=11.5.8.10袋大米,以每袋50千克為準:超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負數(shù),稱重的記錄如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.10袋大米共超重或不足多少千克?總重量是多少千克?解:(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7)+(-0.2)+(+0.6)+(+0.7)=1.8(千克)5010+1.8=501.8(千克)答:10袋大米共超重1.8千克,總重量是501.8千克.9.計算:(+1)+(-2)+(+

40、3)+(-4)+(+99)+(-100)解:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+(-100)=(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+(-100)=(-1)+(-1)+(-1)50個=-50 【教學(xué)說明】習(xí)題的配備上,注意到學(xué)生的思維是一個循序漸進的過程,所以由易到難,使學(xué)生在練習(xí)的過程中能夠逐步地提高能力,得到發(fā)展.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第3、4題.1.4.2有理數(shù)的減法【教學(xué)目標】 知識與技能經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程,理解有理數(shù)的減法法則,并能熟練

41、運用法則進行有理數(shù)的減法運算和解決生活中的實際問題.過程與方法經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及表達能力;通過減法到加法的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生初步體會轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度在經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程中,讓學(xué)生體會探索帶來的成功體驗,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和求知欲望.教學(xué)重點有理數(shù)減法的運算法則.教學(xué)難點有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)理解,并熟練地進行有理數(shù)的減法運算.【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入,初步認知在小學(xué)算術(shù)里減法不能永遠成立,因為我們無法解決小數(shù)減大數(shù)的問題,而生活中我們又常常會遇到這樣的問題,本節(jié)課將教給我們解決這個問題的方法.【教學(xué)說明】情境創(chuàng)設(shè)為學(xué)生一直以來無法解決的學(xué)

42、習(xí)問題,能迅速激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望.二、思考探究,獲取新知1.2011年某日北京市的最高氣溫為-1,最低氣溫為-9,請你算算這天最高氣溫與最低氣溫的溫差為多少?從溫度計上可以得到:(-1)-(-9)=(-1)+9【教學(xué)說明】教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自主探索得出計算方法,盡量運用多種解法.對學(xué)生所運用的合理的方法給予充分肯定,對于獨特的方法給予表揚和鼓勵.2.觀察上面的等式,你能總結(jié)出有理數(shù)減法的法則嗎?【歸納結(jié)論】減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即:a-b=a+(-b)【教學(xué)說明】通過兩式的觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、口頭表達能力和創(chuàng)造能力,同時也為形成法則奠定基礎(chǔ).3.計算:(1)0-(-3.18

43、)(2)5.3-(-2.7)(3)(-10)-(-6)(4)(-3710)-612【教學(xué)說明】有理數(shù)的減法運算需轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算,進行及時的復(fù)習(xí)鞏固能達到溫故而知新的目的.4.計算:8-(-3)+(-5)-7在上面的計算過程中,我們把加減運算都統(tǒng)一成了加法運算,原來的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)或負數(shù)的和.在上面的計算中,我們可以把算式8+3+(-5)+(-7)中的括號及它前面的加號省略不寫,寫成8+3-5-7.【教學(xué)說明】經(jīng)過上面教學(xué)活動,便于學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)體系,真正的掌握.另外教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力,不但能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,在學(xué)生的一生發(fā)展中,也能起到舉足輕重的作用.三、運用新

44、知,深化理解1.教材P26例7.2.哈爾濱市4月份某天的最高氣溫是5,最低氣溫是-3,那么這天的溫差(最高氣溫減最低氣溫)是(B) A.-2B.8C.-8D.23.下列各式可以寫成a-b+c的是(B)A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)C.a+(-b)+(-c)D.a+(-b)-(+c)4.若x0,b0B.若a0,則a-b0C.若a0,b0D.若a0,b|a|,則a-b06.計算:(1)(-2)-(-9)(2)0-11(3)5.6-(-4.8)(4)(-412)-534 解:(1)(-2)-(-9)=-2+9=7(2)0-11=0+(-11)=-11(3)5.6-(-4.8)=

45、5.6+4.8=10.4(4)(-412)-534 =(-412)+(-534)=-1014 7.計算:(1)0-12-(-3.25)+234-712(2)(-323)+(-2.4)-(-13)-(-425)(3)|-738+412|+(-1814)+|-6-12|解:(1)0-12-(-3.25)+234-712=-12-712+314+234=-8+6=-2(2)(-323)+(-2.4)-(-13)-(-425)=-323+13+425-225=-313+2=-113(3)|-738+412|+(-1814)+|-6-12|=278-1814+612=-8788.若|m-n|=|n-m|

46、,|m|=4,|n|=3,則m-n=.解:|m|=4,|n|=3,m=4,n=3又|m-n|=n-m,mnm=-4n=-3或m=-4n=3m-n=-1或-7 9.紅星隊在4場足球賽中的成績是:第一場31勝,第二場23負,第三場00平,第四場25負.紅星隊在4場比賽中總的凈勝球數(shù)是多少?解:由題意得,3+(-1)+2+(-3)+2+(-5)=-2紅星隊在4場比賽中總的凈勝球數(shù)是-2.10.一個病人每天下午需要測量一次血壓,下表是該病人周一至周五血壓變化情況,該病人上個周日的血壓為160單位.星期一二三四五血壓的變化(與前一天比較)升25單位降15單位升13單位升15單位降20單位 (1)該病人哪

47、一天的血壓最高?哪一天血壓最低?(2)與上周比,本周五的血壓是升了還是降了?解:(1)該病人周四的血壓最高,周二的血壓最低.(2)+25-15+13+15-20=18,與上周比,本周五的血壓升了.【教學(xué)說明】練習(xí)是知識鞏固的有效手段,從簡單運用法則運算的練習(xí)到復(fù)雜的練習(xí)使學(xué)生進一步掌握法則的應(yīng)用,提高運算能力.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第9、10、11題.1.5有理數(shù)的乘法和除法1.5.1有理數(shù)的乘法第1課時【教學(xué)目標】知識與技能1.理解有理數(shù)乘法的意義;2.掌握有理數(shù)乘法的運算法則,會進

48、行有理數(shù)的乘法運算.過程與方法經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展學(xué)生歸納、猜想、驗證等能力.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生積極探索精神,感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.教學(xué)重點應(yīng)用法則正確地進行有理數(shù)乘法運算.教學(xué)難點兩負數(shù)相乘,積的符號為正與兩負數(shù)相加和的符號為負號容易混淆.【教學(xué)過程】 一、情景導(dǎo)入,初步認知有甲乙兩個水庫,甲水庫的水每天升高3米,乙水庫的水每天降低3米,如果用正數(shù)表示升高,用負數(shù)表示降低.問:4天后甲、乙兩個水庫的水各升高了多少米?【教學(xué)說明】提出問題,引出新課.二、思考探究,獲取新知1.動腦筋:如下圖,我們把向東走的路程記為正數(shù),如果小麗從點O出發(fā),以5km/h的速度向西行走3h后,小麗從O點向哪個方向行走了多少千米? 利用數(shù)軸我們可以得到(-5)3=-(53)2.利用數(shù)軸你能得到3(-5);(-3)(-